張智奇 錢勝 王瑞金 朱澤飛

(杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 杭州 310018)

納米流體中懸浮的納米顆粒可以增強(qiáng)其導(dǎo)熱性能已經(jīng)得到廣泛認(rèn)可, 然而納米流體顆粒增強(qiáng)傳熱的機(jī)理目前尚不清楚. 研究表明, 納米顆粒的聚集是納米流體導(dǎo)熱系數(shù)增大的重要機(jī)制, 而且納米顆粒聚集的形態(tài)對納米流體的導(dǎo)熱系數(shù)有重要影響, 但是目前的導(dǎo)熱系數(shù)模型大多是建立在Maxwell有效介質(zhì)理論的“靜態(tài)”和“均勻分散”假設(shè)基礎(chǔ)上. 本文用平衡分子動(dòng)力學(xué)模擬Cu-Ar納米流體, 采用Green-Kubo公式計(jì)算導(dǎo)熱系數(shù), 采用Schmidt-Ott關(guān)系式計(jì)算不同聚集形態(tài)下的分形維數(shù). 對比導(dǎo)熱系數(shù)與分形維數(shù)可以發(fā)現(xiàn): 在相同體積分?jǐn)?shù)下, 較低的分形維數(shù)會(huì)有更高的導(dǎo)熱系數(shù), 分析了分形維數(shù)與導(dǎo)熱系數(shù)的定量關(guān)系. 此外, 通過徑向分布函數(shù)可以看出納米顆粒緊密聚集與松散聚集的差異, 基液分子在納米顆粒附近的納米薄層中處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài). 研究結(jié)果有助于理解納米顆粒聚集形態(tài)對導(dǎo)熱系數(shù)的影響機(jī)理.

1 引 言

近20年來, 納米流體作為傳熱介質(zhì)能極大地提高傳熱性能, 引起了眾多學(xué)者的興趣. 1995年,Choi[1,2]發(fā)現(xiàn)在液體中加入納米顆粒大大提高了液體的導(dǎo)熱性能, 尤其是在低納米顆粒體積分?jǐn)?shù)的情況下(一般小于0.01%)尤為明顯. 所謂納米流體就是納米顆粒穩(wěn)定懸浮在液體中形成的膠體. 通常使用有效導(dǎo)熱系數(shù)來評估納米流體的導(dǎo)熱性能, 有效導(dǎo)熱系數(shù)模型最初是根據(jù)Maxwell有效介質(zhì)理論建立的[3], 模型假設(shè)納米顆粒在液體中是靜態(tài)和均勻分散的. 此后, Hamilton 和 Crosser[4], Xuan等[5], 王補(bǔ)宣等[6]以及Prasher等[7]分別考慮了非球形納米顆粒、納米顆粒的布朗運(yùn)動(dòng)、納米顆粒外的納米薄層以及納米顆粒的聚集, 建立了新的有效導(dǎo)熱系數(shù)模型. 但是, 以上這些模型都是在Maxwell模型的框架基礎(chǔ)上得到的, 并不能擺脫納米顆粒在液體中是靜態(tài)和均勻分散的假設(shè). 目前的實(shí)驗(yàn)結(jié)果、理論結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果之間尙有不少矛盾之處, 原因是迄今為止納米流體強(qiáng)化傳熱的微觀機(jī)理尚不清楚. Lin等[8]研究了球形顆粒和柱狀顆粒納米流體的導(dǎo)熱, 發(fā)現(xiàn)柱狀顆粒的納米流體導(dǎo)熱強(qiáng)于球形顆粒的納米流體. 李屹同等[9]針對ZnO-水納米流體, 研究了納米顆粒周圍液體分子的密度分布, 解釋了納米層提高納米流體導(dǎo)熱系數(shù)的機(jī)理;但是Xue等[10]的結(jié)論是納米顆粒周圍的納米層對熱傳遞沒有影響, 如果考慮界面熱阻, 納米層甚至?xí)档蜔釋?dǎo)率. Keblinsk等[11]對一系列實(shí)驗(yàn)結(jié)果的綜合分析表明, 布朗運(yùn)動(dòng)、納米層和近場輻射都不是提高納米流體熱導(dǎo)率的關(guān)鍵原因, 最根本的是納米顆粒的聚集.

在實(shí)驗(yàn)中很容易觀察到納米顆粒的聚集[12,13],顆粒聚集對于導(dǎo)熱系數(shù)的影響方面已經(jīng)有不少成果[14-25]. Sedighi和 Mohebbi[14]通過分子動(dòng)力學(xué)研究得出, 在一定的納米顆粒濃度下, 納米顆粒的聚集可以提高納米流體的導(dǎo)熱系數(shù). Hong和Kim[15]的研究也表明納米顆粒的凝膠狀聚合可以大大增加導(dǎo)熱系數(shù). 最令人驚訝的是含有Fe3O4納米顆粒的磁流體在外磁場的作用下形成直鏈狀聚集, 該方向上的導(dǎo)熱系數(shù)是基液的三倍[16], 比其他聚集狀態(tài)下的導(dǎo)熱系數(shù)大得多. 盡管如此, 一些研究工作表明, 由于聚集形態(tài)各異, 納米粒子的聚集并不一定能提高納米流體的導(dǎo)熱系數(shù)[17]. Thaseem和Christopher[18]也表示, 在不同聚集形態(tài)下, 5% 體積分?jǐn)?shù)下的納米流體的導(dǎo)熱系數(shù)可以增加51%或減少32%. 為了探索顆粒聚集對有效導(dǎo)熱系數(shù)的影響規(guī)律, 研究者已經(jīng)建立了一些導(dǎo)熱系數(shù)模型, 如Xuan等[19]較早在Maxwell有效介質(zhì)理論[3]基礎(chǔ)上建立了考慮顆粒聚集的有效導(dǎo)熱系數(shù)模型;Feng等[20]建立了一個(gè)考慮納米顆粒聚集的新模型, 研究表明納米粒子越小, 聚集越多, 有效熱導(dǎo)系數(shù)越大; Wang等[21]在 Hamilton[4]模型的基礎(chǔ)上, 用聚集體等效半徑和分形維數(shù)建立了有效導(dǎo)熱系 數(shù) 模 型; Evans等[22]在 Bruggeman模 型 和Maxwell-Garnett理論的基礎(chǔ)上, 建立了一個(gè)考慮納米顆粒聚集的新模型, 并用蒙特卡羅直接模擬得到了驗(yàn)證; Prasher等[23]將聚集的顆粒分成在骨架和在死端兩類, 分別考慮對導(dǎo)熱的影響后進(jìn)行疊加, 得到了與聚集體慣性半徑、分形維數(shù)和化學(xué)維數(shù)相關(guān)的導(dǎo)熱系數(shù)模型, 最后與模擬結(jié)果比較時(shí)也只考慮了分形維數(shù) df= 1.8 一種情況; Xiao 研究組[24,25]以分形理論為基礎(chǔ)建立了有效導(dǎo)熱系數(shù)的分形模型, 模型包含靜態(tài)部分和動(dòng)態(tài)部分, 靜態(tài)部分根據(jù)Maxwell-Garnett模型得到, 動(dòng)態(tài)部分考慮了旋轉(zhuǎn)橢球的Brownian運(yùn)動(dòng)引起的對流傳熱, 其中旋轉(zhuǎn)引起的對流傳熱和尺寸分布都與分形維數(shù)相關(guān). 總之, 目前已經(jīng)建立的考慮顆粒聚集的導(dǎo)熱系數(shù)模型, 依然以Maxwell有效介質(zhì)理論為基礎(chǔ),再考慮聚集對尺寸分布、納米層和布朗運(yùn)動(dòng)等的影響, 沒有涉及納米流體中聚集體的分形維數(shù)對導(dǎo)熱系數(shù)的影響的定量分析, 也沒有驗(yàn)證靜態(tài)部分和動(dòng)態(tài)部分簡單疊加的正確性.

聚集類型有兩種[26], 分別為克服第一勢能壁壘的緊密聚集 (reaction limited aggregation, RLA)和克服第二勢能壁壘的松散聚集(diffusion limited aggregation, DLA). Gaganpreet[27]從介觀角度分析了納米流體的傳熱, 結(jié)果表明: 松散聚集情況下納米顆粒聚集體分形維數(shù)較低、規(guī)模較大、導(dǎo)熱系數(shù)較高, 且松散聚集體生長迅速, 但容易被剪切稀化. Kang 等[28]和 Duan 等[29]的研究也表明, 聚集形態(tài)對導(dǎo)熱系數(shù)和黏度的影響很大, 更大規(guī)模的聚集會(huì)導(dǎo)致更大的導(dǎo)熱系數(shù)和更大的黏度, 產(chǎn)生非牛流特征, 而超聲處理后, 聚集結(jié)構(gòu)被打破, 導(dǎo)熱系數(shù)減小, 黏度也會(huì)減小, 非牛頓流現(xiàn)象就會(huì)消失. Lin等[30]研究了Al2O3納米顆粒在湍流作用下聚集和破碎對導(dǎo)熱的影響, 得到了努賽爾數(shù)與聚集體平均尺寸的關(guān)系表達(dá)式.

分子動(dòng)力學(xué)模擬是研究納米流體傳熱強(qiáng)化的有效方法, 但由于計(jì)算量龐大, 只適合于模擬小系統(tǒng). 最近幾年有使用分子動(dòng)力學(xué)模擬來探究納米粒子聚集行為對納米流體導(dǎo)熱系數(shù)影響的報(bào)道[14], 在分子動(dòng)力學(xué)模擬中, 計(jì)算納米流體導(dǎo)熱系數(shù)的方法有: 平衡態(tài)分子動(dòng)力學(xué)模擬和非平衡態(tài)分子動(dòng)力學(xué)模擬. 平衡態(tài)分子動(dòng)力學(xué)模擬基于Green-Kubo公式, 非平衡態(tài)分子動(dòng)力學(xué)模擬基于導(dǎo)熱系數(shù)的定義. 此外, 不同分子之間的勢函數(shù)難以確定和評估,Cu-Ar納米流體的勢函數(shù)有經(jīng)驗(yàn)值, Kang等[31]利用Lennard-Jones (L-J)勢描述了氬原子之間的相互作用, 并采用嵌入原子勢 (embedded atom method,EAM)描述了銅原子之間的相互作用. Lee等[32]對納米流體中顆粒聚集和非聚集狀態(tài)下的熱導(dǎo)系數(shù)進(jìn)行了分子動(dòng)力學(xué)模擬, 結(jié)果表明納米顆粒聚集時(shí)的熱導(dǎo)系數(shù)比非聚集的情況下提高了35%.李凌等[33]研究了Cu-Ar納米流體時(shí)也得到了類似結(jié)論.

綜上可知, 直鏈狀聚集時(shí)導(dǎo)熱系數(shù)比其他聚集狀態(tài)大得多, 說明聚集形態(tài)會(huì)對導(dǎo)熱系數(shù)產(chǎn)生重要影響. 然而, 迄今為止還沒有納米顆粒聚集形態(tài)對導(dǎo)熱系數(shù)的影響的定量研究, 也未見導(dǎo)熱系數(shù)模型采用靜態(tài)部分和動(dòng)態(tài)部分簡單疊加的正確性驗(yàn)證.本文針對Cu-Ar納米流體, 用分子動(dòng)力學(xué)模擬的方法, 定量分析分形維數(shù)對納米流體導(dǎo)熱系數(shù)的影響, 揭示添加納米顆粒增強(qiáng)納米流體傳熱系數(shù)的內(nèi)在機(jī)制.

2 計(jì)算模型

與文獻(xiàn) [14, 34]一樣, 本文選用 Cu-Ar納米流體來研究導(dǎo)熱系數(shù), 這是采用分子動(dòng)力學(xué)手段研究不同聚集形態(tài)下納米流體導(dǎo)熱系數(shù)的理想選擇, 因?yàn)樵贑u-Ar納米流體中僅需考慮兩體勢, 而不用像以水為基液時(shí)還需要考慮點(diǎn)電荷等因素, 大大減小了計(jì)算量. 本文模擬中采用L-J勢函數(shù), 其與液氬的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常吻合. 分子動(dòng)力學(xué)是基于牛頓第二定律來計(jì)算模型中每個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一種數(shù)值模擬方法, 即

2.1 勢函數(shù)的選擇

在模擬中選取Ar作為基液, Cu納米顆粒為面心立方結(jié)構(gòu), 其晶格常數(shù)為 3.165 ?[34]. 為了簡便起見, 假設(shè)Cu納米顆粒中的所有Cu原子具有相同的速度和加速度[32]. Ar-Ar之間采用L-J勢函數(shù):

對于Cu原子之間的相互作用, 可以采用更加精準(zhǔn)的 EAM勢函數(shù)[35]. 經(jīng)過試算比較, 發(fā)現(xiàn)Cu原子之間用EAM勢和用L-J勢時(shí)結(jié)果相差無幾, 但用L-J勢時(shí)計(jì)算量明顯減小, 故采用用LJ勢. Ar原子與Cu原子之間的作用可以用Berthlot混合法則求得[36]:

此外, 三種原子之間的作用關(guān)系如圖1所示,所有顆粒的截?cái)喟霃浇y(tǒng)一設(shè)置為10 ?, 具體結(jié)果列于表1.

2.2 導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算

圖1 不同原子間的相互作用勢Fig. 1. Potential functions between various particles interaction.

表1 勢函數(shù)參數(shù)Table 1. Parameters of potential functions.

平衡分子動(dòng)力學(xué)與非平衡分子動(dòng)力學(xué)都可以計(jì)算納米流體的導(dǎo)熱系數(shù), 本文選擇平衡分子動(dòng)力學(xué), 原因有: 1)在平衡分子動(dòng)力學(xué)中, 可以用單次模擬來計(jì)算納米流體的導(dǎo)熱系數(shù), 而在非平衡分子動(dòng)力學(xué)中, 需要模擬多個(gè)體系求得多個(gè)溫度梯度;2) 當(dāng)系統(tǒng)處于非平衡狀態(tài)時(shí), 非平衡分子動(dòng)力學(xué)的計(jì)算穩(wěn)定性不如平衡分子動(dòng)力學(xué), 而且當(dāng)熱通量過大時(shí)可能會(huì)引起模擬體系的崩潰; 3)與非平衡分子動(dòng)力學(xué)方法相比, 平衡分子動(dòng)力學(xué)方法計(jì)算納米流體所需要的模擬體系的體積更小, 可大大減少計(jì)算量[37].

2.3 分形維數(shù)的計(jì)算

顆粒聚集體通常是由一定數(shù)量的基礎(chǔ)顆粒聚集成隨機(jī)的微結(jié)構(gòu). 由于聚集過程復(fù)雜, 納米流體中的大多數(shù)聚集體具有較廣的尺寸分布[38]. 盡管它們的大小、形狀、回轉(zhuǎn)半徑和顆粒密度各不相同,但這些具有復(fù)雜幾何形狀的聚集體可以用分形維數(shù)去衡量[39].顆直徑為的顆粒組成的聚集體,其回轉(zhuǎn)半徑為, 則Schmidt-Ott公式可表示為

2.4 其他參數(shù)設(shè)置

在模擬中先使用NVT進(jìn)行弛豫, 再在微正則系綜(NVE)下收集數(shù)據(jù), 并在三個(gè)方向上均使用周期邊界條件[41]. 每個(gè)時(shí)間步各原子的位置與速度采用Verlet算法, 這一算法在Ar和Cu體系中具有良好的穩(wěn)定性[42]. 在分子動(dòng)力學(xué)模擬中, 時(shí)間步長是影響計(jì)算量、準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性的關(guān)鍵, 太小的時(shí)間步長會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量巨大, 而太大的時(shí)間步長會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰, 對Cu-Ar納米流體在85 K的恒溫條件下進(jìn)行經(jīng)過一系列試驗(yàn)計(jì)算后, 確定時(shí)間步長設(shè)置為 10 fs.

3 結(jié)果與討論

3.1 模型驗(yàn)證

在計(jì)算Cu-Ar納米流體的導(dǎo)熱系數(shù)之前, 先計(jì)算液氬的導(dǎo)熱系數(shù), 以驗(yàn)證計(jì)算方法和程序.Sarkar和 Selvam[43]研究表明, 當(dāng)顆粒數(shù)目大于500時(shí), 系統(tǒng)的導(dǎo)熱系數(shù)與系統(tǒng)中的顆粒數(shù)無關(guān).本文中, 4000顆Ar原子以面心立方結(jié)構(gòu)(FCC)分布在 5.72 nm × 5.72 nm × 5.72 nm 的模擬盒子中. 在弛豫階段, 采用Nose-Hoover熱浴使得系統(tǒng)的溫度保持在85 K. 在收集數(shù)據(jù)計(jì)算導(dǎo)熱系數(shù)階段, 撤去熱浴, 以免影響熱流的計(jì)算[39]. 熱流計(jì)算公式如下:

由于模擬是針對的離散時(shí)間的, 故(3)式可以離散為

如圖2所示, 歸一化的熱流自關(guān)聯(lián)函數(shù)很快收斂到0, 這樣就可以進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣了. 圖3所示為每次計(jì)算得出的導(dǎo)熱系數(shù), 圖中每根細(xì)線代表一次計(jì)算, 粗線代表最終的平均結(jié)果. 由于氬的熔點(diǎn)和沸點(diǎn)非常接近, 分別為84和87.5 K, 為此本文模擬85 K 下的液氬的導(dǎo)熱系數(shù), 數(shù)值為 0.131 W/(m·K),與文獻(xiàn)[30]中液氬在85 K下實(shí)驗(yàn)得到的0.129 W/(m·K)相比, 誤差僅為 1.55%.

圖2 歸一化的熱流自關(guān)聯(lián)函數(shù)Fig. 2. Normalized heat current autocorrelation function.

由于Cu-Ar納米流體沒有實(shí)驗(yàn)得到的導(dǎo)熱系數(shù), 故通過與已發(fā)表的數(shù)值模擬結(jié)果對比來判斷模型的有效性. 如圖4所示, 在模擬盒子的中心位置,用一顆由327顆銅原子組成的粒徑為1.926 nm的銅納米顆粒代替原本位置上共計(jì)79顆的Ar原子,則納米顆粒的體積分?jǐn)?shù)為2%. 銅原子堆積方式為面心立方堆積. 圖5為Cu-Ar納米流體的模型. 采用與計(jì)算液氬導(dǎo)熱系數(shù)相同的方式計(jì)算前文所描述的2%體積分?jǐn)?shù)的Cu-Ar納米流體, 其結(jié)果為0.165 W/(m·K), 與文獻(xiàn) [30]中得到的結(jié)果相吻合, 驗(yàn)證了計(jì)算模型和程序的有效性.

圖3 液氬在 85 K 時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)Fig. 3. Thermal conductivity of Ar at 85 K.

圖4 銅納米顆粒模型Fig. 4. Model of Cu nanoparticle.

圖5 Cu-Ar納米流體模型Fig. 5. Cu-Ar nanofluid model.

3.2 納米顆粒周圍的納米薄層

納米顆粒周圍的納米薄層被認(rèn)為是納米流體導(dǎo)熱系數(shù)的重要影響因素之一, 但仍有不少研究人員提出相反的觀點(diǎn)[9,10,14,34]. 為了揭示納米顆粒周圍納米薄層增強(qiáng)導(dǎo)熱的內(nèi)在機(jī)理, 采用分子動(dòng)力學(xué)模擬來獲取在能量最小化后運(yùn)行10個(gè)時(shí)間步的Cu納米顆粒周圍Ar原子的分布, 如圖6所示. 由于Cu原子與Ar原子之間更強(qiáng)的相互作用, 部分Ar原子被吸引聚集在銅納米顆粒周圍. 納米顆粒周圍0.5 nm的Ar原子分布如圖7(a)所示, 在該時(shí)間點(diǎn)2000時(shí)間步后, 這些原子的位置如圖7(b)所示. 由圖可見部分Ar原子會(huì)離開原來的納米薄層, 但是會(huì)有大約相同數(shù)量的Ar原子被吸附, 納米薄層達(dá)到一種動(dòng)態(tài)平衡. 這可能是納米薄層增強(qiáng)傳熱的關(guān)鍵機(jī)理, 因?yàn)檫@種動(dòng)態(tài)平衡下納米顆粒與Ar原子間可以不斷產(chǎn)生能量交換, 也因此用界面熱阻的觀點(diǎn)解釋顯得不合理[10].

3.3 納米顆粒聚集

圖6 能量最小化后的納米薄層結(jié)構(gòu)Fig. 6. Nanolayer at minimizational system energy.

圖7 銅納米顆粒周圍的 Ar原子初始分布 (a)和 2000 步時(shí)的分布(b)Fig. 7. Initial distribution (a) and at 2000th time-step (b) of Ar-atoms around Cu-nanoparticle.

當(dāng)納米顆粒間的斥力較小而引力較大時(shí), 顆粒會(huì)產(chǎn)生聚集. 如引言中所述, 聚集方式有緊密聚集RLA和松散聚集DLA兩種[26]. 當(dāng)電子濃度足夠高時(shí), 靜電引力克服顆粒之間的斥力時(shí)會(huì)產(chǎn)生緊密聚集, 而當(dāng)電子濃度中等情況下, 不能完全克服顆粒之間的斥力則會(huì)產(chǎn)生松散聚集. 在本文的模擬體系中, 采用兩顆相同大小的納米銅顆粒進(jìn)行模擬.圖8(a)和圖8(b)分別顯示了緊密聚集和松散聚集兩種聚集, 從圖8可以清楚地看出: 松散結(jié)構(gòu)中的兩個(gè)銅納米顆粒之間存在一層Ar原子, 而在緊密聚集中的兩個(gè)納米顆粒之間有直接接觸.

徑向分布函數(shù)可以解釋為局部密度(local density)與總體密度 (bulk density)之比, 寫作:

圖8 納米顆粒聚集 (a)緊密聚集; (b)松散聚集Fig. 8. Aggregation of nanoparticles: (a) Compact aggregation; (b) loose aggregation.

當(dāng)模擬體系中存在兩顆納米顆粒時(shí), 情況發(fā)生了變化. 圖10(a)所示為兩顆納米顆粒未發(fā)生聚集時(shí)的對分布函數(shù), 圖10(b)所示為兩顆納米顆粒發(fā)生松散聚集時(shí)的對分布函數(shù), 觀察可見兩者幾乎相同, 而且與圖10(b)中存在單顆納米顆粒的情形十分類似. 在圖10(b)中, 兩顆納米顆粒中心的距離經(jīng)計(jì)算為22.358 ?, 而圖中第一個(gè)峰出現(xiàn)的位置距納米顆粒的中心為11.142 ?. 前者略大于后者的2倍. 這一現(xiàn)象表明, 松散聚集可以理解為納米顆粒及其周圍的納米薄層作為一個(gè)整體產(chǎn)生聚集,其中納米薄層占6.358 ?, 納米顆粒的粒徑為16 ?.而在如圖10(c)所示的緊密聚集中, 兩顆納米顆粒質(zhì)心的距離為15.237 ?, 略小于納米顆粒的粒徑,這與圖8(a)和圖8(b)所示的情形一致.

3.4 聚集形態(tài)和熱導(dǎo)系數(shù)

一些研究表明, 在分散狀態(tài)下納米顆粒的形狀會(huì)對于強(qiáng)化傳熱產(chǎn)生影響[7,44-46]. 然而, 在聚集狀態(tài)下納米顆粒形態(tài)對傳熱的影響尚無定量的研究.通過分子動(dòng)力學(xué)模擬計(jì)算了Cu-Ar納米流體的導(dǎo)熱系數(shù), 并根據(jù)模擬得到的納米顆粒的質(zhì)心位置計(jì)算分形維數(shù). 為了減少計(jì)算量, 本文選用包含3—6顆納米顆粒的小系統(tǒng). 在模擬中, 納米顆粒的大小根據(jù)其體積分?jǐn)?shù)計(jì)算確定, 以便在只改變體積分?jǐn)?shù)的情況下, 模擬盒中存在相同數(shù)量的納米粒子. 計(jì)算結(jié)果列于表2和表3中.

圖9 對分布函數(shù) (a)液氬體系; (b) Cu-Ar 納米流體Fig. 9. Pair correlation function of fluid Ar (a) and nanofluid Cu/Ar (b).

圖10 兩顆納米顆粒下納米流體的對分布函數(shù) (a)分散; (b)松聚集; (c)緊聚集Fig. 10. Pair correlation function of nanofluid with two nanoparticles: (a) Dispersed nanoparticle; (b) loose aggregation; (c) compact aggregation.

從表2中可以看出, 分形維數(shù)在1—2之間,這與大多數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符(大部分為1.4—2.7范圍), 其主要原因是本文模擬體系中的納米顆粒數(shù)少(最多6顆), 而實(shí)驗(yàn)測量中是有成百上千的納米顆粒聚集在一起. 另外從表2還可以看出, 體積分?jǐn)?shù)越大, 導(dǎo)熱系數(shù)越大, 但其增量隨體積分?jǐn)?shù)的增大而減小, 這與已發(fā)表的研究成果相一致[47]. 另外,分形維數(shù)越小, 對應(yīng)的導(dǎo)熱系數(shù)越大, 但由于納米顆粒大小的不同, 會(huì)存在一些例外, 如對比表2與表3中4%體積分?jǐn)?shù)下的結(jié)果, 可以發(fā)現(xiàn)分形維數(shù)為1.60的6個(gè)顆粒的導(dǎo)熱系數(shù)為0.278 W/(m·K),而分形維數(shù)為1.59的4個(gè)顆粒的導(dǎo)熱系數(shù)為0.246 W/(m·K), 其原因是同體積分?jǐn)?shù)下, 6 個(gè)納米顆粒的粒徑更小. 從具有相同體積分?jǐn)?shù)的3個(gè)顆粒和4個(gè)顆粒的比較中也可以得出同樣的結(jié)論. 從圖11中可更清楚地看出, 在體積分?jǐn)?shù)和納米顆粒尺寸一定的情況下, 隨著分形維數(shù)的增加, 熱導(dǎo)系數(shù)幾乎線性減小, 而且這種關(guān)系隨著體系中顆粒數(shù)的增大更加明顯.

表2 3—4 顆納米顆粒下的導(dǎo)熱系數(shù)與分形維數(shù)Table 2. Thermal conductivity for various aggregation morphologies with 3?4 particles.

表3 6顆粒4%體積分?jǐn)?shù)時(shí)導(dǎo)熱系數(shù)與分形維數(shù)Table 3. Thermal conductivity for various aggregation morphologies with 6 particles.

圖11 分形維數(shù)與導(dǎo)熱系數(shù)對比 (3 顆為實(shí)線, 4 顆為虛線)Fig. 11. Thermal conductivity at various fractal dimensions(3-p solid line, 4-p dash line).

4 結(jié) 論

現(xiàn)有的研究成果表明, 納米顆粒的聚集對納米流體的導(dǎo)熱性有著很大的影響. 采用平衡態(tài)分子動(dòng)力學(xué)模擬并通過Green-Kubo公式計(jì)算熱導(dǎo)系數(shù);隨后, 從模擬中獲取納米顆粒的質(zhì)心位置并通過Schmidt-Ott公式計(jì)算出聚集體的分形維數(shù); 此外,還分析了單顆納米顆粒和兩顆納米顆粒情況下的對分布函數(shù). 本文得出以下結(jié)論:

1)納米顆粒的聚集方式可分為緊湊聚集(RLA)和松散聚集(DLA)兩種, 松散聚集情況下, 兩顆納米顆粒之間存在著納米薄層, 而緊密聚集情況下兩顆納米顆粒直接接觸;

2)納米顆粒周圍納米薄層的厚度可以從徑向分布函數(shù)中讀出, 此外, 納米薄層中的基液分子達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡, 這應(yīng)該是納米層增強(qiáng)傳熱的內(nèi)在機(jī)理之一, 也說明界面熱阻來解釋邊界層傳熱是不合理的;

3)納米顆粒體積分?jǐn)?shù)越大, 納米流體的導(dǎo)熱系數(shù)就越大, 但其增量會(huì)隨體積分?jǐn)?shù)的增大而減小,如果納米顆粒的體積分?jǐn)?shù)和粒徑均固定, 導(dǎo)熱系數(shù)隨聚集體分形維數(shù)的減小而幾乎線性增大, 且較小尺寸的納米顆粒聚集更有利于提高納米流體的導(dǎo)熱系數(shù).