宋輝武 劉博

摘 要：推導出靠墻導體棒傾倒時的包絡線為星形線，并且證明了導體棒與星形線相切的點恰好是棒上的最小速度點。結合這些數(shù)理性質(zhì)，最后利用星形線巧妙地構造出恰當?shù)奶摂M回路，求解了導體棒下滑過程中的正向平均感應電動勢和反向平均感應電動勢。

關鍵詞：感應電動勢；星形線；直線系；包絡線

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2019）2-0062-3

1 問題引入

如圖1所示，長為L的導體棒，一端M靠在墻上，另一端靠在地面上，且導體棒下滑時兩端始終未脫離墻和地面?？臻g存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。當導體棒由與地面的夾角為α下滑到與地面的夾角為β時（α>β），經(jīng)歷的時間為t。我們不妨假設SΔMON>SΔM'ON'，則桿上總的平均感應電動勢方向為由M→N（即靠近M端為電源負極，靠近N端為電源正極）。但是任一時刻，桿上的每一個微元產(chǎn)生的動生電動勢方向并不全是由M→N，而是桿上的某一段長度產(chǎn)生的電動勢的方向為M→N，另一段長度產(chǎn)生的電動勢的方向為N→M。實際上，桿上的任意一段微元其速度可以分解為沿桿方向的分速度和垂直于桿方向的分速度，而沿桿方向的分速度并不切割磁感線，只有垂直于桿方向的分速度才切割磁感線。另外，桿上每一時刻都有一最小速度點P，該點只有沿桿方向的分速度，垂直于桿方向的分速度為零，可見這個最小速度點是電動勢方向發(fā)生變化的一個臨界點。不難發(fā)現(xiàn)，實際上MP段每一個微元產(chǎn)生的瞬時感應電動勢的方向為M→N，PN段每一個微元產(chǎn)生的瞬時感應電動勢的方向為N→M[1]。為了方便理解，我們不妨人為作一規(guī)定：MP段導體棒上每一小段微元都稱作正向切割磁感線，產(chǎn)生的電動勢為正向電動勢；PN段導體棒上每一段微元都稱作反向切割磁感線，產(chǎn)生的電動勢為反向電動勢。那么，接下來產(chǎn)生一個問題，我們該如何求解t時間內(nèi)的正向平均感應電動勢大小和反向平均感應電動勢大小呢？

2 問題探究

2.1 總的平均感應電動勢的求解

但是，正向平均感應電動勢的大小和反向平均感應電動勢的大小卻不能沿用此法。因為隨著導體棒的下滑，做正向切割磁感線的導體棒的長度是逐漸變大的，做反向切割磁感線的導體棒的長度是逐漸變小的，這是由于桿上的最小速度點P的位置在不停地沿著桿向下移動。那么，我們應該如何處理前面提出的問題呢？

2.2 星形線標準方程的導出

3 結 語

通過本文的討論我們可以看出，利用導體棒掃過的包絡線即星形線來巧妙地構造虛擬回路是求解正向平均感應電動勢和反向平均感應電動勢的關鍵所在，之所以可以這樣做是因為作正向切割磁感線和反向切割磁感線的臨界點P恰好時刻與星形線相切，所以利用星形線構造的虛擬回路隨時間演化時是連續(xù)變化的。實際上，虛擬回路構成不當除了會使某些物理問題無法求解，還可能會產(chǎn)生電磁感應佯謬。

參考文獻：

[1]董靜雨.一道經(jīng)典電磁感應題目的深入分析[J].物理教師，2018，39（3）：67-69.

[2]繆鐘英.電磁學問題討論[M].北京：人民教育出版社，2003：505-510.

（欄目編輯 羅琬華）