摘 要：“M3+2”教學(xué)法改革——我們通過精選生動有趣、較綜合的實際應(yīng)用案例，將學(xué)生“誘”進豐富多彩的知識海洋，激發(fā)學(xué)生“探奧搜奇”的學(xué)習(xí)自覺性、主動性、積極性，變“要他學(xué)”為“他要學(xué)”?！癕3+2”教學(xué)法改革，成為培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用實踐能力和創(chuàng)新能力的有效途徑，也是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個突破口，對提高教學(xué)水平、教育質(zhì)量，以及培養(yǎng)學(xué)生全面素質(zhì)具有積極的意義。

關(guān)鍵詞：“M3+2”;教學(xué)法;案例

中圖分類號：G64? ? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1673-9132（2019）12-0006-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.12.002

在大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)類課程教學(xué)中，采用多種教學(xué)方法共舉、多種教學(xué)手段并用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，一直是我們教育工作者不斷努力和嘗試的重要課題之一。結(jié)合我院實際，筆者提出了數(shù)學(xué)教學(xué)的“M3+2”教學(xué)改革模式，并加以實踐，取得了較好的效果?！丁癕3+2”教學(xué)法的研究與應(yīng)用》研究的核心問題：如何使大學(xué)生全面掌握數(shù)學(xué)的思想方法與精神實質(zhì)、提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣及應(yīng)用能力等。

一、“M3+2”的基本涵義

數(shù)學(xué)教學(xué)的“M3+2”中“M”是mathematics的首字母，代表數(shù)學(xué)學(xué)科;“3”指三種教學(xué)方法——啟發(fā)式教學(xué)、案例式教學(xué)、歸納式教學(xué);“2”指兩種教學(xué)手段——多媒體教學(xué)和數(shù)學(xué)軟件的使用。即采用三種教學(xué)方法共舉、兩種教學(xué)手段并用的方式進行教學(xué)，貫穿了學(xué)生在校學(xué)習(xí)的不同階段、不同年級的一種綜合式和開放性的教學(xué)模式。

二、“M3+2”教學(xué)法具體實施過程

（一）精選案例

每一個知識點，課題組集體備課、反復(fù)討論、互相觀摩，精心選取生動有趣、能提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與熱情的實際案例。

案例要求：具有科學(xué)性、趣味性、實效性、可操作性。

通過精選實際案例，豐富教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。例如，在教學(xué)《高等數(shù)學(xué)》第一章第十節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)時，該節(jié)內(nèi)容理論性很強，主要包含兩大定理以及它們的推論，常常用于證明題，學(xué)生感到很枯燥，難以理解。針對這種情況，在講課中，我們引入生活中的實際問題：“四只腳的椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？”問題一提出，立即吸引了學(xué)生眼球，積極思考，這種問題怎么和閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)性質(zhì)聯(lián)系起來呢？通過提出問題到解決問題，讓學(xué)生初步接觸到了數(shù)學(xué)建模的思想與過程：通過分析問題、提出合理的假設(shè)、將問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)證明題即數(shù)學(xué)模型，并利用閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)性質(zhì)證明了模型。

（二）活用教學(xué)方法

采用多種教學(xué)方法，如案例式教學(xué)、啟發(fā)式教學(xué)、歸納式教學(xué)等相結(jié)合的教學(xué)模式。

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和選取的案例，先提煉出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，選取恰當?shù)臅r機給予學(xué)生恰當?shù)膯l(fā)，并適時整理歸納，讓學(xué)生綜合理解所學(xué)的知識點，并加以靈活應(yīng)用。

提出問題的初始，往往經(jīng)過許多假設(shè)，即從最簡單的情況開始，然后再逐步深入下去。通過這個發(fā)展脈絡(luò)，給學(xué)生展示了一個實際問題是如何轉(zhuǎn)化成一個數(shù)學(xué)問題的，展示了數(shù)學(xué)工具的強大威力，也使學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般這一認知過程。這對提高學(xué)生解決實際問題的能力是很有意義的。

（三）優(yōu)化教學(xué)手段

將多媒體課件與數(shù)學(xué)軟件有機結(jié)合，大大提高學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)”的興趣。

借助數(shù)學(xué)軟件，引入數(shù)學(xué)軟件編程實驗，對所學(xué)知識進行驗證、探索，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力。

例如：畫馬鞍面的圖形

在mathematica數(shù)學(xué)軟件里輸入命令：

ParametricPlot3D[{x，y，（x^2-y^2）}，{x，-2，2}，{y，-2，2}]

運行得到非常直觀的圖形。

在對馬鞍面有了直觀認識后，還必須學(xué)會畫草圖。馬鞍面是學(xué)生以至許多教師最難畫的圖形。我們根據(jù)截痕法的思想，通過多年的總結(jié)、歸納出畫馬鞍面的步驟：

假設(shè)馬鞍面方程為

畫圖過程為：

（1）x=0，即畫馬鞍面與yoz平面的截痕。

（2）y=0，即畫馬鞍面與xoz平面的截痕。

（3）z=h>0，即畫馬鞍面與z=h平面的截痕。

（4）z=h<0，即畫馬鞍面與z=h平面的截痕。

（5）連線就畫出馬鞍面的草圖如圖1。

（四）強化能力培養(yǎng)

每一章除常規(guī)作業(yè)題外，還增加1-2個綜合應(yīng)用題：課后學(xué)生分組查資料、做方案、建模型、寫報告，開展小組競賽;每組派人課堂講解答辯，再由教師歸納、評價。這一過程提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力，增強了學(xué)生的團隊精神。

參考文獻：

[1]嚴尚安.工科數(shù)學(xué)[M].北京：科學(xué)技術(shù)文獻出版社，1997.

[2]趙靜.工科數(shù)學(xué)實驗[M].北京：高等教育出版社，2002.

[責(zé)任編輯 杜建立]

作者簡介： 余顯志（1982— ），男，漢族，貴州赤水人，副教授，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。