王 敏

(河南省濮陽(yáng)市特殊教育學(xué)校 河南 濮陽(yáng) 457000)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》體現(xiàn)以人為本,提出教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系,指出認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。但在實(shí)際課堂中，因?yàn)榻處熇砟睢⒔虒W(xué)任務(wù)等多種因素的制約，大部分教師不能大膽放開(kāi)手讓學(xué)生獨(dú)立自主的學(xué)習(xí),開(kāi)展切實(shí)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)?！冻踔袛?shù)學(xué)優(yōu)秀課例》課題組的老師們?cè)谶@方面做了大量的實(shí)驗(yàn)和研究，精心設(shè)計(jì)活動(dòng)，深入課堂實(shí)踐，不斷修改完善，收獲了一批高質(zhì)量的課例?，F(xiàn)以作者設(shè)計(jì)的《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(第1課時(shí))》為例，展示優(yōu)秀課例的特色。

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(第1課時(shí))

內(nèi)容解析

本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了“變量之間的關(guān)系”、“一次函數(shù)”和“二次函數(shù)”的有關(guān)知識(shí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象及其性質(zhì)已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí).小學(xué)高年級(jí)，學(xué)生通過(guò)具體情境認(rèn)識(shí)了成反比例的量及反比例關(guān)系xy=k(一定).在此基礎(chǔ)上探討反比例函數(shù)及其性質(zhì)不僅可以進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念，建構(gòu)與函數(shù)有關(guān)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，還可以積累研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)和方法，進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想.

本節(jié)課，從簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題入手，學(xué)生初步感知反比例函數(shù)的圖象.接下來(lái)，讓學(xué)生經(jīng)歷探索反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的過(guò)程：先用描點(diǎn)法畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，列表時(shí)，從數(shù)的角度對(duì)自變量x的取值范圍及x、y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行思考，這為探索反比例函數(shù)的性質(zhì)做好了鋪墊.然后，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和表達(dá)式，深入探索反比例函數(shù)的性質(zhì).這些經(jīng)歷有助于學(xué)生積累有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，提升自身的核心素養(yǎng)，為解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題做好知識(shí)和能力儲(chǔ)備，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他函數(shù)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

教學(xué)設(shè)計(jì)

1.學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.1 能畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，理解并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．

1.3 在合作與交流活動(dòng)中，發(fā)展合作意識(shí)；在探究活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)．

2.重難點(diǎn)

重點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．

難點(diǎn)：探索反比例函數(shù)的性質(zhì)．

3.學(xué)習(xí)過(guò)程

3.1 引課。星期天，小明和幾個(gè)好朋友相約去科技館.小明騎自行車從家到科技館，騎車速度與所用時(shí)間的關(guān)系如下表所示：

速度v(m/s)1.522.5344.55時(shí)間t(s)600450360300225200180

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你能得出速度v與時(shí)間t之間的關(guān)系式嗎？v是t的什么函數(shù)？

3.2 新知。

活動(dòng)一：

學(xué)生獨(dú)立用“描點(diǎn)法”畫(huà)圖.

(1)列表并填表(選取適當(dāng)?shù)淖宰兞康闹?：

(2)描點(diǎn)連線：在事先準(zhǔn)備好的坐標(biāo)紙上描出以上各點(diǎn)，并用平滑的曲線順次連接這些點(diǎn)，圖象的形狀不明確時(shí)多取幾個(gè)點(diǎn).

畫(huà)好后同學(xué)之間互相交流,并展示.

活動(dòng)二：

(1)函數(shù)圖象分別位于哪幾個(gè)象限內(nèi)？

(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y是怎樣變化的？

(3)反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？

(4)當(dāng)x的絕對(duì)值無(wú)限增大或接近于零時(shí)，反比例函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？

師生活動(dòng)：

先獨(dú)立觀察、思考，然后同學(xué)互相交流討論. 教師關(guān)注學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題，生生、師生共同解決問(wèn)題. 學(xué)生充分討論后個(gè)別回答，并詳細(xì)解決在交流過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題. 交流討論和回答過(guò)程中，教師鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表述．

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納：

(1)函數(shù)圖象分別位于第一象限和第三象限；

(2)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?/p>

(3)當(dāng)x的絕對(duì)值無(wú)限增大或接近于零時(shí)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支都無(wú)限接近坐標(biāo)軸.

活動(dòng)三：

探究過(guò)程：

(3)同學(xué)互相交流討論后歸納.

師生活動(dòng)：

學(xué)生互相交流討論后歸納. 教師關(guān)注學(xué)生交流討論的效果，并進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo).

總結(jié)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì):

(2)當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨 x 的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x的增大而增大.

(3)當(dāng) x 的絕對(duì)值無(wú)限增大或接近于零時(shí)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支都無(wú)限接近坐標(biāo)軸.

3.3 練習(xí)(略)

3.4 小結(jié)。

3.4.1 知識(shí)方面。

(2)反比例函數(shù)的性質(zhì)。

3.4.2 思想方法方面。用觀察、類比、歸納的方法探究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；探究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的過(guò)程體現(xiàn)了從特殊到一般的思想和數(shù)形結(jié)合思想.

學(xué)生在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)之前，已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，掌握了研究函數(shù)的一般方法，此時(shí)老師大膽放手，通過(guò)學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)完全可行。本課例自始至終突出學(xué)生的主體地位，學(xué)生先行，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，師生共同解決。通過(guò)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。