石記紅

[摘 要] 核心素養(yǎng)背景下，談“經(jīng)驗”有其必要性. 一方面，學生的數(shù)學學習離不開經(jīng)驗；另一方面，學生數(shù)學學習的目的之一是為了積累基本活動經(jīng)驗. 研究表明，這樣的積累有利于數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落地. 基于核心素養(yǎng)培訓需要的經(jīng)驗積累，首先是指基本活動經(jīng)驗的積累. 數(shù)學抽象的過程是一個很好的基本活動經(jīng)驗得以積累的過程.

[關鍵詞] 高中數(shù)學；核心素養(yǎng)；經(jīng)驗；數(shù)學學習

無論是學習還是工作，都離不開經(jīng)驗. 對于學生的學習而言，經(jīng)驗也有著非常重要的作用. 在建構主義學習理論當中，學生的先前經(jīng)驗被認為是生成學習的三個基本條件之一，即人們認為，學習是在先前經(jīng)驗的基礎上，通過自主建構活動進行的. 即使在傳統(tǒng)的認知主義學習理論當中，經(jīng)驗也是不可或缺的，比如說奧蘇伯爾對經(jīng)驗就有著高度的認同，他認為在教學之前，最關鍵的就是要弄清楚學生已經(jīng)有了哪些經(jīng)驗. 在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，我們經(jīng)常在一節(jié)課開始的時候，會去幫學生復習已經(jīng)學過的知識，從經(jīng)驗的視角來看，這其實也是在為了幫助學生重現(xiàn)經(jīng)驗.

時至今日，包括高中數(shù)學在內的學科教學已經(jīng)進入了核心素養(yǎng)時代. 那么在核心素養(yǎng)背景下，經(jīng)驗依然會發(fā)揮作用嗎？如果答案是“會”，那么它又該怎樣發(fā)揮作用呢？它又能發(fā)揮什么樣的作用呢？基于對這些問題的思考，本文嘗試從核心素養(yǎng)的角度，談談經(jīng)驗在高中學生數(shù)學學習中能夠發(fā)揮的作用.

經(jīng)驗的積累有利于數(shù)學核心素養(yǎng)的落地

在好多人的視野里，經(jīng)驗好像是一個陳舊的詞，而核心素養(yǎng)則是一個高大上的詞，兩者之間似乎沒有什么必然的聯(lián)系. 甚至認為在核心素養(yǎng)的背景下談經(jīng)驗，似乎有些不合時宜. 那事實是不是這樣的呢？答案顯然并非如此. 從數(shù)學教學的角度來看，學生的數(shù)學學習對經(jīng)驗有著極大的兼容性：一方面，數(shù)學知識的建構離不開經(jīng)驗，知識基礎與經(jīng)驗基礎是數(shù)學知識學習的兩個必要條件；另一方面，在高中數(shù)學教學中，通過創(chuàng)設合適的教學情境，突出數(shù)學思想方法的教學，可以啟發(fā)學生獨立思考或進行有價值的交流討論，讓學生在思考與交流中掌握知識技能的同時，理解知識的本質，感悟數(shù)學的思想方法，積累數(shù)學思維的經(jīng)驗，有利于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展[1]. 也就是說，數(shù)學學習的目的之一就是為了積累經(jīng)驗.

由此可見，經(jīng)驗在學生的數(shù)學學習過程當中不可或缺，即使是面向核心素養(yǎng)培育這個目標，這個關系依然成立. 而進一步講，從核心素養(yǎng)的落地以及目前相關的研究情況來看，學生在學習過程中累積經(jīng)驗，是有助于核心素養(yǎng)的落地的.

以高中數(shù)學中“用幾何圖形解向量問題”這一內容的教學為例來進行分析. 有經(jīng)驗的高中數(shù)學教師都知道，向量問題是學生比較頭疼的問題，一是因為向量知識比較抽象，二是因為向量知識不符合學生的習慣，其關鍵就是因為向量是有著方向的量，其運算規(guī)則與學生習慣的運算規(guī)則也不相同. 當然，從數(shù)學的角度來看，學生面對這些挑戰(zhàn)是正常的，因為向量知識本來就是用代數(shù)方法去解決幾個問題，在數(shù)形結合的運用當中，向量知識應當說是比較高階的知識.

但是從學生的角度來看，學生學習向量知識，遇到困難也是客觀事實. 而化解這個困難，唯一有效的途徑可能就是幫學生去積累經(jīng)驗. 一個有效的方法是，從跨學科的角度，幫學生積累向量實例與一些最基本的運算，是可行的. 如借助于物理學科中矢量知識如力、速度、加速度等. 尤其是力這個概念，絕大多數(shù)學生是比較熟悉的，舉出這些例子讓學生形成豐富的表象，然后將其中表示力的符號，轉換為數(shù)學中表示向量的符號以及表示方法，然后基于變式的思路，去給學生提供一些簡單的向量問題. 比如，若a=1，b=2，c=a+b且c⊥a，求a與b的夾角.

在解決這個問題的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)：學生在解決這個問題的時候，有一種潛意識，就是將題目中的a向量與b向量，理解為自己熟悉的力的大小，于是c向量就變成了兩個力的合成，再結合題目中a向量和c向量垂直的關系，就可以比較順利地完成問題的求解. 從某種程度上來講，此問題解決的成功，就得益于學生大腦中有力的向量的經(jīng)驗.

數(shù)學學習中的經(jīng)驗首先是基本活動經(jīng)驗

在上面的分析中提到，經(jīng)驗既是學生建構知識的基礎，同時又是學生數(shù)學學習的目標. 當數(shù)學教學中傳統(tǒng)的“雙基”變成“四基”的時候，基本活動經(jīng)驗就彰顯出其價值. 我們認為，積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的必由之路，通過數(shù)學基本活動經(jīng)驗的獲得與積累可以培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)[2]. 教育的本質是改造人的思想，培養(yǎng)人學習和改造客觀世界的能力，這種能力就是基本思想和基本活動經(jīng)驗[3].

如果說上一點的分析當中，闡述的是學生已有的經(jīng)驗對數(shù)學知識建構的作用的話，那數(shù)學知識的建構反過來可以豐富學生的經(jīng)驗系統(tǒng)，同樣具有研究價值. 尤其是從核心素養(yǎng)培育的角度來看，我們認為，不論是宏觀角度的必備品格與關鍵能力，還是數(shù)學學科角度的數(shù)學學科核心素養(yǎng)的六個要素，都離不開基本活動經(jīng)驗.

在“用幾何圖形解向量問題”這一主題的教學中，有一個重要的目的，就是讓學生能夠基于數(shù)形結合的思想，成功根據(jù)題目中的條件構建恰當?shù)膸缀螆D形. 很顯然，學生原來是不具有這方面的經(jīng)驗的，因此本節(jié)課的教學的目的之一，就是幫學生形成這樣的經(jīng)驗系統(tǒng)，而這個系統(tǒng)的打造途徑就在于豐富學生的基本活動經(jīng)驗.

例如，這樣一個問題：假如在同一平面內，有兩個非零不共線的向量a和b，你能否用幾何圖形來描述這樣的運算關系：c=a+b，c=a-b，a+b+c=0，（a-b）⊥b，a+b=a-b，（a+b）⊥（a-b）.

這前兩個問題實際上是前面知識的回顧與鞏固，后面四個問題則具有一定的挑戰(zhàn)性. 通常情況下這四個問題的解決，往往需要教師的講授或者說是點撥. 在這里，筆者之所以不回避講授這種教學方法，一個重要的原因就是此問題的解決的目的，是幫助學生積累活動經(jīng)驗. 因為這是一個初學內容，學生大腦中已有的經(jīng)驗不夠使用，如果這個時候用所謂的探究教學，那學生的探究過程肯定是低效的. 反之，將教學的目的確定在活動經(jīng)驗的積累上，那學生就可以在教師的引導之下，通過數(shù)形結合，去形成基本的構圖能力. 這個構圖能力形成的過程，就是基本活動經(jīng)驗得以豐富的過程.

而從核心素養(yǎng)培育的角度來看，此問題解決過程中的核心，也就是構圖能力的培養(yǎng)，學生必然會形成這樣的思維模式：首先是在大腦中構建向量，重點是關注向量的大小以及方向，也就是向量的模以及夾角；其次是關注向量的可平移性，這是構圖的關鍵，也是向量運算的關鍵，學生習慣了、適應了向量的平移，利用向量解決問題的最大障礙就掃除了；最后是構造幾何圖形，實際上幾個圖形是向量平移的結果，熟練的向量平移自然會形成正確的幾何圖形，于是問題解決也就成為可能. 因此這個過程中，向量的平移即是經(jīng)驗積累的重心，也是能力培養(yǎng)的重心. 能力培養(yǎng)自然是指向核心素養(yǎng)的，因此，這個基本活動經(jīng)驗形成的過程，就是核心素養(yǎng)得以培育的過程.

當然，如果將基本活動經(jīng)驗與其他的“三基”結合在一起，那數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育就可以得到更多的支撐. 實際上在數(shù)學教學的過程當中，“四基”通常也是不可能截然分開的，這里將基本活動經(jīng)驗單獨進行描述，只是為了強調其重要性而已.

在數(shù)學抽象的過程中幫助學生積累經(jīng)驗

當前對高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的界定，通常都是從數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)學分析等六個要素方面進行的. 其中，數(shù)學抽象是基礎. 關于數(shù)學抽象，絕大多數(shù)教師并不陌生，對抽象的理解通常是這樣的：抽象作為一個概念，在日常生活和教育教學中被人們按自己的理解經(jīng)常使用著，從許多事物中，舍棄個別的、非本質的屬性，抽出共同的本質屬性，叫抽象，是形成概念的必要手段[4].

在高中數(shù)學中，抽象不僅僅是數(shù)學概念形成的手段，通常也是邏輯推理伴生的過程，更是數(shù)學模型得以建立的手段. 數(shù)學抽象的對象往往是形象的事例，而抽象的目的則是數(shù)學知識，因此可以認為，數(shù)學抽象其實就是生活實例與數(shù)學知識得以銜接的重要橋梁，在數(shù)學抽象的過程當中，學生依然可以積累豐富的經(jīng)驗.

譬如向量問題的教學中，能否尋找到形象的事例來支撐學生對向量的理解呢？答案是可以的：利用等效替代的思路，尋找可以替代不同方向兩個力的一個力，是一個形象事例；從位移的角度分析物體的折線運動，判斷物體的實際運動效果，這也是一個形象事例……這些事例都是可能發(fā)生在現(xiàn)實生活中的，因而容易為學生理解并接受. 將這些事例抽象成一個數(shù)學問題，然后讓學生用向量知識去求解，既可以讓學生體驗一個數(shù)學抽象的過程，同時也可以幫學生積累豐富的活動經(jīng)驗，從而也就可以促進核心素養(yǎng)的落地.

參考文獻：

[1] 李世杰，李盛. 注重思想方法教學 培育數(shù)學核心素養(yǎng)[J]. 上海中學數(shù)學，2017（7）：59-63.

[2] 曹祖兵，徐東力. 積累基本活動經(jīng)驗〓提升數(shù)學核心素養(yǎng)[J]. 中國數(shù)學教育，2017（18）：9-11.

[3] 胡安林. 高中數(shù)學基本活動經(jīng)驗量化研究[J]. 中學數(shù)學，2016（11）：48-51.

[4] 方厚良. 談數(shù)學核心素養(yǎng)之數(shù)學抽象與培養(yǎng)[J]. 中學數(shù)學，2016（13）：35-37.