潘鶴斌，宋波濤，王 皓

(1. 海軍駐上海地區(qū)第六軍事代表室，上海 201109； 2. 上海機(jī)電工程研究所，上海 201109)

0 引 言

文獻(xiàn)[1]指出：在飛行器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析中，一些復(fù)雜結(jié)構(gòu)(如空氣舵-液壓伺服機(jī)構(gòu))中存在許多連接面，如折疊對(duì)接面、軸承與舵軸配合、液壓機(jī)構(gòu)與搖臂的連接等。連接面的間隙、摩擦、接觸等非線性因素給結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性計(jì)算帶來(lái)了困難。

在工程上一般采用彈簧元來(lái)近似地模擬連接面的相互支撐受力關(guān)系。但是，由于連接面剛度不可測(cè)，其取值往往很難確定，通常只能根據(jù)模態(tài)試驗(yàn)的結(jié)果采用經(jīng)驗(yàn)來(lái)估計(jì)其剛度的近似值，所以計(jì)算結(jié)果很難與模態(tài)試驗(yàn)一致。

本文對(duì)連接面剛度參數(shù)辨識(shí)方法進(jìn)行了歸納，并提出了一種利用優(yōu)化法來(lái)實(shí)現(xiàn)連接面剛度辨識(shí)的方法。該方法可精確地辨識(shí)各連接面剛度，顯著地提高模態(tài)計(jì)算精度。

1 連接面剛度參數(shù)辨識(shí)方法

文獻(xiàn)[2]中給出了考慮連接面與不考慮連接面的情況下國(guó)外某些導(dǎo)彈模態(tài)固有頻率的偏差。連接面存在對(duì)全彈固有頻率的影響見(jiàn)表1。

表1 連接面存在對(duì)全彈固有頻率的影響Tab.1 Influence of joint surface on natural frequency of missile

由表1可以看出，飛行器動(dòng)力學(xué)模型建模過(guò)程中必須考慮連接面剛度。含有連接面的復(fù)雜飛行器結(jié)構(gòu)存在多種連接面，連接面的剛度不可直接測(cè)量，因此，其連接面剛度的取值直接影響模態(tài)計(jì)算結(jié)果。

結(jié)構(gòu)連接面的參數(shù)主要是指連接面剛度、阻尼和附加質(zhì)量等。對(duì)于一般的結(jié)構(gòu)，如果阻尼和附加質(zhì)量較小，可以不予考慮，連接面參數(shù)識(shí)別主要針對(duì)連接面剛度進(jìn)行。

一般連接面剛度采用特征方程反問(wèn)題來(lái)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，如采用最小二乘法可實(shí)現(xiàn)可測(cè)自由度向不可測(cè)自由度擴(kuò)展，受篇幅限制不再贅述。本文提出一種優(yōu)化法來(lái)進(jìn)行連接面剛度參數(shù)識(shí)別。

2 基于優(yōu)化法的連接面剛度辯識(shí)

2.1 建立最小平方誤差意義下的目標(biāo)函數(shù)

連接剛度辨識(shí)的目的是減小計(jì)算值與試驗(yàn)值間的誤差，因此，把試驗(yàn)值與計(jì)算值的誤差作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。

(1)

由于計(jì)算的自由度數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于試驗(yàn)的自由度數(shù)，為了使計(jì)算振型和試驗(yàn)振型有可比性，需要把計(jì)算的自由度通過(guò)動(dòng)力聚縮的方法聚縮到試驗(yàn)的自由度上，并且二者均采用相同的歸一化方法(本文采用最大值歸一化)。

2.2 選取設(shè)計(jì)變量

把需要辨識(shí)的連接面彈簧元?jiǎng)偠茸鳛樵O(shè)計(jì)變量。

2.3 設(shè)計(jì)頻率約束

在振動(dòng)特性計(jì)算中，振動(dòng)固有頻率是考核計(jì)算模型是否精確的最關(guān)鍵因素。本文把頻率作為約束，可以使計(jì)算的頻率值落在允許的范圍之內(nèi)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，頻率約束按1階、2階、3階分別取為±1.5%、±3%、±5%。

2.4 求解優(yōu)化問(wèn)題

采用單純形法、梯度法等方法來(lái)求解上述優(yōu)化問(wèn)題，最后可以得到滿足頻率約束的最優(yōu)解，從而可以獲取與模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果最為接近的一組振型。設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)取值就是本文關(guān)心的連接面剛度。

3 算例

3.1 問(wèn)題描述

如圖1所示，某折疊空氣舵-支撐機(jī)構(gòu)由外翼、內(nèi)翼、舵叉、折疊-扭轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、上軸承安裝、下軸承安裝、軸套、頂桿、搖臂等組成。外翼和內(nèi)翼通過(guò)一個(gè)折疊-扭轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)連接，內(nèi)外翼有斜面配合；舵叉鉚接在內(nèi)翼上；舵軸通過(guò)銷釘與軸套相連，軸套與軸承配合，軸套中部伸出兩個(gè)搖臂，頂桿的球頭與搖臂組成球軸承，頂桿另一端與支撐機(jī)構(gòu)連接，并且有液壓作用在頂桿上。

經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的分析可以看出，折疊空氣舵-支撐機(jī)構(gòu)存在的主要連接面有：內(nèi)外翼斜面配合面;軸承對(duì)軸套的支撐；液壓系統(tǒng)通過(guò)頂桿與軸套的搖臂連接。

圖1 折疊空氣舵-支撐機(jī)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of folding air rudder and supporting mechanism

3.2 有限元模型構(gòu)建

采用十節(jié)點(diǎn)四體單元建立的內(nèi)翼、外翼和舵叉實(shí)體模型；折疊-扭轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的扭簧采用梁元，并且在扭頭的位置用彈性單元把梁元節(jié)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸內(nèi)壁相連。為了模擬折疊對(duì)接面間隙對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響，內(nèi)外翼對(duì)接面上重合的節(jié)點(diǎn)對(duì)之間采用單自由度彈簧元連接。如圖2示，對(duì)接面Ⅰ、Ⅱ上的節(jié)點(diǎn)對(duì)之間生成若干x方向自由度的彈簧元(近似認(rèn)為這些彈簧元?jiǎng)偠认嗤?；對(duì)接面Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ上的節(jié)點(diǎn)對(duì)之間生成同時(shí)具有y方向和z方向自由度的彈簧元。

圖2 連接面示意圖Fig.2 Schematic diagram of joint surface

軸套與舵軸在銷釘?shù)奈恢糜脧椥詥卧噙B。為了模擬軸承對(duì)軸套的約束，把軸套中心點(diǎn)用彈性單元與軸套外側(cè)一圈連接起來(lái)，對(duì)中心點(diǎn)建立接地的x、z向彈簧單元。圖3為空氣舵有限元模型。

圖3 空氣舵有限元模型Fig.3 Finite element model of air rudder

4 分析及討論

4.1 參數(shù)辨識(shí)前的計(jì)算結(jié)果

建立模型后，依據(jù)結(jié)構(gòu)支撐剛度理論計(jì)算并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)連接面剛度進(jìn)行初值設(shè)置，設(shè)置的連接面剛度初值見(jiàn)表2。

表2 初步計(jì)算所用的連接面剛度Tab.2 Joint surface stiffness parameters used for preliminary calculation

根據(jù)試驗(yàn)的頻率和振型對(duì)各個(gè)連接面剛度進(jìn)行調(diào)整，不斷地改變連接面剛度，從而使計(jì)算結(jié)果接近試驗(yàn)值，初步計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比如表3所示。

表3 初步計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值對(duì)比Tab.3 Comparison between preliminary calculation results and test values

計(jì)算的一階振型和試驗(yàn)的一階振型最小二乘差為0.739 0。

4.2 連接面剛度辨識(shí)的結(jié)果

通過(guò)本文第2章給出的方法計(jì)算得到的連接面剛度值見(jiàn)表4。

表4 通過(guò)優(yōu)化法辨識(shí)的剛度值Tab.4 Stiffness values identified by optimization method

連接面剛度辨識(shí)后的振動(dòng)特性計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 通過(guò)優(yōu)化法得到的振動(dòng)特性計(jì)算結(jié)果Tab.5 Results of vibration characteristic by optimization method

計(jì)算的一階振型和試驗(yàn)的一階振型最小二乘差為0.727 0。

5 結(jié)束語(yǔ)

從表3和表5的對(duì)比可以看出,采用優(yōu)化法辨識(shí)的剛度得到的振動(dòng)特性計(jì)算結(jié)果更符合試驗(yàn)結(jié)果。因此，采用以頻率為約束的優(yōu)化振型方法來(lái)識(shí)別連接面的剛度效果明顯，可以得到許多無(wú)法測(cè)定的連接面剛度，并且結(jié)果與試驗(yàn)值更加符合。通過(guò)這種方法來(lái)優(yōu)化有限元模型，能夠得到與實(shí)際更為符合的模型，為后續(xù)的動(dòng)力學(xué)分析和動(dòng)力學(xué)預(yù)測(cè)提供更合理的數(shù)學(xué)模型。從兩次計(jì)算的振型最小二乘差對(duì)比可以看出，通過(guò)優(yōu)化，計(jì)算振型更趨近于試驗(yàn)值，但從數(shù)值上看效果并不明顯。后期對(duì)計(jì)算的振型與試驗(yàn)的振型對(duì)比分析可知，這主要是試驗(yàn)時(shí)的測(cè)量誤差導(dǎo)致試驗(yàn)的振型散布較大造成的。

綜上所述，采用優(yōu)化算法，以試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的最小二乘差作為優(yōu)化目標(biāo)，可以較為準(zhǔn)確地辨識(shí)不可測(cè)的連接面剛度，是一種較為實(shí)用的提高模態(tài)計(jì)算精度的方法。