姜俊峰， 李偉， 趙維， 周曉軍

(1.浙江大學 流體動力與機電系統國家重點實驗室， 浙江 杭州 310027；2.浙江大學 浙江省先進制造技術重點實驗室， 浙江 杭州 310027； 3.西北機電工程研究所， 陜西 咸陽 712099)

0 引言

船載轉塔裝置(STE)是一種常見的船載裝置，可執(zhí)行登陸火力支援、中近程防空、打擊海面集結方力量等任務，對來襲導彈、射程內的飛行目標和處于潛望深度的潛艇，可以進行有效的干擾和毀傷。隨動系統是STE的重要組成部分，可根據火控系統計算的射擊諸元實時跟蹤目標[1]。艦船受到風、浪、流等各種因素的綜合作用，搖擺幅度大，結構參數時變性強，工況十分惡劣[2-3]。為了消除艦船搖擺和目標運動的影響，隨動系統必須連續(xù)不斷地調整瞄準線的方向角和俯仰角[4]，導致隨動系統輸出力矩變化劇烈，給隨動系統的分析和設計帶來了困難。因此建立STE隨動系統的動力學模型，對影響隨動系統輸出力矩(下文簡稱“隨動力矩”)變化的因素做定量分析，是十分必要的。

國內外對機載[5]、車載[6-8]、重型車輛[9]等隨動系統的研究較為深入，建立了隨動系統的運動學和動力學模型，對兩軸穩(wěn)定的交叉耦合力矩、耦合引起的角速度和穩(wěn)定精度進行了研究和探討[10-13]。但是STE的動力學研究僅停留在物理建模和簡單的方程組數學建模階段[4,14]，在簡化問題的同時降低了動力學分析的精確度，而關于STE隨動系統完整的動力學建模與隨動力矩分析文獻則尚未查到。

本文根據STE的結構特點,建立了隨動系統的拉格朗日動力學模型,并在此基礎上對隨動力矩進行了仿真分析，仿真結果對STE隨動系統的設計提供了理論依據。

1 坐標系定義

本文研究的STE隨動系統是兩軸穩(wěn)定方案，由方位軸和俯仰軸構成。STE隨動系統結構及坐標示意圖如圖1所示。為了分析方便，建立如圖1所示4個坐標系：

1)大地坐標系Onxnynzn. 原點On位于船體重心，Onxn軸平行于水平面指向正北方，Onyn軸平行于水平面指向正東方，Onzn軸垂直于水平面指向下方。

2)船體坐標系Obxbybzb. 原點Ob與船體重心重合，Obxb軸平行于夾板面指向船首，Obyb軸平行于夾板面指向右舷，Obzb軸垂直于夾板面指向下方。

3)方位坐標系Ohxhyhzh. 原點Oh位于轉塔重心，為了分析問題方便并不失一般性，設轉塔重心位于轉塔方位軸上；Ohxh軸平行于轉塔回轉平面，并與發(fā)射管軸線在一個平面內，Ohyh軸平行于轉塔回轉平面指向船首位置，Ohzh軸垂直于轉塔回轉平面指向下方。

4)俯仰坐標系Opxpypzp. 原點Op由Oh在3個坐標軸上各平移一定距離得到。Opxp軸與發(fā)射管軸線重合、指向射出方向，Opyp軸與俯仰軸重合、指向船首方向，Opzp軸垂直于Opxp、Opyp構成的平面向下。需要注意的是，在射擊過程中，隨著火箭彈數目的變化，發(fā)射管的重心會發(fā)生變化。

圖1 STE隨動系統結構及坐標示意圖Fig.1 Structure and coordinate of STE servo system

2 運動學建模

2.1 坐標轉換

2.1.1 從大地坐標系到船體坐標系的坐標轉換

由船體縱滾、橫搖、航向引起的坐標轉換矩陣分別為

(1)

式中：φ、θ、ψ分別為船體在大地坐標系下的縱滾角、橫搖角、偏航角。

在海中航行的艦船搖擺大致有隨意搖擺、先縱滾后橫搖、先橫搖后縱滾3種。由于隨意搖擺分析復雜，縱滾比橫搖周期長、振幅短，為了分析簡單且接近實際，采用先縱滾后橫搖變換[15]。則從大地坐標系到船體坐標系的坐標轉換矩陣Rn→b為

2.1.2 從船體坐標系到俯仰坐標系的坐標轉換

船體坐標系經過轉動一個方位角βb并平移(Δxβ,Δyβ,Δzβ)后，得到方位坐標系，因此齊次坐標轉換矩陣[16]為

(2)

方位坐標系經過轉動一個俯仰角εb并平移(Δxε,Δyε,Δzε)后，得到俯仰坐標系，因此齊次坐標轉換矩陣為

(3)

由于Rb→h和Rh→p中的平移量對后面的運算沒有影響，可以忽略。

2.2 運動學關系

2.2.1 方位角與俯仰角

大地坐標系下目標的球坐標為(D,εn,βn)，其中D為目標距坐標原點的距離，εn和βn分別為目標的俯仰角和方位角，轉換為直角坐標為

(4)

則船體坐標系下的目標點坐標為

(5)

得到的隨動方位角βb、俯仰角εb(二者都是目標在船體坐標系中的角度)分別為

(6)

(7)

由(5)式～(7)式可知， STE隨動系統的方位角、俯仰角與目標點和發(fā)射點距離無關，這與文獻[17]的結論一致。

2.2.2 角速度及其微分

轉塔在大地坐標系下的角速度為

(8)

角速度的微分為

(9)

(10)

發(fā)射管在大地坐標系下的角速度為

(11)

角速度的微分為

(12)

(13)

2.2.3 平動速度及其微分

方位坐標系原點在大地坐標系下的速度為

(14)

轉塔質心在大地坐標系下的速度為

(15)

式中：u、v、w為船體在大地坐標系下的平動速度分量；xbh、ybh、zbh為方位坐標系原點在船體坐標系中的坐標分量；vhm為轉塔質心在大地系下的速度；xhm、yhm、zhm為轉塔質心在方位坐標系中的坐標分量。

同理，大地坐標系下發(fā)射管質心的速度為

3 動力學建模

根據拉格朗日動力學方程[18-19]得

(16)

式中：Ek為系統動能；q為廣義坐標；Q為廣義主動力；j為廣義坐標序號。

在STE隨動系統中，廣義坐標有兩個，分別為βb和εb，廣義主動力有重力G、運動阻力和作用于轉塔和發(fā)射管的轉矩，即

(17)

將(17)式代入(16)式中，得到STE隨動系統的動力學模型為

(18)

式中：Ek=Ekhr+Ekht+Ekpr+Ekpt，Ekhr和Ekht分別為轉塔的轉動動能和平動動能，Ekpr和Ekpt分別為發(fā)射管的轉動動能和平動動能；Tβ和Tε分別為轉塔軸和發(fā)射管軸輸入總力矩。

由(18)式可以看出，STE隨動系統工作過程中受到回轉部分、俯仰部分的重力勢能、動能和不平衡力矩(?Ep/?βb、?Ep/?εb)等因素影響。隨動控制過程復雜，干擾量眾多。STE隨動系統各個部分的重力勢能、動能和不平衡力矩將在下文給出。

3.1 轉塔動能及不平衡力矩計算

3.1.1 轉塔動能

轉塔平動動能、轉動動能分別為

(19)

3.1.2 轉塔不平衡力矩

轉塔重心在大地坐標系的坐標為

(20)

由(20)式得轉塔重心高度為

zh=(-cosβbsinθ+sinβbsinφcosθ)xhm+ sinβbsinθyhm+cosβbsinφcosθyhm+ cosφcosθzhm+z0,

(21)

式中：z0為與β、ε無關的變量。

選大地坐標系下水平面為零勢能面，得轉塔重力勢能為

Eph=mhgzh，

(22)

進一步推導得轉塔關于兩個廣義坐標的不平衡力矩為

(23)

3.2 發(fā)射管動能及不平衡力矩計算

3.2.1 發(fā)射管動能

發(fā)射管平動動能、轉動動能分別為

(24)

3.2.2 發(fā)射管不平衡力矩

發(fā)射管重心在大地坐標系中的坐標為

(25)

由(25)式可得發(fā)射管重心高度：

zp=sinβbsinφbcosθb(xhp+cosεbxpm+sinεbzpm)- cosβbsinθb(xhp+cosεbxpm+sinεbzpm)+

(sinβbsinθb+cosβbsinφbcosθb)(yhp+ypm)+ cosφbcosθb(zhp-sinεbxpm+cosεbzpm)+z1，

式中：z1為與β、ε無關的變量。選大地坐標系下水平面為零勢能面，得發(fā)射管重力勢能為

Epp=mpgzp，

(26)

進一步推導得發(fā)射管關于兩個廣義坐標的不平衡力矩為

(27)

4 仿真分析

根據建立的動力學模型進行數值仿真分析，研究搖擺角和目標運動對隨動過程中方位和俯仰力矩的影響。設STE隨動系統的轉軸與慣性主軸一致，則其慣量陣為對角陣。為了研究方便，將搖擺角近似為正弦規(guī)律變化。

STE隨動系統機械參數為：Ihxx=4 000 kg·m2,Ihyy=3 400 kg·m2,Ihzz=5 000 kg·m2,Ipxx=180 kg·m2,Ipyy=860 kg·m2,Ipzz=750 kg·m2；mh=4 000 kg,mp=1 500 kg；xbh=ybh=0,zbh=1.0 m；xhp=yhp=0 m,zhp=1.0 m；xpm=0.5 m,ypm=zpm=0.5 m.

4.1 搖擺角對隨動力矩的影響

4.1.1 幅值對力矩的影響

圖2 不同幅值下的方位軸隨動力矩Fig.2 Servo torques of azimuth axis at different swing angles

圖3 不同幅值下的俯仰軸隨動力矩Fig.3 Servo torques of elevation axis at different swing angles

4.1.2 周期對力矩的影響

圖4 不同周期下的方位軸隨動力矩Fig.4 Servo torques of azimuth axis at different swing frequencies

圖5 不同周期下的俯仰軸隨動力矩Fig.5 Servol torques of elevation axis at different swing frequencies

4.1.3 相位間隔對力矩的影響

圖6 不同相位間隔下的方位軸隨動力矩Fig.6 Servo torques of azimuth axis under different phase differences

圖7 不同相位間隔下的俯仰軸隨動力矩Fig.7 Servo torques of elevation axis under different phase differences

綜合上述3組仿真結果可知，搖擺角周期對隨動力矩的影響效果最明顯、幅值次之，相位間隔對隨動影響最??；搖擺角變化對方位軸隨動力矩的影響明顯大于俯仰軸隨動力矩。

4.2 目標運動狀態(tài)對隨動力矩的影響

圖8 不同目標運動狀態(tài)下的方位軸隨動力矩Fig.8 Servo torques of azimuth axis under different target moving states

圖9 不同目標運動狀態(tài)下的俯仰軸隨動力矩Fig.9 Servo torques of elevation axis under different target moving states

由圖8和圖9可知：目標以最大速度勻速運動時，方位軸隨動力矩約增加60%，俯仰軸隨動力矩約增加14%；目標以最大加速度運動時，方位軸隨動力矩約增加300%，俯仰軸隨動力矩約增加36%. 由此可得結論：目標運動會引起隨動力矩的增大，且相對于俯仰軸隨動力矩，目標運動對方位軸隨動力矩的影響更為明顯；相對于目標速度，目標加速度對隨動力矩的影響效果更加明顯。

5 結論

本文對STE隨動系統各部分進行了坐標系的定義，在此基礎上，建立了二軸隨動系統的拉格朗日動力學模型，并結合STE的結構參數，對隨動控制系統進行了動力學數值仿真，定量研究了搖擺角和目標運動對方位軸和俯仰軸隨動力矩的影響。根據仿真結果得出以下主要結論：

1)搖擺角周期對方位軸和俯仰軸隨動力矩的影響最為明顯，幅值次之，相位間隔對隨動影響最小。搖擺角幅值增大或周期的減小，會引起方位軸和俯仰軸隨動力矩同時增大。

2)搖擺角相位間隔對隨動力矩影響比較復雜，在不同區(qū)間內，相位間隔變化對隨動力矩的影響效果不同。

3)相對于速度，目標的加速度對隨動力矩的影響更為明顯。

4) 本文所建模型和仿真結果為STE隨動系統的設計和分析提供了理論基礎，對其他隨動系統的研究也具有重要意義。