(上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，上海 201620)

0 引言

為了實(shí)現(xiàn)高速工況下車(chē)內(nèi)乘員耳側(cè)噪聲的主動(dòng)控制(ANC)，首先要為控制系統(tǒng)提供初級(jí)參考信號(hào)。對(duì)于初級(jí)參考信號(hào)的拾取，傳統(tǒng)方法是在乘員耳側(cè)附近安裝傳聲器以獲取初級(jí)參考信號(hào)，此方法不可避免的引入了次級(jí)聲源二次污染[1]，不利于系統(tǒng)的快速收斂，因此研究車(chē)內(nèi)乘員耳側(cè)噪聲的重構(gòu)方法，獲取ANC的參考信號(hào)具有一定的意義。

汽車(chē)高速行駛(大于等于80 km/h)時(shí)，影響車(chē)內(nèi)乘員耳側(cè)噪聲的源信號(hào)眾多。這些噪聲信號(hào)呈現(xiàn)非線性、非平穩(wěn)性的特點(diǎn)[2]，這就使得在數(shù)學(xué)上很難得出一個(gè)準(zhǔn)確的關(guān)于噪聲源信號(hào)影響變化的關(guān)系表達(dá)式。為解決這一問(wèn)題，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Networks, ANN)提供了一個(gè)可行性解決方案。目前，ANN被廣泛運(yùn)用，其中大部分采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3-4]。雖然BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很好的非線性擬合能力，單獨(dú)使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很好地處理信號(hào)的非線性，但非平穩(wěn)性帶來(lái)的誤差不可避免。

目前，針對(duì)此類(lèi)信號(hào)，研究者們已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究，并取得了一定的成果。集成算法建模可以提高多傳感器數(shù)據(jù)融合模型的泛化性，有效性和可靠性。如何集成建模，已經(jīng)提出了許多方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題[5]?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，為了獲取高精度的結(jié)果，集成算法建模表現(xiàn)出了很好的優(yōu)勢(shì)，其中，程靜[6]使用多元回歸分析和 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，來(lái)預(yù)測(cè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組氣動(dòng)噪聲，實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)輸入的多變量進(jìn)行篩選可以有效的提高結(jié)果精度。

為了解決噪聲信號(hào)非平穩(wěn)性，提高噪聲重構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的重構(gòu)精度，信號(hào)處理與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的集成算法被應(yīng)用。目前，傳統(tǒng)的處理信號(hào)時(shí)間/頻率變換方法有快速傅里葉變換(FFT)，短時(shí)傅里葉變換，小波分析和經(jīng)驗(yàn)小波變換[7-10]等，這些傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法不適用于噪聲信號(hào)重構(gòu)技術(shù)，由于此類(lèi)信號(hào)屬于機(jī)械振動(dòng)和聲學(xué)信號(hào)，具有強(qiáng)非線性，非平穩(wěn)和非高斯性[11]。目前，小波分解[12]被用于處理這類(lèi)信號(hào)。

本文為實(shí)現(xiàn)車(chē)內(nèi)乘員耳側(cè)噪聲時(shí)域信號(hào)高精度重構(gòu)，提出了基于小波變換的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)算法。首先將預(yù)處理后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入信號(hào)經(jīng)小波分解為高頻分量和低頻分量。再結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行乘員耳側(cè)噪聲信號(hào)重構(gòu)，并通過(guò)實(shí)車(chē)數(shù)據(jù)和算法對(duì)比驗(yàn)證算法的有效性，準(zhǔn)確性。

1 基本理論與算法

1.1 小波變換分析

(1)

(2)

(3)

小波變換與短時(shí)傅里葉變換有極大的差別, 小波變換的窗口是兩個(gè)矩形[b-aDy,b+aDy]×[(±w0-Dy)/a,(±w0+Dy)/a](±ω0+Dy) /a]，這個(gè)窗口的中心位置是(b,±w0/a)式中的a是決定窗口位置和窗口形狀的重要參數(shù), 時(shí)間長(zhǎng)度是可以改變的。也就意味著小波變換中時(shí)間長(zhǎng)度可以改變, 低頻時(shí), 時(shí)間低、頻率高;高頻時(shí), 時(shí)間高、頻率低，這正符合了非平穩(wěn)信號(hào)中信號(hào)的變化特點(diǎn)。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

現(xiàn)有理論已經(jīng)證明，一個(gè)具有偏差的Sigmoid函數(shù)加上一個(gè)線性輸出層能夠逼近任意有理函數(shù)[13]。因此可以得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基本設(shè)計(jì)規(guī)律。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，本文采用的圖1所示拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。一般該網(wǎng)絡(luò)包含輸入層、隱含層和輸出層，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值調(diào)整采用輸出層誤差反向傳播，使輸出不斷逼近期望值。

圖1 典型BP網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

如圖1，其中n，m和l分別定義為輸入層，隱層和輸出層神經(jīng)元數(shù)目。為了重構(gòu)高速工況汽車(chē)乘員耳側(cè)噪聲信號(hào)，影響車(chē)內(nèi)噪聲的關(guān)鍵點(diǎn)信號(hào)作為輸入數(shù)據(jù)，乘員耳側(cè)噪聲信號(hào)作為輸出數(shù)據(jù)。隱層神經(jīng)元數(shù)目，m，首先被設(shè)置根據(jù)一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，然后基于本文解決的問(wèn)題進(jìn)行具體分析，將在第四部分進(jìn)行設(shè)置，公式如下：

(4)

其中:α取值0～10。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法重復(fù)兩個(gè)階段：前向傳播和后向傳播。在正向傳播階段，輸入信號(hào)通過(guò)輸入層向前傳播，并逐層處理直至輸出層。 然后將輸出與期望值進(jìn)行比較，期望值與輸出結(jié)果之間的差異稱(chēng)為誤差。 在后向傳播階段，使用誤差形成損失函數(shù)，并且通過(guò)優(yōu)化方法更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重，以最小化損失函數(shù)，實(shí)現(xiàn)快速收斂，并避免落入局部最小值點(diǎn)。

如圖2所示，對(duì)于有n個(gè)輸入信號(hào)的神經(jīng)元j，此神經(jīng)元的輸出結(jié)果可以表示為：

圖2 一個(gè)神經(jīng)單元

(5)

其中:wij和θj分別表示神經(jīng)元j的權(quán)重和閾值，f為激勵(lì)函數(shù)，本文中使用雙曲正切S形函數(shù)，值域范圍為[-1,1]，表達(dá)式如下：

(6)

由于選用的上述函數(shù)作為激勵(lì)函數(shù)，結(jié)合噪聲信號(hào)自身特點(diǎn)，輸入數(shù)據(jù)和期望輸出數(shù)據(jù)必須進(jìn)行歸一化處理，這里采用線性轉(zhuǎn)換算法將數(shù)據(jù)歸一化到[-1,1]，公式如下：

(7)

其中:xmin,xmax分別代表訓(xùn)練數(shù)據(jù)x的最小值、最大值。

當(dāng)前得到的輸出是下一層神經(jīng)單元的輸入，因此將輸入信息傳送到輸出層。期望值與輸出值之間的差異稱(chēng)為輸出單元誤差。

對(duì)于第i個(gè)樣本，定義它的誤差函數(shù)為Ei，公式如:

Ei=(yd,k-yk)2

(8)

其中:yd,k和yk分別代表輸出層神經(jīng)元的期望輸出值和真實(shí)輸出值。對(duì)于N個(gè)數(shù)據(jù)樣本總誤差E可以得到:

(9)

誤差信號(hào)通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逐層遞歸計(jì)算得到，我們的目標(biāo)是通過(guò)調(diào)節(jié)權(quán)重來(lái)減小誤差值。下面，介紹調(diào)整BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的過(guò)程。首先定義輸出層神經(jīng)元第r次迭代的誤差信號(hào)為e(r),表示為：

e(r)=yd(r)-y(r)

(10)

yd(r)和y(r)分別表示期望輸出值和真實(shí)輸出值。這里的誤差用于下次迭代調(diào)節(jié)權(quán)重，表達(dá)式：

wjk(r+1)=wjk(r)-Δwjk(r)

(11)

wjk(r+1)和wjk(r)分別表示在r+1次和r次迭代的神經(jīng)元j和神經(jīng)元k之間的連接權(quán)值，Δwjk(r)表示下一次迭代中權(quán)重的調(diào)整部分。

1.3 基于小波變換和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)算法

汽車(chē)高速行駛時(shí)，車(chē)內(nèi)噪聲信號(hào)聲壓變化具有隨機(jī)性，采集的信號(hào)呈現(xiàn)非穩(wěn)態(tài)非線性的特點(diǎn)，從而導(dǎo)致BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)一些數(shù)據(jù)點(diǎn)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練存在混淆現(xiàn)象?；诂F(xiàn)有的大多數(shù)方法在進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，對(duì)于相對(duì)平穩(wěn)的數(shù)據(jù)序列的重構(gòu)精度往往很高，但是具有明顯非平穩(wěn)性的數(shù)據(jù)序列由于自身變化規(guī)律很難掌握，所以在進(jìn)行重構(gòu)時(shí)，重構(gòu)精度一般比較低。因此，為了滿足信號(hào)的重構(gòu)精度，需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理。因?yàn)樾〔ǚ纸夥椒蓪⒎瞧椒€(wěn)數(shù)據(jù)序列分解成相對(duì)平穩(wěn)的數(shù)據(jù)序列。因此本文基于小波變換和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，對(duì)車(chē)內(nèi)乘員耳側(cè)噪聲時(shí)域信號(hào)重構(gòu)。

在本文中，應(yīng)用小波分解，將各原始噪聲時(shí)域信號(hào)經(jīng)其分解，得到高頻和低頻分量。利用各個(gè)信號(hào)的分解分量建立重構(gòu)模型，以2個(gè)分量數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，乘員耳側(cè)信號(hào)的2個(gè)分量數(shù)據(jù)作為期望輸出值，對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，通過(guò)調(diào)整隱藏層神經(jīng)元的神經(jīng)元數(shù)和訓(xùn)練次數(shù)，使網(wǎng)絡(luò)誤差滿足工作要求，確定輸入層、隱藏層和輸出層的權(quán)系數(shù)以及各個(gè)節(jié)點(diǎn)的閾值，建立乘員耳側(cè)的噪聲信號(hào)相應(yīng)頻段的重構(gòu)模型，將信號(hào)各頻段的重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行小波逆變換，進(jìn)而獲得乘員耳側(cè)噪聲重構(gòu)信號(hào)。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取

通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)[14-15]，初步確定車(chē)內(nèi)噪聲主要貢獻(xiàn)量在以下位置：輪胎噪聲、左右A柱低端、左右A柱頂端、左右后視鏡、進(jìn)、排氣口。利用實(shí)驗(yàn)室已有的某款轎車(chē)試驗(yàn)采集數(shù)據(jù)，選取以上位置測(cè)點(diǎn)及駕駛員耳側(cè)的噪聲時(shí)域信號(hào)，測(cè)試工況：勻速工況80 km/h。作為提出算法試驗(yàn)驗(yàn)證初始數(shù)據(jù)。測(cè)試儀器西門(mén)子公司的LMS數(shù)據(jù)采集器，采樣頻率為51200 Hz，測(cè)試路面符合標(biāo)準(zhǔn)。

利用聲學(xué)傳遞函數(shù)(TPA)貢獻(xiàn)量分析[16]方法選擇最具有相關(guān)性的關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)信號(hào)來(lái)重構(gòu)車(chē)內(nèi)噪聲，聲壓貢獻(xiàn)量分析結(jié)果如圖3。通過(guò)分析可知源信號(hào)具有很強(qiáng)的對(duì)稱(chēng)性，進(jìn)排氣口的貢獻(xiàn)量明顯低于其他位置，因此最終確定左A柱低端、左側(cè)A柱頂端、左前輪、左后視鏡以及乘員耳側(cè)噪聲信號(hào)作為噪聲信號(hào)重構(gòu)的關(guān)鍵點(diǎn)位置。

圖3 各關(guān)鍵點(diǎn)在高速下的貢獻(xiàn)量分析

圖4 車(chē)內(nèi)乘員耳側(cè)噪聲信號(hào)頻譜

考慮到人耳聽(tīng)覺(jué)范圍在20Hz以上，進(jìn)行濾波處理，乘員耳側(cè)信號(hào)的頻譜，如圖4所示。從圖中可以看出車(chē)輛處于高速勻速工況時(shí)，車(chē)內(nèi)乘員耳側(cè)噪聲能量主要集中在中低頻600 Hz以下，其中，在勻速工況下(30～60)Hz左右頻率段對(duì)耳側(cè)噪聲貢獻(xiàn)最大，占主導(dǎo)地位，在(200～500)Hz頻率段有明顯的小波峰，因此，對(duì)各原噪聲信號(hào)進(jìn)行重新采樣，只對(duì)512 Hz以下進(jìn)行有效分析，采樣頻率為1024 Hz，進(jìn)行濾波處理。

2.2 重構(gòu)模型精度對(duì)比

基于上述預(yù)處理后的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，本節(jié)對(duì)小波變換和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車(chē)內(nèi)噪聲信號(hào)重構(gòu)模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證；為更好地表示本文提出算法重構(gòu)性能，建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)噪聲信號(hào)重構(gòu)模型進(jìn)行對(duì)比分析。

2.2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

以各個(gè)噪聲源信號(hào)數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，乘員耳側(cè)信號(hào)的數(shù)據(jù)作為期望輸出值，對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，通過(guò)調(diào)整隱藏層神經(jīng)元的神經(jīng)元數(shù)和訓(xùn)練次數(shù)，使網(wǎng)絡(luò)誤差滿足工作要求。建立乘員耳側(cè)的噪聲信號(hào)相應(yīng)頻段的重構(gòu)模型。這里采用包含一個(gè)輸入層，一個(gè)隱層，一個(gè)輸出層的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，通過(guò)2.1分析，本文確定為n=4；輸出層重構(gòu)乘員耳側(cè)信號(hào)，本文確定為l=1個(gè)。學(xué)習(xí)效率定為0.001，誤差精度為0.001，最大訓(xùn)練次數(shù)為1000次。

隱藏層神經(jīng)元的確定是模型構(gòu)建的關(guān)鍵，常用的方法是試錯(cuò)法。隱含層不同神經(jīng)元個(gè)數(shù)對(duì)訓(xùn)練學(xué)習(xí)誤差的影響見(jiàn)圖5。結(jié)果表明，隨著神經(jīng)元個(gè)數(shù)的增加模型學(xué)習(xí)誤差減小，但神經(jīng)元個(gè)數(shù)增加提高網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間增加，同時(shí)一些無(wú)用的信息也會(huì)被記錄。因此本文提出算法模型，低頻選160個(gè)神經(jīng)元，高頻選210個(gè)神經(jīng)元，對(duì)比噪聲重構(gòu)BP網(wǎng)絡(luò)模型選175個(gè)。

圖5 隱層神經(jīng)元的數(shù)目對(duì)重構(gòu)結(jié)果的影響

2.2.2 重構(gòu)結(jié)果分析

基于上述預(yù)處理后的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，本節(jié)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波變換和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)車(chē)內(nèi)乘員耳側(cè)噪聲時(shí)域信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 本文提出算法重構(gòu)結(jié)果

圖7 BP網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)結(jié)果

從圖6 (a)和7 (a)中重構(gòu)信號(hào)和實(shí)測(cè)信號(hào)的時(shí)域曲線對(duì)比可以看出，不同的重構(gòu)模型的乘員耳側(cè)噪聲重構(gòu)信號(hào)與實(shí)測(cè)信號(hào)在幅值和相位上有相同變化趨勢(shì)和較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。結(jié)合圖6(b)和7(b)中不同工況下的500 Hz以下的重構(gòu)信號(hào)和實(shí)測(cè)信號(hào)的頻譜對(duì)比分析可知，在整個(gè)頻帶范圍內(nèi)，其幅值和相位上有相同變化趨勢(shì)，其中在噪聲的主要能量30～60 Hz范圍內(nèi)，其幅值和相位上具有很好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在頻帶60～400 Hz范圍內(nèi)，依然保持著較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系,但超過(guò)400 Hz，本文提出算法模型頻域結(jié)果較好，因此可以表明本文所提出重構(gòu)算法在時(shí)域和頻域上均具有較高的信號(hào)重構(gòu)性能。

為了進(jìn)一步表征重構(gòu)模型精度，本文選用平均絕對(duì)誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。如式(12)所示:

(12)

(13)

其中:ymin,ymax分別代表向量y的最小值、最大值。y1表示歸一化的結(jié)果。

兩種不同模型的重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)的誤差曲線如圖8所示。

圖8 兩種模型誤差分析

結(jié)果表明，網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型，輸入特征信號(hào)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，都可以實(shí)現(xiàn)對(duì)車(chē)內(nèi)噪聲信號(hào)的重構(gòu)。然而，基于小波變換的網(wǎng)絡(luò)模型已經(jīng)很大的提高重構(gòu)結(jié)果準(zhǔn)確性。兩種模型的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別為：BP網(wǎng)絡(luò)噪聲重構(gòu)結(jié)果(0.0180)，本文提出算法重構(gòu)結(jié)果為(0.0026)，精度提高了85.6%，這是因?yàn)樾〔ǚ纸饪梢院艽蟪潭壬辖档托盘?hào)的非平穩(wěn)度。同時(shí)重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)的誤差均值小于0.01[17]，則認(rèn)為完全重構(gòu)出原始信號(hào)。這說(shuō)明了依據(jù)本文提出算法模型對(duì)的車(chē)內(nèi)乘員耳側(cè)噪聲重構(gòu)信號(hào)可以得到準(zhǔn)確的重構(gòu)信號(hào)，并且精度得到了很大的提高。

3 結(jié)論

汽車(chē)高速行駛(大于等于80 km/h)時(shí)，影響車(chē)內(nèi)乘員耳側(cè)噪聲的源信號(hào)眾多。同時(shí)噪聲信號(hào)具有非平穩(wěn)性，非線性的特點(diǎn)，且風(fēng)噪、輪胎噪聲是車(chē)內(nèi)噪聲主要的影響因素，因此，本文提出了一種基于小波變換和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的乘員耳側(cè)噪聲信號(hào)重構(gòu)模型，并且用實(shí)車(chē)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)算法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明：

1)本文提出的基于小波變換和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車(chē)內(nèi)噪聲信號(hào)的重構(gòu)方法。首先對(duì)影響車(chē)內(nèi)噪聲的源信號(hào)進(jìn)行貢獻(xiàn)量分析，確定關(guān)鍵點(diǎn)；然后基于噪聲信號(hào)的非線性和非平穩(wěn)性，小波分解可以實(shí)現(xiàn)對(duì)原始噪聲信號(hào)的分解，得到高頻和低頻分量，最后噪聲信號(hào)分量作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。結(jié)果表明此方法可以降低模型的復(fù)雜度和信號(hào)的非平穩(wěn)度，從而提高了模型重構(gòu)的精度。

2)對(duì)比不同的噪聲重構(gòu)BP網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)果顯示基于小波變換和BP網(wǎng)絡(luò)噪聲重構(gòu)模型的平均絕對(duì)誤差較小(0.0026)，小于0.01。表明該方法的重構(gòu)精度得到了很大的提高。

3)基于小波變換和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)方法為主動(dòng)控制系統(tǒng)獲取參考信號(hào)提供了一定的參考價(jià)值。