蘇瑛

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，“鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決問題”，許多教學(xué)實(shí)踐也表明在國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，以常見問題的解決和思考為例，通過一題多解、一題多變，實(shí)現(xiàn)多元化解決數(shù)學(xué)問題，可逐步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)中一題多解問題教學(xué)的必要性

“一題多解與一題多思”一直受到中國一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師的重視，許多教師一直在堅(jiān)持一題多解問題教學(xué)的實(shí)踐，也對(duì)此做了許多思考，積累了許多優(yōu)秀實(shí)例和經(jīng)驗(yàn)。例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書六年級(jí)上冊(cè)第7章“數(shù)學(xué)廣角”中的雞兔同籠問題，課本中提供了5種解決方案：（1）猜測(cè)法：猜想哪組雞兔數(shù)目的組合滿足題意，是5只雞3只兔嗎？還是4只雞4只兔？（2）枚舉法：根據(jù)雞的數(shù)目從最大8只到0，列舉所有可能的雞兔數(shù)目組合，從而找出滿足題意的數(shù)目組合。（3）通過假設(shè)：先假設(shè)全部是雞，通過腳的數(shù)量差異找到兔子數(shù)，再得到雞的數(shù)量。（4）列一元一次方程求解。（5）用“雞兔抬腳”的奇思妙想求解。這些解決方案通常是按照從算術(shù)方法到代數(shù)方法的順序編排的，以突出代數(shù)方法的一般性。另外，還有用乘法來解決累加問題與直接用累加方法解決的比較，以突出乘法的意義及其對(duì)于加法的優(yōu)越性。

上述案例說明，一題多解問題的教學(xué)，不僅可以作為發(fā)展思維、提升創(chuàng)造力的教學(xué)方式，它亦可用來深化特定主題的學(xué)習(xí)，或者作為啟發(fā)新課題、擴(kuò)大知識(shí)領(lǐng)域的一種方式。一題多解問題不僅有助于鞏固所學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)思維靈活性，而且還帶來新的研究視角，從而引發(fā)新學(xué)習(xí)主題的承接功能。以往一題多解的教學(xué)忽略了這些，研究僅局限于如何通過一題多解進(jìn)行復(fù)習(xí)和解題訓(xùn)練上。從目前的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的描述中，我們可以看到，數(shù)學(xué)一題多解問題教學(xué)的第二個(gè)功能在數(shù)學(xué)課程中也是非常重要的。

二、提高一題多解問題教學(xué)成效的建議和對(duì)策

（一）建議

“一題多解”可分為兩種：解決方案多樣化、單純算法多樣化。通常所說的“思路一致但運(yùn)算不同的解法”，其本質(zhì)就是不能區(qū)分“一題多解”不同類型。只有從解決數(shù)學(xué)問題方法的結(jié)構(gòu)來看，才能清楚地辨別出兩種“解法”之間的差異。僅局限于單純算法多樣化的教學(xué)現(xiàn)象，雖然看起來算法已經(jīng)多樣化，但這種“多樣化”所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)構(gòu)造、數(shù)學(xué)應(yīng)用思維過程是重復(fù)的，對(duì)此可以簡稱為算法多樣而思維重復(fù)。這種方法不能讓學(xué)生真正根據(jù)問題情境來創(chuàng)造性地開發(fā)各種數(shù)量關(guān)系組合方式，而局限于解決問題的數(shù)學(xué)算法程序的變化，這與創(chuàng)造性地構(gòu)造解決方法的數(shù)學(xué)建構(gòu)活動(dòng)無關(guān)，因而不具有太多的數(shù)學(xué)構(gòu)造性意義，自然對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維的發(fā)展影響不大。另一方面，如果只采用這種“算法多樣而思維重復(fù)的”多樣化形式，課堂教學(xué)將必然會(huì)走向反復(fù)練習(xí)的機(jī)械訓(xùn)練的教學(xué)模式。

（二）對(duì)策

1.注重學(xué)生的綜合建構(gòu)

一題多解問題的教學(xué)不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)多種解決方法的開發(fā)（追求“量”），而且要關(guān)注學(xué)生對(duì)這些方法的全面建構(gòu)（追求“質(zhì)”），它不應(yīng)該僅僅是為了將學(xué)生的思維引導(dǎo)至某一個(gè)聚斂的解決方法上或是僅僅狹隘地固守某種“通性通法”，只有這樣，學(xué)生才能從數(shù)學(xué)構(gòu)造活動(dòng)中獲得高水平的思維練習(xí)，同時(shí)也要注意促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建對(duì)多種解決方法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生自主開發(fā)多種解決方法

如果教師只考慮在課堂上自顧自表演式地羅列問題的眾多解決方法，卻不注重激勵(lì)學(xué)生能動(dòng)地選擇、批評(píng)、加工和改造已有解決方法，進(jìn)而開發(fā)出新的解決方法，就會(huì)滑向“強(qiáng)行灌輸”或者“題海”的路線，不只學(xué)生只能囫圇吞棗、被動(dòng)接受，甚至還會(huì)招致學(xué)生對(duì)解決方法多樣化的反感和抵觸。

3.強(qiáng)調(diào)開發(fā)新方法的過程和對(duì)多種解決方法的認(rèn)知

在課堂上，應(yīng)該利用學(xué)生開發(fā)新的解決方案的過程來幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解決問題方法多樣發(fā)展的“質(zhì)”與“量”的雙贏，即引導(dǎo)學(xué)生善于從不同角度思考，引導(dǎo)學(xué)生從別人的觀點(diǎn)和方法中學(xué)習(xí)，善于檢驗(yàn)和糾正自己的理解，善于運(yùn)用集體的智慧來促進(jìn)自身能力的發(fā)展，同時(shí)也引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地比較、解釋、提煉、構(gòu)建關(guān)于多種解決方法的整體理解，促進(jìn)學(xué)生解決問題能力的提高。正如一些學(xué)者所指出的那樣，一題多解問題教學(xué)不能盲目地追求盡可能多的解決方案，也不能將尋找多種解決方法的過程演變成解答題目技巧的訓(xùn)練。

4.一題多解問題的教學(xué)應(yīng)有“度”進(jìn)行

一些研究結(jié)果表明，只有少數(shù)學(xué)生可以達(dá)到數(shù)學(xué)解決問題方法多樣化發(fā)展的最高發(fā)展水平。在數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中，課程設(shè)計(jì)者和教師應(yīng)該有對(duì)數(shù)學(xué)一題多解問題教學(xué)的全局視野，也就是說，對(duì)一題多解問題的教學(xué)有一定的理性認(rèn)識(shí)，既對(duì)于學(xué)生實(shí)現(xiàn)一題多解的“難度”有充分的估計(jì)，又要適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生和提供適當(dāng)?shù)腻憻挋C(jī)會(huì)，注意因材施教的問題；既不能一味貪多求全、過分拔高要求，要求學(xué)生人人都能用多種方法解決給定的數(shù)學(xué)問題、掌握同一數(shù)學(xué)問題的所有解決方法組成的全集，又不能壓抑那些學(xué)有余力、本該能夠達(dá)到更高（或最高）水平的學(xué)生的發(fā)展。一題多解問題的教學(xué)不應(yīng)片面追求問題的難度、深度、解題的技巧，還應(yīng)注重引導(dǎo)、促進(jìn)學(xué)生對(duì)所獲得的多種解決方法的綜合建構(gòu)、讓學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上盡可能地學(xué)習(xí)多向思維、多角度思考的方法。而且，一題多解問題的教學(xué)最終未必都要將學(xué)生的認(rèn)識(shí)引導(dǎo)到唯一的解決方法上去，而應(yīng)盡量啟發(fā)學(xué)生多角度的思維、拓寬視野。

編輯 溫雪蓮