田薇薇

[摘? 要] 引導(dǎo)學(xué)生在事實(shí)材料中對概念進(jìn)行感知、體驗(yàn)、抽象、概括、內(nèi)化、運(yùn)用，能使學(xué)生在認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展的規(guī)律中順利從直觀感知過渡到抽象思維的層面，實(shí)現(xiàn)概念的真正理解與掌握.

[關(guān)鍵詞] 概念教學(xué);過程;感知;抽象概括;固化運(yùn)用

人腦對現(xiàn)實(shí)對象的數(shù)量關(guān)系與空間形式所做出的反應(yīng)即為我們通常所指的數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)法則、公式、定理的建立與應(yīng)用都應(yīng)建立在數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)之上，不僅如此，運(yùn)算、推理、判斷、證明也都需要依據(jù)概念理論才能準(zhǔn)確運(yùn)行. 不過，很多學(xué)生即使面對一些簡單的概念題也難免出錯，究其原因，學(xué)生對概念的陌生、誤解以及一知半解是造成這些錯誤的根本. 事實(shí)上，很多教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中仍然存在著輕視概念教學(xué)這一錯誤思想. 誠然，知識與概念的掌握對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的顯現(xiàn)確實(shí)是內(nèi)隱的，但概念的形成與發(fā)展對于學(xué)生的數(shù)學(xué)解題來說卻是重要的依據(jù)，根基不牢也會令學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中錯誤百出.

在事例的感知中顯現(xiàn)概念的直觀化表征

個體借助外顯性指令對客觀數(shù)學(xué)對象的變化過程進(jìn)行觀察與分析能令學(xué)生在客觀的觀察、實(shí)驗(yàn)、嘗試活動中進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行抽象，內(nèi)化成頭腦中的知識并感知概念的形成能使學(xué)生積累更加豐富的感性認(rèn)識與經(jīng)驗(yàn). 因此，教師在具體的概念教學(xué)中應(yīng)將一些隱含概念本質(zhì)特性的事實(shí)材料提供給學(xué)生，使學(xué)生能夠在充分的感知中將概念的直觀化表征進(jìn)行抽象與理解.

環(huán)節(jié)1：反比例函數(shù)的概念——感知活動

觀察1：如圖1，長度為15厘米的蠟燭燃燒時的速度為x厘米/小時，燃燒時間是y小時. 那么，y是x的函數(shù)嗎？y關(guān)于x的函數(shù)解析式是怎樣的？

y是否為x的函數(shù)這一提問主要是為了引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)的定義進(jìn)行回顧.

觀察2：如圖2，汽車前燈因?yàn)殡娏髟酱蠖搅? 如果該車的電池電壓U（12伏）保持不變，那么，電阻R和電流I之間存在函數(shù)關(guān)系嗎？R關(guān)于I的函數(shù)解析式是怎樣的？

觀察3：如圖3，長方形ABCD的面積是20 cm2，該長方形的長x、寬y之間是函數(shù)關(guān)系嗎？y關(guān)于x的函數(shù)解析式是怎樣的？

在幾何畫板中拖動點(diǎn)D并對點(diǎn)D的軌跡進(jìn)行追蹤，使學(xué)生在動態(tài)中直觀感受反比例函數(shù)的圖像.

一個幾何方面的、兩個代數(shù)方面的案例都是學(xué)生比較熟悉的問題，反比例函數(shù)這一概念的表征在不同的例子中充分地顯露出來，學(xué)生的心智被打開并很快理解了這一概念的形成. 不過，教師在這一概念形成的教學(xué)過程中切忌操之過急，流于形式的感知是無法讓學(xué)生產(chǎn)生深刻領(lǐng)會的，所以，教師在具體的教學(xué)中要注意以下策略的落實(shí).

1. 事例的觀察

教師應(yīng)用簡明的語言引導(dǎo)學(xué)生對具體的事例進(jìn)行觀察并啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行已有知識經(jīng)驗(yàn)的相互關(guān)聯(lián). 例如，上述三個事例中兩個變量之間的聯(lián)系、變量和不變量之間的意義聯(lián)系都是教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察的.

2. 計(jì)算體驗(yàn)

用物質(zhì)化的形式來表達(dá)反比例函數(shù)的產(chǎn)生是非常困難的，不過引導(dǎo)學(xué)生列函數(shù)解析式并使其從中體驗(yàn)表達(dá)方式是可行的. 比如，指導(dǎo)學(xué)生列出上述三個事例中各個數(shù)量之間關(guān)系的表達(dá)式，這種切身體驗(yàn)是非常重要的.

3. 分享直觀化感受

引導(dǎo)學(xué)生在事例的直觀感受中進(jìn)行概念的抽象與直觀化表征能使學(xué)生在切身體驗(yàn)中獲得有效的概念理解. 例如，觀察3中幾何畫板的演示令長方形的長、寬改變在面積一定的情況下展現(xiàn)得尤為清晰，點(diǎn)D的運(yùn)動軌跡令學(xué)生在直觀感知中對反比例函數(shù)圖像形成了了解，數(shù)與形的雙重刺激令學(xué)生在感受事物外在形式的同時也感受了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中聯(lián)系與變化的觀點(diǎn).

在抽象概括中明晰概念的本質(zhì)

學(xué)生借助一定的直觀感知與已有經(jīng)驗(yàn)往往能對具體引例形成共同性的印象，不過這種印象相對膚淺與粗略. 因此，教師在以上環(huán)節(jié)的教學(xué)結(jié)束之后還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象的過程，使學(xué)生能夠在分析與比較中準(zhǔn)確抽象出共同的本質(zhì)屬性并因此形成完整而準(zhǔn)確的概念.

環(huán)節(jié)2：反比例函數(shù)的概念——抽象概括活動

問題1：思考上述引例中變量和常量之間的意義聯(lián)系并總結(jié)其中的共性.

問題2：觀察所得解析式并從形式上總結(jié)這三個解析式的共同特征.

題后反思：

①從本質(zhì)上：________________;

②從形式上：形如________的函數(shù)即為反比例函數(shù)，常數(shù)k為比例系數(shù).

兩個分別從本質(zhì)和形式出發(fā)設(shè)計(jì)的問題引導(dǎo)學(xué)生很好地歸納了其特點(diǎn)并獲得了反比例函數(shù)這一概念，常量（即比例系數(shù)）也在三個解析式中得以歸納出來. 兩個變量的積不變這一反比例函數(shù)的本質(zhì)也從變量與常量之間的意義聯(lián)系中得以發(fā)現(xiàn). 由此可見，缺少充分思考的概念教學(xué)往往會令學(xué)生的感知停留在感覺經(jīng)驗(yàn)的層面，學(xué)生掌握的也只是比較純粹的符號或術(shù)語. 因此，教師在具體教學(xué)中應(yīng)有策略地避免這種現(xiàn)象的發(fā)生.

1. 理順認(rèn)知次序

教材中對反比例函數(shù)概念的呈現(xiàn)只是形式上的歸納，但上述三個引例對反比例函數(shù)概念的呈現(xiàn)卻是著眼于學(xué)生認(rèn)知而設(shè)計(jì)的，因此，教師在研究、吃透教材的同時還應(yīng)做出適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充以凸顯概念的本質(zhì)屬性.

2. 進(jìn)行比較和概括

教師根據(jù)以上三個引例及所得解析式給出思考題，引導(dǎo)學(xué)生在自主觀察與合作交流中比較概括其中的相同點(diǎn)與不同點(diǎn). 當(dāng)然，教師的點(diǎn)撥與引導(dǎo)必須要將關(guān)鍵字詞以及限制條件進(jìn)行明確，使學(xué)生能夠在掌握同類事物共同特征的基礎(chǔ)上對概念的本質(zhì)屬性建立認(rèn)知.

3. 術(shù)語表達(dá)

依靠邏輯推理對各種數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的表達(dá)才是學(xué)生掌握概念的具體體現(xiàn). 本課反比例函數(shù)概念的教學(xué)是在學(xué)生充分感知與抽象的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對概念進(jìn)行自主概括并適當(dāng)加以修正與提升，使學(xué)生能夠明確概念的精密性并對概念限制條件的意義產(chǎn)生深刻的理解.

在固化運(yùn)用中深層理解概念

從正、反兩方面對概念的定義進(jìn)行剖析與辨析才能令學(xué)生固化概念，學(xué)生在獲得概念之時也僅僅代表著概念形成的開端. 教師在這一關(guān)鍵時刻應(yīng)幫助學(xué)生進(jìn)行概念的進(jìn)一步挖掘和分析并引導(dǎo)學(xué)生對其中的區(qū)別與聯(lián)系進(jìn)行把握，使學(xué)生能夠從不同角度對概念進(jìn)行新的審視并實(shí)現(xiàn)概念的固化. 不僅如此，教師在概念的固化階段之后還應(yīng)進(jìn)行有意義的設(shè)計(jì)以幫助學(xué)生運(yùn)用概念，使學(xué)生能夠在具體問題的分析與解決中加深對概念的理解并實(shí)現(xiàn)活化概念的目的.

環(huán)節(jié)3：反比例函數(shù)的概念——固化運(yùn)用

1. 析一析

（1）在形式上對正、反比例函數(shù)進(jìn)行比較并填寫表1.

[類型 概念 比例系數(shù) 自變量

取值范圍 正比例函數(shù) 反比例函數(shù) ][表1]

（2）在本質(zhì)上對正、反比例函數(shù)進(jìn)行比較.

兩變量的商不變，即=k（k≠0），則該函數(shù)為______函數(shù);兩變量的積不變，即xy=k（k≠0），則該函數(shù)為______函數(shù).

2. 辨一辨

（1）觀察以下關(guān)系式并思考y是x的反比例函數(shù)嗎？若是，比例系數(shù)k等于多少？

①y=;? ②y=;③y=-;

④xy=-5; ⑤y=x-1; ⑥y=.

題后反思：

反比例函數(shù)解析式的形式（k≠0）：

（1）___________;（2）__________;（3）_________.

3. 試一試

（1）已知y關(guān)于x的函數(shù)y=（m為常數(shù)），當(dāng)m______時，為反比例函數(shù).

（2）若函數(shù)y=（m-1）xm2-2是反比例函數(shù)，m的值為______.

總之，教師在具體的概念教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生概念掌握過程中的復(fù)雜心理過程并充分發(fā)揮表象的中介作用，使學(xué)生能夠在認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展的規(guī)律中順利從直觀感知過渡到抽象思維的層面.