孔祥韶， 徐敬博， 徐維錚， 鄭成， 吳衛(wèi)國

(1.武漢理工大學 高性能船舶技術教育部重點實驗室， 湖北 武漢 430063；2.武漢理工大學 交通學院 船舶、海洋與結構工程系， 湖北 武漢 430063)

0 引言

從戰(zhàn)例統(tǒng)計和試驗資料來看，反艦導彈已成為艦船生命力的主要威脅[1]，艦船在艙內爆炸載荷作用下的毀傷效應分析及防護結構設計成為艦船工程領域研究的熱點。準確可靠的艙內爆炸載荷分析對艦船抗爆防護結構設計的毀傷計算起著至關重要的作用。就爆炸沖擊波載荷而言，當爆炸發(fā)生在艦船艙室內部時，其載荷形式和演化規(guī)律與敞開自由空間相比差異較大，約束環(huán)境對爆炸作用效果的影響甚為明顯。除了初始沖擊波之外，爆炸過程中伴隨著爆轟產(chǎn)物的燃燒，對后續(xù)反射沖擊波和準靜態(tài)壓力產(chǎn)生明顯的增強效應。梯恩梯(TNT)為典型的負氧型炸藥，從其爆炸的總能釋放與能量釋放率來看，封閉空間內爆炸載荷的能量主要由初始爆炸能和后燃燒效應釋放能量組成，其中后燃燒效應釋放的能量占總能量的比重近40%[2]，且作用時間尺度為毫秒量級，一般在結構響應的時間范圍內。封閉空間內部爆炸的特征主要表現(xiàn)為沖擊波效應顯著增強、熱效應明顯、爆轟產(chǎn)物膨脹做功的有效作用時間更長等，除了初始爆炸沖擊波的作用外，載荷的燃熱增強效應和準靜態(tài)壓力成為重要的毀傷方式。但由于炸藥在限制空間內部爆炸的作用過程與目標結構的耦合效應顯著，特征參量眾多、作用效應復雜，致使有限空間內爆炸特征參量的動態(tài)測試、表征及毀傷威力的評估非常困難[3]。

封閉空間內的爆炸載荷研究方面，國內外相繼開展了試驗及數(shù)值計算方面的研究工作。美國勞倫斯利弗莫爾國家實驗室Ornellas[4]開展了TNT爆炸產(chǎn)物的燃燒反應對封閉空間內爆炸能量和壓力的影響。Ferguson等[5]繼承了 Ornellas 在這方面的工作，并進行了更系統(tǒng)深入的研究，采用合并Godunov格式的自適應網(wǎng)格加密(AMR)方法建立了描述TNT 在封閉空間內爆炸后發(fā)生燃燒反應的氣動模型。Kuhl等開展了TNT 炸藥在不同尺寸密閉容器內部爆炸的試驗研究[6]，并在試驗研究的基礎上，開展了相應的數(shù)值模擬研究[7-10]，數(shù)值模擬與試驗結果的對比表明，在引入詳細的化學反應動力學過程和湍流混合模型后，數(shù)值方法可較好地模擬封閉空間內的炸藥爆炸過程，得到了與試驗結果吻合較好的載荷歷程。此外，F(xiàn)eldgun等[11]、 Donahue等[12]和Fedina等[13]進行爆炸后燃燒效應方面的研究，提出了相應的簡化分析模型和數(shù)值計算方法。在國內，金朋剛等[14-15]研究了不同氣體成分的密閉爆炸罐內TNT后燃燒過程產(chǎn)生的準靜態(tài)壓力，發(fā)現(xiàn)在較大氧氣濃度下TNT炸藥的后燃燒效果較明顯，產(chǎn)生更大量值的準靜態(tài)壓力；嚴家佳等[16]對有限空間中TNT和溫壓炸藥的后燃燒效應進行了對比試驗研究；耿振剛等[17]在TNT爆炸試驗數(shù)據(jù)的基礎上，應用非線性顯式動力學程序ANSYS/AUTODYN計算軟件平臺建立了坑口爆炸數(shù)值計算模型，基于JWL-Miller模型在計算中加入了TNT的后燃燒能量；辛春亮等[18]應用ANSYS/AUTODYN軟件平臺對考慮后燃燒效應的TNT在無限空域中爆炸進行數(shù)值模擬，并將計算結果與經(jīng)驗公式計算值進行比較，采用在爆轟后0.12～0.55 ms內均勻加入燃燒釋放能量的方法，發(fā)現(xiàn)能量釋放率較快導致計算結果出現(xiàn)偏差；李鴻賓等[19]、鐘巍等[20-21]開展的試驗、理論分析和數(shù)值計算結果也證明了爆炸產(chǎn)物的燃燒反應對約束爆炸準靜態(tài)壓力有重要影響。

目前國內外的相關研究工作主要聚焦于爆轟產(chǎn)物的燃燒機理和燃燒釋放能量對爆炸載荷的影響規(guī)律分析，尚未針對封閉空間內爆炸的作用過程與目標結構的耦合效應提出適用于結構響應計算的封閉空間爆炸載荷評估方法。本文基于ANSYS/AUTODYN軟件平臺開展了封閉空間內TNT爆炸過程的數(shù)值模擬，在考慮爆炸過程與目標耦合的基礎上提出了一種簡化的計及后燃燒增強效應的艙內爆炸載荷計算方法，并將計算結果與已有的試驗結果進行了對比分析。

1 TNT的后燃燒效應

1.1 爆轟能量釋放

TNT是一種常用的含能物質，其分子式為C6H2CH3(NO2)3，在爆轟過程中會產(chǎn)生大量高溫、高壓的爆轟產(chǎn)物，并釋放出大量能量。Ornellas[4]通過試驗發(fā)現(xiàn)，TNT的爆轟能量在4.409～4.573 MJ/kg范圍內變化。Donahue等[12]應用Cheetah平衡分析模塊計算TNT爆轟的簡化平衡方程為

C7H5N3O6(s)→2.2CO(g)+1.6H2O(g)+ 1.5N2(g)+1.1CO2(g)+0.36H2(g)+ 0.2CH4(g)+3.43C(s)，

(1)

式中：下標g、s分別表示物質狀態(tài)為氣態(tài)和固態(tài)。

根據(jù)(1)式計算得到爆轟的能量為4.47 MJ/kg，應用Cheetah完全平衡分析計算得到TNT的爆轟能量為4.495 MJ/kg.

1.2 后燃燒能量釋放

TNT的爆轟產(chǎn)物主要是碳、氫氣、一氧化碳和甲烷等可燃性物質，在一定的條件下能夠繼續(xù)燃燒，釋放出更多能量。在密閉空間中，后燃燒現(xiàn)象的發(fā)生需要3個必要條件：存在充足的氧氣；爆轟產(chǎn)物與氧氣充分混合；氣溫高于爆轟產(chǎn)物的燃點。當滿足這3個條件時，后燃燒現(xiàn)象就會發(fā)生。文獻[22]經(jīng)過計算得到在理想的條件下，每千克TNT能量完全釋放需要3.17 kg空氣，爆轟產(chǎn)物充分燃燒釋放的能量為10.01 MJ/kg.

1.3 準靜態(tài)壓力

準靜態(tài)壓力是反映炸藥爆轟和后燃燒過程能量釋放特性的重要表征參量[3]。本文根據(jù)準靜態(tài)壓力確定爆轟產(chǎn)物是否完全燃燒釋放能量，從而得到爆炸過程產(chǎn)生的總能量。為了估算炸藥爆炸后密閉空間內的準靜態(tài)壓力，F(xiàn)eldgun等[11]基于能量守恒定律提出一種計算準靜態(tài)壓力的簡化計算方法，如(2)式：

(2)

式中：p0為標準大氣壓，p0=101.332 kPa；ρE、VE分別為炸藥的密度和體積；ρ0為空氣的初始密度；γ0為空氣的絕熱指數(shù)；γ為爆轟產(chǎn)物與空氣混合物的絕熱指數(shù)；Q為單位質量炸藥釋放的能量；ρ為混合氣體的密度；V為密閉空間的容積；p為準靜態(tài)壓力。(2)式中左邊第1項為密閉空間中空氣的內能，第2項為裝藥的內能，等式右邊為爆炸后系統(tǒng)內的總能量。

為估算炸藥爆炸后密閉空間中的準靜態(tài)壓力，(2)式可改寫為

(3)

令裝藥質量W=ρEVE，(3)式可改寫為

(4)

(4)式將容器中的氣壓p表示為裝藥質量W與容器容積V之比W/V的函數(shù)。為了考慮后燃燒效應的影響，對于不同的W/V，要使用不同的Q值。本文1.2節(jié)中提到，在理想條件下，1 kg TNT后燃燒反應完全需要3.17 kg空氣，空氣密度為1.225 kg/m3，因而1 kg TNT的爆轟產(chǎn)物燃燒反應完全需要的空氣體積為2.58 m3，后燃燒完全反應與部分反應的臨界W/V值為0.387 kg/m3. 當W/V<0.387 kg/m3時，認為后燃燒反應完全，Q取爆轟過程釋放的能量與后燃燒反應釋放的能量之和，即Q=15.505 MJ/kg；當W/V>0.387 kg/m3時，Q取爆轟過程釋放的能量，即Q=4.495 MJ/kg. 還應注意的是，對不同的W/V，絕熱系數(shù)γ也應取不同的值。根據(jù)文獻[23]，當W/V<0.387 kg/m3時，γ取為1.40；當W/V>0.387 kg/m3時，γ取為1.25.

將以上條件代入(4)式，得到p與W/V的關系曲線，如圖1所示。豎直虛線為W/V=0.387 kg/m3，是氧氣是否充足的分界線，虛線左側表示氧氣充足，虛線右側表示氧氣不足。

圖1 準靜態(tài)壓力與W/V關系圖Fig.1 Relation between quasi-static pressure and W/V

2 TNT后燃燒效應的數(shù)值計算

為了提供適用于結構響應分析的封閉空間爆炸載荷數(shù)值計算方法，本節(jié)以加拿大薩菲爾德國防研究和發(fā)展部開展的TNT在密閉容器中的爆炸試驗為對象[24]，基于ANSYS/AUTODYN軟件平臺對試驗中的TNT爆炸過程進行數(shù)值模擬，探索一種簡化的考慮后燃燒效應的艙內爆炸載荷計算方法。

2.1 試驗裝置

圖2 試驗裝置及測點位置[24]Fig.2 Explosion chamber and gauge location[24]

如圖2所示，試驗裝置容積為26 m3，內徑3 m，長4.2 m. 容器內壁上P1、P2、P3、P5和P9共5個測點處安裝有壓力傳感器，其中P1、P2、P3在容器側壁，位于水平中面以上0.254 m的位置，間隔為0.762 m，P5在容器底部，P9位于水平中面以下0.254 m的位置。試驗采用的TNT藥量分別為3.903 kg和2.100 kg，柱形裝藥的高徑比為1，密度為1 590 kg/m3，使用RP83雷管在裝藥頂部引爆。

2.2 數(shù)值計算模型

根據(jù)試驗裝置的詳細尺寸數(shù)據(jù)，本文基于AUTODYN-3D平臺建立了數(shù)值計算模型，包括密閉容器結構和空氣域，如圖3所示。密閉容器結構離散為實體模型，劃分為52 660個六面體單元，網(wǎng)格大小為30 mm×30 mm×30 mm. 考慮到試驗裝置及TNT柱形裝藥的幾何對稱性和起爆點位置的不對稱性，本文建立1/2計算模型?？諝庥蛐鑼⑷萜魍耆趦?，空氣域Euler網(wǎng)格尺寸小于Lagrange網(wǎng)格，尺寸為20 mm×20 mm×20 mm.
圖4為與試驗對應的壓力測點布置圖，同時為了監(jiān)測爆炸過程中容器內部的溫度變化情況，在數(shù)值計算模型中設置了溫度觀測點，如圖5所示。為了提高計算效率，首先在二維空氣域中進行裝藥的爆炸計算，計算到0.4 ms時輸出二維計算結果，將二維結果映射到三維計算模型中。

圖3 容器和空氣域模型Fig.3 Model of chamber and air

圖4 壓力測點布置圖Fig.4 Arrangement of pressure gauge

圖5 溫度測點布置圖Fig.5 Arrangement of temperature gauges

2.3 材料模型

數(shù)值計算中將密封容器的材料定義為剛體材料，在受到內部爆炸過程中不發(fā)生變形?？諝庥虿捎美硐霘怏w描述，其形式為

p=ρ(γ-1)e，

(5)

式中：ρ=1.225 kg/m3；γ=1.4；e為比內能，e=2.068×105J/kg.

TNT的狀態(tài)方程采用如(6)式所示的JWL方程：

(6)

式中：pD表示爆轟產(chǎn)物的壓力；A、B、R1、R2和ω為常數(shù)；V′=ρ0/ρD，ρ0為參考密度值，ρD為爆轟產(chǎn)物的密度。TNT的材料參數(shù)如表1所示。

表1 TNT材料參數(shù)設置Tab.1 JWL parameters for TNT

JWL狀態(tài)方程描述TNT這種高負氧型炸藥有一定的局限性，它未能考慮到爆轟產(chǎn)物的后燃燒效應釋放的能量，因此需要進行補充修正，可在JWL狀態(tài)方程基礎上通過添加附加能量的方式來考慮后燃燒效應。在AUTODYN軟件中，可以在TNT的材料參數(shù)面板的Additional Option(Beta)中選擇Additional Energy項進行附加能量的添加。添加附加能量需要定義起始時間tB、結束時間tE和單位質量TNT的附加能量EA.

TNT在自由場爆炸時，產(chǎn)生的載荷為具有單一峰值且正壓作用時間極短的初始沖擊波，而炸藥爆轟產(chǎn)物發(fā)生燃燒主要表現(xiàn)為火球的發(fā)展，其位于沖擊波峰值之后，二者之間存在顯著的時差，因而爆轟產(chǎn)物的燃燒對初始沖擊波的影響很小。封閉空間內爆炸產(chǎn)物的燃燒過程與壁面的限制效應密切相關，壁面的限制使爆轟產(chǎn)物與內部空氣充分混合；此外，從壁面反射的沖擊波進一步壓縮空氣，使得爆炸空間內部的溫度維持在爆轟產(chǎn)物的燃點溫度以上，從而使燃燒過程持續(xù)并釋放能量。據(jù)此，本文中能量添加的初始時刻tB為沖擊波最先到達容器壁面并反射的時刻；tE為容器內溫度降到爆轟產(chǎn)物的平均燃點時刻，tE時刻之后后燃燒反應停止。表2列出了TNT主要爆轟產(chǎn)物的燃點，平均燃點溫度為900 K.
圖6為容器中溫度測點T13～T16的溫度時程曲線，由此確定后燃燒反應結束時刻t2=12 ms.
圖6中T15、T16測點曲線存在振蕩現(xiàn)象，這是因為溫度測點位置鄰近結構耦合邊界處，沖擊波反射過程增強，導致壓力變化劇烈，進而使得壓縮氣體的溫度出現(xiàn)波動。

表2 TNT不同爆轟產(chǎn)物的燃點溫度Tab.2 Ignition temperatures of different detonation products

圖6 溫度時程曲線Fig.6 Temperature-time curves

開敞工況計算時，為了模擬無限域并考慮到計算耗時，在圖3所示的空氣域四周(對稱面除外)設置流出邊界條件。該邊界條件將對靠近邊界處的數(shù)據(jù)造成一定的影響，產(chǎn)生振蕩效應。因此在開敞環(huán)境爆炸工況計算中對溫度測點位置進行調整，共設置6個測點：T1點～T6點與爆點的距離分別為300 mm、600 mm、900 mm、675 mm、750 mm、825 mm. 各測點的溫度時程曲線如圖7所示。對比圖6和圖7，開敞空間中各測點(T1～T6)溫度很快降低到900 K以下，在這個較短的時間段內爆轟產(chǎn)物很難與空氣中的氧氣充分混合，從而使能量通過燃燒充分釋放。關于EA的確定，本文所計算工況為3.903 kg TNT在26 m3密閉容器內爆炸，W/V=0.150 kg/m3. 從圖1可以看出，在UFC模型中， TNT爆轟產(chǎn)物沒有完全進行后燃燒反應，UFC試驗中W/V=0.150 kg/m3測得的準靜態(tài)壓力相當于簡化方法中W/V=0.1 kg/m3時得到的準靜態(tài)壓力，相當于3.903 kg TNT中僅有2.6 kg TNT的爆轟產(chǎn)物完全進行后燃燒反應，從而確定本文計算中EA=6.67 MJ/kg.

圖7 開敞空間中的溫度時程曲線Fig.7 Temperature-time curves of explosion product in free field

3 計算結果與分析

準靜態(tài)壓力是表征后燃燒過程能量釋放特性的重要參量，為了定量地評估計算結果，本文以準靜態(tài)壓力和沖量作為評估指標，對計算結果進行分析。

準靜態(tài)壓力取測點在20～50 ms時間范圍內達到穩(wěn)定后的平均壓力，沖量通過對壓力時程曲線進行積分得到。表3和表4分別為仿真計算結果與試驗結果準靜態(tài)壓力的對比，對于封閉空間內的爆炸，TNT爆炸產(chǎn)物后燃燒效應導致的準靜態(tài)壓力影響顯著。如表3所示，當在計算中不考慮燃燒過程的釋放能量時，各測點準靜態(tài)壓力的計算結果與試驗的對比誤差在55.11%～60.27%之間，50 ms內沖量的計算誤差在49.09%～56.38%之間，計算結果顯著低估了準靜態(tài)壓力；如表4所示，按照本文提出的簡化方法，在計算過程中考慮了TNT爆轟產(chǎn)物燃燒效應后，各測點準靜態(tài)壓力和沖量的計算值與試驗值對比誤差大大降低，其中P1、P3、P5測點的準靜態(tài)壓力和沖量與試驗值比較，誤差均在3%以內，P2和P9測點的計算值較試驗值略大，準靜態(tài)壓力的對比誤差分別為11.55%和8.47%，沖量的對比誤差分別為12.51%和10.79%. 由此可見，相對于未考慮燃燒效應的情況，各準靜態(tài)壓力和沖量的計算值更加接近試驗測試值。

表3 仿真結果與試驗結果的準靜態(tài)壓力對比Tab.3 Comparison of experimental and simulated quasi-static pressures

表4 仿真結果與試驗結果沖量對比Tab.4 Comparison of experimental and simulated impulses

圖8和圖9分別為3.9 kg TNT在密閉空間內爆炸時未計及和計及爆炸產(chǎn)物燃燒能量釋放效應兩種情況下數(shù)值仿真計算得到的測點壓力和沖量時程曲線。為了便于直觀對比，文獻[24]中試驗記錄得到的壓力時程曲線也分別繪制在圖中。從爆炸載荷壓力時程來看，當爆炸發(fā)生在封閉空間中時，各壓力測點歷經(jīng)的載荷包括初始沖擊波、壁面反射沖擊波以及持續(xù)時間較長的準靜態(tài)壓力，伴隨著爆轟產(chǎn)物的后續(xù)燃燒能量釋放，各測點壓力的反射壓力在2～6 ms范圍內均疊加了顯著的壓力上升，上升過程隨著壓力測點位置的不同(測點與爆點的距離不同)而有所區(qū)別，但后續(xù)的準靜態(tài)壓力值趨于一致。如果數(shù)值計算中不考慮爆炸產(chǎn)物的后燃燒效應，則計算得到反射沖擊波壓力明顯小于試驗測試值，最終導致準靜態(tài)壓力的計算值與試驗值差別較大。從數(shù)值計算結果與試驗數(shù)據(jù)的對比來看，考慮了燃燒能量之后，數(shù)值計算得到的反射沖擊波及準靜態(tài)壓力與試驗數(shù)據(jù)吻合較好，較準確地反映出了TNT在封閉空間內爆炸的載荷特性，可為結構響應計算提供可靠的載荷輸入。

圖8 3.903 kg TNT未考慮后燃燒效應的仿真計算與試驗測試結果對比Fig.8 Comparison of simulated and experimental results without considering the afterburning effect of 3.903 kg TNT

圖9 3.903 kg TNT考慮后燃燒效應的仿真計算與試驗測試結果對比圖Fig.9 Comparison of simulated and experimental results considering the afterburning effect of 3.903 kg TNT

為了進一步驗證本文所提封閉艙室爆炸載荷燃燒增強效應的方法，對2.1 kg TNT在圖2所示密閉爆炸筒中的爆炸試驗進行了數(shù)值計算，這種計算工況與3.9 kg TNT的工況相比，二者的W/V值不同，對應的燃燒釋放能量也不相同。2.1 kg TNT爆炸工況的計算結果與試驗記錄數(shù)據(jù)的對比如圖10所示，二者吻合較好。

圖10 2.1 kg TNT考慮后燃燒效應的仿真計算與試驗測試結果對比圖Fig.10 Comparison of simulated and experimental results considering the afterburning effect of 2.1 kg TNT

4 結論

本文從TNT爆炸產(chǎn)物的特性分析出發(fā)，提出了一種簡化的考慮燃燒效應釋放能量的計算方法，開展了相應的數(shù)值計算，并與試驗結果進行了對比驗證。得出以下結論：

1)TNT在密閉空間內發(fā)生爆炸時，除了爆轟過程釋放能量之外，在氧氣充足的情況下，其爆轟產(chǎn)物的后燃燒效應不可忽視。不考慮爆炸產(chǎn)物燃燒效應的數(shù)值計算得到的準靜態(tài)壓力較試驗測試值低55%以上，50 ms內沖量較試驗值低49%以上；采用本文方法將爆炸產(chǎn)物燃燒釋放的能量計入之后，爆炸壓力及沖量時程的計算值與試驗值吻合較好，提高了封閉空間內爆炸載荷計算的準確性。

2)本文數(shù)值計算中通過在TNT材料JWL狀態(tài)方程中添加附加能量的方式，將計算得到的燃燒釋放能量無差別地添加到每個含有爆炸產(chǎn)物的網(wǎng)格中。這種處理方式在計算內部空間幾何形狀較簡單時適用，但對復雜封閉空間的計算可能會存在誤差，需根據(jù)實際情況進一步深入分析。

3)由于負氧平衡炸藥封閉空間中爆炸時其爆轟產(chǎn)物將發(fā)生顯著的燃燒，對其他類型炸藥在確定TNT等效藥量換算時，建議考慮爆轟產(chǎn)物燃燒釋放能量而產(chǎn)生的載荷增強，以期為結構抗爆設計和防護能力分析提供可靠的輸入載荷。