大型機場滑行道航空器交通流特性仿真

薛清文， 陸鍵，*， 姜雨

(1. 同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室， 上海 201804； 2. 南京航空航天大學民航學院， 南京 210016)

滑行道是連接跑道和停機坪的關鍵紐帶，也是機場場面資源的重要組成部分，其運行效率直接影響場面資源的運行效率。如何制定合理高效的滑行道運行控制策略是中國大型機場亟需解決的關鍵問題之一。

隨著場面航空器數量的不斷增加，航空器在滑行道區(qū)域涌現出特有的交通流特性?？v觀國內外學者的研究，對于航空器交通流研究大多集中在空域，Menon[1-2]、Robelin[3]和Saraf[4]等分別建立空域交通流網絡模型，許炎等[5]對空域交通流的時序分布和參數關系基本圖進行了分析，張洪海等[6]進一步剖析了不同交通組織、間隔標準和流控策略下空域交通流的相變規(guī)律。尹蘇皖等[7-8]研究大型機場離場交通流運行特征，剖析離場交通流特征參量關聯(lián)演變規(guī)律，但對于滑行道交通流演變特性并未深入分析。隨著元胞傳輸模型(Cell Transmission Model，CTM)的廣泛應用，Tessellation模型[1]將空域系統(tǒng)分割為二維元胞，研究航空器在元胞間的傳輸和流動；Robelin[3]和Sun[9]等采用CTM離散化交通流連續(xù)方程的方法進行求解，利用時間離散的差分方程描述元胞中航空器的線性流動。在交通流仿真工具方面，相比于SIMMOD[10]、TAAM[11]等高成本仿真工具，AnyLogic[12-14]、Netlogo[15-16]等綜合仿真平臺上也開發(fā)了系統(tǒng)模塊。Netlogo以模塊化的形式直接進行系統(tǒng)動力學建模仿真，通過定義系統(tǒng)中不同個體之間的聯(lián)系得到系統(tǒng)內個體的變化情況，在驗證和調試方面優(yōu)于其他仿真軟件。

本文從滑行道區(qū)域航空器運行特性和交通流時空特性出發(fā)，結合CTM，建立滑行道交通流元胞傳輸模型，在NetLogo系統(tǒng)動力學仿真平臺基礎上，推演滑行道交通流相態(tài)的演變過程，為優(yōu)化大型機場場面航空器運行效率提供理論基礎。

1 基于CTM的滑行道交通流元胞傳輸建模

1.1 滑行道交通流基本參數定義

1) 滑行道交通流流量：單位時間內經過滑行道元胞的航空器數量的總和。

2) 滑行道交通流密度：單位時間內滑行道元胞中的航空器數量總和與滑行道總長度的比值。

3) 滑行道交通流流速：單位時間內在滑行道元胞中所有航空器的平均速度。

1.2 模型假設

1) 場面滑行道交通流是連續(xù)的，在劃定的元胞內均勻分布，以滿足流體假設。

2) 在跑道和停機位分配確定的情況下，航空器進離場滑行路徑相對固定。

3) 航空器起降過程中，主要考慮跑道容量限制，不考慮空域條件限制。

4) 場面航空器運行過程中，進離場航空器具有相同的優(yōu)先級。

1.3 機場場面離散化元胞傳輸網絡

圖1 中國某大型機場場面離散化元胞傳輸網絡Fig.1 Discretized cell transmission network on ground of a large airport in China

1.4 模型建立

航空器在滑行道的滑行傳輸模式可以分為3類：鏈路滑行、分散滑行和匯聚滑行。根據3種傳輸模式，將滑行道交通流元胞傳輸模型分為鏈路滑行道元胞傳輸模型、分散滑行道元胞傳輸模型和匯聚滑行道元胞傳輸模型。

1.4.1 鏈路滑行道元胞傳輸模型

將滑行道劃分為相互連接的元胞，在滑行道元胞內，航空器通過鏈路在各個元胞間均勻流動。鏈路滑行道元胞傳輸模型如圖2所示。

因為模型將空間、時間離散化，所以在一個步長后，元胞i內的容量變化與流量有關。

Ni(t+1)-Ni(t)=qi-1(t)dt-qi(t)dt

(1)

式中:qi-1(t)和qi(t)分別為單位時間內元胞i中流入和流出的航空器數量；Ni(t+1)和Ni(t)分別為單位步長dt前后的元胞i內航空器的數量，滿足流量守恒定理。流體qi(t)滿足：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：Ci為元胞的容量，由元胞長度li、航空器長度Hflight和安全距離Dsafe決定，即

(6)

其中：Hflight與機型有關，根據飛機手冊確定；而Dsafe與管制速度、管制間隔有關，根據前后航空器的類型、航空器的滑行速度等參數可以確定安全距離：

圖2 鏈路滑行道元胞傳輸模型Fig.2 Taxiway cell link transmission model

Dsafe=∑∑pijDij

(7)

其中：pij表示前機的機型為i，后機的機型為j的概率；Dij表示前機的機型為i，后機的機型為j時的前后航空器的安全間隔。

同樣可以得到qi-1(t)的流量表達式。如果上級元胞的流出流量超出了下級元胞容量的限制，那么上級元胞內的部分航空器就要減速或者停止等待，從而降低進入下級元胞的航空器流量，元胞i內需要等待的航空器數量為

qw(t)dt=max{qi(t)dt-(Ci+1-Ni+1(t)),0}

(8)

式(1)～式(8)表示鏈路滑行道元胞傳輸模型。

1.4.2 分散滑行道元胞傳輸模型

分散滑行主要發(fā)生在進場過程中，航空器脫離跑道后，通過平行滑行道元胞分散到不同的聯(lián)絡滑行道元胞從而進入不同停機坪區(qū)域。分散滑行道元胞傳輸模型如圖3所示。

圖3 分散滑行道元胞傳輸模型Fig.3 Taxiway cell divergence transmission model

滑行道元胞i內的航空器通過滑行道元胞i+1，i+2，…，i+n分散傳輸，單位時間后，元胞i內的航空器數量變化為

Ni(t+1)=Ni(t)+qi-1,i(t)dt-(qi,i+1(t)+

qi,i+2(t)+…+qi,i+n(t))dt

(9)

(10)

qi,i+x(t)dt=

(11)

(12)

(13)

1.4.3 匯聚滑行道元胞傳輸模型

航空器離場過程中，離場滑行道交通流通過不同停機坪區(qū)域的聯(lián)絡滑行道元胞，匯聚到平行滑行道元胞，從而進入跑道。匯聚滑行道元胞傳輸模型如圖4所示。

圖4 匯聚滑行道元胞傳輸模型Fig.4 Taxiway cell convergence transmission model

滑行道元胞i-1～i-n匯聚傳輸到滑行道元胞i內，其元胞內的航空器數量變化為

Ni(t+1)=Ni(t)-qi,i+1(t)dt+(qi-1,i(t)+

qi-2,i(t)+…+qi-n,i(t))dt

(14)

qi-x,i(t)dt=

(15)

(16)

(17)

(18)

2 仿真驗證

設置單位仿真步長為1 min。根據前后2架航空器降落在同一條跑道的最小尾流時間間隔，以及該機場每天的航空器平均進場率，確定該機場的航空器進場率為0.4 架次/min保持不變，設置航空器離場率為0.15 架次/min，模擬由于惡劣天氣等引起的離場航班流控、管制情況下，滑行道交通流相態(tài)的演變過程。參考航空器在場面的實際運行過程，設置平行滑行道元胞內的航空器滑行速度為20 m/s，聯(lián)絡滑行道的航空器滑行速度為10 m/s，機坪滑行道的航空器滑行速度為2 m/s。在CTM中，元胞長度li、時間步長dt和速度vi之間需要滿足vidt≤li的關系式，否則元胞間的流量傳輸不守恒。

基于NetLogo軟件的系統(tǒng)動力學仿真平臺，對所建滑行道交通流元胞傳輸模型進行宏觀仿真，如圖5所示。圖中，N0和Nair表示該機場終端區(qū)元胞；Nin和Nout分別表示進場跑道元胞和離場跑道元胞；N1和N6表示平行滑行道元胞，N2～N5表示聯(lián)絡滑行道；NA1～NA4表示進場機坪滑行道元胞；ND1～ND4表示離場機坪滑行道元胞；NG1～NG4表示該機場的4個停機坪元胞；方塊表示“stock”，代表模型中的一個元胞，存儲在其中的流體數量表示元胞中航空器的數量；箭頭表示“flow”，代表不同元胞之間流量流動的方向，根據1.4節(jié)中建立的場面宏觀交通流模型確定元胞之間的流量公式，通過NetLogo軟件編程實現對元胞之間的流量控制，進而模擬推演滑行道區(qū)域的交通流運行特性。

圖5 基于NetLogo系統(tǒng)動力學平臺的交通流元胞傳輸模型宏觀仿真Fig.5 Traffic flow cell transmission model macroscopic simulation based on system dynamic platform NetLogo

3 數據分析

本文選取中國某大型機場07:30～08:30的航空器運行數據進行模擬仿真，該時段為機場的高峰時段，通過比較實際推出流量和仿真推出流量的差值，驗證本文模型是否合理，如表1所示。

通過比較發(fā)現，航空器在高峰時段的實際推出流量和仿真推出流量的最大差值控制在0.02架次/min，表明本文模型合理，可以用來模擬場面運行。

表1 實際推出流量和仿真推出流量的比較Table 1 Comparison of actual and simulateddeparture flux

3.1 滑行道交通流特性分析

在保持航空器進場率qin和離場率qout不變的情況下，隨著航空器數量的不斷增加，滑行道上的航空器呈現交通流特性。利用NetLogo系統(tǒng)動力學進行滑行道交通流宏觀仿真，得到離場滑行道交通流的基本參數之間的關系如圖6所示。其中，qmax為最大流量，qjam為阻塞流流量，qsyn為同步流臨界流量，vfree為自由流最大速度，vsyn為同步流臨界速度，vjam為阻塞流速度，kfree為自由流臨界密度，ksyn為同步流臨界密度，kjam為阻塞流密度。

本文參考地面交通流基本相態(tài)的不同特性，將滑行道交通流劃分為3種相態(tài)：自由流、同步流和阻塞流。不同相態(tài)的基本特性如圖6(a)所示。

滑行道交通流密度-流量曲線是交通流的基本圖表，根據圖6(a)可以得到密度-流量曲線的擬合公式為

(19)

對式(17)進行F檢驗，判斷其函數關系是否成立。

從表2顯著性檢驗的結果可以看出回歸效果顯著(置信度α=95%)，密度-流量之間可以滿足擬合公式(19)。根據兩者之間的關系曲線及擬合公式，可知：

1) 在自由流狀態(tài)下，當交通流密度為0時，滑行道流量也為0。流量隨著密度的增加而呈線 性增長；自由流臨界密度kfree=0.50架次/km，自由流最大流量達到qmax=0.15 架次/min；在自由流相態(tài)下，航空器運行效率很高，場面不會產生擁堵。

圖6 滑行道交通流的密度、流量和速度的關系Fig.6 Relationship among density, flux and velocity of taxiway traffic flow

相態(tài)樣本數R2相關系數F檢驗自由流6410.9246同步流1000.0754

2) 在同步流相態(tài)下，交通流流量對于密度的變化十分敏感，隨著滑行道上的航空器數量進一步積累，場面航空器交通流密度增加至同步流臨界密度ksyn=0.88架次/km；在同步流相態(tài)下，場面航空器積累產生局部擁堵，導致場面交通流流量迅速下降，從qmax下降至qsyn=0.10架次/min。

3) 在阻塞流相態(tài)下，此相態(tài)下場面航空器不斷累積導致場面擁堵加劇，滑行道交通流密度繼續(xù)增加至阻塞流密度kjam=6.21架次/km，交通流流量保持不變；機場場面滑行道的運行效率逐漸達到了飽和，此時場面運行效率主要受進場率和離場跑道容量的限制。

圖6(b)為滑行道交通流的密度-速度曲線，根據此圖可以得到密度-速度曲線的擬合公式為

(20)

對式(20)進行F檢驗，結果如表3所示。

由以上顯著性檢驗結果可知，同步流和堵塞流下的密度-速度關系滿足擬合公式，回歸效果顯著。在自由流狀態(tài)下，航空器的滑行速度保持自由流最大速度vfree=20 m/s不變；在同步流階段，隨著交通流密度的增加，交通流的滑行速度不斷下降，從自由流最大速度vfree下降至同步流臨界速度vsyn=7.64 m/s，同步流情況下速度對于密度的敏感性很強，速度下降明顯；在阻塞流相態(tài)下，交通流的滑行速度繼續(xù)下降至堵塞流速度vjam=1.07 m/s左右，不再變化。

圖6(c)為滑行道交通流的流量-速度曲線，根據此圖可以得到流量-速度曲線的擬合公式為

(21)

對式(21)進行F檢驗，判斷結果見表4。

表3 密度-速度函數關系顯著性檢驗結果(α=95%)

表4 流量-速度函數關系顯著性檢驗結果(α=95%)Table 4 Significance test results of flux-velocityfunctional relationship(α=95%)

從以上顯著性檢驗的結果可以看出，流量-速度參數關系滿足擬合公式。在自由流相態(tài)下，交通流的速度保持在自由流速度vfree，交通流流量隨著密度增加而不斷增大至qmax；在同步流相態(tài)下，受到離場跑道容量的限制，場面部分航空器受到管制，導致場面航空器密度增加，此時交通流速度開始明顯下降至vsyn，交通流量也減少至qsyn；在堵塞流相態(tài)下，場面擁堵越發(fā)嚴重，交通流速度降低到堵塞流速度vjam，交通流量保持不變。

根據圖6的滑行道交通流參數關系曲線，得到滑行道交通流在自由流、同步流和阻塞流等3個不同相態(tài)的演變過程中關鍵特征參數，具體如表5所示。

綜上所述，當進場率為0.4 架次/min、離場率為0.15架次/min時，由于場面航空器的增多，交通流密度增大，滑行道交通流會經歷自由流-同步流-阻塞流的相變過程，在各個相態(tài)下，交通流有其自身的特性；進場率和離場率是直接影響滑行道交通流相變的重要因素，通過改變兩者的比例，仿真分析兩因素對滑行道交通流的影響機理。

表5 滑行道交通流的關鍵特征參數Table 5 Key characteristic parameters oftaxiway traffic flow

3.2 進場率和離場率影響下的交通流演變

本文固定進場率qin=0.4架次/min不變，設置離場率低于進場率，模擬空中交通管制或由于其他情況，航空器滯留機場而產生的場面擁堵；設置離場率qout=0.4，0.2和0.15 架次/min，3種情況下，得到不同的離場率與進場率比例，基于NetLogo系統(tǒng)動力學仿真平臺，得到滑行道交通流的3個基本參數之間關系的變化趨勢如圖7所示。

根據圖7的仿真結果，得到不同離場率和進場率比例下的滑行道交通流關鍵特征參數如表6所示。

在滑行道交通流關鍵特征參數的演變過程中，當進場率和離場率相同或者進場率大于離場率時，滑行道交通流速度保持在自由流速度vfree不變，滑行道交通流流量增加至最大流量qmax后也不再變化，這說明此時滑行道交通流一直保持在 自由流的相態(tài)，進場航空器在場面運行過程中不會產生擁堵，場面航空器運行效率很高。離場率小于進場率時，隨著運行時間推移，滑行道航空器逐漸積累，相態(tài)從自由流逐漸向阻塞流過渡：

圖7 不同比例下的滑行道交通流密度、流量和速度的關系Fig.7 Relationship among densty, flux and velocity of taxiway traffic flow under different ratios

1) 在自由流相態(tài)中，qout/qin比例越大，場面航空器推進越多，自由流臨界密度kfree和最大流量qmax隨著比例增加而增大，不斷趨近于滑行道的最大容量；由于自由流相態(tài)下場面航空器較少，不會產生擁堵，滑行道交通流的自由流速度vfree是相同的，交通流速度與參數定義的元胞滑行速度一致。

2) 在同步流相態(tài)中，qout/qin比例越大，場面航空器吞吐量增加，qsyn隨之增加，航空器能夠在 較短時間內推進推出，滑行道內累積的航空器數量減少，同步流臨界密度ksyn減小；場面航空器不容易積累，航空器不需要制動或減速滑行，大部分航空器能夠按照參數設定的速度進行滑行，所以同步流臨界速度vsyn較大。

表6 不同比例下的滑行道交通流關鍵特征參數Table 6 Key characteristic parameters of taxiway traffic flow under different ratios

3) 在阻塞流相態(tài)中，qout/qin比例越大，滑行道內航空器推進推出越多，阻塞流量qjam越大；場面中積累的航空器數量隨著qout/qin增加而減少，所以阻塞流密度kjam減小；且受擁擠需要等待的航空器數量越少，所以阻塞流速度vjam增加。

綜上所述，進場率和離場率決定了滑行道交通流參數之間的關系，同時自由流臨界速度、臨界密度和同步流臨界速度、臨界密度等關鍵特征參數也受其影響。

4 結 論

1) 本文結合機場場面布局結構，建立機場場面離散化元胞傳輸網絡，結合CTM，建立滑行道交通流元胞傳輸模型，利用NetLogo系統(tǒng)動力學仿真平臺推演場面滑行道交通流的相態(tài)從自由流向擁堵流逐漸演變的過程。

2) 本文分析了滑行道交通流的基本參數間的關系，并根據密度-流量曲線對場面滑行道上的滑行道交通流相態(tài)進行劃分，闡明了不同相態(tài)下滑行道交通流的特性；并且在此基礎上進一步探究進場率和離場率對場面滑行道交通流相態(tài)的影響。

3) 本文研究可以為由于空中管制或惡劣天氣下，離場航空器無法準時離場而導致的場面擁堵情況下，交通流相態(tài)演變提供理論基礎，在交通流相態(tài)特性的基礎上，為場面交通管制提供決策支持。

4) 在本文研究的基礎上，未來可將交通流宏觀模型概念擴展至整個機場場面；逐步健全場面交通流理論，科學地指導智能化場面交通系統(tǒng)的建設發(fā)展。