費梓凡，王普慈，趙 強

(1.上海市進(jìn)才中學(xué)，上海 200135；2.寧波市海洋環(huán)境監(jiān)測中心，浙江寧波 315012；3.衛(wèi)星海洋環(huán)境動力學(xué)國家重點實驗室，浙江杭州 310012)

海洋浮標(biāo)（以下簡稱浮標(biāo)）是一種布放在特定海域的觀測裝備，常用于風(fēng)、浪、流、海溫等海洋氣象要素的定點觀測，具有全天候、全天時收集海洋環(huán)境資料的能力，根據(jù)外形可將其分為圓盤形，柱形，船形和球形浮標(biāo)等。與傳統(tǒng)的船載觀測相比，浮標(biāo)的觀測周期更長（通常以月和年為單位），而與衛(wèi)星遙感觀測相比，浮標(biāo)的觀測頻次更高（通?？勺龅叫r級至分鐘級），且較少受到天氣系統(tǒng)的影響，是現(xiàn)代海洋環(huán)境立體觀測系統(tǒng)的重要組成部分[1，2]。

浮標(biāo)系統(tǒng)通常由浮在海面的浮體部分和位于海底的錨系部分組成。浮體在海上由于受到風(fēng)、浪、流的影響，不可避免的會發(fā)生搖擺、移動，嚴(yán)重時會拖拽錨系離開原先的位置，稱為走錨。為了避免浮標(biāo)在不利天氣條件下（如臺風(fēng)）發(fā)生走錨，在浮標(biāo)系統(tǒng)布放設(shè)計及維護(hù)時，需要對浮標(biāo)在特點環(huán)境下的受力及泊穩(wěn)條件進(jìn)行分析計算。國內(nèi)外學(xué)者通常采用靜力模型或動力模型對浮標(biāo)的風(fēng)、浪、流載荷進(jìn)行受力分析[3-7]?？娙鞯萚3]利用三維勢流理論及卡明斯六自由度運動方程對極限海況下兩個水深的三錨系統(tǒng)的圓盤浮標(biāo)運動及錨鏈?zhǔn)芰M(jìn)行了數(shù)值模擬估算。聶孟喜等[4]在時域內(nèi)建立了一種計算防風(fēng)水鼓系泊系統(tǒng)在風(fēng)、浪、流聯(lián)合作用下系泊力的方法，計算結(jié)果與經(jīng)驗公式計算結(jié)果吻合較好。肖越等[5]利用數(shù)值方法在頻域內(nèi)研究了錨泊浮體在風(fēng)、浪、流聯(lián)合作用下的運動及錨鏈張力，并對一錨泊半潛平臺進(jìn)行了實際校核。劉愉強等[6]探討了浮標(biāo)標(biāo)體受到風(fēng)、浪、流聯(lián)合作用時的受力分析計算方法，編寫了一套計算浮體受力程序，為實際浮標(biāo)錨系設(shè)計、配置提供依據(jù)。張繼明等[7]建立了浮標(biāo)錨泊系統(tǒng)的運動方程，提出了在海洋環(huán)境中作用在浮標(biāo)及錨系上的各種外載荷的計算方法，得到了浮標(biāo)的運動方程以及錨系的受力表達(dá)式。

劉愉強等[6]在探討海洋浮標(biāo)標(biāo)體受力時考慮了較為完整的風(fēng)、浪、流作用，且已在南海深海海域進(jìn)行了實際應(yīng)用檢驗。本文以其工作為基礎(chǔ)，修改了浮體波浪受力部分的計算公式，增加了錨系部分的受力分析，給出了浮標(biāo)泊穩(wěn)條件，使之也適用于近岸海洋浮標(biāo)的受力計算，并采用Python編程語言編寫了一套浮標(biāo)抗風(fēng)等級計算的程序，用于特定浮標(biāo)系統(tǒng)所能抵御的最大風(fēng)級以及特定風(fēng)級下浮標(biāo)系統(tǒng)泊穩(wěn)所需的最小錨重的計算，可為海洋浮標(biāo)的布放設(shè)計和維護(hù)提供參考依據(jù)。

1 浮標(biāo)受力分析

1.1 浮標(biāo)浮體受力分析

圖1 浮標(biāo)浮體的受力分析Fig.1 Force analysis of a floating body

浮標(biāo)浮體漂浮在海面，除受到自身的重力和海水的浮力外，還會受到錨系對浮體的拉力，以及海風(fēng)、海流和海浪的作用。其中，海風(fēng)和海流在水平方向上的運動幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于在垂直方向上的運動幅度，其作用可以看做只在水平方向上存在；而海浪在水平和垂直兩個方向都存在顯著的運動，因此海浪對浮體的作用也存在于這兩個方向上。在平衡條件下，浮體的受力（圖1）可以寫為[7]：

式中，T表示錨系對浮體的拉力；G表示浮體的重力；B表示浮力，F(xiàn)wind、Fwave和 Fcuττ分別表示風(fēng)、浪、流對浮體的作用力。

1.1.1 風(fēng)的作用力

風(fēng)對浮體的作用力一般采用風(fēng)壓與受力面積的乘積計算，

式中，ρ2為空氣密度，取1.2 kg·m-3；Ch和Cs分別為浮體的高度系數(shù)和形狀系數(shù)，其取值參考《海上移動平臺入級規(guī)范 2016》[8]，分別取 1.0 和 0.5；Swind為風(fēng)受力面積（單位 m2），不考慮浮體的傾斜，即為浮體位于水面之上部分的中線縱向截面；uwins為水平風(fēng)速（單位m·s-1）。將各參數(shù)帶入上式，風(fēng)的作用力可簡化為：

1.1.2 流的作用力

與風(fēng)的作用相似，流對浮體的作用力可以寫為：

式中，ρw為海水密度，一般取 1 020 kg·m-3；CDH為水平阻力系數(shù)，默認(rèn)取 0.5；Scuττ為流受力面積（單位m2），即浮體位于水面之下部分的中線縱向截面；ucuττ為海流流速（單位m·s-1）。將各參數(shù)代入上式，流的作用力可簡化為：

1.1.3 浪的作用力

本文選用艾立波理論計算波浪對浮體的作用力。艾立波理論，又稱線性波理論或正弦波理論，其波形為正弦曲線，適用于微幅波，即波高H與波長L及水深d相比甚小的波浪。在不利天氣條件下，近海波高H一般小于10 m[9]，而波長L通常在100 m左右[10]，屬于微幅波，且實踐表明，在許多實際問題中，盡管實際波況已超出微幅波條件，但用此種理論進(jìn)行工程計算也能有較好的效果，因此在工程實踐中，尤其在作初步的估算時，艾里波理論仍得到廣泛的應(yīng)用[11]。

根據(jù)艾立波理論，波浪對浮體的作用力在水平方向上和垂直方向上可分別寫為[6]，

其中，Vb為浮體濕水體積（單位m3）；CiH和CiV分別為水平慣性力系數(shù)和垂直慣性力系數(shù)；u和v分別為波浪水質(zhì)點的水平速度和垂直速度（單位 m·s-1）；u˙和v˙分別為波浪水質(zhì)點的加速度（單位 m·s-2）；CDH和CDV分別為水平阻力系數(shù)和垂直阻力系數(shù)；SwaveH和SwaveV分別為浮體的水平迎浪面積和垂直迎浪面積（單位m2）。式中第一項是由波浪加速度產(chǎn)生的力，與浮標(biāo)的體積和加速度有關(guān)；第二項是由于水的慣性引起的附加質(zhì)量力，其表達(dá)形式與風(fēng)、流的作用力相似，大小與波浪質(zhì)點的速度和浮標(biāo)的受力面積有關(guān)。

線性波的波面（η）、波長（L）、速度（u、v）和加速度（u˙、v˙）可表示為[6]：

式中，T 為波周期（單位 s）；k為波數(shù)，k=2π/L；ω 為波頻，ω=2π/T。

浮標(biāo)浮體尺寸一般小于10 m，小于波浪波長，速度和加速度表達(dá)式中的y和x之間的關(guān)系可忽略。根據(jù)舟山外海和溫州外海的浮標(biāo)觀測和數(shù)值模擬結(jié)果，大風(fēng)期間海浪的周期T一般在7～9 s左右，計算可得波長L為77～126 m，波數(shù)k為0.05～0.08。當(dāng)浮標(biāo)吃水深度為D時，y=D，D一般在1 m左右，此時，eky→1。令 kx-ωt，則：

式中，CiH和CiV默認(rèn)取1.0；CDH和CDV默認(rèn)取0.5；π取3.14。將各參數(shù)代入上式，浪的作用力可簡化為：

可見，當(dāng)波高H和波周期T確定時，波浪作用力沿波浪質(zhì)點的位置α變化。劉愉強等[6]認(rèn)為，當(dāng)α為0°或180°時，浪的作用力最大，但實際上，最大波浪作用力可以出現(xiàn)在圓周的任一點上，最易走錨的情形發(fā)生在波浪作用力沿錨鏈方向的分力最大時，即

式中，θ為拉力與垂直方向的夾角。不考慮錨鏈的重力和懸垂，在極限情況下，錨鏈拉直，θ取決于錨鏈長度和水深。

1.1.4 風(fēng)、流、浪的合力

在受力平衡條件下，浮體對錨的拉力取決于風(fēng)、流、浪對浮標(biāo)作用力沿錨鏈方向的分力，即

1.2 浮標(biāo)錨系受力分析

圖2 錨的受力分析Fig.2 Force analysis of a anchor system

錨靠自身的重力以及與海底的摩擦力來阻止走錨現(xiàn)象，錨的受力（圖2）可以寫為：

式中，T′為浮體對錨的拉力，T′=T；G′為錨的重力；B′為錨的浮力；N 為海底對錨的支撐力；R為錨的摩擦力。

錨的受力也可以分解為水平方向和垂直方向，在受力平衡條件下，

在水平方向上，拉力的水平分量與錨摩擦力平衡，即

在垂直方向上，拉力的垂直分量與錨的重力、浮力和受到海底的支撐力平衡，即

1.3 浮標(biāo)泊穩(wěn)條件

若要求不發(fā)生走錨，則要求浮標(biāo)在風(fēng)、浪、流作用下產(chǎn)生的拉力的水平分量應(yīng)小于錨的最大摩擦力Rmax，即 Tsinθ≤Rmax

式中，Rmax=τN，τ為錨抓力系數(shù)，N=T′cosθ-G′-B′。

當(dāng)風(fēng)、流、浪等環(huán)境條件確定時，即可對特定浮標(biāo)系統(tǒng)的泊穩(wěn)條件進(jìn)行計算，獲得浮標(biāo)系統(tǒng)所能承受的最大風(fēng)速（風(fēng)級），或者特定風(fēng)級下浮標(biāo)系統(tǒng)泊穩(wěn)所需的最小錨重。

2 程序設(shè)計

2.1 界面和功能

近岸海洋浮標(biāo)抗風(fēng)等級計算軟件基于Python 2.7語言編寫，其界面如圖3所示。程序計算需要輸入兩部分內(nèi)容，一是環(huán)境變量，包括風(fēng)速、流速及波浪信息等；二是浮體和錨系信息，如浮體直徑、錨重、錨鏈長度等。

軟件可以進(jìn)行兩種計算。一種是根據(jù)輸入的信息和錨重，計算在當(dāng)前條件下浮標(biāo)系統(tǒng)所能承受的最大風(fēng)級；另一種是根據(jù)輸入的目標(biāo)風(fēng)級，計算在當(dāng)前風(fēng)級下，保證浮標(biāo)系統(tǒng)不走錨所需要的最低錨重。

圖3 程序輸入輸出界面Fig.3 GUI of input/output

2.2 環(huán)境變量設(shè)置

環(huán)境變量主要指的是風(fēng)速（等級）、流速、海浪的波高和周期等。

為方便起見，風(fēng)速以風(fēng)級表示，8～16級風(fēng)級和風(fēng)速的對應(yīng)關(guān)系見表1。

表1 風(fēng)級和風(fēng)速的對應(yīng)關(guān)系Tab.1 The relationship between wind scales and wind speeds

大風(fēng)條件下，近海海流主要由海表的潮流和風(fēng)海流兩部分組成。潮流呈周期性變化，安全起見取當(dāng)?shù)氐淖畲蟪绷?。風(fēng)海流一般需要通過海流數(shù)值模型（如FVCOM、ROMS等模型）計算得到，但過程繁瑣，花費時間較長。簡便起見，程序中的風(fēng)海流通過風(fēng)速和經(jīng)驗系數(shù)計算得到。

式中，uwind為最大潮流流速；m為經(jīng)驗系數(shù)，程序中取0.024。

程序中用于浮體受力計算的波浪變量為有效波高和波周期，可通過海浪數(shù)值模型（如SWAN等模型）計算得到，或依照觀測和經(jīng)驗取值。

2.3 浮體及錨系信息

浮體信息包括浮體直徑、高度和吃水深度等，用于計算受力分析所需的風(fēng)受力面積、流受力面積、浮體濕水體積等。

錨系信息主要指錨的重量、錨鏈長度和錨抓力系數(shù)。錨抓力系數(shù)取決于錨的類型和底質(zhì)類型。同樣的錨在不同的底質(zhì)上，錨抓力是不同的，在泥質(zhì)底的錨抓力大于砂質(zhì)底。浮標(biāo)系統(tǒng)一般配備大抓力錨，如丹福爾錨、AC-14型錨，在泥質(zhì)底的錨抓力系數(shù)為一般取10，在砂質(zhì)底的錨抓力系數(shù)一般取8。

3 計算實例

3.1 抗風(fēng)等級計算

以一個實際的海洋浮標(biāo)為例（如圖4所示），對浮標(biāo)的抗風(fēng)等級進(jìn)行計算。標(biāo)體表面直徑 3.0 m，標(biāo)體底面直徑 1.5 m，型深 1.2 m，吃水深度0.8 m。浮標(biāo)布放于浙江省舟山群島嵊泗海域，布放水深約40 m，錨為丹福爾大抓力錨，錨重1t，錨鏈總長約80 m。計算時，波周期根據(jù)觀測取7.5 s，有效波高依照經(jīng)驗在8～16級風(fēng)下取6～14 m，呈線性遞增，錨抓力系數(shù)取10。將各項參數(shù)輸入軟件后，點擊“計算抗風(fēng)等級”按鈕，計算得到浮標(biāo)抗風(fēng)等級為8級。

圖4 直徑3 m的浮標(biāo)Fig.4 A buoy with the diameter of 3 meter

該浮標(biāo)于2018年10月5日“康妮”臺風(fēng)（編號1825）過境期間發(fā)生走錨。由當(dāng)時的臺風(fēng)路徑和風(fēng)圈半徑可以估算，臺風(fēng)過境時浮標(biāo)海域風(fēng)力達(dá)到8～9級，高于計算得到的浮標(biāo)抗風(fēng)等級，因此浮標(biāo)發(fā)生了走錨現(xiàn)象。

圖5是風(fēng)、浪、流作用在浮體上的作用力在錨鏈方向的分量。由圖可見，各作用力隨風(fēng)級的增大而增大，且在各風(fēng)級下，浪對浮體的作用力都顯著強于風(fēng)、流的作用力。依風(fēng)級不同，浪作用力約為流作用力的7～10倍，為風(fēng)作用力的36～106倍。因此，在大風(fēng)天氣下的浮標(biāo)受力分析和計算時，不應(yīng)忽略海浪的作用。

圖5 風(fēng)、浪、流作用在浮體上的作用力在錨鏈方向的分量Fig.5 The component along the anchor chain of the external force on the buoy of wind，current and wave

3.2 最低錨重計算

將各項參數(shù)輸入軟件后，設(shè)定目標(biāo)風(fēng)級，點擊“錨重計算”按鈕，可以得到保證上述浮標(biāo)系統(tǒng)不走錨所需要的最低錨重。當(dāng)前條件下，該浮標(biāo)8～16級風(fēng)不走錨所需最小錨重見表2。如果將錨鏈從80 m增長到120 m，即錨鏈長度由水深的2倍增加到水深的3倍，該浮標(biāo)8～16級風(fēng)不走錨所需最小錨重見表3?？梢姰?dāng)錨鏈長度增加后，抵抗同等級風(fēng)所需配備的錨重顯著減小。

通過計算可以得知，該浮標(biāo)配備的錨重較小、錨鏈長度較短，因此抵御大風(fēng)的能力較低，可依照抗風(fēng)等級計算結(jié)果適當(dāng)增加錨重或錨鏈長度，或在大風(fēng)期間對浮標(biāo)進(jìn)行回收以維護(hù)浮標(biāo)系統(tǒng)安全。

表2 錨鏈長度為水深2倍時，浮標(biāo)抗8～16級風(fēng)所需最小錨重Tab.2 The minimum weight of anchor to anti-wind of 8 to 16 Beaufort scale when the length of the chain is 2 times of the water depth

表3 錨鏈長度為水深3倍時，浮標(biāo)抗8～16級風(fēng)所需最小錨重Tab.3 The minimum weight of anchor to anti-wind of 8 to 16 Beaufort scale when the length of the chain is 3 times of the water depth

4 結(jié)論

本文基于風(fēng)、浪、流等環(huán)境變量對浮標(biāo)系統(tǒng)的浮體和錨系分別進(jìn)行了受力分析。其中，風(fēng)和流的作用力以風(fēng)壓和流壓的形式表示，而浪的作用力則同時考慮了波浪對浮體的壓力以及浮體在波浪作用下的加速度。以標(biāo)體對錨的拉力的水平分量不大于錨的最大錨抓力作為浮標(biāo)的泊穩(wěn)條件，本文采用Python 2.7編程語言編寫了一套浮標(biāo)抗風(fēng)等級計算程序，用于計算特定浮標(biāo)系統(tǒng)所能抵御的最大風(fēng)級，以及特定風(fēng)級下浮標(biāo)系統(tǒng)泊穩(wěn)所需的最小錨重。該程序被應(yīng)用于嵊泗海域3 m浮標(biāo)“康妮”臺風(fēng)（編號1825）期間走錨事件的分析。計算結(jié)果顯示，該浮標(biāo)在布放海域的最大抗風(fēng)等級為8級，而“康妮”臺風(fēng)期間該海域風(fēng)速為8～9級，因此發(fā)生了走錨現(xiàn)象。本研究可為浮標(biāo)系統(tǒng)錨鏈長度和錨重配置計算、大風(fēng)期間的浮標(biāo)回收決策提供參考依據(jù)。

本文分析研究得出兩個結(jié)論：（1）與前人認(rèn)為當(dāng)浮體位于波峰或波谷時浪的作用力最大的觀點不同，本文計算了浪在整個波浪圓周上作用力，并取其沿錨鏈方向的分量的最大值作為浮標(biāo)受力計算的條件。（2）進(jìn)一步的分析表明，在不同風(fēng)級下，海浪的作用力都顯著強于風(fēng)和流的作用力，為流作用力的7～10倍，為風(fēng)作用力的36～106倍。因此，在大風(fēng)天氣下的浮標(biāo)受力分析和計算時，不應(yīng)忽略海浪的作用。