靜態(tài)場的類比教學(xué)法

趙妍卉 曹文權(quán) 邵尉 薛紅

摘 要 “電磁場理論”是通信工程、電子工程等電類專業(yè)的一門重要技術(shù)基礎(chǔ)課，課程理論性強、概念抽象。對于靜態(tài)場特別適合用類比的教學(xué)方法，由此及彼，把不同的知識點聯(lián)系到一起，使枯燥難懂的知識變得容易接受，可以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞 靜態(tài)場 教學(xué)法 類比中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.04.037

Abstract Electromagnetic field theory course is an important fundamental course for electronic and other specialties with theory and abstract content. Analogous Methods in the Teaching of Static Electromagnetic Field can improve students' learning outcomes.

Keywords static electromagnetic field; teaching method; analogy

0 引言

“電磁場理論”課程理論性強、概念抽象和數(shù)學(xué)推導(dǎo)繁多，在學(xué)生們的眼里是一門“殺手課”，其中靜態(tài)電磁場部分又被認為是最難講難學(xué)的。因此，如何改進靜態(tài)場的教學(xué)方法是提高電磁場理論課程教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵之一。

靜態(tài)場雖然難講難學(xué)，但三種靜態(tài)場彼此之間并不是完全孤立的，它們之間在內(nèi)容上形式上都有很大的聯(lián)系，我們可以充分利用電磁場中電與磁的對偶性，而采用類比的教學(xué)方法。通過類比，由此及彼，把不同的知識點聯(lián)系到一起，使枯燥難懂的知識點變得容易接受，以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)效率。

1 類比教學(xué)法

靜態(tài)場包括靜電場、恒定電流的電場和和恒定電流的磁場，這三種場在本質(zhì)上是不同的場，彼此之間是相互隔離相互割裂的，并不能相互轉(zhuǎn)化。但是，并不是說三者之間完全沒有關(guān)系，相反，它們在內(nèi)容上形式上是相通相聯(lián)系的，靜電場與恒定電場之間可以用靜電比擬法學(xué)習(xí)，靜電場與恒定磁場之間從場方程到輔助函數(shù)都是相對偶的，可以由此及彼得出恒定磁場的結(jié)論。所以這一部分內(nèi)容特別適合采用類比教學(xué)法。

2 靜電場與恒定電場的類比

靜電場是由相對于觀察者靜止且量值不隨時間變化的電荷產(chǎn)生的電場。對于恒定電場則應(yīng)分別考慮兩種情況：一種是導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場：另一種是通有恒定電流的導(dǎo)體周圍電介質(zhì)或空氣中的恒定電場。實際上，當給導(dǎo)體兩端加恒定電壓時，在導(dǎo)體的表面會有電荷產(chǎn)生，這個電荷不是靜止的電荷，而是處于動態(tài)平衡下的恒定電荷，可認為其分布是不隨時間變化的。這個電荷即會在導(dǎo)體周圍的媒質(zhì)中產(chǎn)生電場也會在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生電場。對于在導(dǎo)體周圍的媒質(zhì)中產(chǎn)生的恒定電場，雖然導(dǎo)體表面的電荷是變化的，但這是一種平衡的狀態(tài)，對周圍的媒質(zhì)來說可以把它看成是靜止的，因此與靜電場相似，用解靜電場的方法求解。對于在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生的電場，導(dǎo)體表面的恒定電荷在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生的場為恒定電場，這個恒定的電場驅(qū)使導(dǎo)體內(nèi)部的電子產(chǎn)生了恒定的運動，也就形成了恒定的電流，通常我們把這種由導(dǎo)體表面的恒定電荷在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生的恒定電場稱作恒定電流的電場，簡稱恒定電場。對于導(dǎo)體內(nèi)部恒定電場的求解可用靜電比擬的方法，靜電比擬法在一般的教材中都有敘述，這里就不進行說明了。強調(diào)一點，在恒定磁場中有一個重要的參數(shù)漏電導(dǎo)，計算方法通常有三種：直接積分法、設(shè)電流或設(shè)電壓的方法和靜電比擬法。其中靜電比擬法是在已知兩導(dǎo)體之間的電容的情況下直接得出兩導(dǎo)體之間的漏電導(dǎo)，這種方法省去了一些計算過程，考試的時候是可以直接拿來用的，要注意的是絕緣電阻和漏電導(dǎo)的關(guān)系。

3 靜電場與恒定磁場的類比

通有恒定電流的導(dǎo)體除了會在導(dǎo)體內(nèi)部和周圍的媒質(zhì)中產(chǎn)生恒定電場，還會在導(dǎo)體內(nèi)部和周圍的媒質(zhì)中產(chǎn)生另一種不隨時間變化的場，我們稱之為恒定電流的磁場，簡稱恒定磁場。既然電場與磁場之間是一對對偶量，所以靜電場與恒定磁場之間也一定存在著某種對應(yīng)關(guān)系，我們可以從場量、場方程、偶極子等方面進行類比。

3.1? 電位與磁矢位的類比

在靜電場中我們引入了輔助函數(shù)電位函數(shù)，電位是標量，其方程和求解都比較簡單，學(xué)生很容易理解和接受。在恒定磁場中我們引入了輔助函數(shù)磁矢位函數(shù)，磁矢位是矢量，其方程和求解則要復(fù)雜得多，往往會使學(xué)生困惑不解，不愿接受。對于磁矢位的形式解，可以利用畢奧-沙伐爾定律，把比奧沙法爾定律表示成磁矢位的旋度形式，進而得出磁矢位，但過程較復(fù)雜，因而最好不用這種方法介紹。這個地方實際上特別適合用類比教學(xué)法，可從引入位函數(shù)的依據(jù)、位與場的關(guān)系、滿足的微分方程、位與源的關(guān)系幾個方面進行類比，如表1所示。在已經(jīng)掌握電位的情況下，從以上幾個方面引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)得出磁矢位。通過類比，同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)記住磁矢位并不難，還很容易。表1給出了電位與磁矢位類比的條件和結(jié)果。

從電位和磁矢位的表達式可以看出，它們的形式是相同的，電位的表達式大家已經(jīng)非常熟悉了，再由電位得出磁矢位就顯得很容易了。它們分子都是元（電位是電荷元，磁矢位是電流元），分母都有4%i，只需要注意介電常數(shù)%^和磁導(dǎo)率%e的位置是不同的，%^在分母上，而%e在分子上。

3.2? 電偶極子與磁偶極子的類比

電場與磁場是一對對偶量，電偶極子與磁偶極子也是一對對偶量，它們都是重要的物理模型，是天線的基本單元。電偶極子由一對相距小距離的等值異號的電荷組成，它的電場只需計算兩個點電荷產(chǎn)生的電位，再由電位計算出電場，這個過程比較簡單。磁偶極子我們用小的載流線圈來等效，其磁感應(yīng)強度可由比奧薩法爾定律或借助矢量磁位得出，計算比較復(fù)雜。電偶極子和磁偶極子可從模型、極矩、場矢量表達式、場圖四個方面進行類比學(xué)習(xí)，如表2所示。通過類比，我們看到無論是場矢量表達式還是場圖，它們都是完全對偶的，因此只要對電偶極子及其場解充分掌握，通過類比直接就可以得出磁偶極子的場解和場圖。

4 結(jié)語

類比教學(xué)法在靜態(tài)場的教學(xué)實踐中收到了良好的效果，使本來難學(xué)易懂的問題變得簡單輕松而容易。利用電磁場中電與磁的對偶性，使本來割裂的場之間建立起了聯(lián)系，讓我們充分感受到了電磁場的奧妙。通過靜電場與恒定電場的類比，可以很容易由電容得出漏電導(dǎo)的計算;通過靜電場與恒定磁場的類比，可以很容易由電位得出矢量磁矢位的表達式，很容易由電場得出磁感應(yīng)強度的表達式，很容易由電偶極子得出磁偶極子的場方程和場圖。類比的教學(xué)方法既建立了良好的師生關(guān)系，又使學(xué)生輕松的學(xué)到了知識，值得應(yīng)用。

參考文獻

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