試析如何開展好小學數(shù)學建模教學

亓奎章

【摘要】模型具有無言導師作用，它能讓人們不接觸到原型物體，就能對原型物體進行認識了解和實驗研究。數(shù)學建模，就是讓學生自己建構(gòu)數(shù)學模型。它運用了“模型是人人都可以參與設(shè)計建構(gòu)的”原理，讓每個學生都來自主參與數(shù)學建?；顒?。通過自主建模，使學生進一步認識理解數(shù)學知識結(jié)構(gòu)原理、用途用法，培養(yǎng)學生的自主探究實驗?zāi)芰蛣?chuàng)新精神?！敖！睆淖至x上就能知道它是一個探究實驗過程。數(shù)學建模教學，就是一個自主探究實驗研究實際問題數(shù)量關(guān)系的過程，可以讓學生通過自主操作實驗正確地建立數(shù)學模型。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學 建模教學 實驗?zāi)芰?創(chuàng)新精神

一、什么是模型

“模型”是依照實物的形狀和結(jié)構(gòu)按比例制成的模擬物品，它多用來做展覽或?qū)嶒?。模型在我們的日常生活中?jīng)常見到和用到，大家對它并不陌生。模型可以讓人們整體概括的認識原型物體和部分細致的研究原型物體;可以讓人們不接觸到原型物體，就能對原型物體進行認識了解和做操作實驗研究。和其它模型一樣，“數(shù)學模型”就是展現(xiàn)現(xiàn)實世界中物體間的數(shù)量關(guān)系和空間形式的模型。

二、數(shù)學模型的作用

數(shù)學模型的作用：數(shù)學模型把實際物體用它的形象表示，把形象用圖形、概念和數(shù)字符號表示，把物體間的數(shù)量關(guān)系用關(guān)系符號表示。讓人們既清晰簡明地認識到數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性和規(guī)律，又容易的發(fā)現(xiàn)不同物體間的數(shù)量關(guān)系共性規(guī)律和個體差異，從而找到研究和改進方法，讓人們由此及彼的解決一類問題。用數(shù)學模型研究數(shù)量關(guān)系，能大大減少人們在研究數(shù)量關(guān)系時的實驗次數(shù)，能簡化實驗過程;能讓許多實際問題可以直接用符號關(guān)系式分析研究，用邏輯推理證明得出正確結(jié)論。

三、數(shù)學建模教學的好處

數(shù)學建模突出的是“建”字，而認識和運用模型則是建模過程中的產(chǎn)物。數(shù)學建模就是讓學生自己建構(gòu)數(shù)學模型。它運用了“物體模型是人人都可以參與設(shè)計建構(gòu)的”原理，讓每個學生都來自主參與數(shù)學建?；顒?。通過自主建模，使學生進一步認識理解數(shù)學知識結(jié)構(gòu)原理、用途用法，培養(yǎng)學生的自主探究實驗?zāi)芰蛣?chuàng)新精神。

四、開展好小學數(shù)學建模教學的策略

1.把實際問題中的具體物體形象化、數(shù)量化。我們要對實際問題進行數(shù)量關(guān)系研究，是不可能到實際問題的現(xiàn)場，用實際物體進行分析研究、操作實驗的。因此，要建立實際問題的數(shù)學模型，首先要根據(jù)“實際物體的數(shù)量關(guān)系可以用它的形象（圖片）代替原物進行分析研究”這一數(shù)學基本原理，把實際物體用它的形象表示，然后把形象按照度量單位用方格圖片表示出來，再用方格圖片代替原物進行數(shù)量關(guān)系分析研究。學生把具體實物用方格圖片表示出來的過程，就是把具體物體形象化、數(shù)量化的過程。它是數(shù)學建模教學的首要基礎(chǔ)，是把具體物體轉(zhuǎn)化成用數(shù)字符號表示的橋梁通道。

2.用物體形象代替原物操作實驗，分析研究數(shù)量關(guān)系。學生把具體實物用方格學具表示出后，就可以再根據(jù)“物體的數(shù)量只與度量有關(guān)，與物體所在位置無關(guān)”這一原理，讓學生用方格圖片代替實際物體，把方格圖片集中在一起，在課桌上對實際問題進行模擬操作實驗，分析研究它們的數(shù)量關(guān)系情況。

3.把操作實驗過程，用數(shù)學符號表示。物體形象用方格圖片表示后，實際物體就變成了能用數(shù)字表示的數(shù)量符號。而對方格圖片的操作實驗，無非就是拼、分、比、量操作?！捌础本褪恰凹踊虺恕?，用符號表示是：“+”或“×”;“分”就是“減或除”，用符號表示是：“-”或“÷”;“比”就是對比，用符號表示是：“>、<、=”;“量”就是倍數(shù)關(guān)系，用符號表示是：“×、÷”。把操作實驗的方法用符號表示，物體數(shù)量用數(shù)字表示，操作實驗方法過程就可以用數(shù)學符號關(guān)系式表示出來。

4.把數(shù)學符號關(guān)系式推廣到其它另外物體上，進行應(yīng)用驗證。把操作實驗過程數(shù)學符號表達式，作為一個數(shù)學模型，推廣應(yīng)用到其它類似實際問題上，看能不能行？找一找、試一試這個數(shù)學模型還能解答哪些類似問題。

如找一找、試一試，用“2+3=5”還能解決哪些實際生活問題？把猴子圖片換成兔子圖片時，這個關(guān)系式還能行嗎？換成鳥圖片、樹圖片呢……解答的這些實際問題有什么共同規(guī)律？是不是所有的2個物體與3個物體合起來都與5個物體相等？2個蘋果與3個梨和在一起，與5個桃子相等嗎？

5.對所建數(shù)學模型進行拓展研討，創(chuàng)新性實驗研究。根據(jù)已經(jīng)建立起的數(shù)學模型規(guī)律，讓學生自主研討：能不能再建立起一個或幾個類似的模型。并讓學生用自己新建立的模型，解決一些相關(guān)實際問題。

如讓學生根據(jù)“2+3=5”這個數(shù)學模型，研討能不能建立一個“3+4=？”的模型？用它你能解決哪些實際問題？你還能自己建立起另外的幾個這樣的數(shù)學模型嗎？誰能說說你是怎樣建立這些數(shù)學模型的？用這些模型解決的實際問題有什么共同特點？等等。

綜上所述可以看出，數(shù)學建模教學利用了“模型的導師引領(lǐng)作用”和“建模的自主探究實驗性”原理，讓學生積極主動地自主探究實驗學習。數(shù)學建模教學注重的是過程方法，培養(yǎng)的是探究實驗?zāi)芰?，是一種非常符合現(xiàn)代教學要求的新型教學方法。