王小權

【摘? ?要】小學數學復習教學中，基于翻轉復習，開展共學悟法，可以實現課堂的深度思考和精準復習。以“‘平面圖形面積的總復習”一課為例，教師可以通過復習單翻轉復習，精準把握學情，引領學生通過“分享成果，構建網絡;梳理關系，溝通求聯;錯題聚類，融通悟法”等教學方法，進一步發(fā)展學生的思維，提升學生的學力。

【關鍵詞】平面圖形;面積;共學悟法;深度復習

小學六年級總復習教學中，由于知識點多而散亂，且彼此間的關系密切，教師在有限的課堂時間里，既要組織學生整理知識，又要訓練解題技能，大容量、多任務的課堂教學往往束縛了教師的手腳、禁錮了學生的思維，造成復習效率低下。

基于此，筆者在學本課堂理念的指導下，在執(zhí)教“‘平面圖形面積的總復習”一課時，嘗試借助復習單翻轉復習，讓學生在課前充分梳理的基礎上，給課堂復習留出更多共學悟法的空間，促進學生在思維的碰撞中感悟數學思想、提煉數學方法，構建以學為中心的復習課教學新模式。

一、課前：翻轉復習，自主梳理

平面圖形的面積包含的知識點多，且分布于小學的各個年級，而六年級的學生已經具備了一定的自主梳理能力。為此，筆者從“我的整理、我的練習、我的錯題”三個模塊設計了復習單，引領學生進行課前自主梳理。

第一模塊：我的整理

小學階段我們學習了各種“平面圖形的面積”。請你回憶一下，這些平面圖形面積的計算公式和推導過程，然后想一想它們之間有什么聯系？說一說，通過整理你發(fā)現了什么？

第二模塊：我的練習

（1）一個梯形的高是2.4厘米，上底是3.3厘米，下底是6.7厘米，面積是多少平方厘米？

（2）一個三角形的面積是16平方分米，底是8分米，它的高是多少分米？

（3）一個三角形和一個平行四邊形的底相等，面積也相等，已知三角形的高是10厘米，那么平行四邊形的高是多少厘米？

（4）一個小圓的半徑是大圓半徑的[12]，已知小圓的面積是3.14平方厘米，那么大圓的面積是多少平方厘米？

第三模塊：我的錯題

在學習平面圖形的面積計算時，哪些題目容易出錯呢？請你推薦一道易錯題，記錄在下面的表格里。

[錯題推薦 推薦理由 我的解答 ]

上述復習單包括了三個復習模塊，第一模塊“我的整理”，讓學生自主整理小學階段學習的平面圖形的面積公式及推導過程，并溝通這些面積公式之間的聯系，幫助學生對面積知識的認識由線性走向網狀，促進知識的結構化。第二模塊“我的練習”，通過四道不同層次的練習，檢測學生自主整理的效果，探尋解題的薄弱環(huán)節(jié)。第三模塊“我的錯題”，讓學生課前自主收集、整理平時練習中的錯題，并通過“推薦理由”和“我的解答”兩個環(huán)節(jié)，對易錯題進行錯因追究與錯誤糾正。

二、課中：分享交流，共學悟法

課堂上，筆者基于學生課前翻轉復習的真實學情，組織學生開展交流分享，在共學悟法中促進知識間的聯系與融通。

（一）分享成果，構建網絡

從課前學生自主復習的反饋情況來看，大部分學生對于平面圖形的面積公式以及公式的推導過程掌握得較好，都能通過畫圖或文字描述進行完整的書面表達。同時，我們也發(fā)現，學生對各個知識點的認識還停留在具體方法層面，沒有形成系統(tǒng)的知識網絡。因此，筆者把復習的重點定為引導學生感悟公式推導過程中的數學思想方法，并以此為線索構建完整的知識網絡。

課始，筆者通過課件展示了三名學生的復習單，讓學生在成果分享交流中深度感悟轉化思想。

師：通過課前的整理，同學們肯定有新的發(fā)現與感悟，下面我們一起分享三名同學整理后的感悟與收獲。

生：我發(fā)現這些圖形都可以轉化成長方形進行面積計算。

生：一些未學過的圖形可以利用平移和旋轉，將其轉化為已經學過的圖形進行計算。

生：這些圖形都可以轉化為我們已經學過的長方形或平行四邊形，再根據它們與長方形或平行四邊形之間的關系，推導出面積計算公式。

......

學生通過互動交流，分享了整理后的感悟與收獲，進一步凸顯了“轉化思想”在平面圖形面積學習中的重要性。緊接著筆者讓學生兩人一組，用學具擺一擺、連一連，形成一幅關系圖，并對不同形式的關系圖（如下圖）進行比較，進一步感悟關系圖的外在形式不同，但本質是相同的，進一步凸顯轉化的數學思想方法，從而溝通了知識之間的聯系，促進了知識的結構化進程。

（二）梳理關系，溝通求聯

課前自主復習中，學生完成的四道前測題的正確率分別是：第一題100%，第二題97%，第三題85%，第四題79%。通過分析得出：學生對于公式的簡單運用掌握得比較扎實，但在利用圖形之間的關系解決面積問題這一方面，相對比較薄弱，說明學生的溝通、抽象、聯想能力有待進一步提升。于是，課堂上筆者通過一組頂點在平行線上的平面圖形（如下圖），引導學生對等底等高的圖形面積關系進行了重點梳理，以進一步強化轉化思想，提高學生靈活解題的能力和空間觀念的發(fā)展。

仔細觀察，哪些圖形的面積有著特殊的聯系？同桌之間相互交流。

課堂上，學生通過自主探究，梳理了各種平面圖形“等底等高”時的面積大小關系。如，面積相等關系：圖①與圖②，圖③與圖⑤;面積兩倍關系：圖①②分別與圖③⑤。同時通過追問，進一步拓展三角形與平行四邊形“等底等面積”“等高等面積”時，高與底的關系以及梯形與平行四邊形、三角形“等高等面積”時，面積計算方法間的聯系，從而進一步促進知識融通，發(fā)散學生思維，促進空間觀念發(fā)展。

（三）錯題聚類，融通悟法

自主梳理中，每一名學生根據自己平時的練習情況，進行了易錯題的選擇、分析與推薦。由于學生的認知差異，推薦的錯題可謂內容豐富、層次分明。筆者對此進行篩選，以分層分類的形式構建了四類“題組”，并選出一道典型習題（如下圖）讓學生開展共學探討，然后對同類題的解題策略進行舉一反三，從而悟透解一類題的方法和策略，促進學生能力的發(fā)展。

1.“割補”轉化，夯實基本方法

出示：

師：誰來匯報這道題的解題方法？

生：把陰影部分的扇形割補到左邊空白部分，陰影部分就成了一個長方形。（動畫演示）

師：請推薦者介紹一下推薦的理由。

生：割補轉化是平面圖形面積計算的基本方法，利用這種方法可以把不規(guī)則的圖形轉化成我們學過的基本圖形進行計算。

師：同學們還推薦了哪些可以利用“割補轉化”解決的題目。（課件出示）

出示練習后，繼續(xù)讓學生交流這幾道題的解題策略，進一步強化“割補轉化”的解題方法。

2.“等底等高”轉化，強化靈活解題

出示：

師：這道題的易錯點在哪里？

生：一些同學會認為陰影的面積等于梯形的面積減去空白部分三角形的面積，但是梯形的上底長度是未知的，所以求不出面積。

師：這道題怎么算？

生：把左邊三角形的定點平移到右邊三角形的頂點重合，根據三角形等底等高的知識，形成了一個底是15厘米，高是8厘米，且面積相等的大三角形。

生：這道題直接求三角形的面積信息不夠，運用等底等高的知識，把求兩個三角形的面積轉化成求一個三角形的面積，就可以直接計算了。

師：還有哪幾道題也可以用等底等高進行轉化呢？（課件出示）

師生在合作交流中，破解了解題的難點問題，同時在舉一反三中，進一步深化了將等底等高知識在解題中應用。

3.“整體”代入，培養(yǎng)整體意識

師：誰挑戰(zhàn)了這道三星題？

生：圓的半徑等于正方形的邊長，所以正方形的面積等于r2，直接把r2=200代入圓的面積公式計算圓的面積。

生：根據正方形面積與扇形的面積比是4∶π，求出扇形的面積，然后再求圓的面積。

生：我發(fā)現這兩種方法有一個共同的特征，當我們求不出圓的半徑時，可以把正方形的面積看作一個整體進行計算。

師出示下面兩道題，讓學生說說分別把哪一部分看作整體，培養(yǎng)學生解題的整體意識。

4.多種策略，促進方法融通

出示：

師：有好幾名同學推薦了這道四星級的練習，誰來說說推薦的理由？

生：這道題可以用兩個完全相等的扇形重疊而成，可以用兩個扇形的面積減去正方形的面積，一般同學想不到這種方法。

生：還可以用分割法，把一個扇形的面積減去一個等腰直角三角形的面積，先求出陰影面積的一半，再乘2。

生：我還有一種方法，用正方形的面積減去一個扇形的面積再乘2，求出空白的面積，最后用正方形的面積減去空白的面積。

易錯題的推薦與交流促進了課堂復習在共學悟法中深度發(fā)生，使學生的數學能力在知識的查漏補缺中得到內化，在方法的舉一反三中得到深化，在策略的交融中得到優(yōu)化。

總之，在“學本課堂”理念的指導下，通過復習單翻轉復習，一方面可以給課堂復習留出更多共學悟法的空間，另一方面可以促進教師精準把握復習起點，讓課堂復習圍繞學生來組織、調整、生成，構建以學為中心的復習課堂，使深度復習在共學悟法中真正發(fā)生。

（浙江省天臺縣外國語學校? ?317200）