魏燕惠

【摘? ?要】符號意識是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的一項(xiàng)重要的教學(xué)目標(biāo)，并與數(shù)與代數(shù)部分內(nèi)容緊密相連。本文針對當(dāng)前低年級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號過程中存在的問題進(jìn)行分析，并指出提高低年級學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)策略。

【關(guān)鍵詞】低年級數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)符號;符號意識;培養(yǎng)策略

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中對符號意識的相關(guān)內(nèi)容有著準(zhǔn)確的界定與說明，具體來講，主要指的是能夠準(zhǔn)確掌握并利用符號對數(shù)、數(shù)量關(guān)系以及規(guī)律等方面內(nèi)容加以表示;利用符號可以加以計(jì)算和推理，所得結(jié)果具備普遍性的特征。從數(shù)學(xué)教學(xué)過程來看，在實(shí)踐過程中要積極引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)從日常語言—數(shù)學(xué)語言—符號語言間的轉(zhuǎn)變。學(xué)生形成符號意義，能夠促進(jìn)學(xué)生加深對數(shù)學(xué)思想的理解與認(rèn)識，對數(shù)學(xué)計(jì)算或推理過程進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整與優(yōu)化，推動不同數(shù)學(xué)思想間的交流與融合。小學(xué)低段的數(shù)學(xué)符號意識，應(yīng)結(jié)合其數(shù)學(xué)教材，具體指的是學(xué)生在感知、理解、認(rèn)識以及應(yīng)用這些表示數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)關(guān)系等多種數(shù)學(xué)符號時所表現(xiàn)出來的一種反應(yīng)，通過這些反應(yīng)正好可以反饋出學(xué)生對這些數(shù)學(xué)符號的理解、掌握以及應(yīng)用水平。

那么對于低年級學(xué)生而言，如何有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識已成為當(dāng)前教師非常重視的教學(xué)問題之一。在本文中以低年級學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號現(xiàn)狀作為重點(diǎn)加以深入分析與研究，針對其中存在的缺陷和不足提出相應(yīng)的應(yīng)對措施。

一、低年級學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號過程中存在的問題

數(shù)學(xué)符號的產(chǎn)生和應(yīng)用，能夠準(zhǔn)確反映出數(shù)量關(guān)系與空間觀念的本質(zhì)特征，為數(shù)學(xué)的發(fā)展提供重要的推動力。因此，小學(xué)低年級學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識顯得更為重要，但長期以來教師對小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)是忽視的，認(rèn)識上是有分歧的，這導(dǎo)致低年級學(xué)生的符號意識出現(xiàn)以下幾個問題。

（一）學(xué)生難以正確理解用字母表達(dá)數(shù)字的意義

針對小學(xué)低年級學(xué)生符號意識培養(yǎng)來講，其主要涉及兩方面：一是利用某個字母或符號對尚不明確的數(shù)進(jìn)行表示;二是利用特定符號表示某種數(shù)量關(guān)系或運(yùn)算。一、二年級是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號語言的起始階段，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是在教師的帶領(lǐng)下進(jìn)行的，由于他們的思維特點(diǎn)和年齡特征決定，低年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所需的邏輯思維等能力還沒有形成，他們只能夠接受具體的數(shù)值及運(yùn)算，抽象的符號對于他們來說很難，更別提運(yùn)用這樣的符號來進(jìn)行運(yùn)算，從而造成學(xué)生對符號的學(xué)習(xí)感到難以理解，從而失去對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，因而他們的思想還需要教師進(jìn)行引導(dǎo)、培養(yǎng)與鍛煉才能逐漸完善。

（二）難以實(shí)現(xiàn)日常語言與數(shù)學(xué)符號化語言的轉(zhuǎn)化

由于低年級學(xué)生各方面發(fā)展尚不成熟，導(dǎo)致其文字與符號之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換的難度較大，通常情況下學(xué)生的素質(zhì)與能力難以實(shí)現(xiàn)文字與符號之間相互轉(zhuǎn)換的要求。首先，學(xué)生對提供的情境難以形成準(zhǔn)確的認(rèn)識。其次，對情境所敘述的數(shù)量關(guān)系不明白，不能用符號表示出來。低年級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從一些簡單的數(shù)學(xué)符號開始的，在低年級的起始階段會有一些關(guān)于水果的數(shù)字練習(xí)，例如盤子里有4個蘋果，吃了1個，還剩幾個。一年級學(xué)生不會明顯地關(guān)注到數(shù)字的變化，而是會用明顯的蘋果來代替數(shù)字，蘋果在這里就成了一種符號。同樣，這也可以說明，為什么同一類型的題目中，將蘋果換成西瓜低年級學(xué)生又陷入茫然無措中，不能將之前所掌握的計(jì)算方法進(jìn)行舉一反三了。又例如：

低年級學(xué)生更擅長解決第一部分的問題，在第二部分和第三部分的問題中，列式的難度加大了，學(xué)生往往難以順利進(jìn)行求解，由此可以明顯發(fā)現(xiàn)，低年級學(xué)生進(jìn)行文字與符號的語言轉(zhuǎn)換的困難程度較高。

（三）學(xué)生難以使用符號進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理

小學(xué)一年級多數(shù)學(xué)生在入學(xué)前就已經(jīng)接觸了部分簡單的數(shù)學(xué)符號，主要是數(shù)字符號，能認(rèn)識和對數(shù)字符號（1-10）進(jìn)行大小比較和加減運(yùn)算。進(jìn)入小學(xué)后又再次認(rèn)識熟悉的數(shù)字符號，并在此基礎(chǔ)上逐步擴(kuò)充到符號認(rèn)識，以及簡單的加減運(yùn)算到表內(nèi)乘除法。教材在一年級就開始接觸圖形等式推算等運(yùn)用符號一定范圍內(nèi)的運(yùn)用，然而在實(shí)際教學(xué)中，教師要讓一年級學(xué)生學(xué)會用符號代替具體數(shù)字來運(yùn)算卻是一個極大的難題。圖形等式的教學(xué)內(nèi)容主要是將基本圖形作為未知數(shù)替代數(shù)學(xué)符號來進(jìn)行認(rèn)知，同時還包括等式的基本思維的學(xué)習(xí)與了解，通過該方面內(nèi)容的學(xué)習(xí)同樣明顯體現(xiàn)出了學(xué)生現(xiàn)階段的符號意識。例如：

一年級學(xué)生普遍覺得這類問題難度有點(diǎn)大，他們在解決這類問題的時候，沒有建立起相應(yīng)的符號意識，也沒有一定的代數(shù)方法，因此不會運(yùn)用解題策略。再者，低年級學(xué)生對圖形推算題的興趣比較低，普遍覺得這類題目難度有點(diǎn)大，不會運(yùn)用簡單的代數(shù)思維去思考。

二.低年級學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)

結(jié)合上述內(nèi)容，針對日常教學(xué)過程中低年級學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)，筆者提出了相應(yīng)的看法。

（一）創(chuàng)設(shè)情境——激發(fā)符號的意識

低年級教材中很多內(nèi)容都是非常形象具體的，比如會用一面紅旗表示“1”，用三把椅子表示“3”等具體事物，學(xué)生的思維處于低層次的發(fā)展水平，抽象的符號對他們來說太枯燥、空洞，難以激發(fā)興趣，教師在上課時要創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生實(shí)際生活的具體情境，使他們對所學(xué)知識感興趣，喚起已有的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷把知識符號化的過程。

在低年級的學(xué)習(xí)中，要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號，首先要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會可利用圖形表示數(shù)，這將是在以后學(xué)生用符號表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律等的基礎(chǔ)。例如在一年級學(xué)生學(xué)習(xí)“加法”的過程中，提問：在原來的4個蘋果中又放了1個蘋果，現(xiàn)在一共有幾個蘋果？原來有4支彩筆，又放入1支彩筆，現(xiàn)在有多少支彩筆？這些問題雖然情境不同，但都是抽象出一般數(shù)字符號的加法運(yùn)算，讓學(xué)生知道把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫加法，并且通過運(yùn)算和推理，知道4+1=1+4，從而使學(xué)生直觀初步感知“交換兩個加數(shù)的位置，和不變的規(guī)律”。但反過來，當(dāng)學(xué)生遇到1個蘋果和4支彩筆的情境時，他們大多數(shù)就不會使用加法，因?yàn)樗麄冎肋@不是相同數(shù)量相加，但當(dāng)完全從具體的事物中抽象出來時，就會毫不猶豫地使用數(shù)字符號做相應(yīng)的運(yùn)算和推理。

例如在認(rèn)識數(shù)字“5”時，教師可在多媒體上展示5只兔子的動畫圖，此時學(xué)生可從動畫圖中抽象出數(shù)字“5”，然后讓學(xué)生用自己身邊的物品，如水彩筆、鉛筆、小棒等擺出數(shù)字“5”的圖形，這樣就能逐漸讓學(xué)生從抽象的數(shù)字符號到具體的數(shù)量物品之間有一個認(rèn)識和學(xué)習(xí)的過程，而且學(xué)生通過自己主動操作擺放，可讓學(xué)生對其符號的關(guān)系有一個更加深刻而具體的理解。

數(shù)學(xué)符號實(shí)質(zhì)上是抽象思維的具體體現(xiàn)。如果無法掌握和理解其內(nèi)涵和功能，那么是難以對數(shù)學(xué)符號形成準(zhǔn)確認(rèn)識的，但通過分析能夠明顯發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)符號化的過程中為數(shù)學(xué)理論的表達(dá)提供了重要的推動力。

基于此，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師要對學(xué)生現(xiàn)有的符號經(jīng)驗(yàn)保持高度的重視，在此基礎(chǔ)上開展數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)工作，保證學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中充分掌握數(shù)學(xué)知識。

（二）數(shù)形結(jié)合——培養(yǎng)符號的意識

在現(xiàn)實(shí)生活中符號有著廣泛的應(yīng)用。在教學(xué)工作開展過程中，我們可以基于學(xué)生現(xiàn)有符號意識的支持，積極引導(dǎo)學(xué)生利用符號對具體事物進(jìn)行表達(dá)，推動數(shù)學(xué)符號化的進(jìn)程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號的意識。

如在教學(xué)二年級下冊“有余數(shù)的除法”中，有這樣一個問題：“六一”兒童節(jié)布置班級，每兩個紅球之間擺一個藍(lán)球，第一個是紅球，那么第29個是什么球？對于低年級學(xué)生來講，上述題目的難度相對較高。因此在課堂教學(xué)過程中，讓學(xué)生進(jìn)行討論和思考，讓學(xué)生表達(dá)出自己的想法，有的說可以用小棒嘗試擺放;有的說可以用畫一畫，經(jīng)過學(xué)生的實(shí)踐，很容易發(fā)現(xiàn)用符號表示紅球和藍(lán)球，畫圖是最方便的。

又比如在一年級教學(xué)“=”“>”“<”的認(rèn)識時，教材中提供了小猴子分水果的場景，從不同水果個數(shù)的比較中，抽象出數(shù)的大小比較。例如在對猴子與水果兩者的數(shù)量進(jìn)行判斷和計(jì)算過程中，通常采取一一對應(yīng)、數(shù)形結(jié)合的方法。通過對兩種物品進(jìn)行統(tǒng)一排列學(xué)生了解到具體數(shù)量，讓他們逐步形成“同樣多”的概念，以此為依據(jù)抽象出“3=3”，學(xué)生在這一過程中了解到“=”的含義，從而能夠清楚地認(rèn)識到，當(dāng)兩個物體數(shù)量相同時，可以用“=”表示。接下來，引導(dǎo)學(xué)生對水果和小猴子的數(shù)量進(jìn)行排列和比較，使學(xué)生能夠在這一過程中形成“多”“少”的概念，以此為依據(jù)利用數(shù)形結(jié)合的方式抽象出“3>2”和“3<4”，從而了解“>”“<”的含義，并利用符號對兩數(shù)間的關(guān)系進(jìn)行表達(dá)。

由上述內(nèi)容可以明顯發(fā)現(xiàn)，符號意識的培養(yǎng)離不開經(jīng)驗(yàn)的支持，在實(shí)際教學(xué)過程中，應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流和分享，使學(xué)生能夠在這一過程中積累經(jīng)驗(yàn)，加深對數(shù)學(xué)符號的認(rèn)識與理解。在學(xué)習(xí)過程中能夠充分體驗(yàn)到利用數(shù)形結(jié)合的方式將問題進(jìn)行符號化處理的優(yōu)越性，將符號的優(yōu)勢和價值充分體現(xiàn)出來。

（三）實(shí)踐探究——深化符號的應(yīng)用

在日常生活中學(xué)生往往會感受到許多用符號表示的情境，在這一過程中使得學(xué)生產(chǎn)生了潛在的“符號意識”，從而為學(xué)生符號意識的培養(yǎng)提供了重要依據(jù)。小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號應(yīng)用的培養(yǎng)策略是通過適當(dāng)?shù)募兇鈹?shù)學(xué)符號的操作練習(xí)，讓學(xué)生去理解符號間的關(guān)系，積極引導(dǎo)學(xué)生在情境中利用符號對某些問題進(jìn)行解決和處理。

1.適當(dāng)加強(qiáng)操作練習(xí)

在小學(xué)低段，進(jìn)行符號操練和模仿記憶是必不可少的教學(xué)內(nèi)容，但不宜過多，教學(xué)中僅靠一些單純的符號操練是難以達(dá)到理解符號的效果。如在○里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)符號：5○7=35，8○19-（11+2），63÷○=7，……或一些純粹符號的計(jì)算題，如3+8=□，24-7=□，……像這樣一些純粹符號的操作練習(xí)不宜過多，只要達(dá)到學(xué)生理解符號并能區(qū)分它們的關(guān)系即可，要避免重復(fù)枯燥的操練。

2.適當(dāng)加強(qiáng)符號表達(dá)

例如在對常見數(shù)量關(guān)系的教學(xué)過程中，應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生參與寫數(shù)量關(guān)系式→列算式的過程，讓學(xué)生從中理解符號含義，進(jìn)而加深對數(shù)學(xué)知識的掌握，例如：鉛筆盒的單價為8元，56元能夠買多少？該問題含有單價、數(shù)量和總價的關(guān)系，對二年級學(xué)生而言，在沒有操作輔助的前提下，通過分析和理解數(shù)量關(guān)系，并聯(lián)系除法去解決問題是比較抽象的。因此，可以嘗試讓學(xué)生先寫出數(shù)量關(guān)系式：總價÷單價=數(shù)量，再列出算式：56÷8=7。在這一過程中，學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題（問題中的總價、單價和數(shù)量之間的數(shù)量關(guān)系）、提出問題（利用符號對問題進(jìn)行表達(dá)和說明）、分析和處理問題（利用符號進(jìn)行計(jì)算和推理）的整個過程，使學(xué)生在實(shí)踐過程中能夠積累豐富的利用符號對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行表達(dá)的經(jīng)驗(yàn)，推動學(xué)生的思維朝著文字→簡詞→符號的過程轉(zhuǎn)變，從而進(jìn)一步促進(jìn)數(shù)學(xué)抽象思維的發(fā)展，提高學(xué)生數(shù)學(xué)的推理能力和表達(dá)能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

（廈門外國語學(xué)校海滄附屬學(xué)校 361026）