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      培養(yǎng)建模意識,提升學生數(shù)學知識的應(yīng)用能力

      2019-05-22 07:41:12江蘇省海安市海陵中學陳靈芝
      中學數(shù)學雜志 2019年6期
      關(guān)鍵詞:建模數(shù)學知識意識

      ☉江蘇省海安市海陵中學 陳靈芝

      學習知識是為了應(yīng)用,學生只有在應(yīng)用中才能更加深刻地體會數(shù)學知識的價值,他們也將由此而更加深刻地品味到數(shù)學研究的價值所在,進而更加有效地對知識形成理解.事實上,我們很多學生由于缺乏建模意識,以致于無法準確地把握數(shù)學知識的應(yīng)用方法,這在很大程度上干擾了學生數(shù)學能力的提升.為此,筆者認為必須在教學中關(guān)注學生建模意識的培養(yǎng),這將有效促進學生的數(shù)學學習.

      一、建模意識和數(shù)學應(yīng)用

      數(shù)學建模和數(shù)學應(yīng)用本就是一體兩面的事情,因為將數(shù)學應(yīng)用于實際問題的分析和處理,首先就要求研究者能夠從真實的場景中將數(shù)學模型提煉出來,然后應(yīng)用對應(yīng)的數(shù)學規(guī)律刻畫有關(guān)量之間的關(guān)系,進而完成問題解決.就數(shù)學教學而言,培養(yǎng)數(shù)學建模意識,發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用能力,顯然還有其更加關(guān)鍵的意義,這是教師必須要明確認識的.

      1.數(shù)學知識與社會實踐的關(guān)聯(lián)

      數(shù)學概念、理論和一系列方法都是對真實世界的反映,是人們對客觀存在的一種抽象認識,以及對自身經(jīng)驗的一種總結(jié).因此,在教學初中數(shù)學時,要充分體現(xiàn)“從生活學習數(shù)學,由數(shù)學走向社會”的基本理念,讓學生真正將數(shù)學知識和自身經(jīng)驗融合起來,讓他們將數(shù)學思維運用于問題的分析和解決.在這一系列活動中,建模思維將成為一個關(guān)鍵的銜接點,成為學生立足數(shù)學、放眼世界的重要基石.

      2.建模意識是數(shù)學抽象的起點

      對學生而言,數(shù)學因何而難?對數(shù)學愛好者來講,數(shù)學因何而美?筆者認為抽象性是上述兩個問題共同的答案.在數(shù)學研究中,當人們運用數(shù)學知識和方法研究客觀世界的現(xiàn)象時,都要經(jīng)歷一個數(shù)學抽象的過程,而建模意識應(yīng)該是這一過程的起點.在引導(dǎo)學生學習初中數(shù)學時,教師要善于啟發(fā)學生充分經(jīng)歷情境的分析過程,并全方位體驗由情境到模型的思路建構(gòu)過程,這樣處理有助于培養(yǎng)學生的抽象能力,當然也有助于學生建模意識的發(fā)展.

      3.數(shù)學建模和實際問題的解決

      實際問題往往具有很強的開放性,其中可能包括一些冗余條件,當然也可能缺少部分條件,這些需要研究者對問題情境進行抽絲剝繭,架構(gòu)相關(guān)量之間的關(guān)系,并結(jié)合自己對數(shù)學規(guī)律的理解,選擇方程、函數(shù)、幾何等理論來匹配模型的建立.因此,我們可以發(fā)現(xiàn),數(shù)學建模完全不同于以往的數(shù)學習題練習,學生在培養(yǎng)相關(guān)意識和能力時,不能局限于部分習題的聯(lián)系,教師要善于提供一些鮮活而生動的問題給學生,讓學生自己通過閱讀提煉條件,并最終實現(xiàn)問題的解決.

      二、初中數(shù)學課堂培養(yǎng)學生建模意識的基本策略

      在初中數(shù)學課堂上,教師要注意研究學生的思維特點和認知規(guī)律,在此基礎(chǔ)上設(shè)計相應(yīng)的策略,從而發(fā)展學生的建模意識.

      1.創(chuàng)設(shè)生動的數(shù)學情境,激起建模熱情

      學生的數(shù)學學習活動都要在一定的情境中進行,良好的情境能夠更加有效地激活學生的探究熱情和好奇心理,從而讓其帶著飽滿的熱情參與到數(shù)學問題的探索之中.在初中數(shù)學課堂上,教師要積極研究學生的知識結(jié)構(gòu)和思維特點,從學生熟悉的生活背景取材,將趣味性、懸念性等學生感興趣的元素融入到情境創(chuàng)設(shè)之中,并輔以富有啟發(fā)性的設(shè)計,引導(dǎo)學生在具體問題的分析過程中感受和體驗數(shù)學建模的整個過程,進而觸發(fā)潛藏在學生內(nèi)心深處的數(shù)學探索欲望,將學生的建模靈感徹底激活.

      2.鼓勵學生感悟真實生活,培養(yǎng)建模思維

      數(shù)學建模不只是一種數(shù)學問題的研究方法,更是一種思維方式,是一種充滿理性之美的生活態(tài)度.很多數(shù)學建?;顒佣加信c之對應(yīng)的生活原型,涉及生活中很多與之相關(guān)的其他知識,因此在數(shù)學教學中,教師要鼓勵學生經(jīng)常接觸社會,豐富生活閱歷,引導(dǎo)學生逐步將建模思維延伸到生活之中,逐漸達成“拳不離手、曲不離口”的學習效果.

      在建模教學的過程中,教師要積極從學生的生活周邊尋找素材,并以此為背景設(shè)計數(shù)學問題,引導(dǎo)學生運用歸納、分析、推理的方法研究題意,從中提煉出數(shù)學模型,并最終在模型分析的過程中,形成建模意識,發(fā)展思維.

      比如,在一次函數(shù)的教學過程中,教師可以從不同的生活場景中選擇素材,引導(dǎo)學生展開探索,并推動學生建模思維的訓(xùn)練.生活背景1:某手機打車軟件搞推廣優(yōu)惠,提出凡使用該軟件打車,起步價為8元,超過規(guī)定的公里數(shù),每公里加收3元,則打車總費用y和所超過的公里數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是怎樣的?生活背景2:某彈簧的原長為8厘米,現(xiàn)在用一定的拉力來拉這根彈簧,發(fā)現(xiàn)拉力每增大1牛頓,則彈簧的長度就增長3厘米,彈簧總長度y與增大的拉力值x之間的函數(shù)關(guān)系是怎樣的?生活背景3:一個農(nóng)場主準備規(guī)劃種植蔬菜的農(nóng)田面積,他原本準備在一個長度為米、寬度為3米的長方形地塊上種蔬菜,現(xiàn)在準備將長度延長x米,則菜地總面積y與延長的長度x之間的函數(shù)關(guān)系是怎樣的?

      通過上述函數(shù)關(guān)系的研究,學生會發(fā)現(xiàn)雖然上述列舉的情境存在明顯差別,但是最后的函數(shù)模型是同一個,即y=3x+8.學生也將由此而感悟到數(shù)學知識的巧妙之處.

      3.注意發(fā)散思維的培養(yǎng),拓寬建模思路

      受思維定式或?qū)W習方法的制約,很多學生在具體問題的處理過程中,往往采用一種固化的模式分析和解決問題,這顯然是數(shù)學學習的大忌.事實上,靈活性和全面性才是數(shù)學思維最本質(zhì)的特點.學生在進行建模訓(xùn)練時,往往需要將一定的條件和要研究的目標聯(lián)系起來,事實上這種聯(lián)系并不唯一,很多時候是綜合且多向的.為此,初中數(shù)學教師在培養(yǎng)學生的建模意識時,要注意鍛煉學生的發(fā)散思維,由此來幫助學生掙脫單一思維的約束,以更加開闊的視角研究和分析問題,進而拓展自己的建模思路,讓自己的思維更加靈活且深刻.

      比如,在學生已經(jīng)對三角形的有關(guān)規(guī)律形成認識之后,筆者設(shè)計了這樣的問題情境:現(xiàn)有如圖1所示的池塘,A、B兩點分別位于池塘兩端,現(xiàn)在要測定兩點之間的距離,但是不能用尺直接測量,有什么辦法可以間接完成這個任務(wù)呢?

      以上是一個典型的強調(diào)發(fā)散性思維的問題,學生通過分析可以建立這樣一些模型進行處理:(1)構(gòu)建一個三角形及其中位線,利用中位線的特殊性質(zhì)來解決問題;(2)構(gòu)建兩個三角形,從全等或者相似的角度來解決問題;(3)構(gòu)建一個正三角形或等腰三角形,然后完成問題求解;(4)構(gòu)建直角三角形,通過勾股定理完成問題等.教師如果不限定學生思考的方向,鼓勵學生多維度探索和研究,就能得出很多意想不到的結(jié)論.

      4.強調(diào)數(shù)學模型的分類,引導(dǎo)反思和總結(jié)

      教學中,教師不能讓學生固化思維模式,同時要引導(dǎo)學生在反思和總結(jié)中完成方法的歸納.就建模意識的培養(yǎng)來講,學生務(wù)必要注意數(shù)學模型的分類.學生在初中數(shù)學的學習過程中所接觸的數(shù)學模型包括方程組和不等式、函數(shù)模型、統(tǒng)計模型和幾何模型等.學習數(shù)學時,學生要在具體問題的分析中進行反思和總結(jié),由此對建模思維的本質(zhì)產(chǎn)生更加深刻的把握.

      學生運用建模思想處理問題時,往往是結(jié)合一定的規(guī)律搭建不同量之間的關(guān)系,然后用方程、函數(shù)等數(shù)學工具將有關(guān)內(nèi)容串聯(lián)起來,在此基礎(chǔ)上結(jié)合運算將相關(guān)量之間的關(guān)系梳理出來,并最終完成問題的解決.當然,在分析處理之后,學生還要聯(lián)系實際分析結(jié)果的合理性,比如,利用方程分析某一實際問題,而這個實際問題的數(shù)據(jù)不能是負數(shù),這必然要求學生對方程中可能出現(xiàn)的負數(shù)解做一個解釋或篩選.

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