鄒曄

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何用好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)呢？

一、通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理

初中數(shù)學(xué)中的一些重要定理，特別是有關(guān)圖形與幾何定理都可以通過問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)而獲得。教師不能簡單地把定理告訴學(xué)生，然后通過習(xí)題對(duì)定理進(jìn)行強(qiáng)化，因?yàn)槟菢又皇呛唵蔚赜洃浐湍７?，而不注重知識(shí)的來龍去脈，顯然違背數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，不利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

勾股定理是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要定理，在探究這個(gè)定理的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究以及發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力都將得到提高，對(duì)這個(gè)定理我們可以通過精心設(shè)計(jì)系列問題，在經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中自主探究得到：

（1）用綠色硬紙片剪8個(gè)如圖1所示的完全相同的直角三角形（兩直角邊長為a、b，斜邊為c）；

（2）在紙上畫兩個(gè)邊長都是a+b的正方形，把所剪得的4個(gè)直角三角形按圖2所示的方式擺放在第一個(gè)正方形內(nèi)；再將另外4個(gè)直角三角形按圖3所示的方式擺放在第二個(gè)正方形內(nèi)；

（3）觀察圖2和圖3中三個(gè)四邊形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的形狀，并說明理由；

（4）判斷圖2中小正方形Ⅰ的面積是 ，小正方形Ⅱ的面積是 ，圖3中小正方形Ⅲ的面積是 ；

（5）猜測三個(gè)白色小正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積之間有什么關(guān)系？由此你有什么發(fā)現(xiàn)？

這樣設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生在自主探究的過程發(fā)現(xiàn)勾股定理，并經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、觀察、計(jì)算、猜想、推理、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)。學(xué)生在這些問題的引導(dǎo)下，通過動(dòng)手操作、觀察、比較等活動(dòng)，自主探究得到“a2+b2=c2 ”的結(jié)論，這個(gè)結(jié)論就是勾股定理。學(xué)生在探究的同時(shí)，不但能夠推出勾股定理，還能體驗(yàn)到數(shù)形結(jié)合的思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

二、通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引入數(shù)學(xué)定理

在課堂中，可以采用實(shí)驗(yàn)引入法。這種方法最大的優(yōu)點(diǎn)是直觀形象、生動(dòng)活潑，且富有啟發(fā)性和趣味性，便于喚起學(xué)生的注意力，使他們仔細(xì)觀察和認(rèn)真思考。

例如，在引入全等三角形判定公理“SAS”時(shí)，就可以設(shè)計(jì)如下操作性實(shí)驗(yàn)教學(xué)：

（1）①將班級(jí)第一到第四小組同學(xué)劃分為同一組，每人按要求畫一個(gè)三角形；②任意畫∠AOB=40°，在射線OA、OB上截取OC=5cm、OD=4cm；③將△COD剪下，把同組同學(xué)剪下的三角形疊放在一起，讓學(xué)生們觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？（所有三角形都能重合）④在教師引導(dǎo)下，小組討論、合作、交流，能得到怎樣的數(shù)學(xué)結(jié)論？

（2）①將班級(jí)第五到第八小組同學(xué)劃分為同一組，每人按要求畫一個(gè)三角形；②任意畫∠AOB=40°，在射線OA上截取OC=5cm；③運(yùn)用圓規(guī)，以點(diǎn)C為圓心，4cm為半徑畫圓，交射線OB于點(diǎn)D；④將△COD剪下，把同組同學(xué)剪下的三角形疊放在一起，再讓學(xué)生們觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？（不是所有三角形都能重合）⑤與上面一樣，兩個(gè)三角形同樣都有一個(gè)角為40°，有兩條邊分別為5cm、4cm，但為什么第一實(shí)驗(yàn)組的同學(xué)得到的三角形都重合，而第二實(shí)驗(yàn)組的同學(xué)得到的三角形不能全部重合。帶著問題，小組討論、交流，又能得到怎樣的結(jié)論？

面對(duì)全等三角形的判定公理“SAS”的教學(xué)，學(xué)生對(duì)于三角形全等的條件還不清楚，像這樣的引入，學(xué)生帶著疑問，充分動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，在實(shí)驗(yàn)操作中學(xué)習(xí)，讓整堂課順利拉開序幕。

三、通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行解題教學(xué)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，常常會(huì)遇到學(xué)生解題時(shí)由于缺乏實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)而無法找到蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系，從而無法解決問題的情形。教師可以借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)幫助學(xué)生理解題意，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，尋找到解決問題的途徑與方法。

例如，客車和貨車分別在兩條平行的鐵軌上行駛，客車長150米，貨車長250米。如果兩車相向而行，那么從兩車車頭相遇到車尾離開共需10秒鐘，如果客車從后面追貨車，那么從客車車頭追上貨車車尾到客車車尾離開貨車車頭共需1分40秒，求兩車的速度。本題的難點(diǎn)是，學(xué)生難以弄清楚相向行駛時(shí)，客車與貨車行駛的路程之和以及同向行駛時(shí)，客車與貨車行駛的路程之差。之所以會(huì)這樣，主要原因是學(xué)生平時(shí)在解答火車（或貨車）相遇及追擊問題時(shí)會(huì)忽略火車自身的長度，而本題中火車（或貨車）的長度卻不能忽略，必須考慮進(jìn)去。此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含在其中的數(shù)量關(guān)系，可以把課桌當(dāng)作鐵軌，計(jì)算器和文具盒當(dāng)作火車和貨車進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：相向行駛時(shí)，客車與貨車行駛的路程之和等于兩車車身之和；同向行駛時(shí)，客車與貨車行駛的路程之差等于兩車車身之和。這樣問題就迎刃而解了。

（作者單位：仙桃市胡場鎮(zhèn)第二初級(jí)中學(xué)）

責(zé)任編輯 陳建軍

責(zé)任校對(duì) 張 敏