頻數(shù)與頻率：“統(tǒng)計(jì)學(xué)”的兩個(gè)重要指標(biāo)

同學(xué)們?cè)谛W(xué)階段就學(xué)習(xí)過(guò)統(tǒng)計(jì)圖，當(dāng)時(shí)學(xué)過(guò)的扇形圖、條形圖、折線圖在初中仍然有很大的用途，而且新增了一類(lèi)直方圖，初中階段常常稱(chēng)它為頻數(shù)分布直方圖。直方圖的主要特征是能清楚地顯示各組頻數(shù)分布的情況，并且方便顯示各組之間頻數(shù)的差別，與之相近的有兩個(gè)概念：頻數(shù)和頻率。

頻數(shù)，指在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)時(shí)，某個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)。

頻率，是指頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比。

從上面定義可以看出，頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量。頻率×100%就是百分比。

下面我們結(jié)合例題為同學(xué)們?cè)敿?xì)講評(píng)。

例1 有40個(gè)數(shù)據(jù)，共分成6組，第1～4組的頻數(shù)分別是10、5、7、6，第5組頻率為10%，則第6組頻率為（）。

A.25% B.30% C.15% D.20%

【講解】選D。前四組的頻率和為（10+5+7+6）÷40=70%，所以，第6組的頻率為1-70%-10%=20%。

例2 在對(duì)n個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理的頻率分布表中，各小組的頻數(shù)與頻率之和分別等于（）。

A.n，1 B.n，n C.1，n D.1，1

【講解】各小組的頻數(shù)之和等于樣本容量n，各小組的頻率之和為1。故選A。

例3 某中學(xué)組織了獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng)，該校數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本校學(xué)生獻(xiàn)愛(ài)心捐款額做了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）。如圖表所示：

[捐款額（元） 頻數(shù) 百分比 5≤x<10 5 10% 10≤x<15 a 20% 15≤x<20 15 30% 20≤x<25 14 b 25≤x<30 6 12% 總計(jì) 100% ]

（1）填空：a=________，b=__________。

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖。

（3）該校共有1600名學(xué)生，估計(jì)這次活動(dòng)中愛(ài)心捐款額不低于20元的學(xué)生有多少人？

【講解】（1）5÷10%=50，a=50×20%=10;b=[1450]×100%=28%。

（2）如圖，

（3）1600×（28%+12%）=640（人）。

答：估計(jì)這次活動(dòng)中愛(ài)心捐款額不低于20元的學(xué)生有640人。

（作者單位：江蘇省南通市第一初級(jí)中學(xué)）