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      分割法的應(yīng)用

      2019-03-27 11:43:20徐大樹

      徐大樹

      【摘要】本文研究了分割法在一維、二維、三維情況下的解題應(yīng)用,包括函數(shù)極限的證明、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的討論與三重積分的求解.受一維情況下分割區(qū)間思想的啟發(fā),分別給出了二維、三維情況下分割法的具體實(shí)現(xiàn),以此為工具討論了多元函數(shù)序列的一致收斂性.

      【關(guān)鍵詞】分割法;一致連續(xù);三重積分;函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù);多元函數(shù)序列

      點(diǎn)評(píng) 本題為例4的推廣,利用偏導(dǎo)數(shù)序列和的有界性與二元函數(shù)的拉格朗日公式,通過分割閉區(qū)域使得每個(gè)小區(qū)域在橫軸與縱軸的投影長度足夠小,從而構(gòu)造出了無窮小量來證明一致收斂性.

      【參考文獻(xiàn)】

      [1]林源渠.數(shù)學(xué)分析精選習(xí)題解析[M].北京:北京大學(xué)出版社,2016.

      [2]鄧東皋,尹小玲.數(shù)學(xué)分析簡(jiǎn)明教程[M].北京:高等教育出版社,2006.

      [3]杜其奎.數(shù)學(xué)分析精讀講義[M].北京:科學(xué)出版社,2012.

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