從微觀角度對(duì)安培力機(jī)制的研究

徐磊

摘? ?要：安培力作為電磁學(xué)領(lǐng)域里一種常見力，其微觀機(jī)制在傳統(tǒng)的學(xué)術(shù)體系中都已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究。然而，隨著非單價(jià)金屬導(dǎo)體及半導(dǎo)體技術(shù)的研究深入，傳統(tǒng)的微觀機(jī)制理論已經(jīng)開始不能對(duì)安培力進(jìn)行解釋，甚至出現(xiàn)矛盾現(xiàn)象。本文從安培力傳統(tǒng)的微觀機(jī)制出發(fā)，運(yùn)用新型思路和理念分析并研究，從而修正安培力經(jīng)典解釋所存在的漏洞。

關(guān)鍵詞：安培力? 霍爾效應(yīng)? 洛倫茲力? 半導(dǎo)體

中圖分類號(hào)：O441? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-098X（2019）10（a）-0109-03

19世紀(jì)初，著名的物理學(xué)家安培精心設(shè)計(jì)，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了安培力的存在，即通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中將會(huì)受到力的作用，并將這種力定義為安培力。隨后，安培又通過大量的研究發(fā)現(xiàn)了安培定律的存在，分析并歸納出其矢量形式表現(xiàn)為：即磁場(chǎng)對(duì)電流元Idl的作用力等于電流元與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的向量積。

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，電磁學(xué)的研究已經(jīng)拓展到了微觀領(lǐng)域，而對(duì)安培力的分析也隨之由宏觀領(lǐng)域深入到了微觀機(jī)制。本文從安培力的宏觀研究出發(fā)，深入發(fā)掘安培力的微觀機(jī)制，并對(duì)其提出新的觀點(diǎn)和理解。

1? 安培力微觀機(jī)制傳統(tǒng)解釋及分析

眾所周知，安培力的宏觀定義是載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受到力的作用，這種力就是安培力。在安培力的微觀解釋中，傳統(tǒng)的電磁學(xué)類的教材和參考文獻(xiàn)大多分為三種解釋：其一為碰撞理論;其二為電子所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn);其三為自由電子對(duì)霍爾電場(chǎng)所產(chǎn)生的反作用力的合力。

通過深入的研究發(fā)現(xiàn)上述的解釋中卻存在著許多問題，甚至難以自圓其說：（1）對(duì)于碰撞理論，由于導(dǎo)體內(nèi)部的電子運(yùn)動(dòng)的方向隨時(shí)間各不相同，因而在碰撞的過程難以保持一致，而這與安培力大小只與電流和磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)相悖;（2）對(duì)于洛倫茲力宏觀表現(xiàn)理論，通過對(duì)霍爾效應(yīng)的研究，由于電子發(fā)生偏移形成霍爾電場(chǎng)，最終霍爾電場(chǎng)對(duì)電子的作用力與洛倫茲力相平衡，因而洛倫茲力合力的解釋也存在漏洞;（3）首先，在導(dǎo)體內(nèi)部，自由電子和帶正電的晶格同時(shí)受到霍爾效應(yīng)的作用，兩者的反作用力大小相等，方向相反，相互抵消;其次，對(duì)于部分非單價(jià)金屬導(dǎo)體以及半導(dǎo)體等載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中所受到的安培力甚至出現(xiàn)與實(shí)際相悖的結(jié)果。

2? 安培力微觀機(jī)制的新解釋

通過上述分析發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的微觀理論對(duì)安培力的機(jī)制都是以自由電子所受到的力的角度作為出發(fā)點(diǎn)，從而在后續(xù)的討論中產(chǎn)生了與事實(shí)相悖的結(jié)論;因此，本文嘗試從導(dǎo)體中帶正電的金屬離子所受合力的角度出發(fā)，對(duì)安培力的微觀機(jī)制進(jìn)行分析。

2.1 載流導(dǎo)體靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)安培力分析

電流元Idl在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中保持靜止?fàn)顟B(tài)，如圖1所示。

經(jīng)分析可知，由于導(dǎo)體中有電流通過，導(dǎo)體中的自由電子以速度v1向與電流相反的方向運(yùn)動(dòng);此時(shí)，電子將受到向下的洛倫茲力fL的作用：

此時(shí)電子將會(huì)向圖中導(dǎo)體下側(cè)面運(yùn)動(dòng)，而使得導(dǎo)體下側(cè)面帶負(fù)電荷，上側(cè)面帶有正電荷，從而形成霍爾電場(chǎng)，負(fù)電荷也將受到向上的電場(chǎng)力fH的作用：隨著電荷的不斷偏移，霍爾電場(chǎng)強(qiáng)度不斷增加，最終負(fù)電荷所受到的電場(chǎng)力與洛倫茲力相平衡，則此時(shí)場(chǎng)強(qiáng)為：此時(shí)，導(dǎo)體中的正電荷所受到霍爾電場(chǎng)的合力為：上式中n為電流元中的正電荷總數(shù)，由上式結(jié)果可知其與安培定律相符。

2.2 載流導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)安培力分析

2.2.1 運(yùn)動(dòng)方向與電流方向平行

電流元Idl在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中以v2的速度做平行于電流方向運(yùn)動(dòng)，如圖2所示。

此時(shí)導(dǎo)體中的自由電子向右側(cè)的移動(dòng)速度為，則此時(shí)自由電子受到洛倫茲力的作用為：

在該情況下，霍爾電場(chǎng)對(duì)電子的作用力與電子受到洛倫茲力平衡時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度為：

而在該情況中，正電荷由于具有向右的速度v2，因而將會(huì)受到洛倫茲力的作用：

同時(shí)，導(dǎo)體中的正電荷離子還將受到霍爾效應(yīng)的電場(chǎng)力的作用：

此時(shí)，通電導(dǎo)體中所有正電荷所受的合力為：

由上述分析可知，當(dāng)導(dǎo)體在磁場(chǎng)中做平行于電流方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，其正電荷所受合力的大小只和導(dǎo)體的電流大小有關(guān)，與安培定律相符;也即導(dǎo)體所受力的大小只和電子相對(duì)于導(dǎo)體的速度v1有關(guān)，而與其相對(duì)于參考系的速度v1+v2無關(guān)。

2.2.2 運(yùn)動(dòng)方向與電流方向垂直

電流元Idl在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中以v2的速度做垂直于電流方向運(yùn)動(dòng)，如圖3所示。

在該情況下，導(dǎo)體中的自由電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以分解為兩個(gè)方向，即平行于電流方向的速度v1以及垂直于電流方向的速度v2，即電子所受到的洛倫茲力也包含兩部分，分別為：

這兩部分力使得導(dǎo)體中形成了垂直于電流方向的霍爾效應(yīng)磁場(chǎng)EH1以及平行于電流方向的感生電場(chǎng)EH2，當(dāng)電子所受電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡時(shí)，可知此時(shí)的霍爾效應(yīng)場(chǎng)強(qiáng)與電磁感應(yīng)場(chǎng)強(qiáng)分別為：

此時(shí)，電子受力平衡，做勻速運(yùn)動(dòng);導(dǎo)體內(nèi)的正電荷受到三個(gè)力的作用，分別為霍爾電場(chǎng)的電場(chǎng)力f1、感生電場(chǎng)的電場(chǎng)力f3以及洛倫茲力f4。其中根據(jù)電子處于平衡狀態(tài)，可知正電荷在平行于電流方向所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力等大反向，相互抵消;因此，正電荷所受到的合力只有垂直于電流方向的霍爾電場(chǎng)的電場(chǎng)力：? 則導(dǎo)體所受的安培力為：由上述分析可知，導(dǎo)體所受的安培力仍然只與其電流有關(guān)，與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。