周美華，駱 曦，劉志新

(燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

0 引言

Femtocell，又稱之為飛蜂窩、家庭基站網(wǎng)絡(luò)，是近年來順應(yīng)4G發(fā)展和移動寬帶化趨勢推出的超小型化移動基站。未來移動網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜多變，超多頻段、無盲區(qū)、高密度、多模態(tài)的分層立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)[1]，是未來5G通信技術(shù)發(fā)展的必由之路。一個(gè)典型的Femtocell/Macrocell雙層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)主要包括6部分：家庭用戶、家庭基站、有線網(wǎng)絡(luò)、因特網(wǎng)、宏基站、宏用戶。在雙層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，F(xiàn)emtocell網(wǎng)絡(luò)與宏蜂窩網(wǎng)絡(luò)共享頻譜帶寬，可有效提升頻譜資源利用率。但在該方案下，勢必會造成嚴(yán)重信號干擾，因此如何有效管理雙層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中存在的干擾以提高移動網(wǎng)絡(luò)傳輸速率以及可靠性是當(dāng)前研究的重要課題。由于用戶的發(fā)射功率是產(chǎn)生干擾的主要原因，因此對于雙層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中干擾管理的有效方法是進(jìn)行功率控制。此外還應(yīng)考慮到無線通信過程中存在眾多不確定性因素，比如信道增益的不確定性以及信道狀態(tài)信息的不確定性等等。在這些不確定的情況下對用戶設(shè)計(jì)魯棒功率控制策略，其目的在于減輕同層干擾和跨層干擾，從而保證飛蜂窩與宏蜂窩用戶的通信質(zhì)量。

在無線通信系統(tǒng)中，魯棒功率控制算法主要有針對時(shí)變參數(shù)的概率約束、最壞估計(jì)等的優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[2]研究了一種基于底層多跳EH-CRNs的綠色共存模式，其中次級用戶捕獲頻譜和能量以提高頻譜效率和綠色能源利用率，并在此基礎(chǔ)上研究了受能量因果約束和干擾功率約束的端到端吞吐量最大化問題，同時(shí)提出了聯(lián)合魯棒功率控制和時(shí)間分配的算法以實(shí)現(xiàn)資源的最優(yōu)配置。文獻(xiàn)[3]考慮上行通信，假設(shè)CSI(Channel State Information)在不確定集中變化，將Femtocell和Macrocell的功率分配建模成分層的魯棒博弈問題，并通過兩個(gè)子博弈求得功率。第一個(gè)子博弈是在Macrocell功率給定的前提下，為Femtocell分配功率;第二個(gè)子博弈是基于第一個(gè)子博弈中分配的Femtocell功率，對Macrocell中的功率進(jìn)行分配。文獻(xiàn)[4]研究了移位的魯棒功率迭代算法，針對瞬時(shí)CSI在一閉區(qū)間內(nèi)分布的CDMA(Code-Division Multiple Access)系統(tǒng)進(jìn)行上行功率控制。并且采用概率約束的方法保證用戶的SINR(Signal to Interference plus Noise Ratio)，從而抵制CSI的不確定性。然后利用機(jī)會約束的方法將不確定的概率約束轉(zhuǎn)換為凸的線性規(guī)劃問題，實(shí)現(xiàn)了用戶的功率分配。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于能效的功率控制方案，可以有效地降低干擾，并提高無線網(wǎng)絡(luò)中的資源利用率。文獻(xiàn)[6]研究了解決傳統(tǒng)切換算法在包含家庭基站的分層網(wǎng)絡(luò)場景中無法適用的問題，提出一種綜合信號強(qiáng)度判決和動態(tài)門限的切換算法。首先，在基于信號強(qiáng)度判決時(shí)使用RSS作為門限值，提高系統(tǒng)接入能力;然后利用基于動態(tài)時(shí)延的TQ算法和連續(xù)的RSS測量比較判定，降低冗余切換。

在上述干擾管理方案中，大多數(shù)文獻(xiàn)都是根據(jù)確定的信道狀態(tài)信息進(jìn)行設(shè)計(jì)的。然而，在實(shí)際的無線通信環(huán)境中，網(wǎng)絡(luò)中的信道增益是高動態(tài)變化的，若采用基于確定的信道增益設(shè)計(jì)的干擾管理方案，勢必會導(dǎo)致移動終端的通信質(zhì)量下降。綜合以上分析，本文主要針對雙層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中信道增益不確定的情況，進(jìn)行魯棒功率分配的研究。

1 系統(tǒng)模型和問題表述

建立雙層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的功率控制傳輸模型如圖1所示。在系統(tǒng)中，有一個(gè)宏基站和n個(gè)家庭基站。在宏基站網(wǎng)絡(luò)中，有m個(gè)宏用戶，每個(gè)家庭基站內(nèi)存在一個(gè)家庭用戶。實(shí)線和虛線分別表示信號和干擾。

圖1 雙層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型圖
Fig.1 The model of two-tier heterogeneous cellar network

(1)

(2)

考慮到在實(shí)際通信中，環(huán)境變化等原因造成的瞬時(shí)信道增益具有不確定性，因此將實(shí)際的信道增益模型描述為

在雙層Femtocell網(wǎng)絡(luò)中，為了實(shí)現(xiàn)節(jié)能通信，并同時(shí)保證每個(gè)用戶在信道信息含有不確定性下的服務(wù)質(zhì)量，提出如下基于中斷概率約束的魯棒優(yōu)化模型：

，(3)

，(4)

2 雙層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)功率控制算法

2.1 確定性問題轉(zhuǎn)換

針對此前提出的概率約束條件應(yīng)用引理1進(jìn)行模型轉(zhuǎn)化，將概率約束轉(zhuǎn)化為確定型約束。

等價(jià)于如下確定型：

定理1概率約束

等價(jià)于如下確定形式：

結(jié)合概率約束Pr{φ(P)≤0}≥1-ε可得

證明完畢。

因此，問題(4)等價(jià)于

i∈N。(5)

2.2 功率迭代算法設(shè)計(jì)

顯然，優(yōu)化問題(5)為凸優(yōu)化問題，最優(yōu)解滿足KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件[8]。優(yōu)化問題(5)的拉格朗日函數(shù)L(P,λ)和KKT條件為

(6)

所以方程(6)的解即為優(yōu)化問題(5)的解。

為求解方程(6)的解，借助標(biāo)準(zhǔn)干擾函數(shù)的概念，并進(jìn)一步獲得分布式迭代算法。

引理2[9]對于所有的P>0 ，函數(shù)A(P)滿足下列性質(zhì)，則A(P)是標(biāo)準(zhǔn)干擾函數(shù)。

1)正定性：A(P)≥0;

2)單調(diào)性：對于P1≥P2有A(P1)≥A(P2);

3)擴(kuò)展性：對于β≥1有βA(P)>A(βP) 。

定理2構(gòu)造函數(shù)A(P)=[A1(P),…,Am(P)]T，則A(P)為標(biāo)準(zhǔn)干擾函數(shù)。式中

證明：

1) 正定性:對于所構(gòu)造的標(biāo)準(zhǔn)干擾函數(shù)，由于各項(xiàng)都為非負(fù)值，因此滿足正定性;

2) 單調(diào)性：設(shè)P1≥P2，則有如下推導(dǎo)

Ai(P1)-Ai(P2)=

3) 擴(kuò)展性：假設(shè)β≥1，則有如下關(guān)系成立：

由于β>1，可知β-1≥0 ，且其他元素都為非負(fù)值，因此βAi(P)≥Ai(βP)滿足擴(kuò)展性。

證明完畢。

P≥A(P)。

由于A(P)是標(biāo)準(zhǔn)干擾函數(shù)，因此可采用迭代算法P(t+1)=A(P(t))來求問題(5)的最優(yōu)解。結(jié)合考慮之前所設(shè)定的功率門檻限制0≤Pi≤Pi,max，可以得出以下功率迭代表達(dá)式：

式中[x]+=max[0,x]，基于標(biāo)準(zhǔn)干擾函數(shù)定義，上式同樣也是標(biāo)準(zhǔn)干擾函數(shù)，因此得出宏用戶的功率迭代表達(dá)式，同時(shí)以最大功率作為限制。對于家庭用戶，過程與宏用戶推導(dǎo)過程同理，可以得出家庭用戶的功率迭代表達(dá)式：

為了表示方便，定義如下向量：

綜上所述，可以得到統(tǒng)一的用戶功率迭代表達(dá)式為

(7)

式中，fi為向量f的第i個(gè)元素。

2.3 接納控制

接納控制可以用來接受或者移除用戶來確保足夠的資源分配和通信質(zhì)量。但是由于宏用戶與家庭用戶的優(yōu)先權(quán)不同，因此接納控制對于他們的處理方式是不同的，下面分別就宏用戶與家庭用戶的處理方式分開說明：

1) 家庭用戶接納控制過程：家庭用戶的優(yōu)先權(quán)比宏用戶要低，因此一旦出現(xiàn)有不滿足約束條件的用戶，就會被移除通信網(wǎng)絡(luò)。這種家庭用戶不能滿足最低的信噪比約束條件的同時(shí)，也會對其他用戶產(chǎn)生額外的干擾。但是如果一次性移除所有不滿足信噪比約束條件的用戶,這種方案并不合理，因此在移除最不可能滿足約束條件的用戶之后，再重新進(jìn)行功率分配，功率迭代，得到新的功率值后先前不滿足條件的用戶可能就又會符合約束條件。因此，逐個(gè)移除不滿足約束條件的用戶這種方法更加有效和合理。對此，定義以下函數(shù)：

(8)

2) 宏用戶接納控制過程：如果有宏用戶不滿足約束條件，由于宏用戶的優(yōu)先權(quán)高于家庭用戶，因此并不移除宏用戶?？紤]到宏用戶之所以不滿足約束條件，主要是由于家庭用戶產(chǎn)生過多的干擾所致。因此采取一種接納控制算法，即首先移除對宏用戶產(chǎn)生最大干擾的家庭用戶。由于很難獲得瞬時(shí)增益，因此用反饋回來的增益進(jìn)行代替，即首先移除滿足條件

(9)

的家庭用戶，然后重新計(jì)算剩下用戶的收斂功率P*，判斷宏用戶是否滿足約束條件，如果不滿足，那么繼續(xù)按照上述策略移除，直到宏用戶滿足條件為止。

為了提高算法的收斂速度，在每次移除用戶后的迭代過程中，初始值P(1)采用上一次迭代的收斂功率，采用這種方法，可有效提高收斂速度。此外定義誤差精度π，其中π是一個(gè)接近于零的一個(gè)正數(shù)，當(dāng)?shù)鷿M足條件‖Pk+1-Pk‖∞≤π時(shí)，迭代過程終止，此時(shí)P*=Pk+1。

綜上所述，整體算法流程圖如圖2所示。

圖2 帶有CSI反饋下的功率控制與接納控制算法流程圖
Fig.2 Flow chart of power control and admission control algorithm with CSI feedback

3 仿真分析

在本節(jié)中，給出數(shù)值仿真結(jié)果證明所設(shè)計(jì)的功率控制算法的有效性，這里考慮帶有部分CSI反饋的情形，按照簡化的路損模型IMT-2000[10]的標(biāo)準(zhǔn)給出信道增益的估計(jì)值：

表1給出了部分仿真參數(shù)，圖3給出了應(yīng)用設(shè)計(jì)算法后用戶功率收斂性能，圖4和圖5分別給出了增加用戶數(shù)量的情況下功率收斂情況，圖6表明了采用接納控制前后用戶中斷比情況。

表1 仿真參數(shù)表
Tab.1 Table of simulation parameters

參數(shù)仿真值宏基站覆蓋半徑R300 m家庭基站覆蓋半徑ri30 m室外路損因子α4室內(nèi)路損因子β3室內(nèi)外/室外固定傳播損耗k28 dB室內(nèi)固定傳播損耗kβ37dB室內(nèi)和室外的分區(qū)損耗W5 dB高斯噪聲δ210-8

如圖3所示，動態(tài)顯示了傳輸功率的收斂過程。圖中實(shí)線和虛線分別表示宏用戶和家庭用戶的功率收斂曲線。從圖中可以看出，所有用戶的功率都收斂到了各個(gè)的平衡點(diǎn)。而且在收斂過程中有用戶被移除的情況，在接納控制過程中每一次移除都會使得用戶的功率下降。因此，這種方案可以有效地節(jié)約能量。接下來圖4和圖5分別展示了隨著用戶數(shù)量增加時(shí)功率算法和接納控制算法的性能?？梢婋S著用戶數(shù)量的增加，接納控制算法仍然具有很高的性能，功率控制算法仍然具有收斂性。圖6表明了接納控制算法的優(yōu)勢性，從圖中可以看出在采用接納控制前只有10個(gè)用戶滿足信噪比約束條件，采用接納控制后增加到12個(gè)用戶滿足信噪比約束條件，因此，接納控制算法在節(jié)約能量、提高用戶接納方面具有顯著優(yōu)勢。

圖3m=3,n=10用戶功率收斂性能
Fig.3 Convergence performance of power withAC:m=3,n=10

圖4m=3,n=25用戶功率收斂性能
Fig.4 Convergence performance of power with AC:m=3,n=25

圖5m=3,n=50用戶功率收斂性能
Fig.5 Convergence performance of power withAC:m=3,n=50

圖6m=3,n=10用戶中斷比率對比圖
Fig.6 Comparison of outage percentage withm=3,n=10

4 結(jié)論

本文以最小化通信系統(tǒng)中所有用戶的傳輸功率為目標(biāo)，提出了魯棒干擾管理方案?；诓淮_定性信道增益的有界性實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化問題的確定性轉(zhuǎn)化，并構(gòu)造了標(biāo)準(zhǔn)干擾函數(shù)，獲得了宏用戶和家庭用戶的分布式迭代尋優(yōu)算法和接納控制算法。所提方案保證了用戶通信質(zhì)量，達(dá)到了干擾有效管理以及提升網(wǎng)絡(luò)性能的目的。