李賓 沈文漢

[摘? 要] 數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是再現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程的有效途徑，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的必然產(chǎn)物，也是學(xué)生學(xué)習(xí)、理解、掌握數(shù)學(xué)以及發(fā)展創(chuàng)新能力的重要途徑. 文章以“一元一次方程的解的折法探析”為例，具體闡述了數(shù)學(xué)實驗的操作過程以及學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)實驗;創(chuàng)新;意識;規(guī)則

選擇這個話題是緣于“創(chuàng)新意識培養(yǎng)”已被列入課程總目標(biāo)之中.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在第二部分課程總目標(biāo)的第3條中提出：“了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度. ”并從問題解決的角度要求“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識”. 同時將“創(chuàng)新意識”列入10個數(shù)學(xué)課程核心概念之一，還強調(diào)“創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中. 學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)……創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終”.

寫在方案設(shè)計之前

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是再現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程的有效途徑，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的必然產(chǎn)物，也是學(xué)生學(xué)習(xí)、理解、掌握數(shù)學(xué)以及發(fā)展創(chuàng)新能力的重要途徑. 數(shù)學(xué)實驗不僅為學(xué)生提供了主體參與、積極探索、大膽實踐、勇于創(chuàng)新的環(huán)境，還提供了一條解決數(shù)學(xué)問題的全新思路.

數(shù)學(xué)實驗追求的不僅僅是按部就班地獲得結(jié)論，更重要的是培養(yǎng)求異思維和創(chuàng)新精神. 學(xué)生在充滿樂趣的數(shù)學(xué)實驗活動中不斷地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，問題意識得到了強化. 同時，在充滿挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)實驗活動中，學(xué)生經(jīng)歷了依規(guī)操作、改良規(guī)則、制定新規(guī)、實踐新規(guī)、完善規(guī)則的過程，規(guī)則意識得到了發(fā)展. 問題意識的強化和規(guī)則意識的發(fā)展，不僅能使課程標(biāo)準(zhǔn)中的“培養(yǎng)創(chuàng)新意識”目標(biāo)得到進一步落實，還能讓學(xué)生的“實踐創(chuàng)新”核心素養(yǎng)得到進一步提升.

通過數(shù)學(xué)實驗“培養(yǎng)創(chuàng)新意識”，主要是通過發(fā)展學(xué)生的問題意識和規(guī)則意識來實現(xiàn)的. 培養(yǎng)學(xué)生的問題意識是“培養(yǎng)創(chuàng)新意識”的重要環(huán)節(jié)，是造就創(chuàng)新型人才的重要組成部分，也是社會、經(jīng)濟和科技發(fā)展對教學(xué)改革的必然要求. 為此，在平時的教學(xué)中，我們必須十分重視對學(xué)生問題意識的培養(yǎng). 那么，在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中應(yīng)如何發(fā)展學(xué)生的問題意識呢？我們不妨對此做一個策略梳理：一是巧設(shè)問題情境，使學(xué)生想問;二是營造自由氛圍，使學(xué)生敢問;三是優(yōu)化實驗過程，讓學(xué)生會問.

數(shù)學(xué)教學(xué)主張以學(xué)生為主體的“順?biāo)浦邸?，以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)則講究“水到渠成”. 這里的“水”指的就是數(shù)學(xué)實驗，而那“舟”和“渠”指的是創(chuàng)新意識. 下面，我們就來看看數(shù)學(xué)實驗方案“一元一次方程的解的折法探析”.

實驗解讀

本實驗凸顯了數(shù)學(xué)也是“看得見，摸得著”的. 在折紙的活動中，讓學(xué)生運用相似三角形、平面直角坐標(biāo)系等知識進行探析，并不斷完善用紙片折出一元一次方程的解的方法，以期實現(xiàn)一元一次方程的解的“物化”，同時進一步深化學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的感悟.

實驗?zāi)康?/p>

1. 經(jīng)歷從計算到證明，從特殊到一般的過程，運用相似形、平面直角坐標(biāo)系等相關(guān)知識探索“折出一元一次方程的解”的操作方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體悟數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想.

2. 經(jīng)歷“依規(guī)操作—發(fā)現(xiàn)問題—修改規(guī)則—提出問題—制定新規(guī)—分析問題—運用規(guī)則—解決問題”的過程，發(fā)展學(xué)生的問題意識和規(guī)則意識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.

設(shè)計意圖數(shù)學(xué)實驗“上通數(shù)學(xué)，下達(dá)課堂”，可以建立起動手操作與動腦思考的聯(lián)系. 學(xué)生在充滿樂趣的數(shù)學(xué)實驗活動中不斷地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，從而培養(yǎng)了問題意識. 同時，在充滿挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)實驗活動中經(jīng)歷了依規(guī)操作、發(fā)現(xiàn)問題、改良規(guī)則、制定新規(guī)、實踐新規(guī)的過程，從而發(fā)展了規(guī)則意識. 問題意識的強化和規(guī)則意識的培養(yǎng)，可以實現(xiàn)課標(biāo)中“培養(yǎng)創(chuàng)新意識”的目標(biāo)，同時落實學(xué)生的“實踐創(chuàng)新”這一核心素養(yǎng).

實驗準(zhǔn)備

1. 材料準(zhǔn)備：每名學(xué)生8 k紙兩張.

2. 具備相似三角形、平面直角坐標(biāo)系等知識.

實驗的內(nèi)容與步驟

1. 創(chuàng)設(shè)情境，標(biāo)新激趣

師：同學(xué)們，七年級時我們學(xué)習(xí)了一元一次方程（板書：ax=b（a≠0）），它的解是什么？

師：今天，我們一起來探究“如何用折紙的方法把一元一次方程的解折出來”.

設(shè)計意圖本環(huán)節(jié)在選材上，從學(xué)生已有的一元一次方程的數(shù)學(xué)經(jīng)驗出發(fā)，通過設(shè)置新穎而富有挑戰(zhàn)性的問題“應(yīng)用數(shù)學(xué)知識探究一元一次方程的解的折紙方法”來引發(fā)學(xué)生積極參與，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗興趣，同時向?qū)W生指明本次數(shù)學(xué)實驗的研究方向和主題.

2. 依規(guī)操作，發(fā)現(xiàn)問題

操作：（1）如圖1，在矩形紙片ABCD中，取BM=1 dm，BE=1 dm，BF=3 dm.

（2）如圖2，分別過點E和點F將BC自身折疊，得到折痕EG和FH.

（3）如圖3，過點M將AB自身折疊，折痕交FH于點N，過點B和點N折疊紙片，折痕交GE于點K.

問題1：請求出EK的長. （對比方程3x=1的解）

問題2：如何修改方案可使折出的EK= dm？（對比方程4x=1的解）

問題3：方案中取BF=5 dm，請求出EK的長. （對比方程5x=1的解）

問題4：你有何發(fā)現(xiàn)？（折出的EK的長就是一元一次方程的解;折BF就是折一元一次方程的系數(shù)a）

設(shè)計意圖依規(guī)操作獲取初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，了解操作規(guī)則，同時通過觀察、計算和歸納，發(fā)現(xiàn)EK的長等于一元一次方程的解. 過程建立了“數(shù)”和“形”的聯(lián)系，如建立了一元一次方程的系數(shù)與線段長度的聯(lián)系，建立了一元一次方程的解與線段長度的聯(lián)系;還建立了解決問題方法之間的聯(lián)系，如建立了“求一元一次方程的解”與“三角形相似的判定與性質(zhì)”的聯(lián)系.