夏燦芳

[摘 要] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該著力關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的建構(gòu)，文章研究了旨在促進學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗建構(gòu)的教學(xué)設(shè)計，并以“映射的概念”一節(jié)的教學(xué)為例，對具體操作進行了闡述.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；教學(xué)設(shè)計；映射；概念教學(xué)

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)“四基”的組成之一，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要著力點. 如何在教學(xué)設(shè)計中體現(xiàn)建構(gòu)學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基本設(shè)想，如何讓教學(xué)更加有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗？這些都是高中數(shù)學(xué)教師必須研究的問題. 下面筆者就以“映射的概念”一節(jié)的教學(xué)為例，探討一下教學(xué)設(shè)計中的具體操作.

巧設(shè)導(dǎo)入情境，喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗

高中數(shù)學(xué)的知識有著高度的抽象性、概括性和凝練性. 對學(xué)生來講，抽象性是他們的難點所在，這導(dǎo)致不少學(xué)生很難體會隱含在數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的意蘊，這種意蘊是啟發(fā)人們探索和研究數(shù)學(xué)問題的動力源泉，也是驅(qū)動數(shù)學(xué)學(xué)科不斷發(fā)展的內(nèi)在力量. 學(xué)生只有對這些內(nèi)容有所感知和體會，他們才能真正感悟數(shù)學(xué)思想的精神與內(nèi)涵，領(lǐng)會數(shù)學(xué)思維的力量與本質(zhì)，真正把握抽象知識的實體與內(nèi)核，通過相關(guān)操作，學(xué)生才能將學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)知識真正轉(zhuǎn)變?yōu)榻逃螒B(tài)的知識，并將其內(nèi)化為自己的認知[1].

在幫助學(xué)生努力建構(gòu)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗時，教師要在具體目標(biāo)引導(dǎo)下，引導(dǎo)學(xué)生從實際場景出發(fā)，進行一系列的操作、觀察及思考，進而將感性認識提升到理性層面，并逐步完成基本概念的建構(gòu). 這樣的概念形成過程將讓學(xué)生有效觸碰概念深處的意蘊，并充分經(jīng)歷概念產(chǎn)生的過程，這當(dāng)然會成為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要組成.

在“映射”的概念導(dǎo)入階段，筆者仔細研究學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和日常生活的兩方面經(jīng)驗，積極創(chuàng)設(shè)情境，有效對接他們的認知習(xí)慣和學(xué)習(xí)規(guī)律，讓課堂情境更有親切感，由此來引導(dǎo)學(xué)生在情境的探索和研究中，認知數(shù)學(xué)概念，建構(gòu)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗. 導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計如下：

導(dǎo)入設(shè)計：請分析對比以下實例，并采用箭頭圖的方式將兩個集合之間的對應(yīng)關(guān)系表示出來.

（1）集合A={全班學(xué)生}，集合B={全班學(xué)生的姓氏}，對應(yīng)關(guān)系：集合A包含的每一個學(xué)生，都對應(yīng)著集合B中一個屬于自己的姓氏.

（2）集合A={中國，俄羅斯，泰國，韓國}，集合B={北京，莫斯科，曼谷，首爾}，對應(yīng)關(guān)系：集合A包含的每一個國家，都對應(yīng)集合B中的一個首都城市.

（3）集合A={0，-，4，-4，-1，1}，集合B={3，0，16，1，5}，對應(yīng)關(guān)系：集合A包含的每個數(shù)，都能在集合B中找到與之對應(yīng)的平方數(shù).

學(xué)生針對集合展開研究，在畫出箭頭圖之后，教師提出以下問題：

問題1：請對三個箭頭圖進行分析和比較，從中找出對應(yīng)關(guān)系的異同點；

問題2：在之前的學(xué)習(xí)中，類似于（2）的這種由集合A到集合B的非空數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系，我們將其稱作“函數(shù)”；我們將（1）和（2）這種由集合A到集合B的非空數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系稱為“映射”，請大家概括一下它的概念.

問題3：我們由特殊的實例出發(fā)，對案例的異同點進行分析，最終提取出它們的共同特征，并總結(jié)出“映射”的概念，這體現(xiàn)著怎樣的研究思想和方法？

設(shè)計思路：在學(xué)生研究映射的概念之前，他們已經(jīng)對函數(shù)的概念有所認知，因此在教學(xué)過程中，教師要注意喚醒學(xué)生的回憶，讓學(xué)生將已有認知轉(zhuǎn)化為新知識萌發(fā)的種子，進而自發(fā)地引出本課所要研究的課題. 在上述設(shè)計中，教師從生活化的實例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生展開觀察和比較，進而自發(fā)完成概念的感知和提煉，通過問題的方式引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概念的形成過程，并引導(dǎo)他們從中概括數(shù)學(xué)研究的基本思想和方法.

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，任何知識的探究都要有一個由淺入深、由具體到抽象的過程，這樣的處理不僅能維系學(xué)生思維的完整度和連貫性，而且這也將有效順應(yīng)他們思維發(fā)展的基本規(guī)律. 在以上的概念建構(gòu)過程中，教師的活動設(shè)計有效利用了學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展相關(guān)經(jīng)驗，同時還在最后環(huán)節(jié)以問題的方式幫助學(xué)生進一步提煉經(jīng)驗，這樣的處理有助于學(xué)生深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識中潛藏的意蘊，當(dāng)學(xué)生發(fā)掘出這些內(nèi)容時，也正是他們積累經(jīng)驗的重要時機.

引領(lǐng)深度探究，不斷充實經(jīng)驗體系

大衛(wèi)·庫伯（David kolb）在研究經(jīng)驗學(xué)習(xí)模式時，指出經(jīng)驗學(xué)習(xí)過程應(yīng)該是如圖1所示的環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)，由具體經(jīng)驗、反思觀察、抽象概念和積極實驗四個組成，同時這也是一個循環(huán)過程. 由此可知，當(dāng)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)研究活動時，他們首先可以獲得一些直接的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，當(dāng)然這些經(jīng)驗開始時會比較模糊，因此教師有必要在教學(xué)中引導(dǎo)他們展開回顧和反思，這就是所謂的“反思觀察”，經(jīng)過這一過程，原先模糊的經(jīng)驗將轉(zhuǎn)化為合乎邏輯的抽象概念，這也是由“感性經(jīng)驗”進化為“理性經(jīng)驗”的過程，是學(xué)生從感性體驗中進行總結(jié)，并在經(jīng)驗中實現(xiàn)學(xué)習(xí)的過程，然后學(xué)生還需要展開實驗，把已經(jīng)獲取的經(jīng)驗和知識拿來實踐，從而進一步實現(xiàn)對經(jīng)驗的提煉和發(fā)展，最終將個性經(jīng)驗升級成科學(xué)經(jīng)驗，這應(yīng)該是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗在階段性發(fā)展過程中的一個高級形態(tài). 當(dāng)然，學(xué)習(xí)都是一個螺旋提升的過程，因此學(xué)生的已有經(jīng)驗成為新生經(jīng)驗的基礎(chǔ)，從而不斷發(fā)展下去，這也是環(huán)形結(jié)構(gòu)的由來，這一點在之前的教學(xué)片斷中也已經(jīng)有所體現(xiàn).

在教學(xué)實踐中，教師的活動設(shè)計必須要注重流程的連貫性，尤其是在指導(dǎo)學(xué)生進行自主探究時，有關(guān)活動不但要銜接學(xué)生的已有經(jīng)驗，同時也要能幫助學(xué)生發(fā)展出經(jīng)驗，教師還要通過活動對認知進行鞏固和強化，促使學(xué)生對經(jīng)驗進行回顧與反思，進而讓數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗得到有效發(fā)展[2].

在學(xué)生對“映射”的概念有了初步認識之后，教師設(shè)計一系列活動，一方面是為了讓學(xué)生及時強化認知，另一方面也是幫助學(xué)生提升認識的層次，相關(guān)活動設(shè)計如下：

活動一：如圖2所示的對應(yīng)關(guān)系中，哪些是從A到B的映射，請簡述理由？

活動二：下列幾組對應(yīng)的關(guān)系中，哪些對應(yīng)法則是從A到B的映射，請簡述理由？