周和超， 包澤宇， 張樹藝

(同濟大學 鐵道與城市軌道交通研究院， 上海 201804)

隨著高速鐵路以及重載運輸?shù)陌l(fā)展，列車的運行速度和牽引質(zhì)量不斷提高，輪軌系統(tǒng)中的各種振動加劇，列車對軌道結構的破壞作用以及對線路變形的影響逐漸增大.由于鋼軌表面不平順造成的輪軌沖擊力等原因，道床容易發(fā)生不均勻沉降，車輛長期通過后，道床沉降量不斷地累積，造成軌枕與道床之間的接觸面變小甚至完全消失，即軌枕發(fā)生部分或完全懸空.與此同時，由于軌枕無法正常地將來自鋼軌的作用力傳遞至道床，因此容易導致軌枕破壞、鋼軌扣件斷裂等，加大線路維修成本，情況嚴重時甚至會引發(fā)列車脫軌的重大事故.為此，國內(nèi)外相關學者針對軌枕空吊問題開展了一系列的研究.Dahlberg等[1]提出了混凝土軌枕的建模方法.Auguestin等[2]根據(jù)線路調(diào)查發(fā)現(xiàn),目前大約有50%左右的軌枕存在程度各異的空吊現(xiàn)象.Olsson等[3]指出，在軌枕和道床間普遍存在著各種程度的空吊間隙.Kaewunruen等[4]對空吊軌枕的自由振動進行了詳細分析.Grassie[5]在通過線路試驗和數(shù)值計算對存在軌枕空吊的軌道動力學響應進行研究后指出,空吊軌枕將導致相鄰軌枕承受的列車載荷增大，加快軌道惡化的速率.Ishida等[6]研究了軌枕空吊對軌道部件損壞的影響.肖新標等[7]建立了車輛-軌道耦合系統(tǒng)動力學模型，并分析了軌下支承失效對直線軌道動態(tài)響應的影響.張健等[8]比較了單根軌枕空吊面積對軌道動力響應的影響.鄒春華等[9-10]通過搭建有砟軌道模型,提出了由路基不均勻沉降引起的軌枕臨界空吊的計算方法.向俊等[11]通過數(shù)值仿真方法分析了軌枕空吊對車輛和軌道的影響.張大偉等[12]在對重載鐵路軌枕空吊動力響應進行研究后指出,軌道不平順與軌枕空吊疊加會加劇輪軌動力作用.然而，上述研究主要側重于軌枕空吊形成后對車輛-軌道耦合系統(tǒng)動態(tài)響應的影響，對于軌枕空吊的形成過程則涉及較少.為此，本文建立車輛-軌道耦合系統(tǒng)動力學模型，結合道床沉降理論并通過多次迭代計算來研究軌枕局部空吊的演變過程，為線路維護提供理論指導.

1 計算模型

1.1 車輛-軌道耦合系統(tǒng)動力學模型

車輛-軌道耦合系統(tǒng)動力學模型主要包括車輛子系統(tǒng)和軌道子系統(tǒng)，兩個子系統(tǒng)之間的相互作用通過輪軌接觸關系來實現(xiàn)(見圖1).本文中建立的貨車模型共有39個自由度(見表1)，采用傳統(tǒng)的三大件式轉向架.該轉向架構架由左右兩個獨立側架和一個搖枕組成，一系中央懸掛包括彈簧裝置和摩擦楔塊減振器，軸箱懸掛采用導框式定位.為使計算結果更為合理，建模時盡可能地考慮了系統(tǒng)的非線性環(huán)節(jié)，如軸箱干摩擦、楔塊摩擦和三大件結構的抗菱形剛度等.對于軌道子系統(tǒng)，鋼軌被視為連續(xù)彈性離散點支承上的Timoshenko梁，而軌下基礎沿縱向以各軌枕支點為單元離散.由于軌道模擬長度超過100 m時足以滿足計算精度的要求[13]，因此本文中建立的軌道子系統(tǒng)長120 m.車輛-軌道耦合系統(tǒng)動力學模型的計算參數(shù)如表2所示.

1.2 軌枕空吊模型

正常情況下，軌枕與道床之間處于緊密貼合.由于車輛行駛、雨水沖刷等因素的影響，軌枕與道床之間產(chǎn)生分離，當軌枕與道床的接觸面積減小或消失，軌枕即發(fā)生部分或完全懸空(見圖2).為了研究軌枕局部空吊，選取任意一根軌枕將其近似簡化為Timoshenko梁，并將其離散為10等份，通過彈簧-阻尼單元與軌枕下方的道床連接(見圖3)，具體計算參數(shù)如表3所示.圖4顯示的是如圖3所示柔性軌枕的前5階垂向彎曲模態(tài)，與之相對應的振動頻率如表4所示.通過與相關文獻對比可以發(fā)現(xiàn)，本文中采用的簡化柔性軌枕模型具備較好的計算精度.在此基礎上，針對該柔性軌枕出現(xiàn)的局部空吊現(xiàn)象，采用如圖5所示的非線性函數(shù)來模擬軌枕與道床的接觸狀態(tài)，即軌枕空吊區(qū)域在車輛載荷的作用下向下自由運動，直到空吊間隙消失后與道床接觸，道床產(chǎn)生一定的支承力.

a 車輛-軌道耦合系統(tǒng)

b 動力學計算模型

部件部件具有該方向自由度縱向橫向浮沉側滾搖頭點頭車體√√√√√搖枕√側架√√√輪對√√√√√

表2 車輛-軌道耦合系統(tǒng)動力學模型參數(shù)

圖2 軌枕空吊示意圖

圖3 柔性軌枕示意圖

a 1階垂彎b 2階垂彎

c 3階垂彎d 4階垂彎

e 5階垂彎

表3 柔性軌枕參數(shù)

表4 軌枕模態(tài)頻率

1.3 道床沉降模型

道床在車輛載荷的累積作用下逐漸發(fā)生沉降，將道床在車輛載荷累積作用下的沉降全部視為軌枕的空吊間隙.此外，采用由Hettler[14]提出的道床沉降模型，如下所示：

uN=sF1.6(1+clnN)

(1)

圖5 軌枕-道床接觸曲線

式中：uN是道床沉降；F是施加在道床上的車輛載荷；N是循環(huán)次數(shù)；s是比例因子，s=0.000 95；c是自然沉降常數(shù)，c=0.43.

1.4 計算流程

針對最為常見的兩種軌枕空吊現(xiàn)象進行研究(見圖6)，并設置初始空吊間隙為3 mm.完整的計算流程如圖7所示.首先設定軌枕局部初始空吊間隙，并利用車輛-軌道耦合系統(tǒng)動力學模型計算車輛通過時軌枕和道床的動力學響應.假設在一定的循環(huán)周期內(nèi)車輛-軌道耦合系統(tǒng)不發(fā)生改變，從而結合道床沉降模型計算出新的軌枕空吊間隙，進而不斷循環(huán)直至軌枕空吊程度不再發(fā)生明顯變化.

a 軌枕單側空吊

b 軌枕中部空吊

圖7 迭代計算流程

2 軌枕單側空吊

如圖8b所示，車輛經(jīng)過時軌枕承受的垂向載荷(66.9 kN)主要由兩側承擔，中間區(qū)域受力較小.由于受到初始間隙的影響，軌枕空吊區(qū)域(1號區(qū)域)基本上不再承受車輛載荷，而與之相鄰的2號區(qū)域承受的作用力顯著增加，達到13 kN.此外，由于軌枕左側受到局部空吊的影響，導致軌枕左側非空吊區(qū)域承受的車輛載荷明顯高于軌枕右側的相應區(qū)域，如軌枕左側2號和3號區(qū)域承受的作用力分別為13 kN和10 kN，而軌枕右側相應的9號和8號區(qū)域承受的作用力僅為8 kN和7 kN.

隨著車輛通過次數(shù)的增加、運量的增大(累積通過量5 000 t)，軌枕下方道床在如圖8b所示的載荷分布情況下產(chǎn)生不同程度的累積沉降，進而導致軌枕各區(qū)域出現(xiàn)不同程度的空吊間隙.如圖9a所示，軌枕1號區(qū)域在初始3 mm空吊間隙的影響下不再承受車輛載荷，因而該區(qū)域的空吊間隙不再發(fā)生明顯的變化,與之相鄰的2號、3號區(qū)域由于受到的車輛載荷最大，導致該區(qū)域空吊間隙發(fā)展迅速，分別達到2.9 mm和1.9 mm.由于此時軌枕兩側依然為主要的承載區(qū)域，因而軌枕兩側的空吊程度明顯高于軌枕中間區(qū)域.與此同時，隨著軌枕各區(qū)域空吊程度的變化，軌枕下方道床所承受的車輛載荷也發(fā)生了相應的改變，由之前的兩端承載轉變?yōu)橹虚g承載，即軌枕中間區(qū)域下方的道床成為主要的承載區(qū)域(達到11.5 kN)，而兩端區(qū)域空吊間隙較大，基本失去支承作用(見圖9b).

a 軌枕空吊間隙

b 軌枕-道床作用力

Fig.8 Initial contact situation of sleeper and subgrade in condition of side voided sleeper

隨著車輛通過次數(shù)的進一步增加(累積通過量達到15 000～600 000 t)，從圖10可以看出，軌枕各區(qū)域空吊間隙的發(fā)展速度明顯變緩，最終大部分區(qū)域處于1.5 mm左右的空吊間隙.主要原因在于：一方面道床在車輛載荷的作用下逐漸被壓實，導致沉降速度降低；另一方面，隨著軌枕空吊程度的增加，軌枕的承載能力逐漸喪失，如當累積通過量達到600 000 t時，該軌枕僅承受31.61 kN的車輛載荷(相比于初始時刻減少了52.8%)，而大部分的車輛載荷主要由相鄰未出現(xiàn)空吊的軌枕承擔.

a 軌枕空吊間隙

b 軌枕-道床作用力

Fig.9 Sleeper-subgrade contact situation in condition of side voided sleeper(5 000 t accumulative volume)

綜上所述，當軌枕單側出現(xiàn)局部空吊時，整根軌枕空吊狀態(tài)的演變過程主要包括以下兩個階段:

(1) 初始階段.軌枕兩側為主要承載區(qū)域，空吊程度發(fā)展較快；軌枕中部承載較少，空吊程度發(fā)展緩慢.此外，局部初始空吊間隙將加大臨近區(qū)域的空吊發(fā)展速度.

(2) 穩(wěn)態(tài)階段.軌枕兩側區(qū)域在快速空吊后進入穩(wěn)態(tài)發(fā)展階段，此時軌枕中部為主要承載區(qū)域，空吊程度逐步加大，而軌枕兩側承載較少，空吊變化不明顯.此外，由于該階段整根軌枕出現(xiàn)大面積的空吊間隙，軌枕的承載能力大幅降低，空吊程度較初始階段變化緩慢.

3 軌枕中部空吊

在軌枕中部出現(xiàn)空吊情況(如圖11a所示，軌枕5、6號區(qū)域出現(xiàn)3 mm空吊間隙)下，車輛經(jīng)過時軌枕承受的垂向載荷(67.7 kN)主要由位于鋼軌下方的軌枕兩側承擔，而軌枕中部空吊區(qū)域基本上不承受車輛載荷.此外，臨近空吊區(qū)域的3號和8號區(qū)域承受的車輛載荷最大，達到8.8 kN(見圖11b).

a 軌枕空吊間隙

b 軌枕-道床作用力

Fig.10 Sleeper-subgrade contact situation in condition of side voided sleeper(15 000～600 000 t accumulative volume)

隨著車輛通過次數(shù)的增加、運量的增大，軌枕下方道床在如圖11b所示的載荷分布情況下產(chǎn)生不同程度的累積沉降，進而導致軌枕各區(qū)域出現(xiàn)不同程度的空吊間隙.如圖12a所示，軌枕5、6號區(qū)域在初始3 mm空吊間隙的影響下不再承受車輛載荷，因而該區(qū)域的空吊程度不再發(fā)生明顯的變化，而軌枕兩側由于受到較大的車輛載荷，導致該區(qū)域由于道床沉降而引發(fā)的空吊發(fā)展較快，達到1.5 mm左右.與此同時，隨著軌枕各區(qū)域空吊程度的變化，軌枕下方道床所承受的車輛載荷也發(fā)生了相應的改變，軌枕承受的最大載荷區(qū)域由之前臨近中部空吊的3號和8號區(qū)域轉變?yōu)檐壵韮啥说?號和10號區(qū)域(見圖12b).

a 軌枕空吊間隙

b 軌枕-道床作用力

Fig.11 Initial contact situation of sleeper and subgrade in condition of central voided sleeper

隨著車輛通過次數(shù)的進一步增加，從圖13可以看出，軌枕各區(qū)域空吊間隙的發(fā)展速度明顯變緩，最終大部分區(qū)域處于1.7 mm的空吊間隙.主要原因在于：一方面道床在車輛載荷的作用下逐漸被壓實，導致沉降速度降低；另一方面，隨著軌枕空吊程度的增加，軌枕的承載能力逐漸降低，如當累積通過量達到600 000 t時，該軌枕僅承受26.8 kN的車輛載荷(相比于初始時刻減少了60.4%)，而大部分的車輛載荷主要由相鄰未出現(xiàn)空吊的軌枕承擔.

綜上所述，相比于軌枕單側空吊，當軌枕中部出現(xiàn)空吊時，整根軌枕空吊狀態(tài)的演變過程相對簡單，軌枕兩端始終為主要的承載區(qū)域，并在通過車輛載荷的作用下空吊間隙顯著增加并逐漸趨于穩(wěn)定,而出現(xiàn)空吊的軌枕中部區(qū)域由于不再承受車輛載荷，空吊間隙未發(fā)生明顯變化.

4 結論

(1) 在車輛-軌道耦合系統(tǒng)動力學模型和道床沉降模型的基礎上，提出了一種基于迭代計算的軌枕空吊預測方法，為進一步研究軌枕局部空吊后的動態(tài)演變過程提供了有效途徑.此外，本文模型可以更好地研究車輛-軌道系統(tǒng)在耦合振動狀態(tài)下的演化過程，在軌枕疲勞裂紋、道床不均勻沉降等長時效動力預測、演化機制方面均可做深入的拓展研究.

a 軌枕空吊間隙

b 軌枕-道床作用力

Fig.12 Sleeper-subgrade contact situation in condition of central voided sleeper(5 000 t accumulative volume)

(2) 當軌枕單側出現(xiàn)空吊時，空吊區(qū)域的承載力明顯降低，而與之相鄰區(qū)域承受的車輛載荷增加，導致相鄰區(qū)域軌枕空吊間隙發(fā)展較快，從而形成軌枕空吊區(qū)域由兩端向中間擴展的動態(tài)演變過程.此外，隨著軌枕空吊區(qū)域的不斷擴大，整根軌枕的承載力大幅降低，大部分的車輛載荷主要由相鄰未出現(xiàn)空吊的軌枕承擔，因而該軌枕的空吊發(fā)展程度逐漸趨于平緩，最終大部分區(qū)域存在1.5 mm左右的空吊間隙.

(3) 當軌枕中部出現(xiàn)空吊時，整根軌枕空吊狀態(tài)的演變過程相對簡單，軌枕兩端始終為主要的承載區(qū)域，并在通過車輛載荷的作用下空吊間隙顯著增加并逐漸趨于穩(wěn)定,出現(xiàn)空吊的軌枕中部區(qū)域由于不再承受車輛載荷，空吊間隙未發(fā)生明顯變化.

a 軌枕空吊間隙

b 軌枕-道床作用力

Fig.13 Sleeper-subgrade contact situation in condition of central voided sleeper(15 000～600 000 t accumulative volume)