朱孟迪

[摘 要] 作為思維體操的數(shù)學(xué)與技術(shù)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)在知識與技能上有著不可分割的交集。在實(shí)踐中，數(shù)學(xué)老師與科學(xué)老師往往也沒有“交集”，導(dǎo)致有些教學(xué)內(nèi)容冗余，學(xué)生重復(fù)學(xué)習(xí)。為此，探索數(shù)學(xué)與科學(xué)的跨學(xué)科整合，有利于提高教學(xué)實(shí)效。

[關(guān)鍵詞]跨學(xué)科;長度測量;整合

作為思維體操的數(shù)學(xué)與技術(shù)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)在知識與技能上有著不可分割的交集。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。而現(xiàn)代科學(xué)本質(zhì)上是數(shù)理實(shí)驗(yàn)型科學(xué)，是數(shù)學(xué)、理論、實(shí)驗(yàn)的合成，其核心是數(shù)，基礎(chǔ)是實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)的概念、方法和結(jié)論是物理學(xué)、化學(xué)的基礎(chǔ)?？茖W(xué)的許多成就大小很大程度上取決于它們與數(shù)學(xué)結(jié)合的程度?？梢?，數(shù)學(xué)與科學(xué)是不可分割、緊密聯(lián)系的。

可惜的是，在教學(xué)中數(shù)學(xué)老師和科學(xué)老師往往“彼此不相往來”，各自在自己的學(xué)科領(lǐng)域埋頭苦干，這就使得科學(xué)老師不知道學(xué)生是否已在數(shù)學(xué)課上學(xué)過，數(shù)學(xué)老師不知曉學(xué)生是否已在科學(xué)課上掌握，依然憑借教師自身學(xué)科經(jīng)驗(yàn)，把學(xué)生當(dāng)作零起點(diǎn)施教。倘若能跨學(xué)科整合，打通數(shù)學(xué)與科學(xué)的界線就可以更準(zhǔn)確地找到學(xué)生“已經(jīng)在哪兒”，方可設(shè)計(jì)出更利于他們“去那兒”的路線。本文以“測量長度”為例，淺談跨這兩個(gè)學(xué)科的整合策略。

一、教材梳理比較，跨學(xué)科整合的契合點(diǎn)

就歐幾里得幾何的概念建構(gòu)而言，長度與距離是最基本的，兒童獲得長度及距離概念，特別是長度概念之后，自然能發(fā)展出測量的概念。兒童最初是以最靠近自己的、本身最熟悉的工具（自己的手或軀體）來測量。皮亞杰將這種策略稱為“手的遷移”及“軀體遷移”;以后隨著認(rèn)知的發(fā)展，兒童逐漸會使用量尺工具以輔助測量。

可見，計(jì)量工具是學(xué)生認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界很重要的載體。借助它，學(xué)生從“模糊的感知”逐步邁向“清晰的認(rèn)知”。在眾多計(jì)量工具中，“長度”率先進(jìn)入學(xué)生的認(rèn)知體系。學(xué)生學(xué)習(xí)長度，必先借助長度測量工具，了解測量工具的產(chǎn)生和演變、掌握測量長度的技能和方法，這是他們的主要任務(wù)。其次，建立長度單位的表象，對于學(xué)生空間觀念的發(fā)展以及估測意識和能力的培養(yǎng)大有裨益，對后續(xù)度量知識的學(xué)習(xí)發(fā)揮著重要的作用。為了解教材的邏輯起點(diǎn)，我們對一上科學(xué)和二上數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容梳理成表：

[? ? 科學(xué) 數(shù)學(xué) 教 材 說 明 教 材 說 明 1.起點(diǎn)和終點(diǎn) 以“跳遠(yuǎn)比賽，怎樣知道誰跳得更遠(yuǎn)”為教學(xué)切入口，引出長度測量的關(guān)鍵要素：起點(diǎn)和終點(diǎn) 1.長度單位的產(chǎn)生及統(tǒng)一長度的必要性 教材呈現(xiàn)用身體的一部分作為“工具”來測量物體的長度。但由于這樣的“工具”長短不一，導(dǎo)致測量的結(jié)果不一，這就引出一個(gè)統(tǒng)一的長度單位 2.用手來測量 探索“桌子的高度有幾拃”，并以紙帶為素材幫助學(xué)生進(jìn)行記錄。借助該課，學(xué)生從“眼睛估測長度”逐步邁向“工具比較長度”。同時(shí)，感受到用身體度量的便捷 3.（1）用不同的物體來測量 借助物體（回形針、小棒、橡皮、小立方體）作為測量工具。物品的客觀性彌補(bǔ)了身體長短導(dǎo)致的結(jié)果不一致，從測量意義上來講，這樣的工具更具科學(xué)性，結(jié)果也就更標(biāo)準(zhǔn) 2.認(rèn)識1厘米 借助尺子，學(xué)生認(rèn)識1厘米，并知道厘米就是統(tǒng)一的長度單位，用它來測量物體的長度就顯得客觀、標(biāo)準(zhǔn)。與此同時(shí)，借用多種方式，強(qiáng)化學(xué)生對1厘米的體驗(yàn)與感知，繼而內(nèi)化為學(xué)生的長度經(jīng)驗(yàn) 3.（2）用相同的物體來測量 用小立方體測量比較方便，并探索用小立方體測量桌面和講臺的長度。測量工具的選擇為其“進(jìn)化”提供了可能，小立方體的可操作也為接下去的教學(xué)提供了有利的支撐。 4.做一個(gè)測量紙帶 小立方體作為測量工具，在測量直的長度時(shí)優(yōu)勢明顯，但測量像小桶一圈的長度時(shí)顯得不方便，測量紙帶應(yīng)運(yùn)而生。探索用小立體做測量紙帶，用畫、剪、粘、標(biāo)這個(gè)步驟幫助學(xué)生進(jìn)行制作 3.用尺子測量出長度 用尺子量出幾厘米的長度。讓學(xué)生知道測量時(shí)，就是將幾個(gè)1厘米進(jìn)行累加。與此同時(shí)，教材展示了測量的方法：先把尺的刻度0對準(zhǔn)物體的左端，物體的終點(diǎn)對著幾就是幾厘米。繼而明確了測量的三要素：起點(diǎn)、刻度和終點(diǎn) 5.比較測量紙帶和尺子 通過觀察和比較尺子與測量紙帶，在對比中感受尺子的優(yōu)勢。繼而，再一次讓學(xué)生體會到測量工作的演變歷程 ]

通過對教材的整理比較，我們發(fā)現(xiàn)科學(xué)課比較關(guān)注孩子的“動(dòng)手實(shí)踐”。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生可以充分經(jīng)歷長度測量的演變過程，可以積累相當(dāng)多的操作經(jīng)驗(yàn)，時(shí)間跨度長;而數(shù)學(xué)課則更加關(guān)注孩子對“量與計(jì)量”的理解與感悟，突出對1厘米長度的認(rèn)識與體驗(yàn)，關(guān)注他們使用尺子的技能方法，時(shí)間跨度短。但兩門學(xué)科存在以下共性：①關(guān)注“長度測量工具的演變歷程”——測量工具為什么進(jìn)化，怎樣進(jìn)化;②關(guān)注“度量的本質(zhì)”——單位標(biāo)準(zhǔn)不斷累加計(jì)量;③關(guān)注“測量工具的度量方法”——根據(jù)“起點(diǎn)、終點(diǎn)和刻度”準(zhǔn)確讀數(shù)。

我們認(rèn)為，分析兩門學(xué)科最基本的學(xué)科知識結(jié)構(gòu)，找到學(xué)科知識點(diǎn)之間的連接點(diǎn)與整合點(diǎn)，將分散的課程知識按跨學(xué)科的問題邏輯結(jié)構(gòu)化，可以明確學(xué)科整合的取向。

二、融、容、熔，跨學(xué)科整合的整合策略

兩門學(xué)科都編排了測量長度這個(gè)內(nèi)容，可見其意義重大，而教材編排上的相似性為跨學(xué)科整合提供了有利契機(jī)。美國馬里蘭大學(xué)赫希巴奇（Herschbach，2011）提出兩種最基本的課程模式：相關(guān)課程模式和廣域課程模式。相關(guān)課程模式將各科目仍保留為獨(dú)立學(xué)科，但各科目教學(xué)內(nèi)容的安排注重彼此間的聯(lián)系。相關(guān)課程模式與學(xué)校目前的課程模式很相近，但最大的區(qū)別在于前者需要不同學(xué)科之間的教師對課程安排進(jìn)行詳細(xì)、周密的協(xié)調(diào)和計(jì)劃。廣域課程模式則取消了學(xué)科間的界限，將所有學(xué)科內(nèi)容整合到新的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，形成結(jié)構(gòu)化的課程結(jié)構(gòu)。無論是相關(guān)課程還是廣域課程，都需要教師以整合的教學(xué)方式使得學(xué)生掌握概念和技能，并運(yùn)用技能解決真實(shí)世界中的問題。

那么，借助怎樣的途徑有效地整合呢？本文提供了一些策略，供參考。

（一）融——測量工具的演變

融，共融，即你中有我，我中有你。兩門學(xué)科共同承載著“讓學(xué)生體會測量工具的演變”任務(wù)，相較而言，科學(xué)課上更關(guān)注過程：學(xué)生充分體驗(yàn)到借助工具可比較物體的長短，積累了不少測量的操作經(jīng)驗(yàn)，在工具的進(jìn)化中，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一次又一次的“思辨”——這樣的工具好嗎？以此來了解工具進(jìn)化的必然性。

基于此，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：用身體測量雖然比較方便，但由于人體測量標(biāo)準(zhǔn)不同，可能導(dǎo)致測量結(jié)果的不統(tǒng)一（如“一拃”），于是測量工具進(jìn)行了第一次進(jìn)化——用客觀的同長物體測量。這樣進(jìn)化后，雖然可以實(shí)現(xiàn)結(jié)果的統(tǒng)一，但由于攜帶和操作不便，促進(jìn)了測量工具再次進(jìn)化——用單位累加工具（如“測量紙帶”）更為合適。在這樣的基礎(chǔ)上，人們不斷統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，創(chuàng)造出1厘米統(tǒng)一長度的度量單位，制造出直角、卷尺等。

這個(gè)歷程可以讓學(xué)生清晰地知道尺子的“來龍去脈”。數(shù)學(xué)教師可以調(diào)用學(xué)生科學(xué)課上“尺子進(jìn)化史”的經(jīng)驗(yàn)，便于勾起學(xué)生豐富的操作經(jīng)驗(yàn)，勾起為什么進(jìn)化的本質(zhì)?？茖W(xué)教師可以調(diào)用學(xué)生數(shù)學(xué)課上“不斷累加”的本質(zhì)，無論是身體標(biāo)準(zhǔn)還是客觀標(biāo)準(zhǔn)，將度量的本質(zhì)容入課堂。如此相互交織，相互作用，使學(xué)生對尺子的演化經(jīng)驗(yàn)不斷在頭腦中打轉(zhuǎn)，促其更有意義的理解。

（二）容——單位長度的體驗(yàn)

容，共容，即互相包容，但你還是你，我還是我。孫曉天教授曾指出，“度量是小學(xué)幾何的重頭戲，是將伴隨學(xué)生一生的本領(lǐng)，基于空間感知與空間觀念的形成依賴于學(xué)生大量的感知，提供各種操作活動(dòng)是感知的前提”。“1厘米”作為測量的國際標(biāo)準(zhǔn)長度，除讓學(xué)生了解歷史演變外，更重要是要將這樣的“長度觀念、長度感覺、長度知覺”印入學(xué)生的腦海。兩門學(xué)科雖都安排了1厘米的教學(xué)，但目標(biāo)指向卻不同。

科學(xué)課上，教材以小立方體（棱長為1厘米）為載體，將它們一個(gè)個(gè)拼組（10個(gè)）作為測量工具，也利用小立方體制作成測量紙帶作為測量工具，還拿測量紙帶與尺子進(jìn)行了對比。這樣的編排，突出了科學(xué)課堂“重操作、重實(shí)踐”的特點(diǎn)，淡化了學(xué)生對1厘米長度觀念的建立與感知。

數(shù)學(xué)課上，教材直接呈現(xiàn)尺子上的1厘米，并告訴學(xué)生這樣的長度就是1厘米。為了建構(gòu)1厘米的表象，數(shù)學(xué)老師通常會安排一個(gè)“體驗(yàn)”的環(huán)節(jié)：①在拇指與食指間捏一根1厘米長的小棒，然后將小棒抽離，感受比畫的長度就是1厘米，借以動(dòng)作思維幫助學(xué)生進(jìn)行記憶，形成表象立于學(xué)生頭腦。接著，學(xué)生用另一只手比畫出1厘米的長度，再用剛才的小棒去驗(yàn)證，看學(xué)生比畫得是否接近。②找一找身邊哪些物體的長度大約是1厘米（如“食指寬”），并以此為“標(biāo)準(zhǔn)”有目的性地估計(jì)其他物體的長度（如：借助食指寬估計(jì)橡皮的長等）。長度觀念的建立不可能一蹴而就，需要經(jīng)驗(yàn)的積累，而動(dòng)作思維為學(xué)生建構(gòu)1厘米的表象做了充分的準(zhǔn)備?？梢?，這樣的設(shè)計(jì)，更加突出了培養(yǎng)學(xué)生的“長度觀念和度量意識”。

雖然，學(xué)科目標(biāo)站位不同，但學(xué)科教師若能明白各學(xué)科追求的價(jià)值目標(biāo)，便可以做到整合無痕。例如，數(shù)學(xué)課堂上，教師出示測量紙帶（相鄰長度為1厘米）、米尺、三角形、卷尺，讓學(xué)生觀察比較它們的相同點(diǎn)。多種素材融入課堂，有利于學(xué)生更深刻理解這些工具的本質(zhì)屬性——依據(jù)起點(diǎn)和終點(diǎn)來確定物體的長度。在觀察1厘米的環(huán)節(jié)上，學(xué)生可喜地發(fā)現(xiàn)測量紙帶與尺工具如出一轍，而且很直觀地突破了“大尺子上的1厘米與小尺子上的1厘米一樣長”這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。又如，在科學(xué)課上，教師模仿數(shù)學(xué)課安排一個(gè)“建構(gòu)1厘米”的感知記憶環(huán)節(jié)，可以幫助孩子建立良好的長度觀念。如此設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)與科學(xué)共容，知識與技能共融，迂回往復(fù)，有利于學(xué)生深刻理解長度這樣的計(jì)量單位。

（三）熔——測量工具的使用——起點(diǎn)、終點(diǎn)、刻度

熔，共熔，即一起熔合，你我他熔為一體，互不分離。長度，作為度量工具的起始，為其他計(jì)量知識的學(xué)習(xí)開辟了先河。眾所周知，所有的“測量工具”（長度、稱量、計(jì)時(shí)、角度）的使用，都離不開三要素：起點(diǎn)、終點(diǎn)和刻度。因此，讀數(shù)的技能可視為“窺一斑知全豹”。因此，無論是科學(xué)課堂還是數(shù)學(xué)課堂，都應(yīng)該突出對這三要素的教學(xué)，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。教師可以設(shè)置這樣一個(gè)對比環(huán)節(jié)——從“0”刻度線開始與從“1”刻度線開始。

起點(diǎn)：要關(guān)注0刻度起始。通過對比，引導(dǎo)學(xué)生充分地體會到從0刻度起始的優(yōu)勢：從0刻度開始度量，只要找到終點(diǎn)對著幾就是幾厘米。

終點(diǎn)：要關(guān)注起點(diǎn)所在位置。如果從別的刻度開始度量，切不可以“終點(diǎn)對著幾就是幾厘米”作為讀數(shù)結(jié)果，而是應(yīng)該關(guān)注單位累加的讀數(shù)。

刻度：要關(guān)注單位的累加。無論是哪一種測量方法，都可能借助單位累加來得到測量結(jié)果，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注這種最根本的讀數(shù)技能。

如此共熔，緊緊抓住“測量工具”使用的三要素，不僅為長度測量工具的使用提供了技能，也為學(xué)生接下去的“其他測量技能”積累了操作經(jīng)驗(yàn)。將兩學(xué)科內(nèi)容改造成以問題為核心的課程組織，通過程序化的整合有機(jī)串接起各學(xué)科知識，使課程要素形成有機(jī)聯(lián)系和有機(jī)結(jié)構(gòu)。

我們認(rèn)為，測量長度的教學(xué)是學(xué)生“計(jì)量”學(xué)習(xí)的起始課，是對現(xiàn)實(shí)世界的模糊認(rèn)識轉(zhuǎn)向科學(xué)認(rèn)知的第一步，這對學(xué)生來講意義重大。作為具有交集的數(shù)學(xué)和科學(xué)，可以互助互利，相互作用，以促進(jìn)學(xué)生更科學(xué)地認(rèn)識和理解長度，促進(jìn)長度觀念在其頭腦中的建構(gòu)。觸類旁通，也為學(xué)生學(xué)習(xí)更多的計(jì)量知識積累經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)之中，學(xué)科間“融、容、熔”，可以更好地站位“以生為本”的理念，可以更好地促進(jìn)學(xué)生的成長！

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

（責(zé)任編輯：李雪虹）