錨鏈和錨鏈輪剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)建模及嚙合過程力學(xué)分析

李文華，劉雄雁，林珊穎，周性坤，韓鳳翚，潘瑞祥

(1.大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院，海底工程技術(shù)與裝備國際聯(lián)合研究中心,遼寧 大連 116026；2.南通力威機(jī)械有限公司,江蘇 如皋 226500)

深水定位時(shí)，錨泊定位系統(tǒng)工作負(fù)載大，錨鏈和錨鏈輪嚙合故障時(shí)有發(fā)生。

關(guān)于錨鏈和錨鏈輪的研究，沒有將錨鏈和錨鏈輪配合為整體進(jìn)行分析，只單獨(dú)對(duì)錨鏈輪進(jìn)行理論分析，與實(shí)際情況存在一定的差別[1-4]。要么側(cè)重于機(jī)架和整體的研究，并且只進(jìn)行了靜態(tài)的仿真分析，并沒有考慮錨鏈-錨鏈輪嚙合全時(shí)動(dòng)態(tài)受力情況[5-6]。為此，針對(duì)海上作業(yè)拋錨過程中錨鏈和錨鏈輪的運(yùn)動(dòng)狀況，對(duì)半潛式“勘探三號(hào)”鉆井平臺(tái)錨泊定位系統(tǒng)中的錨鏈輪，采用ANSYS軟件建立錨鏈和錨鏈輪的剛?cè)狁詈夏Ｐ停瑫r(shí)對(duì)拋錨時(shí)錨鏈和錨鏈輪嚙合過程理想狀態(tài)下，錨鏈環(huán)和錨鏈輪的接觸點(diǎn)進(jìn)行受力分析，分別對(duì)錨鏈環(huán)“進(jìn)入-嚙合-離開”錨鏈輪三種狀態(tài)進(jìn)行受力分析，得到錨鏈環(huán)和錨鏈輪接觸點(diǎn)壓力和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并通過所建立的剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦M(jìn)行仿真驗(yàn)證，為錨泊定位系統(tǒng)錨鏈輪與錨鏈的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供參考。

1 錨鏈與錨鏈輪剛?cè)狁詈夏Ｐ?/h2>

1.1 錨鏈輪建模

半潛式“勘探三號(hào)”鉆井平臺(tái)錨泊定位系統(tǒng)錨鏈輪實(shí)物圖與通過SolidWorks等比例建立的模型見圖1。

圖1 錨鏈輪實(shí)物及模型

選取A型5齒錨鏈輪，見圖2，以2個(gè)剖面表示5齒錨鏈輪的主要輪廓，圖2中，承窩底面和輪齒所包括的部分為連環(huán)承窩，這也是錨鏈和錨鏈輪嚙合過程中主要的受力區(qū)域，在鏈環(huán)承窩要承受來自各個(gè)方向的扭矩、牽引和沖擊。

圖2 錨鏈輪結(jié)構(gòu)示意

1.2 錨鏈建模

選取無檔電焊錨鏈，根據(jù)所建立的錨鏈輪模型，按照國際標(biāo)準(zhǔn)ISO21711通過SolidWorks設(shè)計(jì)錨鏈環(huán)模型，并裝配成錨鏈模型。見圖3，包括正視圖和剖視圖，公稱直徑D=76 mm，錨鏈環(huán)的鏈接方式見圖4。為了方便研究，選擇中間鏈節(jié)鏈接的錨鏈環(huán)連接形式。鏈接卸扣是用于鏈節(jié)和鏈節(jié)之間的鏈節(jié)，因此主要分析1節(jié)錨鏈和錨鏈輪的嚙合情況，考慮錨鏈卸扣。

圖3 錨鏈環(huán)結(jié)構(gòu)示意

圖4 錨鏈3D模型

1.3 錨鏈和錨鏈輪剛?cè)狁詈夏Ｐ徒?/h3>

錨鏈和錨鏈輪的嚙合過程屬于典型的環(huán)型鏈嚙合傳動(dòng)，具有鏈傳動(dòng)的基本特點(diǎn)即傳遞功率大、傳遞效率高、過載能力強(qiáng)和對(duì)環(huán)境要求低等優(yōu)點(diǎn)，與其他鏈傳動(dòng)的鏈輪形式不同之處在于外出包角和輪齒的形式。普通的鏈傳動(dòng)的鏈輪外出包角為180°，并且1個(gè)輪齒中間沒有間隙；錨鏈輪的外出包角一般在120°左右，1個(gè)輪齒中間存在間隙。因此錨鏈和錨鏈輪之間的嚙合配合和其他鏈傳動(dòng)之間的配合存在差別。

根據(jù)半潛式“勘探三號(hào)”鉆井平臺(tái)錨泊定位系統(tǒng)錨鏈輪在試驗(yàn)中的嚙合情況進(jìn)行建模，去除軸承等非必要約束元件，并且設(shè)計(jì)簡易支架，通過ANSYS的transient structual模塊，定義錨鏈、錨鏈輪和軸的剛度特性為Flexible，機(jī)架剛度特性為為Rigid。軸和錨鏈輪之間為Fixed連接，軸和機(jī)架之間為Revolute連接。錨鏈輪和各個(gè)錨鏈環(huán)之間接觸設(shè)定為Frictional，各個(gè)錨鏈環(huán)之間接觸為Bonded。錨鏈的運(yùn)動(dòng)副設(shè)定有Revolute和Translational 2種。同時(shí)在錨鏈?zhǔn)锥隋^鏈環(huán)增加拉力，建立錨鏈和錨鏈輪剛?cè)狁詈夏Ｐ鸵妶D5。

圖5 錨鏈和錨鏈輪剛?cè)狁詈夏Ｐ?/p>

錨鏈和錨鏈輪嚙合過程示意于圖6。通過圖6可知，錨鏈和錨鏈的理想嚙合狀態(tài)是鏈窩和鏈齒部分各有一個(gè)錨鏈環(huán)，在鏈窩里的錨鏈環(huán)水平放置在鏈窩中；在鏈齒部分的錨鏈環(huán)豎直放置在輪齒間。當(dāng)普通錨鏈環(huán)處于鏈環(huán)承窩中間時(shí)，普通鏈環(huán)處于鏈窩位置時(shí), 其前后端的鏈徑中心的軌跡圓，稱為基圓。

圖6 錨鏈和錨鏈輪嚙合過程示意

2 錨鏈和錨鏈輪嚙合過程受力分析

2.1 基本參數(shù)確定

錨鏈和錨鏈輪嚙合過程簡化見圖7。

圖7 錨鏈和錨鏈輪嚙合過程簡化

基圓半徑為R1，結(jié)合國際上相關(guān)錨鏈輪標(biāo)準(zhǔn)，基圓半徑可以用于計(jì)算錨鏈工作時(shí)傳遞最大轉(zhuǎn)矩的作用半徑。對(duì)于基圓半徑的大小，在錨鏈輪標(biāo)準(zhǔn)中一般都有標(biāo)注，在沒有標(biāo)注的情況下，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，錨鏈的5齒錨鏈輪基圓半徑為

(1)

式中：D1為錨鏈環(huán)的公稱直徑。

因此在當(dāng)最大起拋錨速度為V時(shí)，錨鏈輪的角轉(zhuǎn)速應(yīng)為

(2)

如圖7所示，α是錨鏈出錨鏈輪時(shí)與豎直方向的夾角，可以用于計(jì)算錨鏈在錨鏈輪中轉(zhuǎn)過的總角度。

(3)

式中，D2為導(dǎo)鏈輪的公稱直徑；a為導(dǎo)鏈輪和錨鏈輪的中心距。

β為錨鏈環(huán)拉力和錨鏈環(huán)兩端點(diǎn)連線的夾角，其大小為

(4)

式中：L1為錨鏈環(huán)2個(gè)端點(diǎn)的圓心距。

2.2 錨鏈環(huán)進(jìn)入-嚙合-離開過程受力分析

將整個(gè)錨鏈和錨鏈輪嚙合過程分成3個(gè)過程，分別是:①錨鏈環(huán)進(jìn)入錨鏈輪；②錨鏈環(huán)和錨鏈輪嚙合；③錨鏈環(huán)離開錨鏈輪。假設(shè)錨鏈在錨鏈輪上為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其它為勻速直線運(yùn)動(dòng)。

1)錨鏈環(huán)進(jìn)入錨鏈輪。

此時(shí)受力分析見圖8，錨鏈環(huán)O1端只有向上的拉力T1和向下的重力G1。

圖8 錨鏈進(jìn)入錨鏈輪時(shí)受力分析

T1=G1

(5)

對(duì)于O2點(diǎn)，此時(shí)的錨鏈環(huán)上端點(diǎn)在這一瞬時(shí)已經(jīng)與錨鏈輪剛開始發(fā)生碰撞，因此增加了支持力Fs2和摩擦力f2,此時(shí)拉力方向也發(fā)生了變化。

μFs2=f2

(6)

G2+Fs2cosb2=f2sina2+T2sinc2

(7)

T2cosc2=f2cosa2+Fs2sinb2

(8)

式中，μ為錨鏈輪和錨鏈環(huán)之間的摩擦系數(shù)。

其角度關(guān)系為

(9)

由此可以得出在這一瞬時(shí)錨鏈環(huán)對(duì)錨鏈輪的壓力大小與Fs2相等，方向相反。

2)錨鏈在錨鏈輪。

此時(shí)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力提供向心力。

Fc3=Fc4=mω2R1

(10)

式中，m為1個(gè)錨鏈環(huán)的質(zhì)量。

受力分析見圖9。對(duì)錨鏈環(huán)下端點(diǎn)O3受力進(jìn)行正交分解。

圖9 錨鏈與錨鏈輪嚙合時(shí)受力分析

G3sinb3+f3sina3=Fs3sine3+

T3cosd3+Fc3cosc3

(11)

G3cosb3+Fc3sinc3=T3sind3+

Fs3cose3+f3cosa3

(12)

此時(shí)角度關(guān)系為

(13)

對(duì)上端點(diǎn)O4受力進(jìn)行正交分解。

G4cosb4+f4cosa4+Fs4sine4+

Fc4sinc4=T4cosd4

(14)

G4sinb4+f4sina4+Fc4cosc4+

T4sind4=Fs4cose4

(15)

此時(shí)角度關(guān)系為

(16)

由此可得支持力和時(shí)間的關(guān)系。值得注意的是，錨鏈環(huán)對(duì)錨鏈輪的壓力與支持力大小相等，方向相反。

3)錨鏈環(huán)離開錨鏈輪。

受力分析見圖10，錨鏈環(huán)做直線勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)錨鏈環(huán)受力為

圖10 錨鏈環(huán)離開錨鏈時(shí)受力分析

G5=T5

(17)

經(jīng)過每個(gè)階段的受力分析可以得出，錨鏈輪輪齒左右兩面所受壓力不相同，在已知基本參數(shù)的情況下，可得出錨鏈輪輪齒左右兩端接觸點(diǎn)壓力與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

Fs左=

(18)

(19)

3 仿真與驗(yàn)證

將剛?cè)狁詈夏Ｐ蛯?dǎo)入ANSYS中的瞬態(tài)分析模塊，設(shè)定錨鏈輪和錨鏈材料為Q345D。設(shè)定錨鏈在錨鏈輪上進(jìn)行勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并且錨鏈輪轉(zhuǎn)速為1 rad/s，錨鏈拉力為1 000 kN，總時(shí)長為2.5 s，計(jì)算步數(shù)為200步，接觸面之間摩擦系數(shù)為0.2。對(duì)錨鏈進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行仿真分析得結(jié)果，為了方便觀察，只輸出錨鏈輪輪齒仿真結(jié)果。

2.5 s后輪齒等效應(yīng)力云圖見圖11，2.5 s內(nèi)輪齒最小等效應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線見圖12，2.5 s內(nèi)接觸面最大等效應(yīng)力隨時(shí)間變化見圖13。

圖11 2.5 s后輪齒等效應(yīng)力云圖

圖12 輪齒最小等效應(yīng)力隨時(shí)間的變化

圖13 輪齒最大等效應(yīng)力隨時(shí)間的變化

由圖11可知，等效應(yīng)力最大值發(fā)生在接觸面邊角處，等效應(yīng)力最小在輪齒尖處。符合理想狀態(tài)下錨鏈輪和錨鏈的嚙合狀況，主要受力在接觸面處，齒尖基本不受力。

由圖12和圖13可知，在嚙合過程中，一開始的碰撞導(dǎo)致應(yīng)力變化波動(dòng)比較大,隨后的過程中最小應(yīng)力隨時(shí)間變化不大，最大應(yīng)力隨時(shí)間的增加而增加，且曲線斜率也逐步變大。

為了驗(yàn)證公式的正確性，仿真結(jié)果中2.5 s后輪齒兩側(cè)受力見圖14和15，齒輪右側(cè)Y方向受力大小為3.609×105N，齒輪左側(cè)Y方向受力大小為6.791 4×106N；結(jié)合式(18)和式(19)算出齒輪右側(cè)受力大小為3.857×105N，齒輪左側(cè)受力大小為6.799 4×106N。右側(cè)對(duì)比相對(duì)誤差為6.9%，左側(cè)對(duì)比相對(duì)誤差為0.1%。表明所建立的剛?cè)狁詈夏Ｐ头抡娼Y(jié)果和理論公式結(jié)果相近，驗(yàn)證了理論公式的適用性。

圖14 2.5 s后輪齒右側(cè)受力

圖15 2.5 s后輪齒左側(cè)受力

為了驗(yàn)證錨鏈輪和錨鏈在嚙合過程中的周期性，將已有的錨鏈輪剛?cè)狁詈夏Ｐ秃喕癁槿鐖D16所示的錨鏈直線運(yùn)動(dòng)的剛?cè)狁詈夏Ｐ汀?/p>

圖16 錨鏈直線運(yùn)動(dòng)剛?cè)狁詈夏Ｐ?/p>

設(shè)定錨鏈輪和錨鏈材料為Q345D，設(shè)定錨鏈輪角速度為1 rad/s，總計(jì)算時(shí)長為5 s，計(jì)算步數(shù)為500。接觸面平均應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系見圖17。

圖17 接觸面平均應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系

由此發(fā)現(xiàn)錨鏈和錨鏈輪在嚙合過程中，當(dāng)錨鏈和錨鏈輪嚙合過程平穩(wěn)時(shí)，接觸面的應(yīng)變呈現(xiàn)周期性變化，且最大變形為3.818 9×10-5m。對(duì)比圖13可知，錨鏈隨著錨鏈輪的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律符合錨鏈進(jìn)行直線運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律，由此可進(jìn)一步證明將錨鏈和錨鏈輪嚙合過程分成3部分的可行性和準(zhǔn)確性。

錨鏈直線運(yùn)動(dòng)剛?cè)狁詈夏Ｐ驮趹?yīng)變最大處的應(yīng)變見圖18，由圖18可知，應(yīng)變主要發(fā)生在輪齒接觸面處，最大變形為8.220 5×10-3m，且主要發(fā)生在錨鏈輪輪齒碰撞錨鏈的一側(cè)。

圖18 0.27 s應(yīng)變

4 結(jié)論

根據(jù)錨泊定位系統(tǒng)實(shí)際工作過程，建立了錨鏈和錨鏈輪的剛?cè)狁詈夏Ｐ?，得到在理想嚙合情況下，錨鏈環(huán)“進(jìn)入-嚙合-離開”錨鏈輪的三種狀態(tài)分接觸點(diǎn)力隨時(shí)間變化關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式。通過公式計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果對(duì)比，證明了在相對(duì)誤差為10%的范圍內(nèi)理論模型的正確性。錨鏈直線運(yùn)動(dòng)剛?cè)狁詈夏Ｐ偷姆抡娣治霰砻?，錨鏈輪和錨鏈在嚙合過程中，錨鏈輪的輪齒兩側(cè)應(yīng)力和應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系呈現(xiàn)類正弦周期變化的規(guī)律，所設(shè)計(jì)的剛?cè)狁詈蠑?shù)值模型可以應(yīng)用到錨泊定位系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度校核中，能準(zhǔn)確預(yù)測錨鏈和錨鏈輪各時(shí)間點(diǎn)的各項(xiàng)性能參數(shù)情況。理論計(jì)算和仿真結(jié)果表明，錨鏈和錨鏈輪嚙合過程中錨鏈輪輪齒碰撞錨鏈側(cè)比錨鏈碰撞錨鏈輪輪齒側(cè)的應(yīng)力應(yīng)變更大，在工程應(yīng)用中可以適當(dāng)增加錨鏈輪這一側(cè)輪齒的硬度。