【摘要】本文研究了相關(guān)性分析的幾種主流方法，從定性到定量、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，研究了圖表法、協(xié)方差方法、相關(guān)系數(shù)法和回歸分析法，并探討了這幾種方法之間的區(qū)別和聯(lián)系。以兩個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)之間的相關(guān)性為例，對(duì)這幾種方法進(jìn)行實(shí)踐應(yīng)用，從而說(shuō)明數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際應(yīng)用中的重要價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】相關(guān)性 協(xié)方差 相關(guān)系數(shù) 線性回歸

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）07-0134-02

1.研究背景簡(jiǎn)介

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，對(duì)事物之間的相關(guān)關(guān)系的分析幾乎是研究任意一組變量時(shí)的首要步驟。通常情況下，我們不僅關(guān)心事物自身是如何變化的，也關(guān)心事物之間相互影響的關(guān)系，才能夠全方位、多角度地認(rèn)知事物。研究事物之間相關(guān)影響的關(guān)系需要借助相關(guān)性分析的方法。相關(guān)性分析在經(jīng)濟(jì)金融、媒體、醫(yī)療、氣象等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。識(shí)別不同的相關(guān)性分析的方法，把握其數(shù)學(xué)本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，精確區(qū)分不同的方法適用于怎樣的實(shí)際問(wèn)題，對(duì)于相關(guān)性分析方法的推廣使用有顯著的實(shí)用價(jià)值。

2.相關(guān)性分析方法

本節(jié)將詳細(xì)介紹四種相關(guān)性分析的方法，并以兩個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)——全國(guó)公共財(cái)政收入和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）之間的關(guān)系為例，說(shuō)明這幾種方法的應(yīng)用，探討其區(qū)別和聯(lián)系，區(qū)分不同的方法適用于怎樣的實(shí)際問(wèn)題。

2.1圖表法

做相關(guān)性分析最簡(jiǎn)單直觀的方法就是圖表法。圖表法，顧名思義，即通過(guò)繪制圖表，觀察圖表的形態(tài)，來(lái)分析兩個(gè)變量之間的相關(guān)性。常用的圖表包括兩種，一種是散點(diǎn)圖，即：將其中一個(gè)變量繪制在橫軸，另一個(gè)變量繪制在縱軸，通過(guò)分析散點(diǎn)圖中散點(diǎn)分布的形態(tài)，判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是直線相關(guān)、曲線相關(guān)或不相關(guān)等。另一種常見(jiàn)的圖表是折線圖，即：將兩個(gè)變量都繪制在縱軸，將影響這兩個(gè)變量的因素（通常是時(shí)間）繪制在橫軸，觀察這兩個(gè)變量隨著相同的影響因素變化的方式來(lái)確定它們之間的相關(guān)性。以下我們繪制了GDP與全國(guó)公共財(cái)政收入的散點(diǎn)圖和以時(shí)間為自變量的折線圖。觀察可以發(fā)現(xiàn)，散點(diǎn)圖均落在一條直線附近，折線圖走勢(shì)也高度相似，說(shuō)明兩個(gè)變量不僅呈正相關(guān)，且相關(guān)關(guān)系接近線性。

散點(diǎn)圖的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單直觀，幾乎適用于所有的相關(guān)性分析問(wèn)題。缺點(diǎn)是缺乏量化的判斷標(biāo)準(zhǔn)，因此，還需其他定量的分析方法作為補(bǔ)充。

2.2 協(xié)方差法

協(xié)方差方法進(jìn)行相關(guān)性分析的原理是通過(guò)協(xié)方差來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量的變化趨勢(shì)。方差在用于單變量分析時(shí)，可以體現(xiàn)變量的取值脫離總體的誤差程度；協(xié)方差用于多變量分析時(shí)，可以體現(xiàn)多個(gè)變量脫離總體的變化趨勢(shì)。如果協(xié)方差為正，說(shuō)明兩個(gè)變量變化趨勢(shì)一致，即呈正相關(guān)。反之則呈負(fù)相關(guān)。協(xié)方差為0說(shuō)明兩個(gè)變量不相關(guān)。

為了計(jì)算GDP及全國(guó)公共財(cái)政收入的協(xié)方差，我們通過(guò)Excel中COVAR函數(shù)獲得兩組數(shù)據(jù)的協(xié)方差值為3818553586是一個(gè)很大的正值，可以說(shuō)明兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)一致，即這兩個(gè)變量是正相關(guān)的。

協(xié)方差方法計(jì)算較簡(jiǎn)單，但計(jì)算結(jié)果僅能體現(xiàn)兩個(gè)變量之間相關(guān)性的正負(fù)，而不能體現(xiàn)相關(guān)性的大小，因此，還需要其他方法來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間相關(guān)性的大小。

2.3 相關(guān)系數(shù)法

由此我們可知兩個(gè)變量呈線性相關(guān)且有很強(qiáng)的相關(guān)性。相比于協(xié)方差方法和相關(guān)系數(shù)法，回歸法給出了一種利用相關(guān)性做預(yù)測(cè)的方式：通過(guò)構(gòu)建線性回歸方程，可以在已知一個(gè)變量x后，對(duì)另一個(gè)變量y進(jìn)行預(yù)測(cè)。但該方法僅適用于兩個(gè)變量間線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)的情況，有一定的局限性。

3.小結(jié)

從上述分析中我們發(fā)現(xiàn)，不同的方法具有不同的適用性。圖表法適用于所有的相關(guān)性分析問(wèn)題，但沒(méi)有定量的判斷標(biāo)準(zhǔn)；協(xié)方差方法可以判斷相關(guān)性的正負(fù)，相關(guān)系數(shù)法在協(xié)方差方法的基礎(chǔ)上，還可以判斷相關(guān)性的大小。在線性相關(guān)性較強(qiáng)的情況下，可以利用回歸分析法構(gòu)建線性回歸方程，從而對(duì)變量做進(jìn)一步的預(yù)測(cè)。

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作者簡(jiǎn)介：

楊雨龍（2001.7.3-），男，陜西岐山人，就讀于北京市第一六一中學(xué)，高中在讀，研究方向：數(shù)學(xué)。