鄧志輝丁晨陽張西良

(1. 江蘇大學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2. 常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 常州 213164； 3. 揚(yáng)州職業(yè)大學(xué)，江蘇 揚(yáng)州 225009)

在現(xiàn)代食品生產(chǎn)工業(yè)體系中，對自動(dòng)化、智能化的需求不斷提高，工業(yè)機(jī)器人作為一種智能自動(dòng)化裝備在食品生產(chǎn)過程中具有舉足輕重的作用，但工業(yè)機(jī)器人存在重復(fù)定位精度高、絕對定位精度低的特性，近年來食品工業(yè)中對于絕對定位精度要求高的應(yīng)用場合越來越多，工業(yè)機(jī)器人的絕對定位精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足要求[1-2]。

影響工業(yè)機(jī)器人絕對定位精度的因素很多，主要有熱膨脹、減速器齒輪嚙合誤差、機(jī)械結(jié)構(gòu)變形、連桿和關(guān)節(jié)的D-H參數(shù)誤差等[3]，而工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的參數(shù)誤差是影響其絕對定位精度的主要因素之一。工業(yè)機(jī)器人的大部分運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)(如連桿長度、連桿扭角等)與機(jī)械結(jié)構(gòu)有關(guān)，這些參數(shù)在工業(yè)機(jī)器人生產(chǎn)調(diào)試過程中被設(shè)置并保持[4]。另一些運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，如關(guān)節(jié)偏移角，在長時(shí)間運(yùn)行后或當(dāng)電機(jī)、編碼器被更換時(shí)，實(shí)際值會(huì)發(fā)生改變，從而偏離設(shè)定值[5]。據(jù)統(tǒng)計(jì)[6-7]，工業(yè)機(jī)器人大約88%的絕對定位誤差是由于初始設(shè)定的關(guān)節(jié)角零位偏差值和實(shí)際的零位偏差值之間的誤差造成的。因此，必須對工業(yè)機(jī)器人的關(guān)節(jié)角零位進(jìn)行重新標(biāo)定來提高其絕對定位精度。

當(dāng)前工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定方法主要有立體視覺法、虛擬閉合運(yùn)動(dòng)鏈法、協(xié)進(jìn)化網(wǎng)絡(luò)法、偽誤差法等，所使用的儀器包括經(jīng)緯儀[8]、激光束投影[9]、二維機(jī)器視覺[10]、便攜式坐標(biāo)測量機(jī)[11]等，然而，這些方法要么受到環(huán)境的影響，要么耗時(shí)且昂貴，在實(shí)際應(yīng)用場合很難推廣。時(shí)定兵等[12-13]提出了基于點(diǎn)約束的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定方法，但此方法存在2個(gè)缺陷:① 需要同時(shí)控制待標(biāo)定的工業(yè)機(jī)器人和二自由度平臺(tái)，保證激光束能垂直射到位置傳感裝置(PSD)中心點(diǎn)，操作不方便且耗時(shí)較長；② 系統(tǒng)采用非固定式單PSD，存在一定的誤差，準(zhǔn)確度低。本試驗(yàn)提出了一種全新的基于點(diǎn)約束的工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)角零位標(biāo)定系統(tǒng)，采用固定式雙PSD配置，通過對工業(yè)機(jī)器人的正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)和相應(yīng)搜索算法的研究，實(shí)現(xiàn)快速、自動(dòng)、準(zhǔn)確的工業(yè)機(jī)器人的關(guān)節(jié)角的標(biāo)定。

1 標(biāo)定原理

基于雙PSD點(diǎn)約束的工業(yè)機(jī)器人零位自標(biāo)定系統(tǒng)工作原理如圖1所示，首先控制工業(yè)機(jī)器人的末端執(zhí)行器到位置1，并調(diào)整方向，使激光照射在第1個(gè)位置傳感器(PSD)中心，并反射到第2個(gè)位置傳感器(PSD)中心，從而獲得1組工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)角(6個(gè))，同理，在位置2、3、4同樣獲得3組關(guān)節(jié)角，按照工業(yè)機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可以計(jì)算出4組末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)，從理論上來說，位置1、2處激光的線性方程應(yīng)該相同，位置3、4處激光的線性方程應(yīng)該相同，因此，位置1和3、位置1和4、位置2和3、位置2和4等4組線性方程形成的4個(gè)交點(diǎn)理論上應(yīng)該是同一點(diǎn)，這樣形成了點(diǎn)的約束，建立約束方程，通過搜索算法而獲得工業(yè)機(jī)器人初始關(guān)節(jié)角的零位偏差。

1. 位置傳感固定裝置(PSCF) 2. 位置傳感固定裝置坐標(biāo)系 3. 位置1 4. 位置2 5. 激光束 6. 位置3 7. 位置4 8. 激光指針 9. 激光指針坐標(biāo)系 10. 工業(yè)機(jī)器人 11. 工業(yè)機(jī)器人基坐標(biāo)系

圖1 工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定原理圖

Figure 1 Schematic diagram of industrial robot calibration

2 標(biāo)定模型的建立

2.1 激光校正模型

如圖1所示，∑o1為PSCF坐標(biāo)系，∑b為工業(yè)機(jī)器人的基坐標(biāo)系，∑l為固定在工業(yè)機(jī)器人末端執(zhí)行器上的激光指針坐標(biāo)系，且y軸與激光方向一致。FSCF坐標(biāo)系∑o1和工業(yè)機(jī)器人基坐標(biāo)系∑b的轉(zhuǎn)換關(guān)系是未知的。

(1)

式中：

Jr(q)——基坐標(biāo)系∑b中工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)角和末端執(zhí)行器位姿的雅可比矩陣。

(2)

式中：

Jp(Yp)——FSCF坐標(biāo)系∑o1中工業(yè)機(jī)器人末端執(zhí)行器和激光點(diǎn)位置的雅可比矩陣。

假設(shè)工業(yè)機(jī)器人的基坐標(biāo)系∑b和FSCF坐標(biāo)系∑o1的轉(zhuǎn)換矩陣為T。

(3)

可得：

(4)

Yp=f(Yb,T)，

(5)

由式(1)、(2)、(4)和(5)，可以得到完整的系統(tǒng)模型。

(6)

基于點(diǎn)約束的工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定系統(tǒng)第一步必須進(jìn)行激光校準(zhǔn)，給定2個(gè)PSD上激光點(diǎn)的理想位置(PSD中心點(diǎn))如下：

(7)

由式(6)可以推導(dǎo)出：

(8)

式中：

k——系統(tǒng)增益。

2.2 零位搜索模型

假設(shè)工業(yè)機(jī)器人的關(guān)節(jié)角零位偏差值為△q，△q=[△q1,△q2,△q3,△q4,△q5,△q6]T，可以獲得4個(gè)位置的工業(yè)機(jī)器人實(shí)際關(guān)節(jié)角為(q1+△q)、(q2+△q)、(q3+△q)、(q4+△q)，根據(jù)工業(yè)機(jī)器人的D-H參數(shù)，可以計(jì)算出在4組關(guān)節(jié)角下工業(yè)機(jī)器人末端執(zhí)行器的位姿狀態(tài)，并根據(jù)位姿狀態(tài)獲得相應(yīng)的線性方程，獲得相應(yīng)的交點(diǎn)。

計(jì)算出的工業(yè)機(jī)器人末端執(zhí)行器的位姿線性方程是帶△q的函數(shù)，因此，求出的交點(diǎn)也是帶△q的函數(shù)。位置1、2和3、4兩兩組合，形成4個(gè)交點(diǎn)p1、p2、p3、p4。求出4個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)平均數(shù)p=[xa,ya,za]T, 根據(jù)點(diǎn)約束原則，4個(gè)交點(diǎn)應(yīng)為同一點(diǎn)，因此，得出方程：

f1=p1-p，

(9)

f2=p2-p，

(10)

f3=p3-p，

(11)

f4=p4-p。

(12)

運(yùn)用最小二乘法原理，使得函數(shù)f的均方誤差最小，運(yùn)用Isqnonlin方法進(jìn)行搜索，從而獲得△q，最終得到工業(yè)機(jī)器人的關(guān)節(jié)角零位偏差值，完成標(biāo)定工作。

3 試驗(yàn)硬件配置

3.1 硬件組成

基于點(diǎn)約束的工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)角零位標(biāo)定系統(tǒng)的硬件配置如圖2所示，主要由六自由度的ABB工業(yè)機(jī)器人(IRB120)、工業(yè)機(jī)器人控制器(IRC5 M2004)、固定在工業(yè)機(jī)器人末端執(zhí)行器上的激光指針、固定在激光指針附近照相機(jī)以及位置傳感固定裝置(PSCF)組成。照相機(jī)主要作視覺伺服以確定激光指針的初始位置和角度。

3.2 位置傳感固定裝置

位置傳感固定裝置如圖3所示，包括信號(hào)放大電路、數(shù)據(jù)采集模塊、USB無線傳輸模塊、電源模塊。PSD作為核心部件，選擇了OSI系統(tǒng)公司的SPOT系列產(chǎn)品，其分辨率為0.1 μm。即使在試驗(yàn)條件下，其分辨率仍可達(dá)2 μm，因此，完全能滿足校準(zhǔn)系統(tǒng)的要求。

1. ABB工業(yè)機(jī)器人(IRB120) 2. 照相機(jī) 3. 激光指針 4. 控制器(IRC5 M2004) 5. 位置傳感固定裝置(PSCF)

圖2 雙PSD工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定系統(tǒng)硬件配置

Figure 2 Hardware configuration of industrial robot calibration system

圖3 位置傳感固定裝置

3.3 試驗(yàn)工業(yè)機(jī)器人D-H參數(shù)

本文采用ABB公司的IRB120型工業(yè)機(jī)器人作為試驗(yàn)對象，其D-H參數(shù)如表1所示。

表1 IRB120型工業(yè)機(jī)器人D-H參數(shù)

4 試驗(yàn)與分析

4.1 激光校正試驗(yàn)

基于點(diǎn)約束的工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定試驗(yàn)第一步必須假設(shè)預(yù)估矩陣，并且要求預(yù)估矩陣的位置符號(hào)與實(shí)際變換矩陣的位置符號(hào)必須相同，預(yù)估矩陣的旋轉(zhuǎn)角和實(shí)際變換矩陣的旋轉(zhuǎn)角誤差不能超過90°，這樣才能保證快速的獲取4個(gè)位置工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)角。因此，試驗(yàn)前必須恰當(dāng)擺放位置傳感裝置的位置。

本試驗(yàn)中，擺放位置傳感裝置的位置，使得PSCF坐標(biāo)系和工業(yè)機(jī)器人基坐標(biāo)系的角度近似為0°，并測量出2個(gè)坐標(biāo)系之間的位移近似為P=[-341,0,-125]T，從而獲得預(yù)估變換矩陣為：

(13)

利用固定在工業(yè)機(jī)器人末端執(zhí)行器上激光指針附近的照相機(jī)，通過視覺伺服功能，使得激光束能夠照射到第1個(gè)PSD上，并且反射到第2個(gè)PSD上，再運(yùn)用本文建立的標(biāo)定模型和預(yù)估變換矩陣，實(shí)現(xiàn)激光束的PSD中心校準(zhǔn)，如圖4所示，由于預(yù)估變換矩陣和真實(shí)變換矩陣存在一定誤差，收斂過程中存在一些振動(dòng)，但整體趨勢會(huì)迅速收斂，同時(shí)由于工業(yè)機(jī)器人精度的限制，收斂后的存在一定微小的振動(dòng)，但不影響整體標(biāo)定系統(tǒng)。

4.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與分析

運(yùn)用激光束校準(zhǔn)方法，通過試驗(yàn)測量了6組數(shù)據(jù)，如表2所示。

對表2的數(shù)據(jù)分別運(yùn)用MATLAB中的Isqnonlin函數(shù)進(jìn)行搜索，設(shè)置迭代初值x0=[0,0,0,0,0,0]T，設(shè)置函數(shù)值的終止容限為1e-5，最大迭代次數(shù)為2 000，根據(jù)本試驗(yàn)用IRB120型工業(yè)機(jī)器人狀況，關(guān)節(jié)角誤差不會(huì)超過±4.5°(0.078 5 rad)，因此，設(shè)定目標(biāo)的上下限值分別為：

V1=[0.078 5，0.078 5，0.078 5，0.078 5， 0.078 5，0.078 5]T，

(14)

V2=[-0.078 5，-0.078 5，-0.078 5，-0.078 5，-0.078 5，-0.078 5]T。

(15)

圖4 激光束校準(zhǔn)y軸位置誤差

從表3可以看出，6組數(shù)據(jù)獲得的工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)角偏差值中，除了J2和J3完全一樣，其他都存在一定的差異。比較Isqnonlin函數(shù)的參數(shù)設(shè)置，可知J2和J3的偏差值已經(jīng)到了目標(biāo)設(shè)定的上限值，雖然在6組數(shù)據(jù)中計(jì)算出的偏差值一致，但并不能說明為其真實(shí)的偏差值。

表2 激光校準(zhǔn)測量數(shù)據(jù)

表3 工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)角標(biāo)定結(jié)果

通過對圖1進(jìn)行分析，工業(yè)機(jī)器人第1關(guān)節(jié)角J1的偏差可以當(dāng)作工業(yè)機(jī)器人基坐標(biāo)系圍繞z軸旋轉(zhuǎn)J1偏差角度，從而直接影響PSCF坐標(biāo)系和工業(yè)機(jī)器人基坐標(biāo)系之間的真實(shí)變換矩陣，即J1的偏差可以融入到2個(gè)坐標(biāo)系的真實(shí)變換矩陣中，并不影響J2～J6關(guān)節(jié)角的標(biāo)定。因此，假設(shè)J1的偏差值為0，運(yùn)用Isqnonlin函數(shù)重新計(jì)算J2～J6的偏差，結(jié)果如表4所示。

從表4可知，在假設(shè)關(guān)節(jié)角J1的偏差為0時(shí)，分別以6組數(shù)據(jù)搜索計(jì)算出得的關(guān)節(jié)角J2～J6偏差值基本一致，雖然沒有通過其他方法來測量試驗(yàn)用工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)角的真實(shí)偏差，但從6組數(shù)據(jù)的一致性，基本可以證實(shí)基于點(diǎn)約束的工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定系統(tǒng)的有效性和精確性。

表4 工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)角標(biāo)定結(jié)果

5 結(jié)論

(1) 基于點(diǎn)約束的工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定系統(tǒng)能夠快速精確地標(biāo)定出工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)角的零位偏差(J1除外)。

(2) 系統(tǒng)對硬件的依賴程度較低，對操作人員的要求也不高，能夠大大降低工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定的成本，有效克服了傳統(tǒng)標(biāo)定方法依賴昂貴的儀器設(shè)備、耗時(shí)較長、對標(biāo)定人員要求較高、精度較低等缺陷。

(3) 目前，系統(tǒng)在激光束的定位效率、搜索計(jì)算效率等方面還有待提高，下一步工作需要在降低激光束迭代次數(shù)(多目標(biāo)控制)和搜索算法方面做進(jìn)一步研究。

隨著工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用領(lǐng)域不斷增多，對精度要求越來越高，工業(yè)機(jī)器人的關(guān)節(jié)角標(biāo)定顯得越來越重要，基于點(diǎn)約束的工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定系統(tǒng)具有易操作、低成本、易攜帶的特點(diǎn)，對促進(jìn)工業(yè)機(jī)器人在食品行業(yè)的進(jìn)一步推廣和應(yīng)用，提高工業(yè)機(jī)器人的絕對定位精度具有十分重要的意義。