基于ANSYS軟件的拖拉機軸承和齒輪接觸載荷分析

王 宏，王 蕓，潘江如

(新疆工程學(xué)院，烏魯木齊 830023)

0 引言

隨著農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的需要，重型拖拉機逐漸被應(yīng)用到農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中。重型拖拉機對變速箱齒輪的要求較高，而齒輪在設(shè)計過程中，單純的靜力學(xué)分析是不夠的，并且又與其作業(yè)過程存在振動，也需要考慮其固有頻率特性。齒輪設(shè)計過程中，其運動過程的仿真是比較困難的，而ANSYS程序具有強大的接觸分析能力，提供了多種類型的接觸單元來解決各種不同類型的接觸問題。齒輪的接觸問題是屬于面-面接觸的非線性問題，如果能用有限元軟件準確地模擬齒輪的接觸情況，可解決齒輪分析中的很多問題，為齒輪的設(shè)計和應(yīng)用帶來極大的方便。

1 履帶式拖拉機變速箱齒輪仿真概述

履帶式拖拉機是重型拖拉機的一種，在行走時，驅(qū)動輪帶動履帶做循環(huán)運動。由于履帶式拖拉機噸位較大，因此對其變速箱的要求較高，隨著重型拖拉機速度和性能的不斷提升，對變速箱齒輪的要求也更高。為了改善拖拉機變速箱的傳動性能，需要對齒輪的質(zhì)量、外形、尺寸和使用壽命等進行可靠性分析，而采用數(shù)值仿真模擬可以有效地解決這個問題。重型履帶式拖拉機如圖1所示。

圖1 履帶式拖拉機示意圖Fig.1 The schematic diagram of tracked tractor

履帶式拖拉機在運行速度較高時，由于齒輪之間的嚙合力變化較大，齒輪容易發(fā)生失效，包括齒面磨損和點蝕、折斷和變形等。齒輪在作業(yè)過程中主要會在齒根部位存在較大的彎曲應(yīng)力，在齒面的嚙合部位產(chǎn)生接觸應(yīng)力，且在運動過程中存在振動，需要避免齒輪發(fā)生共振。共振可以通過調(diào)整齒輪的固有頻率，將其和工作振動頻率齒輪存在較大的差異，避免共振的發(fā)生。齒輪傳動時的接觸應(yīng)力和固有頻率特性可通過ANSYS有限元軟件進行分析，其流程如圖2所示。

在齒輪接觸應(yīng)力和固有頻率分析時，需要首先建立變速箱齒輪的基本模型，然后將模型導(dǎo)入到ANSYS軟件中，進行接觸體的設(shè)置，定義載荷和施加邊界約束，輸入時間步長進行計算。通過計算可以得到齒輪的固有頻率特性和嚙合部位的最大接觸應(yīng)力，根據(jù)齒輪的需用載荷對齒輪進行校核，為齒輪的設(shè)計提供數(shù)據(jù)參考。

圖2 齒輪接觸應(yīng)力和固有頻率特性有限元分析過程Fig.2 The finite element analysis of gear contact stress and natural frequency characteristics

2 基于ANSYS的齒輪接觸力模型分析

在進行ANSYS齒輪接觸力有限元分析之前，首先需要了解齒輪接觸力的計算模型，在實際計算時，由于接觸區(qū)寬度遠小于齒面在接觸點的曲率半徑，因此在進行計算時，可以對接觸模型進行適當簡化。在法向力的作用下，齒輪的接觸面可以等效為長度為L、寬度為2b的長方形接觸面。根據(jù)赫茲公式可以計算得到半寬b為

(1)

其中，E1和E2分別為兩接觸齒輪材料的彈性模量；μ1和μ2為齒輪的泊松比。由于接觸表面承受壓力不相等，最大壓力集中在初始的接觸線上，平均壓力為π/4，假設(shè)接觸應(yīng)力為σHmax，則接觸面上的合理值為πσHmaxbL/2，在外力作用下，接觸面應(yīng)力和外力平衡，即

(2)

(3)

于是，接觸應(yīng)力的基本公式為

(4)

接觸應(yīng)力的靜力學(xué)分析可以保證拖拉機變速箱齒輪在作業(yè)時能夠承受極限載荷，保證結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，但還有必要進行模態(tài)分析。拖拉機變速箱齒輪在工作工程中，由于內(nèi)部和外部的激勵作用容易發(fā)生振動，且齒輪的轉(zhuǎn)速較高，容易導(dǎo)致其工作質(zhì)量的下降，一旦外部激勵產(chǎn)生的振動頻率和固有頻率相同會使傳動系統(tǒng)發(fā)生共振，造成較大的傷害。因此，在進行ANSYS分析時，可以求出接觸齒輪的固有頻率，為后續(xù)設(shè)計提供參考數(shù)據(jù)。

齒輪固有頻率的影響因素較多，如齒輪的剛度、軸的剛度及齒輪的大小等，為了簡化計算，將齒輪的固有頻率近似的等效為

(5)

其中，m和k分別為齒輪的等效質(zhì)量和剛度系數(shù)。由彈性力學(xué)有限元法，可得齒輪系統(tǒng)的運動微分方程為

(6)

(7)

其中，[D]為彈性模量；[Bi]，[Bj]為應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系矩陣，每個單元的質(zhì)量矩陣為

(8)

其中，[Ni]、[Nj]為形函數(shù)矩陣；ρ為單元質(zhì)量密度。按照節(jié)點自由度和總體自由度的對應(yīng)關(guān)系將單元剛度和質(zhì)量矩陣集成總體的剛度K和M質(zhì)量矩陣，無阻尼自由振動的條件為

(9)

其對應(yīng)的特征值方程為

(10)

其中，ωi為第i階模態(tài)的固有頻率i=1,2,…,n，第i階固有頻率對應(yīng)的主振形為{A(i)}。在進行有限元分析時，由于需要解決的問題不同，在選擇單元時需要根據(jù)需要解決的問題來選擇，如圖3所示。

圖3 單元類型的設(shè)置Fig.3 The unit type setting

本次選用Solid187單元，該單元類型屬于10節(jié)點的四面體結(jié)構(gòu)，四面體的中點也是節(jié)點，每個節(jié)點具有3個自由度，可以實現(xiàn)空間的任意方向。單元類型選擇好之后，還需要對材料進行設(shè)置，如圖4所示。

圖4 材料參數(shù)設(shè)置Fig.4 The material parameter setting

本次有限元分析假設(shè)齒輪為同性線彈性材料，彈性模量2.01e11，泊松比為0.3，具體設(shè)置如圖4所示。在ANSYS設(shè)置完成單元后便可以導(dǎo)入模型，進行網(wǎng)格劃分和分析計算等。

3 基于ANSYS的拖拉機齒輪接觸載荷有限元分析

在進行有限元接觸力分析之前，首先需要進行接觸齒輪的建模，本次齒輪的建模選擇模型和ANSYS軟件兼容性較好的Pro/E軟件，將模型建立好之后可以直接導(dǎo)入到ANSYS軟件中進行網(wǎng)格劃分。接觸齒輪模型如圖5所示。

建立好模型后可以進行網(wǎng)格的劃分，由于拖拉機變速箱齒輪屬于較為復(fù)雜的模型，可以采用四面體網(wǎng)格，結(jié)構(gòu)越復(fù)雜需要的網(wǎng)格數(shù)越多，而劃分網(wǎng)格越多越密集計算的準確性越高；但相應(yīng)的計算量越大，計算時間較長。本文采用ANSYS提供的Smart Size工具自由劃分網(wǎng)格，將劃分的水平值設(shè)置為2，一共劃分的單元數(shù)目為88 656，節(jié)點數(shù)目為182 130。網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖6所示。

圖5 拖拉機變速箱齒輪裝配圖Fig.5 The gear assembly drawing of tractor gearbox

圖6 網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig.6 The grid partition results

網(wǎng)格劃分完成后便可以進行邊界條件的施加，邊界條件主要約束條件和力載荷，根據(jù)齒輪運動的規(guī)律，在齒輪中心孔處的所有節(jié)點上施加約束和切向力，力的大小主要根據(jù)傳遞的扭矩進行計算，計算公式為

(11)

其中，T1為主動輪傳遞的轉(zhuǎn)矩；d為齒輪內(nèi)圈直徑；n為內(nèi)圈節(jié)點總數(shù)。根據(jù)最終求出的力學(xué)載荷，施加到邊界條件上，通過計算求解，可以得到接觸載荷的應(yīng)力分布結(jié)果，如圖7所示。

由應(yīng)力分布結(jié)果可以看出：拖拉機變速箱齒輪的接觸應(yīng)力最大位置主要分布在齒輪嚙合區(qū)域，可以通過報告查看最大彈性主應(yīng)力，然后和需用應(yīng)力進行對比，便可以得到設(shè)計是否合理。

如圖8所示：該對齒輪最大變形量為75mm，此時出現(xiàn)一定的變形量，為振動引發(fā)的變形，當在外部荷載振動頻率接近齒輪固有頻率時會發(fā)生共振。因此，在設(shè)計時需要避免這種情況的發(fā)生，在設(shè)計時需要重點考慮這個問題。

圖7 等效應(yīng)力分布結(jié)果圖Fig.7 The result diagram of equivalent stress distribution

圖8 振動作用下位移矢量圖Fig.8 The displacement vector graph under vibration

為了驗證仿真模擬的準確性，對6組拖拉機變速箱齒輪進行了實際檢測和仿真，6組變速箱齒輪其中大部分存在缺陷，本次主要以檢測其是否存在很大的集中應(yīng)力為主要測試對象，當集中應(yīng)力超過許用載荷時判定為不合格。由表1測試和仿真結(jié)果可以看出:仿真模擬結(jié)果和實際檢測結(jié)果吻合，從而驗證了ANSYS有限元仿真模擬計算的可靠性。

表1 拖拉機變速箱齒輪合格率檢測表Table 1 The test meter for qualification rate of gearbox gear of tractor

續(xù)表1

4 結(jié)論

為了提高重型拖拉機變速箱齒輪的設(shè)計效率和設(shè)計準確性，將ANSYS有限元分析軟件引入到了齒輪接觸載荷的設(shè)計分析過程中，并建立了齒輪的三維模型，通過網(wǎng)格劃分和計算求解，得到了齒輪的接觸應(yīng)力分布和頻率特性。為了驗證ANSYS有限元仿真計算的可靠性，以齒輪的失效性檢測為例，對實際檢測結(jié)果和仿真結(jié)果進行對比驗證，其中失效性的判斷是通過最大應(yīng)力超過許用載荷來判斷的。驗證結(jié)果表明:采用ANSYS有限元分析和實際檢測得到的結(jié)果相吻合，從而驗證了有限元分析的可靠性，為拖拉機變速箱齒輪的設(shè)計提供了可靠的技術(shù)參考。