□倪 艷

人們常以為數(shù)學(xué)與藝術(shù)是風(fēng)馬牛不相及的，想把兩者聯(lián)系起來簡直是天方夜譚。但在俄羅斯美術(shù)博物館里，收藏著著名畫家格丹諾夫·別爾斯基畫過的一幅名叫《難題》的油畫，畫中的老師在黑板上寫下的一道題（如下題），引起了學(xué)生們的好奇和興趣。

這位老師名叫拉欽斯基，他原是一名享受優(yōu)厚待遇的大學(xué)教授，卻志愿去農(nóng)村當(dāng)默默無聞的小學(xué)教師，給窮苦兒童做啟蒙工作。正因?yàn)橛彤嬛腥宋锔呱械钠返?、淵博的學(xué)識，加上算題的奇特美妙，使得這幅油畫名揚(yáng)四海。

畫中的算題有什么特別之處呢？畫中沒有給出這道題的答案，那么這道題最后的得數(shù)是多少呢？如果我們按部就班地計算，就違背了拉欽斯基出題的本意。拉欽斯基是在啟發(fā)人們用腦思考算式中的規(guī)律。

經(jīng)過簡單試算，我們不難發(fā)現(xiàn)其中的奧妙。

102+112+122=100+121+144=365（102讀作10 的平方，表示10×10，112讀作11 的平方，表示11×11，……），132+142=169+196=365。由此，我們可以很容易得到這道難題的得數(shù)為（用分子除以分母得到得數(shù)）。

只要發(fā)現(xiàn)題中102+112+122=132+142，這個所謂的難題就完全可以口算。由這道題揭示的某些連續(xù)自然數(shù)平方和（自然數(shù)：像0、1、2、3、……這樣的數(shù)叫做自然數(shù)；平方和：兩個數(shù)先分別平方，然后相加）之間的關(guān)系，引起美國科普大師加德納的深入思索，他開始琢磨如何用一串連續(xù)自然數(shù)的平方和列等式，這其中是否隱藏著什么規(guī)律？

經(jīng)過一番思考探索，他得出了答案。原來上面的等式不過是無數(shù)個類似等式中的第二個式子而已，即連續(xù)5個自然數(shù)中，等式左邊有3個自然數(shù)，右邊有2個自然數(shù)；第一個等式的例子就是中國古代早已證明的“勾股數(shù)”組：32+42=52。即連續(xù)3個自然數(shù)中，等式左邊有2個自然數(shù)，右邊有1個自然數(shù)。由此猜想，連續(xù)7個自然數(shù)中，等式左邊有4個自然數(shù)，右邊有3個自然數(shù)。而試驗(yàn)又得出：212+222+232+242=252+262+272，證實(shí)了猜想的正確性。加德納對此大為驚奇，于是順此思路繼續(xù)研究，終于發(fā)現(xiàn)了一般規(guī)律：這些等式可以無止境地一直寫下去，樣子像個寶塔，非常好看。如果等式右邊有n項，則左邊就有n+1 項，所有的連續(xù)自然數(shù)當(dāng)然都得平方。最關(guān)鍵的是這一串連續(xù)自然數(shù)中間的一個，它應(yīng)該是2n（n+1）。掌握了這一規(guī)律，大家就可以很容易寫出其他類似的等式。

正因?yàn)檫@個奇妙的規(guī)律，人們把油畫中的計算題稱為“拉欽斯基問題”，以此表達(dá)對這位甘于奉獻(xiàn)的學(xué)者的敬意。當(dāng)然我們也能從加德納探索中得到啟迪：只要善于發(fā)現(xiàn)、勤于思考，就一定會有所收獲。