徐衛(wèi)平

摘 要：數(shù)學(xué)模型是三大數(shù)學(xué)思想之一，是從實(shí)際情境中提取數(shù)學(xué)問題，并通過模型的建構(gòu)表達(dá)數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力有積極的作用和意義。為此，要將數(shù)學(xué)建模思想引入初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，以量化思想、函數(shù)思想、方程思想、隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)思想為依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的建模思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)模型；建模思維；應(yīng)用

在倡導(dǎo)素質(zhì)教育的新課程改革標(biāo)準(zhǔn)下，要注重初中數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系，通過數(shù)學(xué)模型的合理建構(gòu)幫助學(xué)生深入分析數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)問題，靈活巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維和意識(shí)，突顯數(shù)學(xué)抽象、推理、應(yīng)用的完整過程，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力。

一、數(shù)學(xué)建模概述

初中數(shù)學(xué)建模思想是數(shù)學(xué)主要思想之一，它是將現(xiàn)實(shí)生活中的問題進(jìn)行分析抽象，提取問題的內(nèi)在本質(zhì)特征，并通過數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)語言進(jìn)行反映和表達(dá)，抽象概括出數(shù)學(xué)問題的共同特征及變化規(guī)律，并在求出模型的解之后，將其回歸到生活具體問題中進(jìn)行合理性驗(yàn)證。通過初中數(shù)學(xué)建?？梢暂^好地培養(yǎng)學(xué)生的縝密數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的抽象概括能力和邏輯推理能力，激發(fā)學(xué)生觀察問題、分析問題、解決問題的意識(shí)和能力，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

初中數(shù)學(xué)建模思想包括以下內(nèi)容：（1）函數(shù)思想?；趯\(yùn)動(dòng)變化、依存關(guān)系的分析和考慮前提，通過一種狀態(tài)反映和表達(dá)另一種狀態(tài)，通過研究狀態(tài)把握變量之間的內(nèi)在對應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)狀態(tài)之間的變化規(guī)律。（2）方程思想。通過設(shè)元的方法建立方程（組），挖掘數(shù)學(xué)問題中的等量關(guān)系，表達(dá)數(shù)學(xué)問題中已知與未知之間的數(shù)量關(guān)系，并對其加以分析獲取問題的解。（3）優(yōu)化思想。通過觀察、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作、推理驗(yàn)證等方式，從不同的方法中找尋解決問題的方式，得出最優(yōu)解決方式。（4）抽樣統(tǒng)計(jì)的思想。從數(shù)據(jù)中依照一定比例進(jìn)行抽樣，集合抽樣數(shù)據(jù)的獨(dú)有特征，統(tǒng)計(jì)并分析抽樣數(shù)據(jù)的性質(zhì)、現(xiàn)象和狀態(tài)。

二、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問題剖析

1.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較為困難

在初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)之中，由于相關(guān)知識(shí)點(diǎn)過于復(fù)雜抽象，一些學(xué)生感覺學(xué)習(xí)起來有較大的難度，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中也出現(xiàn)興趣逐漸減弱的現(xiàn)象，缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，存在一定程度的自卑心理或依賴心理，缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的獨(dú)立自主性意識(shí)和主動(dòng)探究能力。

2.缺乏對初中數(shù)學(xué)模型思想的深入認(rèn)識(shí)

在初中數(shù)學(xué)模型教學(xué)之中，大多數(shù)學(xué)生對于數(shù)學(xué)模型思想的理念缺乏清晰的認(rèn)知和理解，缺乏對數(shù)學(xué)模型思想的深切領(lǐng)悟。同時(shí)，盡管教師在課堂教學(xué)中運(yùn)用了模型思想解決數(shù)學(xué)問題，然而對模型思想的教學(xué)還不夠到位，致使學(xué)生感覺無從下手。

3.教師在數(shù)學(xué)模型教學(xué)中的問題

一些數(shù)學(xué)教師盡管理解模型思想的相關(guān)概念，然而在教學(xué)中缺乏透徹的分析和合理運(yùn)用，對于數(shù)學(xué)模型思想的運(yùn)用不夠深入，在一定程度上降低了初中數(shù)學(xué)模型教學(xué)的效率。

三、培養(yǎng)學(xué)生建模思維的初中數(shù)學(xué)模型教學(xué)策略分析

1.激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)興趣

在初中數(shù)學(xué)模型思想教學(xué)之中，教師要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)興趣，充分考慮和分析不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式、數(shù)學(xué)接受程度、心理特點(diǎn)，做到在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中的心中有數(shù)。同時(shí)，教師要營造良好的數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)氛圍，點(diǎn)燃學(xué)生的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生積極融入初中數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過程中，通過獨(dú)立自主的思考和探索，迸發(fā)思維的火花，使初中數(shù)學(xué)建模課堂更加活躍而生動(dòng)，突顯學(xué)生在數(shù)學(xué)建模知識(shí)學(xué)習(xí)的主體性思維，讓學(xué)生擁有自由發(fā)揮的空間和機(jī)會(huì)，提升初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的活力，更好地做到數(shù)學(xué)建模教學(xué)的因材施教。

在初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)之中，教師還要通過層次化、梯度性的問題設(shè)置，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)探究興趣，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考和自主探究，抽絲剝繭，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)問題的生疑、識(shí)疑和釋疑，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想和思維品質(zhì)，體會(huì)到數(shù)學(xué)模型在生活中的實(shí)際價(jià)值，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模知識(shí)的同化，并以問題串的方式幫助學(xué)生建構(gòu)和促成新知，將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入問題串的思考和解決過程中，提升學(xué)生的建模思維和品質(zhì)。

2.創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)建模情境，激發(fā)學(xué)生的探究興趣

在初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)之中，教師可以基于教學(xué)要求和內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)合理而趣味化的數(shù)學(xué)建模情境，要將數(shù)學(xué)建模情境與學(xué)生的日常生活知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)相鏈接，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究興趣和熱情，融入生動(dòng)、趣味化的數(shù)學(xué)情境，體會(huì)和領(lǐng)悟內(nèi)蘊(yùn)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想。例如：在學(xué)習(xí)蘇教版初中數(shù)學(xué)八年級教學(xué)內(nèi)容“全等三角形”一課時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)與學(xué)生既有生活知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相貼近的問題情境：王明在與朋友玩耍的過程中，無意間將一塊三角形的玻璃打碎成了兩塊，如果他要配一塊與之前形狀完全相同的玻璃，那么應(yīng)當(dāng)選擇攜帶哪一塊碎片去呢？如下圖所示：

在上述問題情境之中，涉及數(shù)學(xué)的全等概念，完全重合也即要回答中間哪一塊與三角形全等的條件相吻合，由此引發(fā)學(xué)生的思考：第一塊碎片僅有原圖形的一個(gè)角，邊長也是未知狀態(tài)，難以與三角形全等的條件相吻合；第二塊碎片保留了原圖形的兩個(gè)角，兩角之間的夾邊即為原圖形的一條邊，與三角形全等中的角邊角判定方法相一致。因而可以得出判斷，問題的答案為第二塊碎片。通過這個(gè)生活化、趣味性的生活情境，能夠較好地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，體悟到數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值和方法，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模知識(shí)，并將數(shù)學(xué)建模思想方法應(yīng)用于具體事例中，解決實(shí)際問題。

3.通過合理有效的課堂教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，可以通過合理有效的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，培養(yǎng)和調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，吸引學(xué)生融入課堂教學(xué)活動(dòng)中，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生及其發(fā)展過程，喚醒學(xué)生既有的數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)，延伸學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維和學(xué)習(xí)能力。以學(xué)習(xí)二次函數(shù)的數(shù)學(xué)知識(shí)為例，教師可以通過設(shè)置開放性的問題：在觀察下述圖象之后，同學(xué)們能夠得到什么樣的信息？

學(xué)生在觀察圖象之后，充分發(fā)揮自己的經(jīng)驗(yàn)和想象，思考相關(guān)的問題，并積極參與與此相關(guān)的各種互動(dòng)活動(dòng)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)的模型方法，擁有更加開放的思考空間和時(shí)間，在互動(dòng)交流、主動(dòng)探索的活動(dòng)中，領(lǐng)略到數(shù)學(xué)建模思想方法的魅力，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)建模問題的內(nèi)在特點(diǎn)和規(guī)律，提升數(shù)學(xué)建模思維和能力。

4.注重學(xué)生創(chuàng)新思維的培育

在初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)之中，教師要以課堂為學(xué)生思維的主陣地，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)水平和接受層次，合理設(shè)計(jì)多樣化的問題，讓學(xué)生有自主思考的空間和時(shí)間，展示數(shù)學(xué)建模思維的精彩，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新思維和意識(shí)，在思考問題、分析問題和解決問題的過程中，碰撞出創(chuàng)新思維的火花，體悟數(shù)學(xué)知識(shí)的精彩。例如：在加工生產(chǎn)車間中有兩塊完全一樣的直角三角形木板，木板的一條直角邊長為1.5，面積為1.5，如果要利用這兩塊材料做成兩塊面積最大的正方形桌面，試問：下面哪種設(shè)計(jì)方案最

好呢？

設(shè)問：“由題目中的已知條件能夠生成什么結(jié)論呢？”學(xué)生思考回答：“根據(jù)直角邊的已知條件，可以通過三角形的面積公式求解出另一條直角邊的長?！痹賳枺骸叭绻?jì)算正方形的面積，還應(yīng)當(dāng)需要什么條件？如何計(jì)算呢？”學(xué)生思考回答：“要計(jì)算正方形的邊長，通過相似三角形的對應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算?！庇纱耍饾u引導(dǎo)學(xué)生不斷深入數(shù)學(xué)知識(shí)的深處，培養(yǎng)學(xué)生的建模思維和品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯性思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。

5.注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的延伸和深化

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，教師要通過合理的教學(xué)總結(jié)和歸納，幫助學(xué)生深化對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)，通過精準(zhǔn)的知識(shí)提煉，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷延伸和拓展。如：可以采用圖表式小結(jié)的方式，對零碎、分散的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合和鏈接，幫助學(xué)生梳理初中數(shù)學(xué)知識(shí)框架，利用直觀、形象的圖表呈現(xiàn)和展示初中數(shù)學(xué)建模思想和方法，讓學(xué)生深入體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法。例如：在學(xué)習(xí)蘇教版初中數(shù)學(xué)九年級“二次函數(shù)圖象及性質(zhì)”的內(nèi)容中，要基于學(xué)生已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)前提，進(jìn)行表格小結(jié)和歸納，讓學(xué)生在初步了解列表、描點(diǎn)、連線的主要步驟的前提下，不僅能夠畫出函數(shù)的圖象，而且還要通過對課本的學(xué)習(xí)和探究，明晰二次函數(shù)的性質(zhì)。又如：在學(xué)習(xí)蘇教版初中九年級數(shù)學(xué)“特殊角三角函數(shù)”時(shí)，可以采用編順口溜的方式：“一二三、三二一、三九二十七”，讓學(xué)生準(zhǔn)確清晰地進(jìn)行知識(shí)理解和記憶。

教師還要通過對數(shù)學(xué)知識(shí)的模塊化分割，對初中數(shù)學(xué)模型思想和方法進(jìn)行歸納和總結(jié)，尤其是解決問題中的規(guī)律、易于混淆、難度較大的內(nèi)容，要進(jìn)行歸納、概括和總結(jié)，促進(jìn)學(xué)生形成完整、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)和體系。

6.注重?cái)?shù)學(xué)建模教學(xué)的互動(dòng)評價(jià)

在初中數(shù)學(xué)模型思想方法教學(xué)之中，教師要對學(xué)生的互動(dòng)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評價(jià)，在學(xué)生回答教師提出的問題時(shí)，教師不要主動(dòng)將正確的答案說出來，而要通過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和點(diǎn)撥，逐漸開啟學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維。同時(shí)，還可以采用聚焦互動(dòng)方法，教師要預(yù)留學(xué)生思考的空間和時(shí)間，讓學(xué)生在回答問題之后進(jìn)行深入的反

思、交流和互動(dòng)，大膽提出自己的想法和見解，進(jìn)行相互交流和評判。另外，還可以采用觸發(fā)—回應(yīng)—評價(jià)的方式，教師和學(xué)生進(jìn)行交替的提問、回應(yīng)和評價(jià)，從而較好地提升初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的效果。

教師要注重初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的反饋，要通過提問、課堂板演、練習(xí)等方式，調(diào)整初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式和進(jìn)度，注重觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、情緒，學(xué)會(huì)傾聽，并恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用課堂作業(yè)、課后練習(xí)，加強(qiáng)對教學(xué)的反思和回饋。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)模型思想蘊(yùn)含于具體的概念、現(xiàn)實(shí)問題情境之中，要通過對數(shù)學(xué)模型的主動(dòng)歸納、提煉和探索，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型與實(shí)際生活的鏈接，使學(xué)生體悟數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵，感知和理解數(shù)學(xué)模型思想和方法，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的建模思維和創(chuàng)新性思維，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想和方法解決實(shí)際問題，提升學(xué)生的應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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編輯 郭小琴