李 浩 吳文江 韓文業(yè) 郭 安

1.中國科學(xué)院大學(xué)，北京，100049 2.中國科學(xué)院沈陽計(jì)算技術(shù)研究所高檔數(shù)控國家工程研究中心，沈陽，110168 3.沈陽高精數(shù)控智能技術(shù)股份有限公司，沈陽，110168

0 引言

速度規(guī)劃是高檔數(shù)控系統(tǒng)運(yùn)動軌跡控制的關(guān)鍵技術(shù)之一，是評價(jià)數(shù)控系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)，直接影響數(shù)控機(jī)床的加工效率和加工質(zhì)量。高速、高質(zhì)量加工對數(shù)控機(jī)床的加減速控制能力提出了更高的要求，一方面要求刀具能夠在最短的時(shí)間內(nèi)，從當(dāng)前位置點(diǎn)精確地移動到下一位置點(diǎn)；另一方面要求在刀具移動的過程中，保證數(shù)控機(jī)床平穩(wěn)運(yùn)行，避免因超過機(jī)床最大加減速能力而引起沖擊、失步、超程或振動。

在對離散小線段進(jìn)行加工時(shí)，如果以較高的速度通過相鄰小線段間的拐角，可能會因?yàn)槌鲵?qū)動軸最大加速度而引起機(jī)床振動，降低加工質(zhì)量。最簡單的解決方法是將連續(xù)小線段的起始和終止速度設(shè)置為零，但驅(qū)動軸的頻繁起停會引起機(jī)床振動，影響加工質(zhì)量，同時(shí)也會降低加工效率。彭芳瑜等[1]、黃昕等[2]在滿足輪廓誤差、機(jī)床加減速性能和最大加速度等約束條件下，通過計(jì)算相鄰小線段拐角處所允許的最大速度，實(shí)現(xiàn)加工路徑間的連續(xù)轉(zhuǎn)接,因此，如何在滿足輪廓誤差和機(jī)床動態(tài)性能等的前提下，盡可能提高加工速度是數(shù)控系統(tǒng)速度規(guī)劃技術(shù)的重要研究內(nèi)容。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對速度規(guī)劃技術(shù)做了大量研究，常見的規(guī)劃方式有直線加減速控制方法[3]和指數(shù)加減速控制方法[4]。這兩種方式控制簡單，計(jì)算量小，但存在加速度頻繁突變的情況，導(dǎo)致機(jī)床振動。ERKORKMAZ等[5]提出S型曲線加減速控制算法，將加速度的變化率限制在某一范圍內(nèi)，來減小對機(jī)床的沖擊，但加加速度依然存在突變。冷洪濱等[6]采用三次多項(xiàng)式曲線替代S型曲線進(jìn)行速度規(guī)劃，在加減速過程中實(shí)現(xiàn)了加加速度的連續(xù)，但加減速的開始和結(jié)束處仍然存在加加速度突變的情況。為此，一些研究人員提出四次多項(xiàng)式型[7-8]、五次多項(xiàng)式型[9-11]和三角函數(shù)型加減速算法[12-15]，以進(jìn)一步提高控制柔性，實(shí)現(xiàn)速度、加速度和加加速度的平滑控制。但上述方法的實(shí)現(xiàn)過程比較復(fù)雜，涉及到多個(gè)參數(shù)，需要大量的時(shí)間進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。這些算法多采用離線的方式進(jìn)行速度規(guī)劃，在加工過程中，當(dāng)加工參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，數(shù)控機(jī)床無法及時(shí)地做出響應(yīng)，并不能很好地滿足實(shí)際加工需求。

本文在上述研究工作的基礎(chǔ)上，提出了一種實(shí)時(shí)柔性加減速控制算法。首先，在自適應(yīng)前瞻處理中，確定離散小線段拐角處允許通過的最大速度，并保證小線段兩端速度的可達(dá)性；然后，通過采用預(yù)測校正的方式，實(shí)時(shí)計(jì)算下一插補(bǔ)周期的進(jìn)給速度，實(shí)現(xiàn)速度和加速度的連續(xù)變化、加加速度的有界變化。同時(shí)，如果在加工過程中機(jī)床參數(shù)或狀態(tài)發(fā)生了改變，動態(tài)修調(diào)模塊能在滿足柔性加減速控制的條件下，對當(dāng)前前瞻結(jié)果和速度規(guī)劃結(jié)果做出調(diào)整，從而使得進(jìn)給速度可及時(shí)地進(jìn)行響應(yīng)。

1 前瞻處理算法

高檔數(shù)控系統(tǒng)中，前瞻是實(shí)現(xiàn)高速高精加工不可或缺的功能，它的主要任務(wù)是確定加工路徑中相鄰小線段拐角處的最大進(jìn)給速度，保證小線段兩端速度的可達(dá)性，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)速度規(guī)劃，提高加工效率。

前瞻處理算法由前瞻緩沖區(qū)的創(chuàng)建、拐角最大速度的計(jì)算、加減速可行性判斷、前瞻終止條件、前瞻初始化組成。

1.1 前瞻緩沖區(qū)的創(chuàng)建

圖1所示為前瞻處理算法所采用的前瞻緩沖區(qū)，該緩沖區(qū)能夠存儲N條小線段。本算法使用小線段數(shù)組micro_lines[N]來表示該前瞻緩沖區(qū)，其中小線段的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下：

structMICRO_LINE//記錄小線段信息

{

doubles[]; //記錄起點(diǎn)坐標(biāo)

doublee[]; //記錄終點(diǎn)坐標(biāo)

doublel; //記錄段長

doublevs; //記錄初速度

doubleve; //記錄末速度

doublevs_max; //記錄起點(diǎn)拐角最大速度

doubleve_max; //記錄終點(diǎn)拐角最大速度

}；

圖1 前瞻緩沖區(qū)Fig.1 Look-ahead buffer

1.2 拐角最大速度的計(jì)算

為提高數(shù)控系統(tǒng)的加工效率，需要在滿足伺服系統(tǒng)最大加速度和系統(tǒng)最大輪廓誤差的條件下，計(jì)算相鄰小線段拐角處的最大進(jìn)給速度。

以XY二維空間為例，如圖2所示，AB和BC為由兩條小線段表示的連續(xù)加工路徑，加工方向?yàn)锳→B→C。

圖2 拐角最大速度的計(jì)算Fig.2 Maximum velocity calculation of corner

假設(shè)加工過程中系統(tǒng)允許的最大輪廓誤差為ε，伺服系統(tǒng)為不產(chǎn)生跟隨誤差的理想系統(tǒng)，X軸、Y軸方向上所允許的最大加速度分別為aX_max、aY_max，插補(bǔ)周期為T，則拐角∠ABC處所允許的最大加工速度為[16]

式中，α為向量AB與X軸正向之間的夾角；β為向量BC與X軸正向之間的夾角；θ為向量AB與向量BC之間的夾角。

XYZ三維空間中拐角最大速度的計(jì)算方法與XY二維空間的情況類似，假設(shè)加工路徑如圖2所示，則拐角∠ABC處所允許的最大加工速度為

式中，α1為向量AB與XY平面的夾角；β1為向量AB在XY平面上的投影與X軸正向之間的夾角；α2為向量BC與XY平面的夾角；β2為向量BC在XY平面上的投影與X軸正方向之間的夾角；aZ_max為伺服系統(tǒng)在Z軸方向上所允許的最大加速度。

1.3 加減速可行性判斷

為了確定小線段拐角處的最終速度，需要進(jìn)行加減速可行性判斷，其處理步驟如下。

(1)假設(shè)當(dāng)前小線段的數(shù)組下標(biāo)為q，系統(tǒng)最大進(jìn)給速度為F。如果q>N，結(jié)束加減速可行性判斷；否則，令當(dāng)前小線段終點(diǎn)處的拐角限制速度v_min=min(micro_lines[q].ve_max,F)，其中，micro_lines[q].ve_max為當(dāng)前小線段的末速度。

(2)如果micro_lines[q].vsv_min，則進(jìn)入步驟(4)；否則，令micro_lines[q].ve=v_min，micro_lines[q+1].vs=v_min，結(jié)束加減速可行性判斷。

(3)正向加速可行性判斷。按圖3所示的加速度曲線進(jìn)行加速，計(jì)算加速距離l′。如果l′>micro_lines[q].l，則末速度不可達(dá)，反求出能夠加速到的最大速度ve′，令micro_lines[q].ve=micro_lines[q+1].vs=ve′；否則，令micro_lines[q].ve=v_min，micro_lines[q+1].vs=v_min；結(jié)束加減速可行性判斷。

圖3 加速度曲線圖Fig.3 Acceleration curve

(4)反向加速可行性判斷。按圖3所示的加速度曲線進(jìn)行反向加速，計(jì)算加速距離l′。如果l′

①如果r≤1，結(jié)束加減速可行性判斷。

②如果micro_lines[r].vs>micro_lines[r].ve，按圖3所示的加速度曲線進(jìn)行反向加速，計(jì)算加速距離l′，進(jìn)入步驟③；否則，結(jié)束加減速可行性判斷。

③如果l′>micro_lines[q].l，則初速度不可達(dá)，求出能夠加速到的最大速度vs′，并令micro_lines[r].vs=vs′，micro_lines[r-1].ve=vs′，r←r-1，進(jìn)入步驟①；否則，結(jié)束加減速可行性判斷。

1.4 前瞻終止條件

假設(shè)當(dāng)前小線段的數(shù)組下標(biāo)為q，v′為計(jì)算得到的當(dāng)前小線段末速度，如果v′≥micro_lines[q].ve，則本次前瞻處理結(jié)束。

1.5 前瞻初始化

當(dāng)數(shù)控系統(tǒng)讀入NC數(shù)控加工文件后，需要進(jìn)行前瞻初始化，其處理步驟如下：

(1)向前瞻緩沖區(qū)中讀入N條小線段，將首段的初速度和末段的末速度設(shè)置為零，即micro_lines[1].vs=micro_lines[N].ve=0。

(2)按照1.2節(jié)所述方法，計(jì)算前瞻緩沖區(qū)中N個(gè)小線段拐角處的最大進(jìn)給速度。

(3)按照1.3節(jié)所述方法，對前瞻緩沖區(qū)中的N個(gè)小線段進(jìn)行加減速可行性判斷，確定每個(gè)拐角處的最終速度。

1.6 前瞻處理

前瞻處理算法的流程如圖4所示，其處理步驟如下：

圖4 前瞻處理流程圖Fig.4 Look-ahead proccessing flow chart

(1)數(shù)控系統(tǒng)讀入NC數(shù)控加工文件后，進(jìn)行前瞻初始化。

(2)進(jìn)入第2節(jié)預(yù)測校正實(shí)時(shí)速度規(guī)劃算法，對前瞻緩沖區(qū)中的首段進(jìn)行實(shí)時(shí)速度規(guī)劃。

(3)如果存在后續(xù)小線段，則向前瞻緩沖區(qū)隊(duì)尾讀入一條小線段，令micro_lines[N].ve=0，micro_lines[N].ve_max=0，計(jì)算前瞻緩沖區(qū)內(nèi)第N-1段和第N段拐角處的最大進(jìn)給速度vt，并令micro_lines[N].vs_max=micro_lines[N-1].ve_max=vt。然后，令q=N，按1.3節(jié)所述方法，進(jìn)行加減速可行性判斷。

(4)如果前瞻緩沖區(qū)內(nèi)沒有小線段，則結(jié)束前瞻處理；否則，進(jìn)入步驟(2)。

2 預(yù)測校正實(shí)時(shí)的速度規(guī)劃算法

預(yù)測校正實(shí)時(shí)，速度規(guī)劃算法利用前瞻處理，以預(yù)測的方式，計(jì)算下一插補(bǔ)周期進(jìn)給速度，并依據(jù)機(jī)床動態(tài)性能，校正下一插補(bǔ)周期的速度、加速度和加加速度，然后預(yù)測柔性速度規(guī)劃的可行性，根據(jù)預(yù)測結(jié)果來確定下一步操作，如進(jìn)行加速插補(bǔ)一步處理、加速處理或減速處理。該算法能夠?qū)崿F(xiàn)進(jìn)給速度的實(shí)時(shí)計(jì)算，并保證速度曲線光滑、加速度曲線連續(xù)、加加速度曲線有界。該算法由預(yù)測減速、加速和減速三個(gè)模塊組成，其算法流程如圖5所示。

圖5 速度規(guī)劃算法流程圖Fig.5 Velocity planning algorithm flow chart

2.1 預(yù)測減速處理

加工過程中，速度、加速度和加加速度的突變會對機(jī)床造成沖擊，引起振動。因此，在速度規(guī)劃時(shí)，需要尋找減速點(diǎn)，提前進(jìn)行減速，保證各驅(qū)動軸不超過其最大加減速能力。

假設(shè)系統(tǒng)最大進(jìn)給速度為F，各個(gè)驅(qū)動軸的最大加速度為A，最小加速度為-A，最大加加速度為J，最小加加速度為-J，插補(bǔ)周期為T，當(dāng)前插補(bǔ)周期的速度、加速度和加加速度分別為vi、ai、ji，末速度為ve，剩余距離為L。經(jīng)過預(yù)測減速處理后，其速度和加速度曲線如圖6所示，B-C為加加速階段；B-C1為勻加速階段；C1-D為減加速階段，加速度從最大值減小到零；D-E-F-G為減速階段，加速度先減小到最小值，然后增大，當(dāng)加速度增大為零時(shí)，達(dá)到末速度；具體的預(yù)測減速處理流程如下。

(1)假設(shè)當(dāng)前插補(bǔ)周期的速度、加速度和加加速度分別為vi、ai、ji，剩余距離為L，以最大加加速度J預(yù)加速一個(gè)插補(bǔ)周期，如圖6中B-C段所示，則下一插補(bǔ)周期的速度vi+1、加速度ai+1、加加速度ji+1和所走過的距離Li+1分別為

根據(jù)機(jī)床動態(tài)性能限制，需要對運(yùn)動參數(shù)進(jìn)行校正，以保證機(jī)床各驅(qū)動軸不超過其設(shè)置的最大加速度和加加速度，其流程如圖7所示。

如果vi+1>F，則將下一插補(bǔ)周期的運(yùn)動參數(shù)校正為

(a)加速度曲線

(b)速度曲線圖6 預(yù)測減速處理速度、加速度曲線圖Fig.6 Velocity and acceleration curves of predict-decelerating

圖7 運(yùn)動參數(shù)校正Fig.7 Motion parameters correcting

如果ai+1>A，則將下一插補(bǔ)周期的運(yùn)動參數(shù)修改為

(2)如圖6中C1-D段所示，從C1處開始，以最小加加速度-J進(jìn)行加速，直到加速度減小為零。則t2處的速度vj和減加速階段所走過的距離Lj分別表示為

如果vj>F，則結(jié)束當(dāng)前預(yù)測減速處理，進(jìn)入2.2節(jié)的加速處理模塊。

(3)如圖6中D-E-F-G段所示，從D處開始，進(jìn)行減速，直到速度減小為末速度ve。在減速過程中，其加加速度為

(1)

對式(1)按時(shí)間t進(jìn)行積分，可以得到加速度：

(2)

由圖6可知，在t3時(shí)刻，加速度達(dá)到了最小值-A，在t5時(shí)刻，加速度為零，根據(jù)式(2)可得

T2=T4=A/J

對式(2)按時(shí)間t進(jìn)行積分，可以得到速度：

(3)

從圖6可知，在t5時(shí)刻，速度為ve，根據(jù)式(3)可得

對式(3)按時(shí)間t進(jìn)行積分，可以得到位移：

(4)

根據(jù)式(4)，在t5時(shí)刻可以求得減速階段所走的距離Lk：

由圖6可知，D-E-F-G段加速度曲線如果沒有勻減速階段E-F，即如圖8中D-E/F-G段所示，減速階段所走的距離Lk可表示為

圖8 無勻減速階段的加速度曲線圖Fig.8 Acceleration curve without uniform decelerating phase

判斷按照預(yù)測減速處理方式走過的距離是否超過剩余距離，如果Li+1+Lj+Lk>L，則結(jié)束當(dāng)前預(yù)測減速處理，進(jìn)入2.2節(jié)的加速處理模塊；否則，將減速信息存儲到變量dec_info中，其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下：

structDEC_INF//記錄減速信息

{

doublemin_a; //記錄最小加速度

doublevs; //記錄減速開始速度

doubleve; //記錄減速結(jié)束速度

doublet2; //記錄減減速時(shí)間

doublet3; //記錄勻減速時(shí)間

doublet4; //記錄加減速時(shí)間

}；

(4)按照計(jì)算得到的下一插補(bǔ)周期的數(shù)據(jù)(速度vi+1、加速度ai+1、加加速度ji+1和剩余距離L)進(jìn)行插補(bǔ)，然后，將當(dāng)前插補(bǔ)周期數(shù)據(jù)設(shè)置為vi=vi+1，ai=ai+1，ji=ji+1，L←L-Li+1，最后，進(jìn)入步驟(1)。

2.2 加速處理

在預(yù)測減速處理過程中，如果進(jìn)給速度超過限制值或無法減速到末速度，需要從當(dāng)前位置{vi，ai，ji，L}立即以最小加加速度-J進(jìn)行加速插補(bǔ)，直到加速度減小為零，避免因各驅(qū)動軸超出最大加減速能力而對機(jī)床造成沖擊，降低加工質(zhì)量。因此，按照以下步驟進(jìn)行插補(bǔ)，保證速度限制條件和末速度的可達(dá)性，以及柔性控制的可行性，其加速度曲線如圖9中的B-D1段所示。

圖9 加速處理加速度曲線圖Fig.9 Acceleration curve of accelerating phase

(2)根據(jù)下式計(jì)算下一插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)：

(3)如果p

2.3 減速處理

加速處理結(jié)束后，需要進(jìn)行減速處理，即在最短的時(shí)間內(nèi)，將進(jìn)給速度減速到末速度，同時(shí)保證刀具達(dá)到當(dāng)前加工段的終點(diǎn)。按照以下步驟進(jìn)行插補(bǔ)，其加速度曲線如圖10所示。

圖10 減速處理加速度曲線圖Fig.10 Acceleration curve of decelerating phase

(1)假設(shè)以vi勻速一個(gè)插補(bǔ)周期，如圖10中B-C段所示，勻速的距離L′=viT。

(2)如圖10中C-D-E-F段所示，進(jìn)行減速，直到速度減小到末速度ve，可得減速階段所走的距離：

由圖10可知，C-D-E-F段加速度曲線如果沒有勻減速階段D-E，即如圖11中C-D/E-F段所示，減速階段所走的距離可表示為

圖11 無勻減速段加速度曲線圖Fig.11 Acceleration curve of no -uniform decelerating phase

(4)按變量dec_info進(jìn)行減速插補(bǔ)，然后結(jié)束當(dāng)前減速處理。

3 動態(tài)修調(diào)處理算法

機(jī)床加工過程中，可能會依據(jù)加工需要進(jìn)行倍率修調(diào)，即調(diào)整最大進(jìn)給速度，這會對當(dāng)前速度規(guī)劃結(jié)果和前瞻處理結(jié)果產(chǎn)生影響。在保證各驅(qū)動軸最大加減速能力和柔性控制的前提下，快速地響應(yīng)倍率修調(diào)，需要對當(dāng)前速度規(guī)劃結(jié)果和前瞻處理結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。

3.1 增大最大進(jìn)給速度

在第1節(jié)的前瞻處理中，拐角限制速度v_min為拐角最大進(jìn)給速度ve_max和系統(tǒng)最大進(jìn)給速度F中的較小者，而拐角最終速度ve根據(jù)v_min來確定。因此，當(dāng)修調(diào)倍率，增大最大進(jìn)給速度，即F增大時(shí)，已完成的前瞻處理結(jié)果會受到影響，其動態(tài)修調(diào)方法如下：

(1)如果ve=F且F

(2)逆向依次對前瞻緩沖區(qū)中所有因F增大而被修改了拐角限制速度的拐角所在的直線段進(jìn)行反向加速可行性判斷，直至它們滿足前瞻終止條件。

(3)結(jié)束當(dāng)前對最大進(jìn)給速度進(jìn)行增大的處理，進(jìn)入第3.3節(jié)，并進(jìn)行當(dāng)前插補(bǔ)段調(diào)整處理。

3.2 減小最大進(jìn)給速度

當(dāng)修調(diào)倍率,減小最大進(jìn)給速度時(shí)，假設(shè)最大進(jìn)給速度F減小為F′時(shí)，由于拐角最終速度為拐角最大進(jìn)給速度ve_max和系統(tǒng)最大進(jìn)給速度F中的較小者，所以，所有大于F′的拐角最終速度會因此降低，但拐角最終速度的降低不會對已完成的前瞻處理結(jié)果產(chǎn)生影響。因此，對前瞻緩沖區(qū)中所有拐角最終速度ve大于F′的拐角，在將其拐角最終速度修改為F′后，進(jìn)入第3.3節(jié)，進(jìn)行當(dāng)前插補(bǔ)段調(diào)整處理。

3.3 當(dāng)前插補(bǔ)段調(diào)整

如果當(dāng)前插補(bǔ)段的拐角最終速度被修改，需要對當(dāng)前速度規(guī)劃結(jié)果和前瞻處理結(jié)果進(jìn)行再次調(diào)整，其動態(tài)修調(diào)方法如下。

(1)對于當(dāng)前插補(bǔ)段，如果其處于預(yù)測減速處理階段，則進(jìn)入步驟(2)；如果其處于減速處理階段或者處于加速處理階段，待加速處理結(jié)束后，進(jìn)入步驟(3)。

(2)使用新的末速度micro_lines[1].ve，按照圖6中C1-D-E-F-G段所示的加速度曲線，從當(dāng)前速度進(jìn)行加減速，如果能夠達(dá)到新的末速度，結(jié)束動態(tài)修調(diào)處理；否則，計(jì)算能夠達(dá)到的最大末速度ve′，令micro_lines[1].ve=micro_lines[2].vs=ve′，然后，從前瞻緩沖區(qū)中的第二段開始，按照1.3節(jié)所述的加減速可行性判斷方法，進(jìn)行正向加速可達(dá)性判斷處理，直至滿足前瞻終止條件，結(jié)束動態(tài)修調(diào)處理。

(3)使用新的末速度micro_lines[1].ve，按照圖6中D-E-F-G段所示的加速度曲線，從當(dāng)前速度進(jìn)行減速，如果能夠達(dá)到新的末速度，結(jié)束動態(tài)修調(diào)處理；否則，計(jì)算能夠達(dá)到的最大末速度ve′，令micro_lines[1].ve=micro_lines[2].vs=ve′，然后，從前瞻緩沖區(qū)中的第二段開始，按照1.3節(jié)所述的加減速可行性判斷方法，進(jìn)行正向加速可達(dá)性判斷處理，直至滿足前瞻終止條件，結(jié)束動態(tài)修調(diào)處理。

4 仿真試驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證該實(shí)時(shí)柔性加減速控制算法的正確性和有效性，在1.66 GHz的Intel Atom N450 CPU，512 MB內(nèi)存，以及RTLinux實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)作為軟硬件環(huán)境下進(jìn)行仿真試驗(yàn)。為了與本文所提出的算法形成對比，將實(shí)時(shí)直線加減速控制算法稱為傳統(tǒng)算法。

設(shè)定系統(tǒng)的插補(bǔ)周期T=2 ms，X軸、Y軸的最大加加速度J=50 m/s3，最大加速度A=1 m/s2，最大進(jìn)給速度F=0.1 m/s，最大輪廓誤差ε=0.01 mm。實(shí)驗(yàn)中輸入的初始加工路徑如圖12所示，該加工路徑是按照0.01 mm的精度，由3個(gè)順序相連的橢圓弧離散成的210段小線段連接成的。

圖12 加工路徑Fig.12 Machining trajectory

使用本文算法對圖12中的軌跡進(jìn)行加工，表1所示為相同加工軌跡和機(jī)床參數(shù)條件下，采用不同前瞻段數(shù)N時(shí)，前瞻處理所需計(jì)算時(shí)間，表中數(shù)據(jù)為對加工軌跡進(jìn)行若干次實(shí)驗(yàn)后得到的平均值。由表1可知，本文算法在前瞻初始化階段，需要相對較長的時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，但該階段不需要保證處理的實(shí)時(shí)性。在后續(xù)的前瞻過程中，由于不需要前瞻到首段，前瞻效率得到提高，處理時(shí)間與前瞻段數(shù)的相關(guān)性變小，且遠(yuǎn)小于T=2 ms，因此，本文算法能夠滿足數(shù)控加工的實(shí)時(shí)性要求。

表1 前瞻處理算法計(jì)算時(shí)間

令前瞻段數(shù)N=100，使用本文算法和傳統(tǒng)算法分別對圖12中的軌跡進(jìn)行加工，當(dāng)達(dá)到A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)調(diào)整倍率，使最大進(jìn)給速度分別為3F/2和F/2，得到的輪廓誤差、速度、加速度、加加速度曲線。

對加工生成的插補(bǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，計(jì)算由相鄰插補(bǔ)點(diǎn)構(gòu)成的小線段到原始曲線的最遠(yuǎn)距離，可以得到輪廓誤差曲線，如圖13所示，兩種算法的輪廓誤差都被控制在ε=0.01 mm以內(nèi)，滿足加工精度的要求。

圖13 輪廓誤差曲線Fig.13 Contour error curves

由圖14可知，本文算法與傳統(tǒng)算法的加工時(shí)間分別為1.56 s和1.64 s，且本文算法的速度曲線更加光滑。在加工過程中，當(dāng)調(diào)整倍率時(shí)，兩種算法都能對進(jìn)給速度做出快速響應(yīng)。當(dāng)加工到A點(diǎn)后，因?yàn)樽畲筮M(jìn)給速度增大，當(dāng)前進(jìn)給速度小于限制值3F/2，為提高加工效率，系統(tǒng)立即進(jìn)行加速；當(dāng)?shù)竭_(dá)B點(diǎn)后，由于最大進(jìn)給速度減小，當(dāng)前進(jìn)給速度大于限制值F/2，則立即進(jìn)行減速。

圖14 速度曲線Fig.14 Velocity curves

加工過程中的加速度和加加速度曲線如圖15、圖16所示，傳統(tǒng)算法在加速或減速階段的開始和結(jié)束處，存在加速度階躍、加加速度突變的現(xiàn)象，而且加加速度會超過系統(tǒng)設(shè)置的最大值J，引起機(jī)床的振動，對機(jī)床和加工零件造成損壞。本文算法的加速度曲線是連續(xù)的，不存在突變，且加加速度是有界的，具有較好的柔性，避免對機(jī)床產(chǎn)生較大的沖擊，保證機(jī)床的平穩(wěn)運(yùn)行。

圖15 加速度曲線Fig.15 Acceleration curves

圖16 加加速度曲線Fig.16 Jerk curves

因此，本文算法在實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)柔性加減速控制的同時(shí)，支持動態(tài)修調(diào)，有助于機(jī)床的平穩(wěn)運(yùn)行和加工質(zhì)量的提高，滿足實(shí)際加工的需求。

5 結(jié)論

基于自適應(yīng)前瞻和預(yù)測校正的實(shí)時(shí)柔性加減速控制算法可提高離散小線段的加工速度和加工質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)加工路徑的高速高質(zhì)量加工。與傳統(tǒng)的速度規(guī)劃算法相比，該算法使用S型加減速曲線，使加工過程中的速度曲線光滑、加速度曲線連續(xù)、加加速度曲線有界，保證了數(shù)控系統(tǒng)的柔性控制，有助于機(jī)床的平穩(wěn)運(yùn)行和加工質(zhì)量的提高。該算法采用前瞻和預(yù)測校正的方式，實(shí)時(shí)地計(jì)算下一插補(bǔ)周期的進(jìn)給速度，實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)最優(yōu)速度規(guī)劃，提高了加工效率。動態(tài)修調(diào)處理在滿足柔性加減速控制的條件下，對當(dāng)前前瞻結(jié)果和速度規(guī)劃結(jié)果做出調(diào)整，從而使得進(jìn)給速度及時(shí)地進(jìn)行響應(yīng)，滿足實(shí)際加工的需求。