搭建自探共學(xué)平臺(tái) 兼顧算理算法雙目標(biāo)

陳強(qiáng)

德國(guó)教育學(xué)家赫爾巴特說(shuō)過(guò)：“所有比較確定的知識(shí)，都必須從計(jì)算開(kāi)始?！庇?jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最基本的技能。小學(xué)生計(jì)算能力的形成，主要通過(guò)理解算理、構(gòu)造算法、解決問(wèn)題三個(gè)層面實(shí)現(xiàn)。在實(shí)際教學(xué)中，一些教師一味注重算法講授，而忽視學(xué)生對(duì)算法的理解，導(dǎo)致很多學(xué)生雖然知道“怎樣算”，卻不知道“為什么要這樣算”，如此計(jì)算教學(xué)顯然有悖課標(biāo)理念和教材編寫(xiě)者的初衷，而且不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和運(yùn)算推理能力。我們知道，算理為計(jì)算提供正確的思維方式，保證計(jì)算的合理性和可行性;算法為計(jì)算提供便捷的操作程序和方法，保證計(jì)算的正確性和快捷性。算理與算法，二者相輔相成、缺一不可?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理?！睆囊痪€教學(xué)中的問(wèn)題出發(fā)，基于“以生為本、以學(xué)為中心、以發(fā)展為要”的精彩學(xué)堂教學(xué)理念，課題組在大量實(shí)踐研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)計(jì)算教學(xué)提出了搭建學(xué)生自探共學(xué)平臺(tái)、兼顧算理算法雙目標(biāo)的教學(xué)思路，要求教師通過(guò)提供恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)素材，引導(dǎo)學(xué)生在自探共學(xué)中學(xué)會(huì)溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系，借助數(shù)形結(jié)合等學(xué)習(xí)過(guò)程明晰算理，借助課堂中的多邊互動(dòng)學(xué)會(huì)構(gòu)造不同算法。下面筆者以人教版數(shù)學(xué)小學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法》教學(xué)為例，談?wù)劸蕦W(xué)堂計(jì)算教學(xué)的4J3D教學(xué)實(shí)施策略。

一、通過(guò)精研教材和學(xué)情，精準(zhǔn)定位教學(xué)目標(biāo)和課堂教學(xué)實(shí)施策略

“研究學(xué)，改進(jìn)教”是構(gòu)建“精彩學(xué)堂”的必由之路。數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)具有嚴(yán)密的邏輯性和系統(tǒng)性，新舊知識(shí)間總是存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，教師在進(jìn)入新授課之前，需要對(duì)學(xué)生之前所學(xué)相關(guān)知識(shí)究竟達(dá)到了怎樣的程度、對(duì)新知有怎樣的感知和理解有個(gè)明確的把握。比如在教學(xué)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法》之前，筆者運(yùn)用“作業(yè)分析法（舊知鞏固、新知感知）”對(duì)上課班級(jí)進(jìn)行了前測(cè)，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生都能用口算的方法對(duì)兩位數(shù)乘法進(jìn)行分步計(jì)算，極少數(shù)“先行一步”的學(xué)生已經(jīng)會(huì)用豎式進(jìn)行計(jì)算且能得出正確結(jié)果。顯然，本班學(xué)生對(duì)這一知識(shí)存在非常明顯的認(rèn)知差異?；诖?，筆者決定搭建一個(gè)自探共學(xué)平臺(tái)，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓不同程度的學(xué)生依據(jù)自身實(shí)際水平自主探究適合自己的算法，溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)由兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算向兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算過(guò)渡，并借助點(diǎn)子圖的數(shù)形結(jié)合方式正確理解算理，通過(guò)師生、生生之間的多邊互動(dòng)實(shí)現(xiàn)算法的有效建構(gòu)。

二、尊重學(xué)生的認(rèn)知差異，提供必要的幫扶支持，搭建適于全體學(xué)生自主探究算法的學(xué)習(xí)平臺(tái)

小學(xué)三年級(jí)的學(xué)生受年齡、心智和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的限制，自主探究算理、算法的能力尚不足。為了不使教師所創(chuàng)設(shè)的自主探究共學(xué)平臺(tái)流于形式，成為教師和少數(shù)學(xué)生的“舞臺(tái)”、多數(shù)學(xué)生的“看臺(tái)”，教師在進(jìn)行“平臺(tái)設(shè)計(jì)”時(shí)必須恪守“因?qū)W而教”的教學(xué)思想，既要賦予學(xué)生一定的挑戰(zhàn)性任務(wù)，也要充分考慮學(xué)情，為學(xué)生自主探究提供恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)材料和幫扶。在本課中，筆者為學(xué)生設(shè)計(jì)了兩類(lèi)學(xué)習(xí)卡，供不同學(xué)習(xí)程度的學(xué)生自主選擇適合自己的“探究平臺(tái)”，探究14×12的算法。

師：（指算式14×12）同學(xué)們，這是幾位數(shù)乘幾位數(shù)？

生：（齊）兩位數(shù)乘兩位數(shù)。

師：對(duì)！這是一個(gè)新問(wèn)題，同學(xué)們?cè)敢鈦?lái)挑戰(zhàn)這個(gè)問(wèn)題嗎？

生：（齊）愿意！

師：好！老師給大家準(zhǔn)備了兩張學(xué)習(xí)卡，就放在你們桌上的信封里。其中有一張是“挑戰(zhàn)卡”，有一張是“探秘卡”。大家先選擇學(xué)習(xí)卡，嘗試獨(dú)立思考并計(jì)算出14×12的結(jié)果，寫(xiě)在卡上。如果反復(fù)思考，還是沒(méi)有辦法算出結(jié)果，這就是遇到困難了，接下來(lái)該怎么辦？

生：（齊）要用錦囊。

師：好！那就拿出信封中的學(xué)習(xí)卡，開(kāi)始計(jì)算吧！

三、運(yùn)用差異帶動(dòng)策略，引導(dǎo)學(xué)生互助互學(xué)、感知算理，為實(shí)現(xiàn)舊知向新知的過(guò)渡打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)

教師在學(xué)生自主探究計(jì)算時(shí)仔細(xì)觀察，選取學(xué)生的典型算法“作品”到課堂上進(jìn)行展示交流。本課中，筆者選出了5種算法（如圖1、圖2）。

師：這五名同學(xué)的方法，有的借助學(xué)過(guò)的知識(shí)，用口算的方法進(jìn)行計(jì)算，有的用豎式進(jìn)行計(jì)算，還有的運(yùn)用點(diǎn)子圖解決了問(wèn)題。他們的算法到底有沒(méi)有道理呢？我們來(lái)交流交流吧。

生1：（方法一）我先把12分成10和2，先算14×10=140，再算2×14=28，最后再把兩個(gè)結(jié)果相加，等于168。

生2：（手指方法二中的圖示）我先把12套書(shū)分成了10套和2套，再用2套乘14就是28，用14×10=140，最后用140+28等于168。

師：看來(lái)他倆想到一塊去了，點(diǎn)子圖給了他啟發(fā)（指生2）。他們都把14乘12里的12分成了2和10，先算出2套有多少本，算式是14×2=28，再算出10套有多少本，算式是14×10=140，最后把它們加起來(lái)，28+140=168。大家再看，還有同學(xué)借助了點(diǎn)子圖（依次投影方法三、方法四），誰(shuí)看得懂他們的想法？

生3：（指方法三）他把12套平均分成了3份，先算出每份是多少本，再乘以14，再乘以3。

生4：（指方法四）他把點(diǎn)子圖分成兩部分，分別是7套和5套，先分別算有多少本，再相加。

師：沒(méi)錯(cuò)，他們都把12套分成了若干份，再把每份的本數(shù)合在一起。這種“先分后合”的方法，把14×12這個(gè)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式“轉(zhuǎn)化”成了兩位數(shù)乘一位數(shù)或者兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，把沒(méi)有學(xué)過(guò)的知識(shí)“轉(zhuǎn)化”成了已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，這就是數(shù)學(xué)里的“轉(zhuǎn)化思想”。同學(xué)們，還有一個(gè)同學(xué)選擇了“挑戰(zhàn)卡”，使用了豎式計(jì)算的方法。現(xiàn)在請(qǐng)你也嘗試用豎式來(lái)計(jì)算，算的過(guò)程中可以參考點(diǎn)子圖和口算的思路。

不難看出，“挑戰(zhàn)卡”是為學(xué)習(xí)先行的學(xué)生提供的，其中沒(méi)有提供任何幫助思考的工具;而“探秘卡”不僅呈現(xiàn)了一幅點(diǎn)子圖，還提供了一些必要的文字提示，可以幫助學(xué)生通過(guò)觀察、探索“發(fā)現(xiàn)”計(jì)算的方法。兩種差異性材料為不同層次的學(xué)生提供了適合自己的“探究平臺(tái)”，使絕大多數(shù)學(xué)生都能憑借自身的能力，選擇適合的算法，成功完成新知的探究性學(xué)習(xí)?；凇熬蕦W(xué)堂”的差異性原則，筆者將學(xué)生之間客觀存在的對(duì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法上的認(rèn)識(shí)與理解差異轉(zhuǎn)變成了重要的教學(xué)資源，使學(xué)生能夠基于差異多邊互動(dòng)、互教互學(xué)、互相促進(jìn)，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到算法的多樣性。

四、聚焦豎式計(jì)算展開(kāi)多邊互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生異中求同，在構(gòu)建算法的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)算理的奧秘

課堂上出現(xiàn)的學(xué)習(xí)資源，既有舊知的重現(xiàn)，又有新的計(jì)算方法豎式的嘗試，更有點(diǎn)子圖的直觀輔助，如何建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，利用點(diǎn)子圖幫助學(xué)生理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算的算理，成為教師的重要關(guān)切。精彩學(xué)堂倡導(dǎo)課堂中的多邊互動(dòng)，教師需要在學(xué)生多邊互動(dòng)的過(guò)程中把握住以下幾點(diǎn)：讓學(xué)生解釋自己的算法、澄清計(jì)算的思路，傾聽(tīng)他人的想法，思考不同算法所使用的相同策略，切實(shí)掌握算理。在學(xué)生明晰了點(diǎn)子圖的算理，開(kāi)始嘗試列豎式計(jì)算之后，筆者再次單獨(dú)投影第五名學(xué)生的豎式計(jì)算方法（如圖2）。

師：現(xiàn)在我們請(qǐng)小周同學(xué)（使用方法五的學(xué)生）說(shuō)說(shuō)自己是怎么算的。

小周：我先算14乘2等于28，再算14乘10等于140，然后把140和28加起來(lái)，等于168。

師：我在聽(tīng)他講豎式計(jì)算的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)他的算法和方法二借助點(diǎn)子圖計(jì)算以及方法一口算有內(nèi)在的聯(lián)系，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？請(qǐng)幾名同學(xué)一起上來(lái)，分別說(shuō)說(shuō)自己的想法。

師：（指生1）你負(fù)責(zé)點(diǎn)子圖，（指生2）你負(fù)責(zé)口算，（指小周）你負(fù)責(zé)講解豎式的計(jì)算過(guò)程。

師：（指小周）你再說(shuō)說(shuō)，豎式第一步先算什么？

小周：第一步是14乘2，等于28。

師：他先算14乘2等于28。那么，借助點(diǎn)子圖計(jì)算或口算，有這一步嗎？請(qǐng)你們兩個(gè)（指生1、生2）圈一圈。

生1：（指方法二所圈前兩行點(diǎn)子）在這里，買(mǎi)2套，也就是2個(gè)14。

生2：（指方法一中所圈的第三個(gè)算式）在這里，14×2=28。

師：（指小周）你的第二步呢？

小周：第二步是14乘10等于140。

生1：也就是買(mǎi)10套，10個(gè)14。

生2：就是14×10=140。

師：你們認(rèn)同嗎？（臺(tái)下學(xué)生紛紛點(diǎn)頭）看來(lái)，大家都認(rèn)同他們的說(shuō)法了。那么，最后一步呢？

小周：最后是用28加140，等于168。

生1：就是把這12套的本數(shù)相加，把10套的本數(shù)和2套的本數(shù)相加。

生2：把兩個(gè)算式的得數(shù)相加，就是140+28=168。

師：說(shuō)得都有道理，其實(shí)大家都想到一塊去了！同學(xué)們，看來(lái)借助點(diǎn)子圖計(jì)算、口算、豎式計(jì)算，都有共同的計(jì)算方法，都是用了什么方法？

生：（齊）先分后合。

本課學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算的算法并不難，教材在例二中有更為詳盡的計(jì)算方法教學(xué)，難的是讓學(xué)生明白豎式計(jì)算中每一步的算理。課堂上，筆者引導(dǎo)學(xué)生呈現(xiàn)并解說(shuō)了三種計(jì)算方式不同的計(jì)算思路，實(shí)現(xiàn)了新舊知識(shí)的溝通以及數(shù)形思想的碰撞，讓學(xué)生在平等交流中找到了共性，發(fā)現(xiàn)了豎式計(jì)算的思路和點(diǎn)子圖、口算的思路一致，都是先分成兩部分計(jì)算、再把兩次的積相加，運(yùn)用了先分后合的策略，而先分后合的策略正是筆算乘法的知識(shí)本質(zhì)，三者的不同不過(guò)是把原來(lái)的橫式變成了豎式、豎起來(lái)寫(xiě)而已。

（責(zé)編 白聰敏）