張正文，黃 翔，涂斯純

（湖北工業(yè)大學(xué)，湖北武漢 430068）

0 引 言

自適應(yīng)波束形成技術(shù)可以根據(jù)環(huán)境自適應(yīng)地形成主瓣指向有效信源方向，同時(shí)在干擾方向上形成零陷，達(dá)到增強(qiáng)信源信號(hào)同時(shí)抑制干擾信號(hào)的目的，在雷達(dá)、通信領(lǐng)域中應(yīng)用最為廣泛。Capon 在1967年提出了自適應(yīng)空間波束譜估計(jì)算法——最小方差無(wú)失真響應(yīng)（Minimum variance distortionless response，MVDR）[1]，該算法收斂速度較快，且輸出具有較高的信干噪比。但該算法存在缺陷，當(dāng)快拍數(shù)較少時(shí)，波束響應(yīng)形成的主瓣旁瓣比達(dá)不到期望效果。對(duì)此，文獻(xiàn)[2]提出了對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行對(duì)角加載的算法，該方法可以有效降低由快拍數(shù)不足造成協(xié)方差矩陣小特征值的擾動(dòng)。文獻(xiàn)[3]提出在干擾功率不穩(wěn)定的情況下增強(qiáng)信號(hào)中干擾分量，對(duì)自適應(yīng)數(shù)字波束形成器的零點(diǎn)自適應(yīng)地進(jìn)行零陷調(diào)節(jié)，從而增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗干擾能力。

然而，以上所述的零陷算法只有在信號(hào)與干擾互不相干的條件下才有效，而對(duì)于擴(kuò)聲系統(tǒng)而言，揚(yáng)聲器的大功率不穩(wěn)定干擾與演講者語(yǔ)音信號(hào)高度相干。對(duì)于相干信號(hào)，大多數(shù)方法都是基于子空間的改進(jìn)方法做去相關(guān)處理，例如文獻(xiàn)[4]中的空間平滑方法和前后向空間平滑理論等。這些方法的缺點(diǎn)都要減小陣列的孔徑，導(dǎo)致自由度降低，從而影響DOA 估計(jì)的分辨率性能。因此，在保證分辨率的同時(shí)，設(shè)計(jì)相干信號(hào)的DOA 估計(jì)算法是陣列信號(hào)處理中的重要問題。

針對(duì)上述問題，本文提出基于增強(qiáng)型主奇異向量模態(tài)分析（Enhanced Principal Singular Vector Utilization For Modal Analysis，EPUMA）的相干干擾零陷加深算法，該方法明顯改善了傳統(tǒng)算法在大功率相干干擾的零陷加深處理上的不足，提高了系統(tǒng)的魯棒性。

1 信號(hào)模型

假設(shè)麥克風(fēng)陣列是由M元陣元構(gòu)成的均勻圓陣，其陣列分布如圖1 所示。當(dāng)有K(K＜M)個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)寬帶信號(hào)輸入，麥克風(fēng)陣列的輸出為：

式中：X(t)= [x,x,…,x]T12M為陣列的M×1 維輸出數(shù)據(jù)矩陣；S(t)= [s,s,…,s]T12K為遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)的K×1 維數(shù)據(jù)矩陣；L是快拍數(shù)；N(t)= [n,n,…,n]T12M為M×1 維噪聲數(shù)據(jù)矩陣。設(shè)定噪聲分量是一個(gè)與信號(hào)互不相干且均值為零的高斯白噪聲，其協(xié)方差為為噪聲功率，IM為M×M的單位矩陣。

假設(shè)該麥克風(fēng)圓陣位于xOy平面，首陣元位于x軸上，以原點(diǎn)為參考點(diǎn)，均勻圓陣的DOA 具有二維形式，來(lái)波信號(hào)在xOy平面的投影與x軸夾角稱為方位角，信號(hào)與z軸夾角為俯仰角，則俯仰角φ∈[0,π/2 ]，方位角θ∈[-π,π ]。

若平面波傳播方向?yàn)椋?/p>

則各陣元相對(duì)于圓心的相位差為：

式中，第m個(gè)陣元與首陣元夾角。由此得到陣列導(dǎo)向矩陣：

式中：E[ ? ]表示期望；( ?)H表示共軛轉(zhuǎn)置；x(t)為陣列接收信號(hào)的時(shí)域形式；RS為對(duì)角線矩陣且對(duì)角線值為協(xié)方差矩陣的特征值。

圖1 均勻圓陣信號(hào)方位圖Fig.1 Azimuth map of uniform circular array signal

2 EPUMA算法

針對(duì)傳統(tǒng)零陷加深算法在相干干擾處零陷深度不夠甚至抑制失效，本文提出一種增強(qiáng)EPUMA 算法，在自適應(yīng)波束形成技術(shù)的應(yīng)用中，EPUMA 增強(qiáng)型主奇異向量模態(tài)分析是一種基于子空間分解的DOA 估計(jì)算法。算法首先對(duì)陣列接收信號(hào)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，利用最小二乘循環(huán)迭代方法估計(jì)的線性預(yù)測(cè)系數(shù)重構(gòu)托普利茲協(xié)方差矩陣，使重構(gòu)后的協(xié)方差矩陣滿秩，包含所有期望和干擾的方位信息，達(dá)到去相干的目的。最后通過(guò)控制零陷深度系數(shù)b的值，使空間譜密度函數(shù)形成期望的主旁瓣比，達(dá)到語(yǔ)音增強(qiáng)的目的。

2.1 信號(hào)協(xié)方差矩陣特征值分解

對(duì)信號(hào)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解：

式中：US= [u1…uK]是信號(hào)子空間；Un=[uK+1…uM]是噪聲子空間與是相應(yīng)的信號(hào)與噪聲特征值；ΛS=diag(λ1…λK)是包含K個(gè)特征值的對(duì)角矩陣，且

由于均勻圓形陣列的導(dǎo)向矢量不具備范德蒙矩陣形式，所以其原始陣列的子陣不具備旋轉(zhuǎn)不變的特性，因此可以利用模式空間變換的方法將均勻圓形陣列等效為理想的均勻線陣，從而使得一些僅適用于均勻線陣的算法也能應(yīng)用在均勻圓形陣列上。根據(jù)線性預(yù)測(cè)理論，US中的每個(gè)元素都可以表示為與P∈[]K,M-1關(guān)聯(lián)的線性組合：

寫成矩陣形式為：

在實(shí)際情況中，陣列接收到信號(hào)的協(xié)方差矩陣是無(wú)法通過(guò)計(jì)算得到的，通過(guò)設(shè)定快拍數(shù)L得到陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣的估計(jì)值為：

2.2 估算線性預(yù)測(cè)系數(shù)

本文利用循環(huán)迭代最小二乘方法估計(jì)初代線性預(yù)測(cè)系數(shù)，命名為

估計(jì)初始的加權(quán)系數(shù)為：

式中：

2.3 自適應(yīng)零陷加深

經(jīng)過(guò)解相干改進(jìn)，基于文獻(xiàn)[4]提出的空間譜密度函數(shù)Pb(θ,φ)估計(jì)方法，得到：

式中：Pb(θ,φ)表示對(duì)空間譜密度函數(shù)做b次冪運(yùn)算，b為零陷深度調(diào)節(jié)變量，一般取大于1的數(shù)。俯仰角φ∈[0,π/2 ]，方位角θ∈[-π,π ]。在空間譜密度函數(shù)中，干擾分量一般情況下要大于期望信號(hào)分量，對(duì)空間譜密度函數(shù)做b次冪運(yùn)算之后，新的干擾分量遠(yuǎn)大于新的信號(hào)分量，而干擾強(qiáng)度正比于干擾零陷的深度，因此，隨著b的增大，干擾分量的強(qiáng)度也變大，自適應(yīng)波束形成在干擾方向的零陷深度也隨之加深，但b的取值不宜大于5，否則會(huì)導(dǎo)致接收信號(hào)失真。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本文算法的可行性和魯棒性，做了四組對(duì)比仿真。仿真中所使用的均勻圓形麥克風(fēng)陣列半徑R=0.1 m，陣元數(shù)M=18，選取的最大相位模式數(shù)為7，即虛擬線陣相當(dāng)于有15 陣元，快拍數(shù)為800。

期望信號(hào)方向?yàn)?°，兩個(gè)非相干干擾方向分別為45°和70°，一個(gè)相干干擾-70°。陣元噪聲為空間白噪聲，干噪比（INR）為40 dB。

傳統(tǒng)MVDR 算法與EPUMA 算法對(duì)兩個(gè)與期望信號(hào)相互獨(dú)立的干擾的零陷抑制都很精準(zhǔn)，圖2 為傳統(tǒng)MVDR 零陷加深算法波束形成方向圖，從圖中可以看出，MVDR 算法對(duì)相干干擾的抑制能力很差，幾乎沒有零陷；圖3 為本文EPUMA 解相干后零陷加深方向圖，對(duì)-70°的相干干擾零陷加深效果顯著，比MVDR 算法形成的零陷要深大約30 dB，驗(yàn)證了本文算法的有效性。

圖2 傳統(tǒng)MVDR零陷加深功率譜Fig.2 Null deepening power spectrum of traditional MVDR algorithm

為了驗(yàn)證本文算法與MVDR 算法和空間平滑方法在不同信噪比下的輸出性能，其他仿真條件不變，零陷深度系數(shù)分別為b=1和b=1.3，信噪比從-15 dB 變化到15 dB。仿真結(jié)果如圖4，圖5 所示。

圖3 EPUMA零陷加深功率譜Fig.3 Null deepening power spectrum of EPUMA algorithm

圖4 b=1時(shí)的輸入SNR與輸出SINR關(guān)系圖Fig.4 Relation between input SNR and output SINR at b=1

圖5 b=1.3時(shí)的輸入SNR與輸出SINR關(guān)系圖Fig.5 Relation between input SNR and output SINR at b=1.3

由仿真結(jié)果看出，深度系數(shù)b=1時(shí)，零陷深度并沒有得到加深，EPUMA與傳統(tǒng)的方法有相似的輸出特性。當(dāng)深度系數(shù)b=1.3時(shí)，低信噪比階段性能都比較良好，但是隨著信噪比增大，大于5 dB時(shí)，例如大功率揚(yáng)聲器輸出，傳統(tǒng)幾類算法的輸出SINR 較差，低于15 dB，而EPUMA 算法在整個(gè)信噪比區(qū)間都要優(yōu)于傳統(tǒng)算法，并且在高信噪比情況下性能更為突出。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出一種基于均勻圓陣EPUMA 方法的相干信號(hào)零陷加深算法。該算法首先對(duì)信號(hào)協(xié)方差矩陣特征值分解，接著重構(gòu)Toeplitz 矩陣進(jìn)行解相干處理，然后利用加權(quán)最小二乘計(jì)算線性預(yù)測(cè)系數(shù)，最終通過(guò)代價(jià)函數(shù)估計(jì)出期望的空間譜，在強(qiáng)相干干擾方向自適應(yīng)零陷，干擾強(qiáng)度越大零陷深度越大。仿真結(jié)果表明，本文算法能夠自適應(yīng)地有效抑制大功率相干干擾。接下來(lái)將計(jì)劃研究遠(yuǎn)程會(huì)議回聲抵消相關(guān)問題。