剪切拋擲型巖爆破壞的力學(xué)模型

張宏權(quán) 唐 豪 顏曉蓮

(湖南省核工業(yè)地質(zhì)局三0六大隊,湖南 衡陽 421001)

1 概述

隨著經(jīng)濟建設(shè)的高速發(fā)展，全球范圍內(nèi)淺部資源日益短缺，資源開采必然轉(zhuǎn)向深部。高地應(yīng)力下硬巖的力學(xué)行為和巖體自身復(fù)雜的地質(zhì)結(jié)構(gòu)使得深埋隧道圍巖在開挖過程中表現(xiàn)出復(fù)雜多變的破壞現(xiàn)象，其中巖爆破壞是地下工程中較為常見，且危害性較大的破壞形式。具有圍巖突然、猛烈地向開挖空間彈射、拋擲、噴出的特征，極大地威脅著作業(yè)人員和施工設(shè)備的安全，嚴(yán)重時可造成工期延誤和重大經(jīng)濟損失[1,2]。

巖爆的破壞形式主要分為兩類，以劈裂破壞為主的片幫、潰屈、彎折內(nèi)鼓破壞以及以剪切破壞為主的拋擲型動力破壞[3,4]。對于圍巖劈裂型巖爆破壞，F(xiàn)airhurst等[5]最早對近似平行于圍巖洞壁的板裂(slabbing)破壞進行了詳細描述，認為板裂破壞的產(chǎn)生與圍巖內(nèi)張拉裂紋的擴展與貫通密切相關(guān)。Orlepp[6,7]認為，板裂破壞是高地應(yīng)力條件下，開挖卸荷引起的一種脆性破壞型式，板裂面一般平行于最大切向應(yīng)力方向。Shili Qiu[8]、李夕兵[9]通過建立板梁一脆性彈簧力學(xué)模型對其進行了詳細研究。而對于剪切破壞為主的拋擲型動力破壞的研究還鮮見報道，剪切拋擲型巖爆發(fā)生處，巖石崩射，支護系統(tǒng)被摧毀，其危害性相對更大。

巖石系統(tǒng)突發(fā)性動力失穩(wěn)災(zāi)害的孕育階段是準(zhǔn)靜態(tài)的，但其觸發(fā)過程是動態(tài)的，并伴有大量彈性能釋放，造成巖體動力破碎、圍巖振動，是一種高度非線性狀態(tài)下的復(fù)雜行為[10]。由于處理動力穩(wěn)定性問題在數(shù)學(xué)上會遇到很大的困難。因此，從固體力學(xué)角度，用準(zhǔn)靜態(tài)的方法結(jié)合非線性突變理論研究拋擲型巖爆的孕育與觸發(fā)機理具有重要意義。本文針對剪切拋擲型巖爆提出一個簡單的力學(xué)模型。

2 剪切拋擲型巖爆的簡化力學(xué)模型

2.1 剪切拋擲型巖爆的特點

通過對二郎山公路隧道[11,12]、二灘水電站[13-17]、錦屏Ⅱ級水電站[18-21]等大量深部巖體工程實例的巖爆現(xiàn)象總結(jié)分析可以得出，拋擲型巖爆發(fā)生時具有以下的特點：

聲音特征：拋擲型巖爆發(fā)生時聲如悶雷，破壞與聲音基本同步，說明宏觀裂紋的形成與巖爆現(xiàn)象同時發(fā)生。

破壞特征：拋擲型巖爆破壞時，有塊狀巖體拋擲向開挖臨空面，拋射速度較快，拋擲距離較遠，常附帶有氣浪及圍巖的劇烈振動。

碎屑特征：巖爆拋射巖體呈塊狀，巖塊體積相差較大。

爆坑特征：爆坑常呈楔形或弧形凹腔，巖爆坑表面粗糙有細碎的巖粉和明顯擦痕，揭露面多為剪切型破壞。

綜上所述，剪切拋擲型巖爆的破壞幾乎與聲音同步發(fā)生，說明能量在破壞的瞬間釋放，由于所形成的楔形結(jié)構(gòu)不能夠承受由于剪切破壞造成的滑移作用，在破壞的瞬間，周圍完整巖體的彈性應(yīng)變能瞬間同步釋放，就會形成巖爆區(qū)巖體破碎并向開挖臨空面拋擲的現(xiàn)象。

2.2 剪切破裂面的本構(gòu)模型

巖石作為一種天然的材料，由于生成條件、礦物成分、膠結(jié)材料的不同，存在許多初始缺陷，在外力作用下進一步發(fā)展，使材料性能不斷劣化。巖石系統(tǒng)不穩(wěn)定平衡和失穩(wěn)現(xiàn)象的主要原因是材料本構(gòu)曲線具有峰值和下降段，巖爆等突然破壞現(xiàn)象與介質(zhì)的非線性弱化關(guān)系極為密切，應(yīng)力應(yīng)變曲線在峰后的軟化反應(yīng)是原始強度衰減的開始，隨著潛在剪切破裂區(qū)剪切相對位移的增加，整個剪切破壞過程首先在局部薄弱的巖石單元產(chǎn)生微小破裂，隨著剪切應(yīng)變的增加，損傷不斷積累，斷續(xù)的剪切破裂面連成整體，最終將導(dǎo)致全斷面的剪切破壞。

從損傷學(xué)觀點看，上述過程可以看作一種連續(xù)的損傷過程，斷面從早期的地應(yīng)力水平局部微破裂損傷，連續(xù)地演化和發(fā)展到最后全斷面的宏觀破壞。根據(jù)Lamaitre的損傷理論，對拋擲型巖爆的潛在破壞面構(gòu)建以下的損傷本構(gòu)模型[22]:

(1)

(2)

2.3 剪切拋擲型巖爆的力學(xué)模型

根據(jù)剪切拋擲型巖爆的特點，構(gòu)建如圖1所示的簡化力學(xué)模型，假設(shè)巖爆為極強巖爆(破裂面皆為剪切破壞)，F(xiàn)為巖爆區(qū)域內(nèi)圍巖沿切向的平均應(yīng)力，除巖爆區(qū)巖體外，周圍巖體保持完整，整個巖爆過程處于變形的彈性階段，兩組潛在剪切破裂面與水平面的夾角皆為β。剪切破壞區(qū)為V型上下對稱結(jié)構(gòu)。潛在剪切破裂面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力存在如下關(guān)系：

應(yīng)力分量的幾何關(guān)系：

τ=σtanβ

(3)

材料強度庫侖準(zhǔn)則：

τ=c+σtanφ

(4)

其中，β為潛在剪切破裂面與水平面的夾角；τ為剪切面抗剪強度；σ為潛在剪切破裂面上的法向應(yīng)力；φ為潛在破裂面上的摩擦角；c為潛在破裂面上的粘結(jié)力。

巖爆發(fā)生時，圍巖的最大切向應(yīng)力只是達到巖石單軸抗壓強度的某一百分?jǐn)?shù)，假設(shè)圍巖單軸抗壓強度σc與圍巖切向應(yīng)力比值為γ，則剪切面上的最大正應(yīng)力為：

σ=γσccosβ

(5)

將式(5)代入式(3)，式(4)可得發(fā)生拋擲型巖爆潛在剪切破裂面角范圍。因此，發(fā)生拋擲型巖爆的潛在剪切破壞面的夾角β必須滿足式(6)的關(guān)系才有可能發(fā)生剪切拋擲型巖爆。

(6)

拋擲型巖爆潛在剪切破裂面的角度β不同，在剪切面發(fā)生破壞時的最大剪應(yīng)力τmax也是不相同的，由式(3)，式(4)可得：

(7)

(8)

根據(jù)式(1)，式(2)可得圍巖剪切破裂角為β時的剪切面本構(gòu)關(guān)系為：

(9)

如圖1b)所示，周圍巖體的彈性作用可用受力彈簧來代替，彈簧的彈性模量為Kn，巖爆區(qū)巖體的平均剪切模量為KL，剪切劣化區(qū)的初始剪切模量為λ。從力學(xué)的觀點來看，剪切變形ul在曲線τ(ul)上呈準(zhǔn)靜態(tài)方式變化時，系統(tǒng)參量間的約束關(guān)系和作用力反作用力關(guān)系為：

KLul=Knun=τ(ul)

(10)

3 結(jié)語

本文提出一個剪切拋擲型巖爆的簡化力學(xué)模型，主要得出以下結(jié)論：

1)根據(jù)工程實例對剪切拋擲型巖爆發(fā)生特點的總結(jié)，剪切拋擲型巖爆可以看成是由于開挖應(yīng)力集中作用下潛在剪切破裂面剪切錯動滑移，引起圍巖能量突然急劇釋放導(dǎo)致巖爆區(qū)巖體破碎并向開挖臨空面拋擲的現(xiàn)象。

2)巖爆是巖體結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)現(xiàn)象，是在圍巖受力變形過程中巖石材料力學(xué)性質(zhì)漸進性劣化而導(dǎo)致的狀態(tài)突變過程。表征巖爆強度的圍巖體彈性能釋放完全由系統(tǒng)剛度、材料均質(zhì)度參數(shù)來決定。