☉安徽省舒城縣闕店鄉(xiāng)中心學(xué)校 任保平

☉安徽省舒城縣萬佛湖鎮(zhèn)中心學(xué)校 盧傳芳

新時(shí)代，我國確定了“立德樹人”教育改革指導(dǎo)思想，強(qiáng)調(diào)以課程為載體，以課堂為主陣地，落實(shí)指導(dǎo)思想.而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是當(dāng)前中小學(xué)數(shù)學(xué)界最熱門的詞匯之一.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，不能簡單地通過模仿、記憶來完成，它更需要的是學(xué)生對知識點(diǎn)的理解與感受，需要學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建，而不是教師給予式的灌輸.所以，基于“互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”視域下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，就要以學(xué)生為本，從學(xué)生的視角出發(fā)，從關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展出發(fā)，以此來變革我們的數(shù)學(xué)教學(xué)方法.經(jīng)過多年的課堂教學(xué)實(shí)踐研究，我們創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)一種科學(xué)性、實(shí)用性的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“六關(guān)教學(xué)法”.即把握好課堂教學(xué)中的“導(dǎo)語關(guān)、節(jié)奏關(guān)、提問關(guān)、例題變式關(guān)、德育滲透關(guān)、分層作業(yè)關(guān)”，助力核心素養(yǎng)融入課堂教學(xué)的各環(huán)節(jié)中，從而提升課堂教學(xué)效率.

一、導(dǎo)語關(guān)

上好一節(jié)課，導(dǎo)語的巧妙設(shè)計(jì)和運(yùn)用有著十分重要的作用.學(xué)生對數(shù)學(xué)的內(nèi)在興趣是學(xué)習(xí)的最佳動(dòng)機(jī)，M·克萊因指出：數(shù)學(xué)教育的最大缺陷之一是缺乏這種動(dòng)機(jī)的激發(fā).因此，數(shù)學(xué)教學(xué)一開始就應(yīng)尋求激發(fā)它的方法.在教學(xué)中，由于教材內(nèi)容的不同，甚至每一節(jié)的內(nèi)容、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)也不一樣，所有導(dǎo)語的設(shè)計(jì)和運(yùn)用沒有固定的模式，作為教師，要認(rèn)真、科學(xué)地對待每一節(jié)的導(dǎo)語，精心設(shè)計(jì)好導(dǎo)語，并通過巧妙的導(dǎo)入方式，從復(fù)習(xí)舊知識導(dǎo)入，用實(shí)物做教具導(dǎo)入，從日常生活中導(dǎo)入，從設(shè)置懸念導(dǎo)入，從趣題、趣事導(dǎo)入等.導(dǎo)語的類型可設(shè)計(jì)為：演講型、故事型、孕伏型、猜想型、操作型等，這樣定能創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的教學(xué)情境，營造一個(gè)積極思考的緩解氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)為講解新課起到開渠引水、鋪路架橋的功用.如在上反比例函數(shù)圖像一課時(shí)，導(dǎo)語可這樣設(shè)計(jì)：利用多媒體展示王淵超創(chuàng)作的一首詩歌《悲傷的雙曲線》（如果我是雙曲線，你就是那漸近線.如果我是反比例函數(shù)，你就是那坐標(biāo)軸.雖然我們有緣，能夠生在同一個(gè)平面，然而我們又無緣，漫漫長路無交點(diǎn).為何看不見，等式成立要條件.難道正如書上說的，無限接近不能達(dá)到.為何看不見，明月也有陰晴圓缺，此事古難全，但愿千里共嬋娟）.多媒體展示的優(yōu)美畫面和麥克風(fēng)播放的悅耳的詩朗誦一下子吸引了學(xué)生的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生新奇感，集中注意力，激起學(xué)生的求知欲望.

二、節(jié)奏關(guān)

現(xiàn)代教育心理學(xué)認(rèn)為，課堂教學(xué)的節(jié)奏，是決定課堂教學(xué)效果的重要因素之一.優(yōu)秀的教師講課時(shí)總是用通俗易懂的語言形式講述.數(shù)學(xué)是抽象的學(xué)科，如果教師施行平鋪直敘的教學(xué)節(jié)奏，就會對學(xué)生沒有吸引力，提供給學(xué)生的只是催眠曲.教師若能用波瀾起伏、抑揚(yáng)頓挫、和諧協(xié)調(diào)的教學(xué)節(jié)奏，定能對學(xué)生的大腦皮層進(jìn)行有節(jié)奏的刺激，引起學(xué)生持續(xù)的注意，從而使學(xué)生能積極主動(dòng)地參與教學(xué).教學(xué)節(jié)奏快慢的確立，一要根據(jù)教材內(nèi)容本身，對于教材章節(jié)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，例題思路的探求、解（證）過程等，節(jié)奏要慢；二要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平和心理特征，教與學(xué)的矛盾往往在于教師認(rèn)為簡單明了的東西，學(xué)生卻認(rèn)為很難.當(dāng)前的不良傾向是學(xué)生成績參差不齊，接受能力差距大，因此，教學(xué)節(jié)奏太快，往往會造成學(xué)生“消化不良”，結(jié)果是欲速則不達(dá).當(dāng)然，教學(xué)節(jié)奏過慢，教師唯恐學(xué)生不懂，煩瑣的分析、重復(fù)的講解，傳遞知識的量少，形成“訊號微弱”，學(xué)生會感到厭煩無趣.

美學(xué)家朱光潛先生說：節(jié)奏美感是主、客的統(tǒng)一，也是生理、心理的統(tǒng)一，它是內(nèi)心生活的傳達(dá)媒介.課堂教學(xué)節(jié)奏，一方面涉及課堂教學(xué)的“緊張度”，即速度、張弛；另一方面涉及教學(xué)的“難度”，以及它們在課堂教學(xué)中呈規(guī)律性的變化，就構(gòu)成了課堂教學(xué)的節(jié)奏.教學(xué)活動(dòng)的節(jié)奏性，要求我們根據(jù)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中生理、心理變化的節(jié)律，對教學(xué)過程作出藝術(shù)化的安排與設(shè)計(jì)，盡力做到疏密相間，張弛結(jié)合，力爭奏出“歡樂和諧”的曲調(diào)，組成最佳的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)節(jié)奏，從而提高學(xué)生的核心素養(yǎng).

三、提問關(guān)

英國哲學(xué)家波普爾認(rèn)為：“科學(xué)知識的增長永遠(yuǎn)始于問題，終于問題——越來越深化問題，越來越啟發(fā)新問題的問題.”問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，是思維的起點(diǎn).問題能引起學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣，還能集中學(xué)生學(xué)習(xí)的注意力.善于提問是數(shù)學(xué)教師的一項(xiàng)基本功，一個(gè)恰當(dāng)而又富有吸引力的問題往往能撥動(dòng)學(xué)生思維之弦，能教活一節(jié)課.在課堂上，教師應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容、不同的學(xué)生成績層次，設(shè)計(jì)出不同層次的問題，讓所有學(xué)生都能積極主動(dòng)地參與，這有利于提高課堂教學(xué)效果，全面落實(shí)“核心素養(yǎng)”的新理念.課堂提問是教師引導(dǎo)學(xué)生、啟發(fā)學(xué)生的一種“常規(guī)武器”，然而要真正通過提問使學(xué)生“運(yùn)其才智”“領(lǐng)悟之源”絕不是一件簡單的事，其中一個(gè)重要的方法就是學(xué)會對課堂提問內(nèi)容與形式進(jìn)行辯證統(tǒng)一.創(chuàng)新始于問題，提出新問題從新的角度去思考老問題，往往導(dǎo)致新的發(fā)現(xiàn).“問題”產(chǎn)生于“好奇”與“質(zhì)疑”，問題是主體對外界信息的感知與應(yīng)答，教學(xué)中為了幫助學(xué)生有效地增加問題意識，克服思維障礙，提問的切入點(diǎn)主要有：

（1）根據(jù)學(xué)生最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)提問；

（2）為創(chuàng)設(shè)“樂學(xué)”情境而設(shè)計(jì)提問；

（3）為新課的“鋪墊”而設(shè)計(jì)提問；

（4）為深化理解而設(shè)計(jì)提問.

總之，設(shè)計(jì)提問是一項(xiàng)復(fù)雜且有意義的創(chuàng)造性勞動(dòng)，設(shè)計(jì)時(shí)，除必須考慮提問的目的及所提問題的本身是否有價(jià)值以外，還應(yīng)該考慮：設(shè)計(jì)的問題是全班一起回答還是個(gè)別回答？在個(gè)別提問時(shí)，全班學(xué)生參與程度如何？在教學(xué)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，為學(xué)生創(chuàng)造質(zhì)疑問難、發(fā)表不同意見的機(jī)會和條件，并要充分挖掘教材中的素材，讓學(xué)生多問幾個(gè)為什么，給學(xué)生留一片質(zhì)疑問難的天地，讓他們提出自己的看法和見解，久而久之，不但使學(xué)生養(yǎng)成敢于標(biāo)新立異，敢于推陳出新的品格，還會活化學(xué)生的思維能力，激發(fā)其創(chuàng)新意識，提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

四、例題變式關(guān)

數(shù)學(xué)教材中的例題是數(shù)學(xué)課本內(nèi)容的重要組成部分，是教材專家為了配合概念、法則、公式、定理的理解、運(yùn)用和掌握而編寫的，有不同的角度、不同的類型和不同的作用，把握好教學(xué)要求，以及例題的深度、廣度，深化和發(fā)展例題，有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的能力，達(dá)到固本拓新的作用，意在鞏固“四基”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).在教學(xué)中，例題教學(xué)的好壞直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的高低.為此，教師應(yīng)在例題分析上多下工夫，充分挖據(jù)例題本身所潛在的知識因素和技能因素，引導(dǎo)學(xué)生積極開展思維活動(dòng)，加強(qiáng)知識間的相互溝通，提高綜合分析運(yùn)用知識的技能.如在講授滬科版教材八年級上冊“14.2三角形全等的判定”例5時(shí)，可對原題進(jìn)行加工，或改變條件，或改變結(jié)論，或變化圖形.

變式1：如圖1，已知：點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF，求證：∠A=∠D.

圖1

圖2

變式2：如圖1，已知AB=DE，BE=CF，∠B=∠DEF，求證：∠ACB=∠F.

變式3：如圖1，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求證：AC∥DF，AC=DF.

變式4：如圖2，已知∠ACB=∠DBC，AC=BD，求證：△ABC △DCB.

變式5：如圖2，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠DCB，求證：AC=BD.

變式6：如圖2，已知∠A=∠D，∠ACB=∠DBC，求證：AB=CD.

變式7：如圖2，已知AC=BD，AB=CD，求證：∠A=∠D.

變式8：如圖2，已知AC=BD，∠ACB=∠DBC，求證：∠ABD=∠ACD.

教材中的例題是教材專家經(jīng)過反復(fù)推敲、嚴(yán)格篩選配置的，例題蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本思想、基本方法和技能技巧，具有典型性、示范性.例題不僅是學(xué)生獲取知識的重要橋梁，也是學(xué)生書寫的示范樣板，更是教師傳授知識的紐帶.在教學(xué)中，不僅要重視對教材例題的分析講解，還要重視對例題潛在功能的挖掘.我們要認(rèn)真研究教材中的例題，這對培養(yǎng)學(xué)生能力，開發(fā)學(xué)生智力，靈活運(yùn)用學(xué)過的知識解決問題，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，有著重要的意義，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

五、德育滲透關(guān)

在世界數(shù)學(xué)歷史畫卷中，中國古代數(shù)學(xué)具有獨(dú)特的風(fēng)格和輝煌的成就.中國數(shù)學(xué)史是初中數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，這些內(nèi)容都是我們結(jié)合學(xué)科教學(xué)進(jìn)行愛國主義、科學(xué)人生觀教育的生動(dòng)素材.教學(xué)中應(yīng)該結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，向?qū)W生介紹我國在世界數(shù)學(xué)發(fā)展史中所占的重要地位.通過課堂教學(xué)對學(xué)生進(jìn)行思想教育是踐行“立德樹人”核心理念、有效落實(shí)“核心素養(yǎng)”的必由之路.在教學(xué)中，充分挖掘教材中的德育內(nèi)容，尋找德育的滲透契機(jī)，以實(shí)現(xiàn)最佳的教育教學(xué)效益.主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：（1）介紹我國古今數(shù)學(xué)成就，培養(yǎng)學(xué)生愛祖國、愛科學(xué)的思想情感；（2）闡述數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；（3）揭示數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)；（4）展示數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的內(nèi)在美，培養(yǎng)學(xué)生高尚的審美情緒；（5）通過例、習(xí)題講解，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)肅認(rèn)真、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.比如，在“多項(xiàng)式乘法、完全平方公式”教學(xué)后，還可以向?qū)W生介紹“楊輝三角”，歐洲人通常把它叫作“帕斯卡三角”，以為它是法國數(shù)學(xué)家帕斯卡發(fā)現(xiàn)的，事實(shí)上，我國數(shù)學(xué)家楊輝比帕斯卡要早發(fā)現(xiàn)幾百年.教學(xué)中通過向?qū)W生介紹在我國古代數(shù)學(xué)史中，許多方面的成果都在世界上遙遙領(lǐng)先，只不過我們的先人不善于總結(jié)，沒有編著成書，沒有向世界傳播，這也是我們民族的一份遺憾.到近代，由于科技的落后，數(shù)學(xué)也處于停滯不前的狀態(tài)，而近二三百年時(shí)間，西方的“變量數(shù)學(xué)”“代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)”等領(lǐng)域得到了蓬勃發(fā)展.通過這些生動(dòng)的數(shù)學(xué)史料，使學(xué)生了解我國古代數(shù)學(xué)發(fā)展水平，從而激發(fā)學(xué)生的民族自信心和自豪感.同時(shí)，培養(yǎng)了他們從小立志為國爭光的愛國主義精神.

六、作業(yè)設(shè)計(jì)關(guān)

作業(yè)是課堂教學(xué)的延續(xù)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的重要環(huán)節(jié).作業(yè)既是反饋、調(diào)控教學(xué)過程的實(shí)踐活動(dòng)，也是在教師指導(dǎo)下，由學(xué)生親自運(yùn)用和體驗(yàn)知識、技能的學(xué)習(xí)過程.校本作業(yè)就是教師根據(jù)課標(biāo)及本校的生源實(shí)際自編的課堂及課外作業(yè)，通過讓學(xué)生有針對性的練習(xí)，以達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的功效.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：“不同的人在數(shù)學(xué)上應(yīng)得到不同的發(fā)展.”學(xué)生在學(xué)習(xí)上是有差異的，這種差異是客觀存在的.因此，在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，教師要針對學(xué)生的差異，因材施教，設(shè)計(jì)多梯級、多層次的作業(yè)，讓他們各取所需，自主選擇作業(yè)的數(shù)量與難度，充分發(fā)揮他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性.如：在學(xué)習(xí)了“平行四邊形”這一知識點(diǎn)后，為了了解學(xué)生對新知的掌握程度，可以設(shè)計(jì)如下的練習(xí)：

低層目標(biāo)：了解平行四邊形的概念，會用符號表示平行四邊形，理解“平行四邊形的對角相等”等性質(zhì)，了解平行四邊形的不穩(wěn)定性及其實(shí)際應(yīng)用.

例如，在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C=140°，則∠B＝_______.

中層目標(biāo)：除以上目標(biāo)外，會運(yùn)用平行四邊形有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行論證和計(jì)算.

例如，如圖3，一塊平行四邊形場地中，道路AFCE的兩條邊AE、CF分別平分?ABCD的兩個(gè)對角.這條道路的形狀是平行四邊形嗎？請證明你的判斷.

高層目標(biāo)：除以上目標(biāo)外，能自主分析、推理及概括平行四邊形的有關(guān)結(jié)論，并能聯(lián)系實(shí)際，有一定的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力.

圖3

圖4

例如，香香家有一口如圖4所示的四邊形的池塘，在它的四個(gè)角上均有一棵大柳樹，香香準(zhǔn)備開挖池塘，使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持柳樹不動(dòng)，如果要求新池塘成平行四邊形的形狀.請問：香香的愿望能否實(shí)現(xiàn)？若能，請畫出你的設(shè)計(jì)；若不能，請說明理由.

各層次目標(biāo)雖有差異，但反映的仍然是同一教材內(nèi)容在深度和廣度上的差異，這種差異是階梯式的，有利于低層次學(xué)生向高一層次目標(biāo)邁進(jìn).布置作業(yè)并不是在課本中任選幾題或用多媒體展示幾個(gè)題目讓學(xué)生做，而是要考慮題目的代表性、靈活性，聯(lián)系新知識與舊知識，并根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)有水平、邏輯思維能力等方面，考慮應(yīng)選擇什么樣的題目、作業(yè)的分量等，以此達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固知識和開發(fā)學(xué)生智力的目的.對不同層次的學(xué)生，要布置不同檔次的作業(yè)，使不同程度的學(xué)生都能動(dòng)腦、動(dòng)手，各盡所能，各有所得，這樣既使尖子生得以提高，又使學(xué)困生不至于抄襲或因滿本子的“×”而對數(shù)學(xué)喪失自信心.布置作業(yè)的目的在于鞏固和消化所學(xué)的知識，并使知識轉(zhuǎn)化為能力，因此，作業(yè)的內(nèi)容要精選，分量要適中，難易度要適中，形式要多樣，反饋要及時(shí)，把學(xué)生和教師從作業(yè)堆里解放出來.

教育現(xiàn)代化的關(guān)鍵是培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力、善于合作的人，以提高學(xué)生素質(zhì)為宗旨，以立德樹人為核心，以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為著重點(diǎn)，只有精準(zhǔn)把握好“六關(guān)教學(xué)”，才能讓學(xué)生感受到課堂教學(xué)中師生之間、生生之間的互動(dòng)所帶來的快樂，感受到在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中收獲到的成功喜悅，引發(fā)學(xué)生在課堂上深層思考、精彩回答問題，以及忘我地體驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)課堂充滿溫度、深度與廣度.“六關(guān)”教學(xué)法充分體現(xiàn)了民主、平等、文明、上進(jìn)、合作、和諧的師生關(guān)系，學(xué)生能體驗(yàn)探究學(xué)習(xí)的過程，能用所學(xué)的知識解決問題，體現(xiàn)了“立德樹人”理念和“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”對數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)與引領(lǐng)作用，體現(xiàn)了以學(xué)生為載體，以發(fā)展學(xué)生整體素養(yǎng)為目標(biāo)的教學(xué)理念，更好地讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中落地生根.W