劉宗凱， 陸金磊， 薄煜明， 王軍， 湯兆烈

(1.南京理工大學(xué) 先進(jìn)固體激光工業(yè)和信息化部重點實驗室， 江蘇 南京 210094;2.南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國家重點實驗室， 江蘇 南京 210094)

0 引言

潛載激光武器是未來研究的一個方向，由于激光武器需要引導(dǎo)激光持續(xù)穩(wěn)定地照射在目標(biāo)位置，其跟瞄系統(tǒng)的穩(wěn)定跟蹤精度需要比常規(guī)光電隨動系統(tǒng)高1～2個數(shù)量級，從而給潛載激光武器的隨動控制提出了更高的要求。潛載光電桅桿最初只搭載潛望鏡，但隨著科技的進(jìn)步其逐漸成為以計算機(jī)為控制核心的高級光電成像與自動跟蹤控制系統(tǒng)，也是光電系統(tǒng)現(xiàn)代化的突出代表。它是水下潛艇實現(xiàn)水面目視觀察、激光測距、導(dǎo)航制導(dǎo)、激光通信、光學(xué)跟蹤等多種功能的設(shè)備[1-2]，也是未來潛載激光武器的重要平臺。

流體流過有限長物體時，物體兩側(cè)的壓力差會導(dǎo)致流體從壓力面向吸力面流動，從而形成梢渦，工程上最常見的梢渦出現(xiàn)在飛行器翼端和水下潛航器端部。梢渦有很多負(fù)面影響：在水動力學(xué)方面，在梢渦渦心區(qū)域會產(chǎn)生較大的低壓區(qū)，當(dāng)壓力降低到一定程度時會產(chǎn)生空化點蝕；此外，梢渦的強(qiáng)烈脈動會產(chǎn)生振動和噪聲，對水下潛艇的穩(wěn)定性和隱蔽性極其不利，而且這些擾動最終會反映到視軸坐標(biāo)系上，從而制約跟瞄系統(tǒng)精度的提升[3](見圖1)。

圖1 潛艇渦激振動對光軸穩(wěn)定的影響Fig.1 Influence of vortex induced vibration on optical axis stability

文獻(xiàn)[4]通過潛艇模型實驗分析了梢渦的振蕩，結(jié)果表明梢渦振蕩幅度在近尾緣處并不顯著，在向下游發(fā)展的過程中其振幅隨著距離呈線性增長[5]。Kim等[6]用流體力學(xué)分析軟件SUBFLO_2和Fluent計算了美國國防高級研究項目局SUBOFF型裸艇體、裸艇體加圍殼和裸艇體加尾舵3種模型在0°～20°偏航角時水動力和力矩的演變特征。Vaz等[7]分析了附體結(jié)構(gòu)對潛艇受力和流場演化的擾動，發(fā)現(xiàn)強(qiáng)制上仰過程中潛艇會產(chǎn)生較大的力矩延遲和波動，這些擾動極大地增加了潛載跟瞄裝置的角跟蹤誤差[8]，對于有更高精度要求的激光武器，需要結(jié)合潛艇擾動形成的機(jī)理以及控制系統(tǒng)的架構(gòu)進(jìn)行深入的分析。

本文所研究的潛載激光武器隨動系統(tǒng)是粗、精復(fù)合軸模式。粗通道主要是通過直流力矩電機(jī)帶動的方位和俯仰轉(zhuǎn)臺，具有負(fù)載大、轉(zhuǎn)動范圍廣的特點；精通道是在光路中添加快速反射鏡(FSM)，F(xiàn)SM是一種工作于光源與接收器之間用于調(diào)整和穩(wěn)定光路的重要裝置，一般由兩組對稱的壓電陶瓷堆疊一推一拉實現(xiàn)對負(fù)載反射鏡方位和俯仰角度的精確控制。由于FSM轉(zhuǎn)動慣量小、精度高(重復(fù)定位精度一般<10 μrad)、響應(yīng)頻率高(帶寬能達(dá)到200～500 Hz)，可以做出更高、更快的響應(yīng)，從而能顯著提高跟瞄系統(tǒng)的帶寬與精度，增強(qiáng)其抗擾動能力和穩(wěn)定跟蹤能力。Deng等[9]提出了一種基于擾動觀測器的插件模塊加速反饋控制策略、針對基于電荷耦合器件(CCD)的FSM穩(wěn)定系統(tǒng)。Csencsics等[10]介紹了一種適用于Lissajous軌跡電磁驅(qū)動FSM系統(tǒng)的控制器。潛載激光武器復(fù)合軸跟瞄系統(tǒng)的工作原理如圖2所示。由圖2(a)可見，光電桅桿搭載于潛艇艇身的圍殼之上，圖2(b)即為桅桿頂端的放大示意圖，內(nèi)部搭載圖3所示的復(fù)合軸實驗轉(zhuǎn)臺。激光經(jīng)光學(xué)透鏡射入光電桅桿，再經(jīng)方位與俯仰轉(zhuǎn)臺及FSM調(diào)整后射出。

圖2 潛艇及潛載光電桅桿示意圖Fig.2 Schematic diagram of submarine and electro-optic mast

圖3所示為搭載FSM的復(fù)合軸實驗轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要由粗通道(力矩電機(jī)驅(qū)動的方位轉(zhuǎn)臺、俯仰轉(zhuǎn)臺)、精通道FSM、45°反射鏡鏡片的楔形體以及CCD攝像頭等構(gòu)成。實驗時激光由左側(cè)平臺上搭載的激光頭發(fā)出，經(jīng)由FSM搭載的鏡片反射后由俯仰軸心的圓孔射入，再經(jīng)45°楔形體反射鏡反射出去。

圖3 搭載FSM的復(fù)合軸實驗轉(zhuǎn)臺Fig.3 Compound axis laboratory equipment with FSM

為了復(fù)現(xiàn)潛艇潛行中的受力和振動噪聲，本文首先數(shù)值分析了雷諾數(shù)Re=1×107條件下6°偏航角的潛艇繞流流場形態(tài)與流體動力學(xué)特征，將潛艇受到的力矩擾動通過坐標(biāo)變換解算到隨動系統(tǒng)視軸坐標(biāo)系下，并以此為隨動控制系統(tǒng)分析時的光軸方位和俯仰角輸入誤差；其次對系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)——粗通道力矩電機(jī)、精通道FSM進(jìn)行建模，通過數(shù)學(xué)仿真軟件MATLAB/Simulink工具箱配合適合的閉環(huán)控制器對潛艇擾動補(bǔ)償效果進(jìn)行了仿真分析，并依托流場演化進(jìn)一步揭示影響潛艇振動以及跟瞄精度的因素和內(nèi)在機(jī)理。

1 基本模型與數(shù)值方法

1.1 基本模型

圖4所示為計算用的類潛艇模型，該潛艇主要由半球型頭、圓柱型艇身和類圓錐體艇尾組成，其長度分別為0.06l、0.69l和0.25l(l為潛艇的長度，即特征長度)，半球和圓柱體半徑為0.06l.
圖4(a)中橢圓形為指揮臺圍殼俯視圖，圍殼為高0.06l的橢圓柱，其長、短半軸分別為0.045l和0.02l，并與裸艇體相貫于距前緣0.3l處(以橢圓柱中心軸計算)。由于算法采用流體體積思想逼近物體邊界，不能分辨小于網(wǎng)格尺度的物體(如帶尖角的部分)，因此將模型前后滯點處修改為圓形截面，圓的半徑為0.012 5l，此微小改動對流場的影響可忽略不計。

圖4 潛艇計算模型Fig.4 Submarine model for numerical simulation

計算區(qū)域大小為4l×2l×2l，來流沿x軸正向，右手坐標(biāo)系原點位于潛艇首端點，x軸指向下游，y軸指向右舷，z軸垂直向上。潛艇首端點(即坐標(biāo)原點)位于入口下游0.5l處。左、右面分別為速度入口和壓力出口，其余4個側(cè)面為壓力邊界條件，即壓力為固定值、法向速度梯度為0，以消除邊界堵塞效應(yīng)，潛艇表面為無滑移邊界條件。

1.2 數(shù)值方法

無量綱形式的黏性不可壓縮流體控制方程為

(1)

(2)

1.2.1 計算區(qū)域的樹狀結(jié)構(gòu)離散

計算區(qū)域空間離散通過將正方形(三維為正方體)的有限體積離散成分層組織的四叉樹(二維)或八叉樹(三維)結(jié)構(gòu)[11-12]。Navier-Stokes方程組的原始變量(U和p)定義在單元中心，表示與該單元對應(yīng)的體積平均值。以二維四叉樹離散為例，定義每個有限體積為單元，每個單元是4個子單元的父單元。根單元是樹結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，葉單元是最末端沒有子單元的單元。單元的層定義如下：從根單元即0層開始，層數(shù)每增加一層，就增加一組緊挨著的后繼子單元。同一層上每個單元的每個方向(二維為4個，三維為6個)都通過單元的某個邊或面連接。

1.2.2 自適應(yīng)網(wǎng)格劃分

固壁邊界由虛擬單元Ghost-cell浸沒邊界法構(gòu)建[13]，該方法在處理笛卡爾網(wǎng)格物理邊界時不需要改變網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。

1.2.3 時間離散與求解

時間離散采用2階時間交錯離散的分?jǐn)?shù)步投影法[14]。這種投影法依靠速度場的Hodge分解：

(3)

(4)

其邊界上的定義為

(5)

由此，無散速度場可以定義為

(6)

(6)式定義了從臨時速度場U*到無散速度場U的一個投影算子，其中φ可以通過求解泊松方程(4)式得到。投影算子的離散形式依賴于相應(yīng)壓力場和速度場的離散位置。單元面中心的對流速度采用精確投影法，而在最終單元體中心的速度采用近似投影法。

于是，在給定時間步n，控制方程離散為

(7)

(8)

式中：Δt為時間步長。該方程組用上述時間分裂投影法可以進(jìn)一步簡化為

(9)

(10)

(11)

由(10)式和(11)式可得到泊松方程：

(12)

將(12)式用基于八叉樹(三維)的多級求解器求解。離散后的動量方程(9)式可重寫為

(13)

1.3 數(shù)值驗證

為了驗證網(wǎng)格無關(guān)性、網(wǎng)格層數(shù)對計算結(jié)果的影響以及結(jié)果的正確性，本文結(jié)合文獻(xiàn)[16]中的實驗數(shù)據(jù)，對SUBOFF型裸艇體繞流流場進(jìn)行多種層次的網(wǎng)格劃分與數(shù)值驗證。網(wǎng)格劃分方法如表1所示，選取背景網(wǎng)格層數(shù)為4，對4種不同層數(shù)(N=6、N=7、N=8和N=9)固體表面網(wǎng)格和自適應(yīng)網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性進(jìn)行驗證，網(wǎng)格層數(shù)N表示的最小網(wǎng)格尺寸為l/2N.

表1 網(wǎng)格層數(shù)的劃分與網(wǎng)格總數(shù)的估計Tab.1 Division of grid layers and estimation of total grids number

圖5所示為不同網(wǎng)格層在計算最終時刻SUBOFF型裸艇體周圍的網(wǎng)格分布。由圖5可知，隨著網(wǎng)格層數(shù)的遞增，艇體壁面及下游網(wǎng)格越來越密，潛艇頭部和尾部曲面能獲得更好的擬合，在渦量變化較為劇烈的區(qū)域，網(wǎng)格密度顯著增加。

圖5 不同網(wǎng)格層數(shù)下的網(wǎng)格剖面Fig.5 Cross section of grids with different layers

圖6所示為計算得到的不同網(wǎng)格層數(shù)下艇體中剖面上壓力系數(shù)分布。由圖6并對比文獻(xiàn)[17]中的實驗數(shù)據(jù)可知，艇體中剖面在不同網(wǎng)格層數(shù)時的壓力系數(shù)Cp分布與實驗結(jié)果變化趨勢基本一致。當(dāng)網(wǎng)格層數(shù)為6和7時，壓力系數(shù)在潛艇頭部和尾部有較大的波動，這是因為較粗糙的網(wǎng)格不能充分?jǐn)M合潛艇頭部和尾部曲面；當(dāng)網(wǎng)格層數(shù)為8和9時，壓力系數(shù)波動較小。這一結(jié)果表明，隨著網(wǎng)格層數(shù)的增加，數(shù)值計算得到的壓力系數(shù)與實驗結(jié)果有更一致的分布特性。為了更好地分析潛艇流場變化細(xì)節(jié)，結(jié)合所采用服務(wù)器的配置與運算時間，本文數(shù)值計算采用9層網(wǎng)格，最小網(wǎng)格長度為l/29，總網(wǎng)格數(shù)約為2 500 000.6°偏航角的選取是為了在不過多增加計算量的前提下，分析潛艇姿態(tài)對擾動的影響。

圖6 不同網(wǎng)格層數(shù)下潛艇中剖面的壓力系數(shù)分布Fig.6 Pressure coefficient distribution of submarine middle section under the condition of different grid layers

此外，基于這種流場計算方法，劉宗凱等[18]和LIU等[19]對Re=100條件下圓柱繞流進(jìn)行了計算，并與前人的研究結(jié)果進(jìn)行了對比驗證。

2 光軸方位角和俯仰角的擾動解算

本文側(cè)重于機(jī)理研究，只分析潛艇流體動力所產(chǎn)生的擾動，并認(rèn)為在目標(biāo)探測器CCD采樣周期Δt較低(0.01～0.02 s)情況下，6個自由度的運動并沒有超出探測器的視場范圍，并將潛艇艇身視為與流體不發(fā)生耦合作用的剛性體，即流體壓力不會引起潛艇結(jié)構(gòu)的振動。潛艇所受力和力矩變化可以認(rèn)為與其平移和艇搖運動一致。下面分別對平移和旋轉(zhuǎn)運動進(jìn)行坐標(biāo)變換。

視軸擾動角位移模型：潛艇姿態(tài)可以用潛艇甲板坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系決定的3個姿態(tài)角艏搖角αH、縱搖角αp、橫搖角αR確定。目標(biāo)點在大地坐標(biāo)系中的方位角為A，俯仰角為E. 由于CCD采樣時間Δt很小，在單位時間步長內(nèi)潛艇平移運動引起的方位角和俯仰角變化也很小，相對于艇搖運動可以忽略潛艇平移運動的影響，因此本文僅分析潛艇搖姿(轉(zhuǎn)動力矩)對方位角和俯仰角的影響。

在分別發(fā)生艏搖、橫搖和縱搖擾動下，目標(biāo)點在大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(X,Y,Z)可以通過各自的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣TH、Tp、TR經(jīng)3次搖擺姿勢解算得下一時刻的坐標(biāo)(Xd,Yd,Zd)，合并寫成如下矩陣形式：

(14)

將潛艇光軸坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)點(Xd,Yd,Zd)轉(zhuǎn)換為方位角和俯仰角 (Ad,Ed)：

(15)

式中：L為斜距，即探測點與目標(biāo)之間的距離。聯(lián)立(14)式、(15)式可得