何利明

【摘? ?要】小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題講評(píng)過(guò)程中普遍存在“缺少有效策略，重視知識(shí)技能而忽視過(guò)程與方法，重視知識(shí)習(xí)得而輕視學(xué)生主觀(guān)能動(dòng)”等問(wèn)題。要改變這一現(xiàn)狀，教師應(yīng)在講評(píng)課前重反思，課中重聯(lián)通，課后重整理，并通過(guò)互教、串聯(lián)、比較、分解、拓展等五大講評(píng)策略，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在自我認(rèn)知的基礎(chǔ)上，達(dá)到由模糊走向通透，由一道題邁向一類(lèi)題，從知識(shí)技能轉(zhuǎn)向思維發(fā)展的良好效果。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);習(xí)題講評(píng);策略

習(xí)題講評(píng)不僅能糾正學(xué)生知識(shí)與技能上的問(wèn)題，進(jìn)行方法指導(dǎo)，更是提高師生的自我認(rèn)知的一個(gè)過(guò)程。筆者對(duì)一些師生進(jìn)行訪(fǎng)談發(fā)現(xiàn)，幾乎沒(méi)有教師對(duì)習(xí)題講評(píng)有書(shū)面?zhèn)湔n，大多數(shù)教師以備“心案”為主;習(xí)題講評(píng)的方式大多是就題論題;對(duì)習(xí)題講評(píng)的策略沒(méi)有做過(guò)系統(tǒng)的研究。同時(shí)，基礎(chǔ)好的學(xué)生并不喜歡上習(xí)題講評(píng)課，感到習(xí)題講評(píng)很枯燥。

要發(fā)揮好習(xí)題講評(píng)課的作用，教師應(yīng)重視課前重反思、課中重聯(lián)通，課后重整理三個(gè)環(huán)節(jié)，尤其課中的講評(píng)中，應(yīng)牢固確立生本理念，因材施教，有效融通，使講評(píng)課產(chǎn)生“溢出”效應(yīng)，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

實(shí)踐證明，建立在自我反思基礎(chǔ)上的習(xí)題講評(píng)，能起到事半功倍的效果。當(dāng)然，有些習(xí)題經(jīng)過(guò)學(xué)生的自我反思，已經(jīng)解決問(wèn)題，但也有些習(xí)題學(xué)生盡管已經(jīng)改正了，但并沒(méi)有將知識(shí)連成一片，知識(shí)之間還是零散的，沒(méi)有形成系統(tǒng)。因此，在習(xí)題講評(píng)中，教師的主要作用就是“聯(lián)通”，即將零散的知識(shí)，通過(guò)講評(píng)串聯(lián)起來(lái)，具體可采用以下策略。

一、互教法：將被動(dòng)學(xué)變成主動(dòng)學(xué)

美國(guó)學(xué)者、著名的學(xué)習(xí)專(zhuān)家愛(ài)德加·戴爾提出著名的“學(xué)習(xí)金字塔”理論，闡述了采用不同的學(xué)習(xí)方式所產(chǎn)生的學(xué)習(xí)效果是不同的。在塔尖，第一種學(xué)習(xí)方式——“聽(tīng)講”，也就是教師在上面說(shuō)，學(xué)生在下面聽(tīng)，這種我們最熟悉最常用的方式，學(xué)習(xí)效果卻是最低的，兩周以后學(xué)習(xí)的內(nèi)容只能留下5%。而這種學(xué)習(xí)方式也是我們教師平常在習(xí)題講評(píng)中運(yùn)用最為廣泛的一種方式?！伴喿x”“聲音、圖片”“示范”等學(xué)習(xí)方式所產(chǎn)生的效果逐步提高，屬于被動(dòng)學(xué)習(xí)，而主動(dòng)學(xué)習(xí)的方式，如“小組討論”“做中學(xué)”“實(shí)際演練”“教別人”“馬上應(yīng)用”等，可達(dá)到比較高的學(xué)習(xí)效果。我們習(xí)題講評(píng)的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)充分運(yùn)用團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)和參與式學(xué)習(xí)，使效果最大化。

比如在每次的習(xí)題講評(píng)中，我們都應(yīng)該給學(xué)生留出一定的時(shí)間與空間，組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，同伴互教互學(xué)，從而高效地解決問(wèn)題。

以下是一次習(xí)題講評(píng)課的一個(gè)教學(xué)片斷，不僅“會(huì)”的同學(xué)努力地去教會(huì)“有困難”的同學(xué)，更是讓做錯(cuò)的同學(xué)來(lái)匯報(bào)。在這個(gè)過(guò)程中，已經(jīng)“會(huì)”的同學(xué)在“教”同伴的過(guò)程中為了教會(huì)同學(xué)，會(huì)不斷調(diào)整自己的講解方式，使被“教”的同學(xué)在理解上也達(dá)到了“通透”。

五年級(jí)題：在ax+b-10=40，ax+b+c=50+c，ax+b×2=100，ax=50-b這些方程中，與ax+b=50的解不相同的方程是（? ? ? ）。

以下是兩個(gè)學(xué)生的對(duì)話(huà)（會(huì)的學(xué)生為生1，不會(huì)的學(xué)生為生2）：

生1：就是解方程啦！

生2：沒(méi)看出來(lái)。

生1：把每個(gè)方程變一變，變得跟ax+b=50一樣，你會(huì)不會(huì)？

生2：我不會(huì)。

生1：在這個(gè)方程（指著ax+b-10=40）的左右兩邊同時(shí)加上10，左邊剩下ax+b，右邊變成50，不就是跟這個(gè)方程（指著ax+b=50）一樣了嗎？

生2：哦，我明白了。那為什么答案是ax+b×2=100？它同時(shí)除以2不就變成ax+b=50了。

生1：ax也要除以2的呀，這是分配律！

生2：哦……

生1：這道題就是用等式的性質(zhì)來(lái)做的。

從兩個(gè)學(xué)生的對(duì)話(huà)中我們可以發(fā)現(xiàn)，“會(huì)”的學(xué)生在“教”同學(xué)的過(guò)程中他本身也在經(jīng)歷一個(gè)思考的過(guò)程，從一開(kāi)始的“就是解方程呀”到“就是變一變”，一直到最后的“用等式的性質(zhì)來(lái)做”，這個(gè)過(guò)程就是他自己對(duì)此題的再認(rèn)知的過(guò)程。

二、比較法：將模糊題變成通透題

比較法是將兩個(gè)（或幾個(gè)）相同知識(shí)或不同知識(shí)放在一起，通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比，掌握知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別。其目的主要在于比較新對(duì)象與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中類(lèi)似的對(duì)象，從而增強(qiáng)新舊知識(shí)間的可辨別性，是一個(gè)充分顯示事物的矛盾、突出被比較事物本質(zhì)特征的過(guò)程。

比較法在習(xí)題講評(píng)中的運(yùn)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生觸類(lèi)旁通的推理能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生從眾多的亂象中找出本質(zhì)特征的分析能力，有助于讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解從模糊走向清晰，進(jìn)而達(dá)到融會(huì)貫通。比較法主要有以下幾個(gè)形式。

（一）相同題型相比較

五年級(jí)題：師徒兩人合做一批零件，完工時(shí)師傅完成這批零件的[58]，師傅比徒弟多做[（? ? ）（? ? ?）]。

學(xué)生的主要錯(cuò)誤是[58-38=28=14]，沒(méi)有找準(zhǔn)單位“1”，將“這批零件”作為單位“1”了。如果呈現(xiàn)以下習(xí)題，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的對(duì)比：

師徒兩人合做一批零件，完工時(shí)師傅完成這批零件的[58]，師傅比徒弟多做這批零件的[（? ? ）（? ? ?）]。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：第一題是師傅與徒弟的差跟徒弟比，而第二題是師傅與徒弟的差跟整批零件比。

生：?jiǎn)挝弧?”不同。

生：哦，我明白我錯(cuò)在哪里了？

在這道習(xí)題講評(píng)的過(guò)程中，創(chuàng)設(shè)同樣求“分率”而單位“1”不同的情境，通過(guò)對(duì)比讓學(xué)生主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)自己的問(wèn)題，問(wèn)題得到解決。正如蘇聯(lián)著名教育家烏申斯基所說(shuō)的那樣：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過(guò)比較來(lái)了解世界上的一切的。如果我們面前出現(xiàn)某種新東西，而我們既不能拿它去與其他什么東西比較，又不能把它同什么東西區(qū)別開(kāi)來(lái)，……那么，我們就不能對(duì)它形成一種思想，也不能對(duì)它說(shuō)出一句話(huà)來(lái)?！?/p>

（二）不同解答相比較

有些習(xí)題，教師并不需要講解，只需要將幾種不同的答案與解題過(guò)程放在一起，學(xué)生便會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的問(wèn)題。

六年級(jí)題：將一根長(zhǎng)80厘米的繩子圍成長(zhǎng)方形，其中寬是長(zhǎng)的[35]，那么它的面積是多少平方厘米？

學(xué)生的錯(cuò)點(diǎn)是沒(méi)有將80÷2，為此，這時(shí)呈現(xiàn)兩種不同的解答，通過(guò)比較，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)自己存在的問(wèn)題。教師的角色不再是主講人，而是一個(gè)引導(dǎo)者。

[80÷（3+5）×3=30厘米

80÷（3+5）×5=50厘米

50×30=1500平方厘米] [80÷2÷（3+5）×5=25厘米

80÷2÷（3+5）×3=15厘米

25×15=375平方厘米]

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：80厘米不是長(zhǎng)與寬的和。

生：要先除以2才是長(zhǎng)與寬的和。

師：類(lèi)似這樣的錯(cuò)誤你有過(guò)嗎？

生：在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體時(shí)，棱長(zhǎng)總和是要先除以4才是長(zhǎng)寬高的和。

……

三、串聯(lián)法：將一類(lèi)題變成一道題

一份練習(xí)或一張?jiān)嚲碛泻芏嗔?xí)題，我們是選擇逐道講評(píng)，還是將一些相同知識(shí)或者相同解決問(wèn)題方法的習(xí)題串聯(lián)起來(lái)，將一類(lèi)題變成一道題？毫無(wú)疑問(wèn)，我們需要關(guān)注知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，將它們串聯(lián)起來(lái)，形成系統(tǒng)。

比如，六年級(jí)上冊(cè)，學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)乘除法”后的一份綜合練習(xí)中有這樣一些練習(xí)：

看似不同的五道題，在習(xí)題講評(píng)的過(guò)程中，帶領(lǐng)學(xué)生仔細(xì)分析其基本的數(shù)量關(guān)系，我們就能發(fā)現(xiàn)它們存在十分緊密的關(guān)聯(lián)。

師：解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？

生：分析數(shù)量關(guān)系。

師：這第7題的數(shù)量關(guān)系是什么？

生：去年畢業(yè)人數(shù)×（1+[25]）=今年畢業(yè)人數(shù);去年畢業(yè)人數(shù)×[25]=今年比去年多的人數(shù)。

師：如果今年畢業(yè)1400人，可以求什么？怎么算？已知今年畢業(yè)1400人，又可以求什么？怎么算？

生：（略）

師：后面的第26、27、31題是否也有類(lèi)似的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你找一找，寫(xiě)一寫(xiě)。

學(xué)生思考后，得到的數(shù)量關(guān)系分別是：上衣價(jià)格×（1+[23]）=300元;語(yǔ)文成績(jī)×（1+[110]）=數(shù)學(xué)成績(jī);郵票原價(jià)×（1[±15]）=現(xiàn)價(jià)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這幾道題有相似的數(shù)量關(guān)系，區(qū)別在于找到單位“1”的難度不同。通過(guò)這樣的講評(píng)方式，是將多道習(xí)題變成一道題，實(shí)現(xiàn)“習(xí)題串聯(lián)，打通關(guān)系”的目的，產(chǎn)生“萬(wàn)”題歸一的效果。

四、分解法：將綜合題變成單一題

習(xí)題的難度將影響學(xué)生答題的正確率，學(xué)生的有些錯(cuò)誤原因是缺失綜合分析習(xí)題的能力，因此教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生分析、分解習(xí)題，從學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)上，形成綜合分析問(wèn)題的能力。

五年級(jí)題：請(qǐng)?jiān)谟覉D中用陰影表示出[45]噸。

學(xué)生的錯(cuò)誤率達(dá)到41.2%，主要有以下兩種：

鮑建生教授提出課程總體難度（Overall difficulty）的概念，認(rèn)為影響數(shù)學(xué)課程綜合難度的因素有探究、背景、知識(shí)含量、推理和運(yùn)算等，并建立了數(shù)學(xué)習(xí)題綜合難度模型。據(jù)此分析學(xué)生的錯(cuò)誤原因，我們可以發(fā)現(xiàn)這道習(xí)題的知識(shí)含量有2個(gè)（分?jǐn)?shù)意義、分?jǐn)?shù)乘法），屬于理解與應(yīng)用兩個(gè)水平，如果引導(dǎo)學(xué)生將這2個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分解，就能幫助學(xué)生順利解決問(wèn)題。

在長(zhǎng)方形中畫(huà)出[25]噸，可以怎樣畫(huà)？

根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，[25]噸可以表示為求1噸的[25]是多少（下左圖）。還可以表示為求2噸的[15]是多少（下中圖）。那么我們就可以畫(huà)出以下兩種：

在此基礎(chǔ)上，教師追問(wèn)：那么求[45]噸呢？通過(guò)分解、分析、觀(guān)察，學(xué)生就明白了，求[45]噸就是求[25]噸的2倍（上右圖）。

五、拓展法：將一道題變成一類(lèi)題

美國(guó)心理學(xué)家斯金納提出的強(qiáng)化理論認(rèn)為，行為之所以發(fā)生變化，是由于強(qiáng)化作用的結(jié)果，人的學(xué)習(xí)是否成立關(guān)鍵在于強(qiáng)化。強(qiáng)化刺激有助于習(xí)題的鞏固，據(jù)此，在習(xí)題講評(píng)中進(jìn)行一定的相關(guān)練習(xí)，強(qiáng)化正確的思路和方法，促進(jìn)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤方法或錯(cuò)誤思路的深入反思，達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)理解，達(dá)到鞏固與強(qiáng)化的目的。

在講評(píng)習(xí)題時(shí)，對(duì)相同知識(shí)點(diǎn)、相同解決方法的習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)难由炫c補(bǔ)充，形成一個(gè)知識(shí)體系，或者將這些零散的知識(shí)理成一條線(xiàn)，將有利于學(xué)生的理解與掌握，使習(xí)題講評(píng)更為有效。

（一）相同知識(shí)點(diǎn)的拓展

拓展題（五年級(jí)）：填空1，4，9，16，25，36，49，（? ? ）……（? ? ?）（第100個(gè)數(shù)）

第一空的正確率很高，學(xué)生的主要思路是：

相比而言，第二空的正確率就相當(dāng)?shù)牡停绻\(yùn)用第一種思路，就要寫(xiě)到第100個(gè)數(shù)才能找到答案。顯然這種思路解決不了問(wèn)題。于是教師將這道題進(jìn)行拓展：

一拓：化數(shù)為形，找規(guī)律。

先觀(guān)察再填空：

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：是從1開(kāi)始相加的奇數(shù)。

生：我發(fā)現(xiàn)了有幾個(gè)數(shù)就是幾的平方，這里有5個(gè)數(shù)字，結(jié)果就是5 的平方。

師：那么1+3+5+7+9+…+99=（? ?）=（? ?）？

生：1至100有100個(gè)數(shù)，奇數(shù)就有50個(gè)，所以是502=2500

師：那么跟前面的習(xí)題比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：原來(lái)兩道題是一樣的，結(jié)果都是個(gè)數(shù)的平方。

師：如果求第n個(gè)數(shù)呢？

生：n2。

……

再拓：化行為塔，藏末尾。

位于埃及尼羅河下游的金字塔，是一種方錐形建筑物。十分有趣的是，自然數(shù)1，2，3，4……也可以寫(xiě)成下面金字塔形式。

（1）第100層的第1個(gè)數(shù)是（ ），最后一個(gè)數(shù)是（ ）。

（2）第n層的第1個(gè)數(shù)是（ ），最后一個(gè)數(shù)是（ ）。

三拓：化列為式，放首位。

師：你又發(fā)現(xiàn)了什么？

那么，第100行第1個(gè)數(shù)是（? ? ?），最后一個(gè)數(shù)是（? ? ?）。

四拓：化式為塔，隱中間。

師：你又能找到什么規(guī)律嗎？

那么第100行第1個(gè)數(shù)是（? ? ?），最后一個(gè)數(shù)是（? ? ?）。

由一道習(xí)題化出不同的四道題，使學(xué)生在不同的問(wèn)題情境中領(lǐng)略到蘊(yùn)含其中的規(guī)律：一個(gè)數(shù)的平方數(shù)。只是這個(gè)規(guī)律可以以數(shù)列的形式呈現(xiàn)、圖形的方式呈現(xiàn)、數(shù)塔的方式呈現(xiàn)?？梢詫⑺卦跀?shù)塔的首位、末尾，還可以隱藏在數(shù)塔的第4個(gè)數(shù)中，通過(guò)各種形式，提升學(xué)生的思維能力。

（二）相同方法的拓展

六年級(jí)題：水井與王奶奶家相距900米，三個(gè)少先隊(duì)員輪流抬一桶水送給王奶奶，平均每人抬（? ? ? ? ）米。

學(xué)生的錯(cuò)誤率達(dá)到80.5%，究其原因主要是對(duì)于輪流抬水的方式不是很理解。有兩種不同的解題方法：第一種是抬水有2個(gè)位置，每個(gè)位置要抬水900米，要分給3個(gè)人，那么平均每個(gè)人抬水900×2÷3米;第二種是用分?jǐn)?shù)的方法，也就是每個(gè)人抬水距離的是全長(zhǎng)的[23]，即900×[23]米。為了讓學(xué)生能充分理解并鞏固這種方法，我們可以對(duì)這類(lèi)題型進(jìn)行兩個(gè)方面的拓展。

第一層次的拓展：變更數(shù)量。

當(dāng)師生一起得到數(shù)量關(guān)系：全長(zhǎng)×[23]=平均每人抬的路程，之后我們可以變更全長(zhǎng)為600米、1200米求平均每人抬水多少米等，也可以變更條件之間的轉(zhuǎn)換，已知平均每人抬水600米，求全長(zhǎng)是多少米等。

第二層次的拓展：變更情境。

在不同的情境中它們解題的策略都是相同的，乒乓球單打中平均每人打的是總時(shí)間的[23]，平均每位戰(zhàn)士站崗的時(shí)間是總時(shí)間的[29]，平均每個(gè)輪胎行駛的路程是全部路程的[45]。

“相同知識(shí)點(diǎn)的延伸拓展”和“相同方法的延伸拓展”的習(xí)題講評(píng)，讓學(xué)生在變式中思考，通過(guò)一道題上升到對(duì)這一類(lèi)題的解決，使學(xué)生的思維得到深化。

在習(xí)題講評(píng)之后還是需要進(jìn)行一項(xiàng)重要的工作——錯(cuò)題整理。其實(shí)質(zhì)是學(xué)生自我反思的過(guò)程，一種升華的過(guò)程。一般來(lái)說(shuō)，錯(cuò)題整理需要做三件事：抄寫(xiě)題目、寫(xiě)出錯(cuò)因、分析解答。教師要引導(dǎo)學(xué)生將自己的問(wèn)題剖析到位，把正確的解題思路與方法敘述清楚。經(jīng)過(guò)這樣的整理，學(xué)生可以加深對(duì)知識(shí)的理解、技能的掌握，還可以有方法的習(xí)得、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累，可以體現(xiàn)出學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和情感。

綜上所述，課前的反思，是自我認(rèn)知與反思的過(guò)程;課中的講評(píng)，是認(rèn)知矯正與知識(shí)聯(lián)通的過(guò)程;課后的整理，是學(xué)習(xí)結(jié)果的總結(jié)與升華的過(guò)程。唯有如此，才是真學(xué)習(xí)！

參考文獻(xiàn)：

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[3]M.P.德里斯科爾.學(xué)習(xí)心理學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2013.

（浙江省杭州市富陽(yáng)區(qū)永興小學(xué)? ?311400）