鄒戰(zhàn)勇，陳紅純，李 星

（1.廣東財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院；2.廣東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院；3.廣東財(cái)經(jīng)大學(xué) 國(guó)民研究中心，廣東 廣州510320）

國(guó)外對(duì)金融時(shí)間序列的波動(dòng)性的研究由來(lái)已久。Morgan在研究中發(fā)現(xiàn)了股票收益率的方差的時(shí)變性質(zhì)，又稱為時(shí)間序列的異方差的特性［1］。Glosten等為了改進(jìn)GARCH模型不能夠描述金融時(shí)間序列波動(dòng)的非對(duì)稱特征，提出了TARCH模型，刻畫了金融市場(chǎng)上資產(chǎn)波動(dòng)率對(duì)市場(chǎng)下跌的反應(yīng)比對(duì)市場(chǎng)上升的反應(yīng)更加迅速的現(xiàn)象［2］。Ne1Son認(rèn)為“杠桿效應(yīng)”的影響是指數(shù)形式的，在此基礎(chǔ)上提EGARCH模型，是描述金融時(shí)間序列波動(dòng)的非對(duì)稱特征的另一個(gè)模型，與TARCH模型互為補(bǔ)充［3］。國(guó)內(nèi)對(duì)金融時(shí)間序列也進(jìn)行了多方面的研究。周哲芳利用ARCH模型對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)進(jìn)行了實(shí)證研究，證明了ARCH模型很好地?cái)M合了中國(guó)股指的波動(dòng)，得出了中國(guó)股票指數(shù)價(jià)格波動(dòng)具有尖峰厚尾的性質(zhì)［4］。陳千里在金融時(shí)間序列波動(dòng)具有尖峰厚尾性質(zhì)的基礎(chǔ)上，采用GARCH類模型，以上證綜指為對(duì)象，對(duì)中國(guó)股市的波動(dòng)進(jìn)行研究，證明中國(guó)股市波動(dòng)具有集聚性的特征［5］。李志勇利用 TARCH模型分析了中國(guó)股票市場(chǎng)不同時(shí)段波動(dòng)的非對(duì)稱性，通過(guò)對(duì)比分析后發(fā)現(xiàn)：中國(guó)股票市場(chǎng)存在顯著的波動(dòng)非對(duì)稱性和杠桿效應(yīng)，且杠桿效應(yīng)隨著時(shí)間的推移逐漸變小并解釋其原因［6］。吳旭東利用 2006年10月30日至2012年2月23日滬深300股票價(jià)格指數(shù)日數(shù)據(jù)，對(duì)我國(guó)股指期貨價(jià)格的波動(dòng)性進(jìn)行分析，得出我國(guó)股指期貨價(jià)格波動(dòng)具有尖峰厚尾、波動(dòng)集聚以及非對(duì)稱性的特征，并對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，希望借此能夠較好預(yù)測(cè)股指期貨價(jià)格［7］。劉翔通過(guò)建立幾種不同的模型，分析中國(guó)股票市場(chǎng)在發(fā)展過(guò)程中具有的非對(duì)稱性特點(diǎn)及非對(duì)稱性特征。在將幾種模型進(jìn)行對(duì)比后，討論出能夠分析中國(guó)股票市場(chǎng)的最準(zhǔn)確的模型［8］。

國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)金融時(shí)間序列的波動(dòng)非對(duì)稱研究從2000年左右開(kāi)始,發(fā)展到現(xiàn)在，在ARCH模型基礎(chǔ)上發(fā)展的Garch族模型成為非對(duì)稱研究的主流檢測(cè)方法,非對(duì)稱波動(dòng)模型越來(lái)越受到重視，適用性進(jìn)一步提高。但到目前為止，對(duì)金融時(shí)間序列的波動(dòng)非對(duì)稱性研究大多是實(shí)證階段，分析其特征基礎(chǔ)上對(duì)價(jià)格序列做出預(yù)測(cè)，很少分析波動(dòng)非對(duì)稱性存在的原因。筆者在許多學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，首先對(duì)國(guó)際大宗農(nóng)產(chǎn)品大豆、玉米、小麥和大米期貨價(jià)格序列進(jìn)行波動(dòng)非對(duì)稱性的實(shí)證研究；在此基礎(chǔ)上簡(jiǎn)要分析波動(dòng)非對(duì)稱性存在的原因，并提出相應(yīng)對(duì)策，希望借此對(duì)規(guī)范國(guó)際大宗農(nóng)產(chǎn)品期貨市場(chǎng)價(jià)格和促進(jìn)大豆、玉米、小麥及大米產(chǎn)業(yè)發(fā)展提供參考。

一、模型設(shè)定

分別構(gòu)建ARMA模型、ARCH模型與EGARCH模型，對(duì)大豆、玉米、小麥以及大米期貨價(jià)格進(jìn)行波動(dòng)非對(duì)稱性研究。為了有效擬合波動(dòng)的非對(duì)稱性，首先對(duì)收益率序列進(jìn)行ARMA擬合，其次對(duì)擬合結(jié)果產(chǎn)生的殘差序列進(jìn)行ARCH檢驗(yàn)，即異方差檢驗(yàn)。在存在異方差基礎(chǔ)上，采用EGARCH模型對(duì)收益率序列進(jìn)行波動(dòng)非對(duì)稱性的研究。

ARMA模型又稱自回歸移動(dòng)平均模型，是由自回歸部分AR與移動(dòng)平均部分MA組成，因此包含兩個(gè)項(xiàng)數(shù)，表示為ARMA(p,q)，其中p為自回歸項(xiàng)數(shù)，q為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，回歸方程如下：

其中，?1、?2…?p是自回歸系數(shù)，xt、xt-1、…xt-p是不同時(shí)間點(diǎn)的指標(biāo)數(shù)值，θ1、θ2、…θq是移動(dòng)回歸系數(shù)，ut、ut-1、…ut-q是不同時(shí)間點(diǎn)的白噪聲項(xiàng)。AR、MA與ARMA模型都是用于分析平穩(wěn)時(shí)間序列，但本文選擇ARMA模型主要是因?yàn)樗Y(jié)合了AR與MA兩個(gè)模型的優(yōu)勢(shì)，在平穩(wěn)時(shí)間序列中更為常用。本文選擇的ARCH模型由如下兩個(gè)公式組成：

（2）和（3）構(gòu)成 q 階 ARCH 模型，（3）表明 t期的隨機(jī)誤差項(xiàng) μt的條件方差與過(guò)去若干隨機(jī)誤差項(xiàng)的平方有關(guān)，這個(gè)影響是持續(xù)并且正向的，可以理解為較大的誤差后面一般緊跟著較大的誤差，較小的誤差后面一般緊跟著較小的誤差，從而出現(xiàn)波動(dòng)集群現(xiàn)象。運(yùn)用ARCH模型主要是為了檢驗(yàn)時(shí)間序列是否存在異方差，只有存在異方差，才能進(jìn)行后續(xù)的EGARCH模型檢驗(yàn)，判斷時(shí)間序列的波動(dòng)非對(duì)稱性。EGARCH模型就是對(duì)時(shí)間序列波動(dòng)非對(duì)稱性進(jìn)行檢驗(yàn)的模型。其條件方差方程為：

（4）式左邊是方差的對(duì)數(shù)，說(shuō)明杠桿效應(yīng)（又稱非對(duì)稱性反應(yīng)）是指數(shù)的，因此方差的預(yù)測(cè)值是非負(fù)的。具體而言，只要γ≠0，大豆、玉米、小麥和大米期貨收益率的波動(dòng)就具有非對(duì)稱性。當(dāng)γ＜0通過(guò)檢驗(yàn)后，好消息（μt-1＞0）對(duì)方差的沖擊為 ?-γ，壞消息（μt-1＜0）對(duì)方差的沖擊為?+γ。

二、數(shù)據(jù)選取與處理

研究大豆、玉米、小麥和大米期貨的波動(dòng)性特征，需要一段時(shí)間內(nèi)連續(xù)的價(jià)格序列。為了克服期貨價(jià)格的不連續(xù)性，我們以每個(gè)月成交量最大的合約（主力合約）作為研究對(duì)象，再以其收盤價(jià)作為大豆、玉米、小麥和大米期貨的價(jià)格。

我們選取2008年1月2日至2017年12月29日的CBOT大豆、玉米、小麥和大米收盤價(jià)為樣本，剔除非交易日與收盤價(jià)為0的特殊數(shù)值后，共計(jì)2 519個(gè)樣本。進(jìn)行時(shí)間序列分析的前提是數(shù)據(jù)序列是平穩(wěn)的，否則在進(jìn)行分析過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)偽回歸的現(xiàn)象。因此首先對(duì)四種農(nóng)產(chǎn)品期貨收盤價(jià)序列（大豆：DD；玉米：YM；小麥：XM；大米：DM）進(jìn)行平穩(wěn)性的初步判斷，作出收盤價(jià)序列的時(shí)間路徑圖，結(jié)果見(jiàn)圖1。

圖1 收盤價(jià)序列時(shí)間路徑圖

由圖1可以看出，四種期貨的收盤價(jià)序列隨著時(shí)間的變化呈現(xiàn)無(wú)規(guī)律性的波動(dòng)，是不平穩(wěn)的時(shí)間序列。因此將收盤價(jià)時(shí)間序列處理為收益率序列，記四種農(nóng)產(chǎn)品期貨的收益率序列為DDS（大豆）、YMS（玉米）、XMS（小麥）和 DMS（大米），四種農(nóng)產(chǎn)品期貨收益率序列的時(shí)間路徑結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖2 收益率序列時(shí)間路徑圖

從圖2可以看出，大豆、玉米、小麥和大米收益率序列的時(shí)間路徑是圍繞一個(gè)常數(shù)上下波動(dòng)的曲線，由此可以初步判斷收益率序列是一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列。在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，我們將采用四種農(nóng)產(chǎn)品的收益率序列進(jìn)行實(shí)證分析，研究它們期貨價(jià)格的非對(duì)稱性波動(dòng)。

三、實(shí)證研究

（一）數(shù)據(jù)基本統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

首先我們對(duì)大豆、玉米、小麥和大米期貨的收益率序列進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)，研究它們的基本分布情況與趨勢(shì)，找出極端異常值，結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3 大豆、玉米、小麥與大米期貨收益率序列

從圖3可以看出，大豆、玉米和大米期貨的收益率序列偏度是負(fù)數(shù)，長(zhǎng)尾巴拖在左邊，為左偏分布；小麥期貨收益率序列偏度為0.026 912，是正數(shù)，長(zhǎng)尾巴拖在右邊，為右偏分布。四種農(nóng)產(chǎn)品期貨J-B統(tǒng)計(jì)量的P值都接近于0，表明至少在99.99%的置信水平下拒絕零假設(shè)（H0：序列服從正態(tài)分布；H1：序列不服從正態(tài)分布），即四種農(nóng)產(chǎn)品的期貨收益率序列都不服從正態(tài)分布，排除了四種農(nóng)產(chǎn)品期貨收益率序列具有對(duì)稱性的特征。具體見(jiàn)表1。

表1 收益率序列的ADF檢驗(yàn)

從表1可以看出，四種農(nóng)產(chǎn)品期貨收益率序列的ADF值明顯小于臨界值，且在檢驗(yàn)過(guò)程中得出P值都為0.000 1，因此在1%、5%、10%的置信水平下都拒絕原假設(shè)（H0：序列存在單位根；H1：序列不存在單位根），所以收益率序列不存在單位根。由此判斷，四種農(nóng)產(chǎn)品期貨的收益率數(shù)據(jù)序列是水平平穩(wěn)的，不需要進(jìn)行差分，為后面的模型實(shí)施提供了理論條件。

（二）實(shí)證分析

1.ARMA模型擬合

在對(duì)收益率序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)后，對(duì)其進(jìn)行波動(dòng)性研究。由于非對(duì)稱性波動(dòng)的研究是基于ARCH模型，因此首先對(duì)大豆、玉米、小麥和大米期貨的收益率序列采用ARMA模型對(duì)收益率序列進(jìn)行擬合。根據(jù)AIC信息準(zhǔn)則（AIC值最?。┱页鲎罴训墓烙?jì)方程，以大豆期貨為例，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 ARMA擬合試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)AIC值信息準(zhǔn)則，選擇最小值-5.225 5，即選擇ARMA(2,2)方程作為大豆期貨收益率的擬合結(jié)果，而且AR項(xiàng)和MA項(xiàng)的P值均小于0.01，說(shuō)明ARMA（2,2）通過(guò)了檢驗(yàn)。以此類推，對(duì)玉米、小麥與大米期貨進(jìn)行ARMA擬合，最終得出 ARMA（2,2）、ARMA（3,3）和 ARMA（4,4）方程能夠分別較好擬合玉米、小麥和大米期貨的收益率序列。

2.ARCH檢驗(yàn)

對(duì)大豆、玉米、小麥和大米四種農(nóng)產(chǎn)品期貨進(jìn)行ARMA方程擬合的基礎(chǔ)上，選擇對(duì)模型的殘差項(xiàng)滯后1或2期進(jìn)行ARCH檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 ARCH檢驗(yàn)結(jié)果

由表3可以看出，四種期貨收益率序列的ARCH檢驗(yàn)結(jié)果中F統(tǒng)計(jì)量所對(duì)應(yīng)的P值均小于0.05，表明在5%的置信水平下，拒絕殘差序列不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)。由此可知，大豆、玉米、小麥殘差的平方差序列存在1階自相關(guān)，大米殘差的平方差序列存在2階自相關(guān)，即四種農(nóng)產(chǎn)品的殘差序列都存在條件異方差，可以在對(duì)四種農(nóng)產(chǎn)品期貨進(jìn)行擬合的ARMA方程基礎(chǔ)上進(jìn)一步估計(jì)EGARCH模型。

3.EGARCH模型實(shí)證

對(duì)四種農(nóng)產(chǎn)品期貨的收益率序列進(jìn)行ARMA擬合并進(jìn)行異方差檢驗(yàn)后，估計(jì)EGARCH模型。由于對(duì)農(nóng)產(chǎn)品期貨收益率序列的波動(dòng)非對(duì)稱性分析是由方差方程決定，因此將有關(guān)方差方程的信息整理，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 EGARCH模型結(jié)果

從表4可以看出，四種農(nóng)產(chǎn)品期貨收益率序列的EGARCH模型涉及的各項(xiàng)系數(shù)P值均為0，說(shuō)明EGARCH模型的方差方程通過(guò)檢驗(yàn)，具有顯著性。EGARCH模型估計(jì)方程見(jiàn)(5)至(8)。

(5)至(8)分別是大豆、玉米、小麥和大米期貨收益率序列的EGARCH模型估計(jì)方程，四個(gè)方程的非對(duì)稱項(xiàng)γ系數(shù)估計(jì)值的P值為0，說(shuō)明非對(duì)稱系數(shù)十分顯著。在表4中，四個(gè)方差方程的非對(duì)稱項(xiàng)系數(shù)γ不為0，說(shuō)明四種農(nóng)產(chǎn)品期貨收益率序列的波動(dòng)效應(yīng)存在非對(duì)稱性。同時(shí)，對(duì)于大豆和玉米期貨，非對(duì)稱項(xiàng)系數(shù)大于0，說(shuō)明了壞消息比好消息對(duì)收益率序列會(huì)產(chǎn)生更大的波動(dòng)。對(duì)于小麥和大米期貨，非對(duì)稱系數(shù)小于0，同樣說(shuō)明了壞消息比好消息對(duì)收益率序列會(huì)產(chǎn)生更大的波動(dòng)。

四、結(jié)論與政策建議

本文的實(shí)證結(jié)果表明國(guó)際大宗農(nóng)產(chǎn)品期貨市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)存在非對(duì)稱性效應(yīng)，且對(duì)于其價(jià)格變動(dòng)來(lái)說(shuō)，外部消息的沖擊效應(yīng)非常明顯。對(duì)于芝加哥商品交易市場(chǎng)的大豆和玉米期貨來(lái)說(shuō)，好消息比壞消息的沖擊效應(yīng)更大，這是由于CBOT的大豆和玉米期貨市場(chǎng)發(fā)展較為成熟，投資者對(duì)這兩種農(nóng)產(chǎn)品存在過(guò)于樂(lè)觀的預(yù)期。出現(xiàn)壞消息時(shí)，投資者仍相信未來(lái)情況趨好，對(duì)大豆和玉米實(shí)行持有的策略；出現(xiàn)好消息時(shí)，更會(huì)對(duì)大豆和玉米進(jìn)行加倉(cāng)操作，這使得大豆和玉米期貨市場(chǎng)的波動(dòng)非對(duì)稱性更加明顯。而對(duì)于小麥和大米期貨來(lái)說(shuō)，壞消息比好消息的沖擊效應(yīng)更大，這種情況是最常見(jiàn)的，對(duì)很多金融衍生品來(lái)說(shuō)都是如此，因?yàn)榇蠖鄶?shù)投資者都是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者，對(duì)壞消息的反應(yīng)更加敏感。就一個(gè)有效市場(chǎng)而言，無(wú)論哪種消息，對(duì)于市場(chǎng)的沖擊都應(yīng)該是均衡的。

國(guó)際大宗農(nóng)產(chǎn)品期貨市場(chǎng)沒(méi)有達(dá)到完全有效，沒(méi)能夠完全反映現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格。因此,在金融市場(chǎng)上，對(duì)于信息不對(duì)稱的問(wèn)題，鼓勵(lì)技術(shù)創(chuàng)新以及所有交易數(shù)據(jù)的透明化，利用大數(shù)據(jù)可以打破金融市場(chǎng)買者與賣者之間信息不對(duì)稱的壁壘。信息一旦在市場(chǎng)上更加方便地為人所獲取，就能解決金融市場(chǎng)上由于信息不對(duì)稱帶來(lái)的種種難題。同時(shí)，投資者作為期貨市場(chǎng)的主力，為了減少投資者的從眾行為，避免盲目跟風(fēng)，應(yīng)該積極加強(qiáng)教育，從而誘導(dǎo)他們的投資行為更趨理性。進(jìn)而通過(guò)普及投資知識(shí)，進(jìn)一步提高投資者對(duì)金融市場(chǎng)的了解，提高投資者風(fēng)險(xiǎn)管理意識(shí)。