毛 虎，吳德偉，王永慶，閆占杰

(1 空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077；2 93864部隊，新疆昌吉 831100；3 空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院，西安 710051)

0 引言

隨著GPS在軍民定位、導(dǎo)航和授時(PNT)領(lǐng)域重要性的日益凸顯，針對GPS衛(wèi)星導(dǎo)航信號的“導(dǎo)航戰(zhàn)”受到廣泛重視。

衛(wèi)星導(dǎo)航信號干擾體制可分為：壓制干擾和欺騙干擾[1]。自適應(yīng)天線調(diào)零和時頻域濾波的普遍采用[2]，導(dǎo)致壓制干擾的消耗激增，易被反輻射武器探測并攻擊；另外，GPS/INS等組合導(dǎo)航的廣泛應(yīng)用[3]，使得壓制干擾的效率下降明顯。由于欺騙干擾在干擾隱蔽性、破壞性和威脅性方面的顯著優(yōu)勢，同時考慮到產(chǎn)生式欺騙干擾對碼型加密或未公開的軍碼信號實施難度較大，因此，轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾逐漸成為關(guān)注和研究的熱點。

文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[5]討論了通過控制不同衛(wèi)星導(dǎo)航信號的時延來實現(xiàn)對目標(biāo)位置欺騙的方法，給出了真實位置和欺騙位置的映射關(guān)系和具體算例，但未深入探討轉(zhuǎn)發(fā)時延取值的約束條件和減小轉(zhuǎn)發(fā)時延影響的一般原則。文獻(xiàn)[6]、文獻(xiàn)[7]分別對單站轉(zhuǎn)發(fā)實現(xiàn)區(qū)域映射時的轉(zhuǎn)發(fā)器位置以及單站與四站轉(zhuǎn)發(fā)實現(xiàn)誘偏時的區(qū)域映射性能進(jìn)行了分析，但未涉及單站和四站轉(zhuǎn)發(fā)的實際應(yīng)用場景以及具體實施過程。文獻(xiàn)[8-10]對四站轉(zhuǎn)發(fā)實現(xiàn)區(qū)域映射時的映射比例優(yōu)化問題進(jìn)行了研究，但未給出四站轉(zhuǎn)發(fā)器部署位置決策的計算方法。

文中首先建立了轉(zhuǎn)發(fā)時延約束條件下的控制方法，接著分析了減小鐘差影響的一般原則，最后針對GPS的PNT功能，分別就制導(dǎo)武器、無人機和授時接收機在轉(zhuǎn)發(fā)欺騙干擾實施過程中的關(guān)鍵問題進(jìn)行了探討，以期為實際運用提供借鑒。

1 轉(zhuǎn)發(fā)欺騙干擾的時延控制

GPS定位解算方程可看作是偽距測量向量到定位解向量的非線性映射，如果其逆映射存在，那么給定一個期望的位置坐標(biāo)，就可以找到一個與之對應(yīng)的偽距測量向量。

1.1 轉(zhuǎn)發(fā)時延控制方法

假設(shè)在目標(biāo)真實點R上空有4個轉(zhuǎn)發(fā)器Ji(i=1，2，3，4)，要迫使接收機錯誤地定位于虛擬點F，則轉(zhuǎn)發(fā)器的位置和時延需滿足：

(1)

式中：RSiF(i=1，2，3，4)為虛擬點到各衛(wèi)星的距離；RSiJi(i=1，2，3，4)為衛(wèi)星到轉(zhuǎn)發(fā)器的距離；RJiR(i=1，2，3，4)為轉(zhuǎn)發(fā)器到目標(biāo)真實點的距離；?ti(i=1，2，3，4)為各轉(zhuǎn)發(fā)器所加入的獨立時延；c為光速。?ti的解可表示為：

(2)

式中：di=[(RSiF-RSiJi-RJiR)-(RS4F-RS4J4-RJ4R)]/c。通過地面監(jiān)測站對衛(wèi)星星歷的監(jiān)測和轉(zhuǎn)發(fā)器位置可獲得RSiF、RSiJi和RJiR，進(jìn)而根據(jù)式(2)調(diào)整?ti使式(1)成立。

式(2)中的變量數(shù)大于方程數(shù)，故一定有不唯一解。為了滿足物理可實現(xiàn)條件，要求?ti≥0，可通過比較d1、d2、d3的大小來確定出?t4，具體過程為：如果d1≤d2且d1≤d3，則?t4=-d1；如果d2≤d1且d2≤d3，則?t4=-d2；如果d3≤d1且d3≤d2，則?t4=-d3；如果?t4<0，則?t4=0。另外，考慮到對運動目標(biāo)的連續(xù)轉(zhuǎn)發(fā)欺騙，?ti還應(yīng)有取值上限的約束。以跟蹤P(Y)碼信號為例，要求?ti的變化范圍不得超過1.5Tc(Tc為偽碼碼元寬度)，因此，?ti的最小取值范圍為0≤?ti≤1.5×10-7s，則由式(2)可得?t4的取值要滿足式(3)的交集。

(3)

若?t4在式(3)的交集范圍內(nèi)任意取值，很有可能造成解算出的?ti(i=1，2，3)出現(xiàn)超出其取值范圍的情況。當(dāng)存有取值為負(fù)的?ti時，則需要對所有的?ti加上一個修正時間T=-min(?ti)，這就有可能使原本在值域范圍內(nèi)的?ti超出值域上限，因此，可給出如下的?ti取值準(zhǔn)則：

(4)

由式(2)可得d1+d2+d3+4?t4≥0，根據(jù)式(4)的取值準(zhǔn)則，可采用?t4=-(d1+d2+d3)/4來求出?t4，當(dāng)?t4在式(3)確定的取值范圍內(nèi)時，代入式(2)中可求得?ti(i=1，2，3)，并根據(jù)?ti自身的取值范圍對其進(jìn)行約束；當(dāng)?t4不滿足式(3)確定的取值范圍要求時，則根據(jù)式(3)的值域約束條件取min(?t4)或max(?t4)，再對?ti(i=1，2，3)進(jìn)行求解。若采用單站轉(zhuǎn)發(fā)，可看作是四站轉(zhuǎn)發(fā)的一種特殊情形，令Ji(i=1，2，3，4)位置彼此相等即可同樣采用上述轉(zhuǎn)發(fā)時延控制方法進(jìn)行?ti的計算。

1.2 對接收機鐘差的影響

對4顆參與定位解算的衛(wèi)星信號加入不同的轉(zhuǎn)發(fā)時延，在改變接收機定位位置的同時，還會使接收機解算鐘差誤差增大。鐘差大的“跳變”會被接收機所識別，在目標(biāo)真實點到虛擬點的轉(zhuǎn)發(fā)誘偏過程中，接收機鐘差變化情況為：

(5)

式中：tR是接收真實衛(wèi)星信號時的解算鐘差；t′R是接收轉(zhuǎn)發(fā)欺騙信號時的解算鐘差；t″R是接收機被誘偏定位于虛擬點時的解算鐘差。由式(5)可進(jìn)一步得到：

(6)

從式(6)可以看出，鐘差變化大小與目標(biāo)真實點和虛擬點的位置以及所加入的轉(zhuǎn)發(fā)時延有關(guān)。將式(6)中的?ti用di+?t4等價代換后可得：

t″R=tR+[(RSiR-RSiJi-RJiR)-(RS4F-RS4J4-RJ4R)]/c+?t4

(7)

在此基礎(chǔ)上，考慮兩種特殊情形對式(6)的影響：①轉(zhuǎn)發(fā)誘偏不會對鐘差造成影響，即：RSiR=RSiF-c?ti；②轉(zhuǎn)發(fā)誘偏只會對鐘差造成影響(虛擬點與真實點重合)，即：t″R=tR+?ti。根據(jù)上述①、②和式(6)、式(7)可得到：減小轉(zhuǎn)發(fā)誘偏對鐘差的影響，要盡可能使|RSiR-RSiF|≈0、|RSiR-RSiJi-RJiR|≈0和|RSiF-RSiJi-RJiR|≈0(i=1，2，3，4，且可讓RS4F略大于RS4J4+RJ4R來進(jìn)一步減小轉(zhuǎn)發(fā)時延修正值的影響)，再結(jié)合RSiR≤RSiJi+RJiR(i=1，2，3，4)的幾何關(guān)系，轉(zhuǎn)發(fā)器應(yīng)盡量部署于靠近轉(zhuǎn)發(fā)衛(wèi)星與目標(biāo)真實點的連線上。

根據(jù)文獻(xiàn)[5]給出的轉(zhuǎn)發(fā)衛(wèi)星、四站轉(zhuǎn)發(fā)器、目標(biāo)真實點和虛擬點在ECEF坐標(biāo)系下的位置參數(shù)，計算相應(yīng)的RSiR、RSiJi+RJiR和RSiF(i=1，2，3，4)值分別為[20 267.99 21 343.77 20 641.28 20 378.24]、[20 270.97 21 750.33 20 871.69 20 582.87]和[20 270.96 21 750.32 20 871.64 20 582.91]，單位為km，符合上述得出的減小對接收機鐘差影響的轉(zhuǎn)發(fā)器位置部署一般原則，利用1.1節(jié)轉(zhuǎn)發(fā)時延控制方法，可得到對各衛(wèi)星的轉(zhuǎn)發(fā)時延都在10-10s數(shù)量級，即使對M碼信號連續(xù)轉(zhuǎn)發(fā)時延0≤?ti≤5×10-8s的要求也同樣可以滿足；而鐘差都在10-7s數(shù)量級，遠(yuǎn)小于一般接收機±1 ms的鐘差值域范圍。

假設(shè)只采用文獻(xiàn)[5]中的轉(zhuǎn)發(fā)器3進(jìn)行單站轉(zhuǎn)發(fā)誘偏，利用1.1節(jié)轉(zhuǎn)發(fā)時延控制方法可得到對4路衛(wèi)星信號加入的?ti(i=1，2，3，4)分別為[0 9.274×10-75.234×10-71.440×10-6]，單位：s，四路單站轉(zhuǎn)發(fā)信號對應(yīng)的鐘差解算值分別為[-6.822×10-72.452×10-7-1.588×10-77.578×10-7],單位：s。由于單站轉(zhuǎn)發(fā)器不能同時滿足位于各轉(zhuǎn)發(fā)衛(wèi)星與目標(biāo)真實點的連線上，因而與四站轉(zhuǎn)發(fā)相比，映射到相同虛擬點時所需的轉(zhuǎn)發(fā)時延增加明顯，已經(jīng)超出對P(Y)碼信號連續(xù)轉(zhuǎn)發(fā)欺騙時的轉(zhuǎn)發(fā)時延最小取值范圍。盡管此時的解算鐘差仍在±1 ms的鐘差值域范圍內(nèi)，但由式(5)可以看出，tR到t′R的變化量不再近似相等，與四站轉(zhuǎn)發(fā)相比，各路鐘差解算值相對變化較大，這也易被接收機所“察覺”。

考慮到轉(zhuǎn)發(fā)器位置可能發(fā)生變化，因此，在上述分析過程中，假設(shè)轉(zhuǎn)發(fā)器與衛(wèi)星之間也存在鐘差，即式(5)中的t′R與tR為不同值。若轉(zhuǎn)發(fā)器位置固定設(shè)置，對于干擾方而言是已知確定量，在獲得衛(wèi)星位置信息后，可以得到加入轉(zhuǎn)發(fā)時延后的衛(wèi)星信號真實傳播距離，即

?ti=[RSiF-(RSiJi+RJiR)]/c

(8)

此時虛擬點的等效偽距測量值為：

ρ″i=RSiJi+RJiR+c?ti+ct″R

(9)

由式(8)可以看出，當(dāng)RSiJi+RJiR>RSiF時，?ti<0，需將?ti修正為?t′i=?ti+|min(?ti)|，這部分修正量會疊加到鐘差的變化上。為了降低對鐘差的影響，應(yīng)盡量減小RSiJi+RJiR之和，這樣就可以擴(kuò)大不產(chǎn)生鐘差疊加的虛擬點選擇范圍，因此，對于考慮轉(zhuǎn)發(fā)器與衛(wèi)星存在鐘差時的轉(zhuǎn)發(fā)器位置部署一般原則也同樣適用于此種情況。

?ti(i=1，2，3，4)都屬于人為可控的主動時延，而實際的轉(zhuǎn)發(fā)干擾系統(tǒng)還應(yīng)有一定的轉(zhuǎn)發(fā)處理被動時延ts(ts>0且可以被精確標(biāo)定)，因此，若min(?ti)>ts，可將?ti統(tǒng)一減小ts；若0≤min(?ti)≤ts，可將?ti統(tǒng)一減小min(?ti)，從而進(jìn)一步降低對接收機鐘差的影響。

2 轉(zhuǎn)發(fā)欺騙干擾的具體運用

分別以制導(dǎo)武器、無人機和GPS授時接收機為干擾目標(biāo)，分析解決轉(zhuǎn)發(fā)欺騙干擾在具體實施過程中的關(guān)鍵問題。

2.1 針對制導(dǎo)武器的固定四站轉(zhuǎn)發(fā)平臺位置決策

為了實現(xiàn)對制導(dǎo)武器的連續(xù)隱蔽誘偏，需要通過分析目標(biāo)真實點到虛擬點的鄰域映射情況，并以此來決策轉(zhuǎn)發(fā)器的部署位置。對目標(biāo)真實點R鄰域上的一點

為以R為球心的球半徑)到虛擬點F鄰域上一點F′(XF+ΔXF，YF+ΔYF，ZF+ΔZF)的映射情況進(jìn)行分析，采用固定四站轉(zhuǎn)發(fā)平臺進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)誘偏，則由式(1)可得:

RSiF′-RS(i+1)F′=RSiJi+RJiR′+c?ti-RS(i+1)J(i+1)-
RJ(i+1)R′-c?t(i+1)，i=1，2，3

(10)

對式(10)的等號左端在虛擬點F(XF，YF，ZF)處進(jìn)行泰勒級數(shù)展開可得：

(11)

將式(11)代入式(10)，則式(10)可用矩陣形式表示為：

(12)

式中：

(13)

(14)

由于R′∈Ω(R)，因此RJiR ′+RJ(i+1)R ′≈RJiR+RJ(i+1)R，則式(14)可近似表示為：

(15)

同理，對RJiF′-RJ(i+1)F′也進(jìn)行上述推導(dǎo)，則式(12)可重新寫成：

(16)

其中：

由于B″中各元素分子和分母都包含有轉(zhuǎn)發(fā)器的位置參數(shù)，若將其與A″中的對應(yīng)元素聯(lián)立求解方程組，計算過于復(fù)雜。在1.1節(jié)的轉(zhuǎn)發(fā)時延控制方法中，為了能盡量減小對接收機解算鐘差的影響，選擇的虛擬點不會離目標(biāo)真實點過遠(yuǎn)，而GPS衛(wèi)星處于離地面約20 200 km的高空，因此，在ΔRSiF中有RSiF≈RSiR(i=1，2，3，4)，將該條件代入A″中，可發(fā)現(xiàn)若轉(zhuǎn)發(fā)器位于對應(yīng)轉(zhuǎn)發(fā)衛(wèi)星和目標(biāo)真實點的連線上，且滿足

(17)

即各轉(zhuǎn)發(fā)衛(wèi)星和目標(biāo)真實點到對應(yīng)轉(zhuǎn)發(fā)器的距離成等比例時，目標(biāo)真實點鄰域能被高保形地映射到虛擬點鄰域。易得此時固定四站轉(zhuǎn)發(fā)器的位置坐標(biāo)為:

(18)

可以看出，上述決策方法得到的固定四站轉(zhuǎn)發(fā)器部署位置坐標(biāo)，與文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[9]給出的使四站轉(zhuǎn)發(fā)器位置靠近且在彼此分布形狀不變情況下盡量遠(yuǎn)離目標(biāo)真實點可以優(yōu)化映射比例因子的定性結(jié)論在本質(zhì)上是相一致的。

采用文獻(xiàn)[5]中的轉(zhuǎn)發(fā)衛(wèi)星、目標(biāo)真實點和虛擬點在ECEF坐標(biāo)下的位置參數(shù)，利用上述決策方法對固定四站轉(zhuǎn)發(fā)器位置進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)發(fā)器位置坐標(biāo)如表1所示。

將目標(biāo)真實點鄰域設(shè)置為以目標(biāo)真實點為球心，半徑r=10 km的球體，在表1給出的兩組轉(zhuǎn)發(fā)器位置坐標(biāo)下的真實點鄰域映射情況如圖1所示。

表1 優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)發(fā)器位置坐標(biāo) km

圖1 目標(biāo)真實點鄰域映射情況

對比圖1(a)和圖1(b)可以看出：在文獻(xiàn)[5]給出的轉(zhuǎn)發(fā)器位置下，目標(biāo)真實點鄰域經(jīng)過映射后變?yōu)橐粋€橢球；而在優(yōu)化后的轉(zhuǎn)發(fā)器位置下，目標(biāo)真實點鄰域經(jīng)過映射后仍為一個球體。定量計算后可以發(fā)現(xiàn)：圖1(a)對應(yīng)的Kmax=14.717 7、Kmin=0.085 9，接收機鐘差最大變化量為4.507×10-4s；而圖1(b)對應(yīng)的Kmax=1.044 2、Kmin=0.996 6，接收機鐘差最大變化量為1.595×10-6s。

設(shè)目標(biāo)在真實點附近運動，其運動軌跡方程為：

(19)

為了方便觀察目標(biāo)運動軌跡映射后有無形變，令目標(biāo)真實點與虛擬點初始重合，取t=0:0.01:1，在表1給出的兩組轉(zhuǎn)發(fā)器位置坐標(biāo)下目標(biāo)運動軌跡映射后的情況如圖2所示。

圖2 干擾目標(biāo)運動軌跡映射情況

對比圖2(a)和圖2(b)可以看出：在文獻(xiàn)[5]給出的轉(zhuǎn)發(fā)器位置下，目標(biāo)在真實點附近的運動軌跡映射后形變嚴(yán)重；而在優(yōu)化后的轉(zhuǎn)發(fā)器位置下，目標(biāo)在真實點附近的運動軌跡映射后形狀基本不變。

2.2 針對無人機的移動單站轉(zhuǎn)發(fā)欺騙過程推想

移動單站轉(zhuǎn)發(fā)可有效克服固定四站轉(zhuǎn)發(fā)覆蓋范圍和機動性受限的不足，根據(jù)1.2節(jié)得出的盡量將轉(zhuǎn)發(fā)器部署于轉(zhuǎn)發(fā)衛(wèi)星與目標(biāo)真實點連線上的分析結(jié)論，由于參與定位的4路衛(wèi)星信號的交點位于干擾目標(biāo)的接收天線處，因此，可設(shè)想采用貼近干擾目標(biāo)上方的移動單站伴飛轉(zhuǎn)發(fā)干擾來實現(xiàn)對無人機的牽引欺騙，其過程如圖3所示。

圖3 對無人機的移動單站伴飛轉(zhuǎn)發(fā)欺騙過程示意

在圖3中假設(shè)干擾方已獲取了無人機的規(guī)劃航跡，并利用壓制干擾等手段而迫使無人機只能捕獲到來自伴飛飛機的轉(zhuǎn)發(fā)衛(wèi)星信號，伴飛飛機在貼近無人機后，首先選擇轉(zhuǎn)發(fā)衛(wèi)星信號并進(jìn)行不加人為延時的轉(zhuǎn)發(fā)處理(忽略伴飛飛機接收端到發(fā)射端的鏈路時延)，并讓伴飛飛機也沿著無人機的規(guī)劃航跡飛行。無人機采用接收到的轉(zhuǎn)發(fā)衛(wèi)星信號解算得出的位置實際為伴飛飛機位置(真實航跡點的鄰域也都映射到伴飛飛機位置上)，但由于兩者貼近，因此，無人機不會“察覺”出欺騙存在，伴飛飛機牽引著無人機在其規(guī)劃航跡上飛行，此時的無人機實際上已經(jīng)受到“欺騙”，只不過“欺騙”航跡與規(guī)劃航跡相一致而已。伴飛飛機沿著無人機的規(guī)劃航跡飛行一段時間后，在某點開始逐點偏離無人機的規(guī)劃航跡，無人機由于已被伴飛飛機所牽引，也隨之偏離自身規(guī)劃航跡，當(dāng)偏離誤差超過一定的門限值時，無人機上的自主飛控系統(tǒng)開始對航跡進(jìn)行修正，這時，伴飛飛機加入轉(zhuǎn)發(fā)時延，將其自身的飛行航跡逐點映射到無人機的規(guī)劃航跡上，則無人機衛(wèi)導(dǎo)系統(tǒng)仍顯示的是正確規(guī)劃航跡，但實際上已被伴飛飛機牽引至預(yù)定點。

由于伴飛飛機對無人機是航跡逐點牽引偏離，因此，無人機的解算位置和鐘差不會產(chǎn)生明顯跳變，不易被慣導(dǎo)、高度表等設(shè)備所識別。貼近伴飛使得式(5)中的t′R=tR，需要修正轉(zhuǎn)發(fā)時延的規(guī)劃航跡范圍減小，若根據(jù)獲取的無人機規(guī)劃航跡對伴飛飛機的航跡進(jìn)行優(yōu)化預(yù)處理，使得在航跡偏離點到牽引預(yù)定點的伴飛航跡上，滿足衛(wèi)星到映射的規(guī)劃航跡點距離大于衛(wèi)星到伴飛飛機接收天線距離，或至少保證加入的轉(zhuǎn)發(fā)時延修正量在接收機鐘差的值域范圍內(nèi)，采用1.1節(jié)的轉(zhuǎn)發(fā)時延控制方法，能夠?qū)o人機進(jìn)行隱蔽牽引欺騙。

2.3 針對授時接收機的轉(zhuǎn)發(fā)干擾時延分析

GPS授時接收機一般都安裝在固定位置，且?guī)в形恢眯ｒ瀃11]，因此，可通過對授時接收機的偽距測量值加入相同的增量來增加授時誤差。不失一般性，設(shè)轉(zhuǎn)發(fā)干擾系統(tǒng)時鐘與授時接收機時鐘相對系統(tǒng)時的偏差相等，且轉(zhuǎn)發(fā)干擾系統(tǒng)的位置已知，則可得到如下授時轉(zhuǎn)發(fā)欺騙干擾方程組：

(20)

3 結(jié)束語

在建立約束取值條件下轉(zhuǎn)發(fā)時延控制方法的基礎(chǔ)上，分析得出將轉(zhuǎn)發(fā)器部署于轉(zhuǎn)發(fā)衛(wèi)星與目標(biāo)真實點的連線上可減小對接收機鐘差解算影響的一般原則。針對制導(dǎo)武器的固定四站轉(zhuǎn)發(fā)干擾，將轉(zhuǎn)發(fā)器部署于轉(zhuǎn)發(fā)衛(wèi)星與目標(biāo)真實點的連線上且滿足各轉(zhuǎn)發(fā)衛(wèi)星和目標(biāo)真實點到對應(yīng)轉(zhuǎn)發(fā)器的距離成等比例時，轉(zhuǎn)發(fā)誘偏的隱蔽性和可控性較好。針對無人機的移動單站轉(zhuǎn)發(fā)干擾，可在獲知無人機規(guī)劃航跡的前提下，采用貼近伴飛的方式實施自身飛行航跡到無人機規(guī)劃航跡的逐點映射轉(zhuǎn)發(fā)誘偏。最后針對GPS授時接收機的轉(zhuǎn)發(fā)干擾，對其實現(xiàn)方法和可行性進(jìn)行了分析說明。