復(fù)合材料人形桿壓扁過(guò)程數(shù)值模擬分析

楊 慧，劉 戀，劉榮強(qiáng)，劉永斌

(1.安徽大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，合肥 230601；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150080)

0 引 言

超彈性桿主要應(yīng)用于大型空間可展天線和太陽(yáng)帆的支撐背架、探測(cè)臂等，展開可靠性高[1-5]。展開機(jī)構(gòu)在發(fā)射過(guò)程中處于折疊收攏狀態(tài)并固定在運(yùn)載火箭內(nèi)，體積最小，待發(fā)射入軌后逐漸展開成為一個(gè)大型復(fù)雜的宇航結(jié)構(gòu)，鎖定并保持為工作狀態(tài)[6]。

美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)[7]研制出 15 m 口徑環(huán)狀展開天線，由一個(gè)可伸展三棱柱和可展開桁架組成，反射面由拉索固定，其展開可靠性較高，但剛度較差。美國(guó)噴氣推動(dòng)實(shí)驗(yàn)室提出一種 2.2 m 邊長(zhǎng)的矩形薄膜天線機(jī)構(gòu)[8]，充氣式薄膜天線收攏體積小、質(zhì)量輕，但形面精度不易保證，空間環(huán)境對(duì)天線結(jié)構(gòu)的影響較大。超彈性截面形狀主要有圓形桿(STEM)、豆莢桿和人形桿，德國(guó)航空航天中心提出一種豆莢桿驅(qū)動(dòng)的薄膜SAR機(jī)構(gòu)[9]，該豆莢桿是一種雙凸面超彈性桿，可纏繞彎曲收攏成一卷，豆莢桿為薄膜展開提供驅(qū)動(dòng)力，通過(guò)電動(dòng)機(jī)控制展開速度，此類天線具有體積小、展開可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，但應(yīng)力集中明顯。

在國(guó)內(nèi)，李瑞雄等[10-11]采用靜力學(xué)對(duì)纏繞肋壓扁纏繞過(guò)程進(jìn)行了研究，確定了4層鋪層方式并對(duì)每層的應(yīng)力等特征分析總結(jié)。丁峻宏等[12]采用顯示動(dòng)力學(xué)對(duì)豆莢桿的壓扁纏繞以及展開過(guò)程進(jìn)行了非線性數(shù)值模擬分析。鄒濤等[13]針對(duì)空間可展薄膜陣面天線的透鏡式薄壁復(fù)合材料分別采用了拉扁和壓扁兩種方法研究了拉伸力、應(yīng)力等特征。張展智等[14]對(duì)不同方式卷曲的空間伸展臂進(jìn)行展開過(guò)程仿真并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證。

人形桿是由兩個(gè)橫截面具有一定曲率的薄壁殼體粘貼在一起組成的，壓扁后可實(shí)現(xiàn)人形桿的卷曲纏繞。由于其橫截面的特殊性，相比于同類結(jié)構(gòu)展開狀態(tài)剛度更高。利用ABAQUS軟件進(jìn)行仿真，對(duì)人形桿復(fù)合材料對(duì)稱鋪層與反對(duì)稱鋪層方式、鋪層角度的影響以及在不同復(fù)合材料下壓扁過(guò)程的應(yīng)力變化規(guī)律進(jìn)行數(shù)值分析，從壓扁過(guò)程中材料受力特點(diǎn)對(duì)材料鋪設(shè)情況進(jìn)行研究，確定有效的數(shù)值模擬分析方法，并得到最佳材料鋪設(shè)方式。

1 幾何模型及材料參數(shù)

人形桿橫截面形狀如圖1所示，由碳纖維環(huán)氧樹脂復(fù)合材料T300、T800按照不同的鋪層方式構(gòu)成，復(fù)合材料參數(shù)如表1所示。人形桿的初始狀態(tài)是完全展開的，在人形桿左、右兩側(cè)分別設(shè)置一個(gè)壓塊，兩個(gè)壓塊向中間運(yùn)動(dòng)使人形桿兩面逐漸接觸，接觸由點(diǎn)、線逐漸擴(kuò)展為面，人形桿本身處于彈性小應(yīng)變階段，去除約束后可恢復(fù)其橫截面初始形狀。

以人形桿水平粘接段的端點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，人形桿橫截面關(guān)于xoz平面對(duì)稱，材料單片厚度t1=0.5 mm，粘接段寬度為ω=40 mm，總厚度是t2=1.1 mm，橫截面半徑是R=153 mm，彎曲角度為θ=85°；采用兩個(gè)平板壓塊對(duì)人形桿進(jìn)行壓扁，壓塊沿人形桿橫截面y軸方向長(zhǎng)度為400 mm，沿人形桿橫截面z軸方向?qū)挾葹?00 mm，分別在兩個(gè)壓塊幾何中心建立兩個(gè)參考點(diǎn)，作為壓塊的控制點(diǎn)并定義剛體約束；創(chuàng)建一個(gè)Cohesive部件模擬人形桿粘接段，粘接段尺寸為40 mm×1000 mm。

圖1 人形桿截面形狀Fig.1 Cross-section of TRAC boom

表1 人形桿復(fù)合材料參數(shù)Table 1 Material parameters of TRAC boom

人型桿上、下兩片每層厚0.125mm，復(fù)合材料采用4層鋪層方式，4種不同鋪層角度的鋪層方式如圖2所示，各層材料的主軸方向沿軸1方向。

圖2 人形桿各層材料鋪設(shè)布置圖Fig.2 Ply lay-out of TRAC boom material

2 有限元模型

采用ABAQUS建立三維有限元模型，兩壓塊均設(shè)置為解析剛體模擬，壓塊作為主面與人形桿之間建立接觸；Cohesive部件與人形桿粘接段采用綁定連接，粘接段整體完全固定；人形桿彎曲部分上、下內(nèi)表面建立接觸，避免人形桿產(chǎn)生穿透；模擬壓扁過(guò)程中壓塊與人形桿的接觸由線逐漸擴(kuò)展為面，直至全部接觸，實(shí)現(xiàn)人形桿橫截面完全壓扁。人形桿采用殼單元S4R模擬，粘結(jié)膠采用表面單元C3D8R模擬。為了實(shí)現(xiàn)壓扁，人型桿彎曲段布置了較密的種子，而中間粘接段部分單元網(wǎng)格劃分較稀疏，整個(gè)人型桿分為20000個(gè)單元。

人形桿關(guān)于xoz平面成軸對(duì)稱，新建一個(gè)路徑，選取1/2桿寬對(duì)稱處橫截面進(jìn)行數(shù)值特征分析，如圖3所示。

圖3 人形桿分析截面及單元Fig.3 The section and element of numerical analysis along TRAC boom

3 結(jié)果分析

3.1 同種材料鋪層

仿真模型以T800為鋪設(shè)材料，共鋪設(shè)4層，分析不同鋪設(shè)角度對(duì)應(yīng)力影響情況。

3.1.1反對(duì)稱層合板

1)[90°/0°/90°/0°]鋪層

圖4(a)為壓塊向下移動(dòng)40mm時(shí)，以[90°/0°/90°/0°]方式鋪設(shè)上半部第一層沿分析橫截面應(yīng)力大小分布曲線。由圖4(a)可知，在粘接段與圓弧段連接處的等效應(yīng)力、S11應(yīng)力達(dá)到最大，分別是41.7 MPa和42 MPa。人形桿粘接段S11應(yīng)力值與等效應(yīng)力值接近于零。圓弧段主要受到壓塊下壓力作用，產(chǎn)生壓應(yīng)力，S11的值為負(fù)。圖4(b)為壓扁后沿分析橫截面各層的等效應(yīng)力。由圖可知，人形桿圓弧段應(yīng)力分布較均勻，圓弧段與粘接段連接處應(yīng)力最大，第一、二、三和四層的最大等效應(yīng)力分別是133.4 MPa、1.8 MPa、143.8 MPa和17.1 MPa，第一、三層(鋪層角度為90°)等效應(yīng)力明顯大于第二、四層(鋪層角度為0°)等效應(yīng)力。

圖4 [90°/0°/90°/0°]鋪層應(yīng)力曲線Fig.4 Stress curve of laying [90°/0°/90°/0°]

2)[45°/-45°/45°/-45°]鋪層

采用[45°/-45°/45°/-45°]鋪層方式時(shí)的有限元模型尺寸和設(shè)置與[90°/0°/90°/0]鋪層時(shí)完全一致，圖5(a)為壓塊向下移動(dòng)40 mm時(shí)人形桿上半部第一層沿分析橫截面的應(yīng)力曲線。由圖5(a)可知，在粘接段與圓弧段連接處的等效應(yīng)力、S11應(yīng)力達(dá)到最大，壓扁后沿分析橫截面各層的等效應(yīng)力如圖5(b)所示，圓弧段與粘接段連接處應(yīng)力較大，第一、二、三和四層的最大等效應(yīng)力分別是68.2 MPa、30.1 MPa、66.2 MPa和75.6 MPa，每層分布規(guī)律相同，在粘接段與圓弧段連接處產(chǎn)生應(yīng)力集中，然后逐漸趨于穩(wěn)定。第一、三層(鋪設(shè)角度為45°)和第二、四層(鋪設(shè)角度為-45°)等效應(yīng)力相近，變化趨勢(shì)相同。

圖5 [45°/-45°/45°/-45°]鋪層應(yīng)力曲線Fig.5 Stress curve of laying [45°/-45°/45°/-45°]

3.1.2對(duì)稱層合板

1)[90°/0°/0°/90°]鋪層

圖6(a)為壓塊向下移動(dòng)40 mm時(shí)人形桿上半部第一層沿分析橫截面的應(yīng)力曲線，圖6(b)為人形桿以[90°/0°/0°/90°]鋪設(shè)方式壓扁后沿分析橫截面各層的等效應(yīng)力。第一、四層鋪設(shè)角度相同，等效應(yīng)力分布規(guī)律也相同，粘接段等效應(yīng)力最小，圓弧段與粘接段連接處應(yīng)力最大，第一、四層的最大等效應(yīng)力分別是233 MPa和 362 MPa，圓弧段等效應(yīng)力變化比較平穩(wěn)，逐漸趨向于零；第二、三層的最大等效應(yīng)力是5 MPa，遠(yuǎn)小于第一、四層等效應(yīng)力。

圖6 [90°/0°/0°/90°]鋪層應(yīng)力曲線Fig.6 Stress curve of laying [90°/0°/0°/90°]

2)[45°/-45°/-45°/45°]鋪層

人形桿采用[45°/-45°/-45°/45°]方式鋪設(shè)，壓塊向下移動(dòng)40mm時(shí)人形桿上半部第一層沿分析橫截面的應(yīng)力曲線如圖7(a)所示，壓扁后沿分析橫截面各層的等效應(yīng)力如圖7(b)所示。圓弧段與粘接段連接處應(yīng)力較大，第一、二、三和四層的最大等效應(yīng)力分別是73.3 MPa、13.5 MPa、27.4 MPa和110.3 MPa，第四層(最外層)和第一層(最內(nèi)層)應(yīng)力較大，第二層和第三層(中間層)應(yīng)力較小，最外側(cè)和最內(nèi)側(cè)分別處于拉伸和壓縮狀態(tài)，等效應(yīng)力大于第二、三層。

由圖6(b)與圖7(b)可知，在對(duì)稱層合板中，[45°/-45°/-45°/45°]鋪層中的最大等效應(yīng)力小于[90°/0°/0°/90°]鋪層的最大等效應(yīng)力。

同種材料不同角度鋪層方式下，人形桿橫截面最大等效應(yīng)力如表2所示，由表可知：不同鋪層方式的人形桿最大等效應(yīng)力由大到小進(jìn)行排列，分別是[90°/0°/0°/90°]、[90°/0°/90°/0°]、[45°/-45°/-45°/45°]和[45°/-45°/45°/-45°]。其中鋪層角度為[90°/0°/90°/0°]與[90°/0°/0°/90°]的應(yīng)力曲線規(guī)律類似，均是與90°對(duì)應(yīng)的層應(yīng)力較大，與0°對(duì)應(yīng)的層較?。籟45°/-45°/45°/-45°]和[45°/-45°/-45°/45°]應(yīng)力曲線規(guī)律類似，均是第四層和第一層應(yīng)力較大，第三層和第二層應(yīng)力較小。

圖7 [45°/-45°/-45°/45°]鋪層應(yīng)力曲線Fig.7 Stress curve of laying [45°/-45°/-45°/45°]

表2 同種材料下的人形桿橫截面最大等效應(yīng)力Table 2 Maximum mises stress of the cross section under the symmetric same materidal

對(duì)比圖4至圖7可知：在[90°/0°/90°/0°]與[90°/0°/0°/90°]鋪層方式中，相同的角度對(duì)應(yīng)的應(yīng)力變化規(guī)律相似，90°層等效應(yīng)力遠(yuǎn)大于0°層等效應(yīng)力，鋪設(shè)角度對(duì)等效應(yīng)力影響較大，鋪層位置對(duì)等效應(yīng)力影響較?。辉赱45°/-45°/45°/-45°]和[45°/-45°/-45°/45°]鋪層方式中，均是第四層和第一層應(yīng)力較大，第三層和第二層應(yīng)力較小，鋪層位置對(duì)每層應(yīng)力影響較大，鋪層角度對(duì)應(yīng)力的影響較小。

3.2 不同材料鋪層

通過(guò)3.1的結(jié)果比較與分析，得到人形桿以同種材料鋪設(shè)壓扁后兩種應(yīng)力較小的鋪層方式，分別是[90°/0°/90°/0]和[45°/-45°/45°/-45°]鋪層方式，討論這兩種鋪層方式在不同的鋪層材料下等效應(yīng)力變化規(guī)律。

3.2.1T300/T800/T300/T800

分別采用T300和T800兩種復(fù)合材料對(duì)人形桿進(jìn)行鋪層，材料參數(shù)如表1所示，每層材料種類依次改變，如表3所示。

表3 鋪設(shè)材料與層數(shù)的關(guān)系Table 3 The relationship between laying material and number

1)[90°/0°/90°/0°]鋪層

以[90°/0°/90°/0°]方式鋪層，人形桿完全壓扁后沿分析橫截面各層的等效應(yīng)力分別如圖8所示，應(yīng)力較大層的角度為90°，應(yīng)力較小層的角度為0°。

圖8 橫截面等效應(yīng)力曲線Fig.8 Mises stress of the top half TRAC boom

2)[45°/-45°/45°/-45°]鋪層

以[45°/-45°/45°/-45°]方式鋪層，人形桿完全壓扁后沿分析橫截面各層的等效應(yīng)力分別如圖9所示。圓弧段與粘接段連接處應(yīng)力較大，第一、二、三和四層的最大等效應(yīng)力分別是62.2 MPa、30.8 MPa、59.8 MPa 和76.2 MPa。

圖9 橫截面等效應(yīng)力曲線Fig.9 Mises stress of the top half TRAC boom

3.2.2T800/T300/T800/T300

分別采用T800和T300兩種復(fù)合材料對(duì)人形桿進(jìn)行鋪層，每層材料種類依次改變，如表4所示。

表4 鋪設(shè)材料與層數(shù)的關(guān)系Table 4 The relationship between laying material and number

1)[90°/0°/90°/0°]鋪層

壓扁后沿分析橫截面各層的等效應(yīng)力如圖10所示，圓弧段與粘接段連接處應(yīng)力較大，第一、三層分布規(guī)律相同，在粘接段與圓弧段連接處產(chǎn)生應(yīng)力集中，然后逐漸趨于穩(wěn)定。

圖10 橫截面等效應(yīng)力曲線Fig.10 Mises stress of the top half TRAC boom

采用兩種材料和一種材料以[90°/0°/90°/0°]方式鋪設(shè)壓扁后的等效應(yīng)力變化規(guī)律完全相同，每層最大等效應(yīng)力變化情況如表5所示。由表可知，采用兩種材料以[90°/0°/90°/0] 方式鋪設(shè)壓扁后的最大等效應(yīng)力(除第四層保持不變)均降低，其中第二層降低的幅度最大。采用T800/T300/T800/T300材料壓扁后第一、三層等效應(yīng)力大于采用T300/T800/T300T/T800材料壓扁后第一、三層最大等效應(yīng)力，第二、四層最大等效應(yīng)力相等。

表5 人形桿橫截面最大等效應(yīng)力Table 5 Maximum mises stress on cross section

2)[45°/-45°/45°/-45°]鋪層

人形桿采用[45°/-45°/45°/-45°]方式鋪設(shè)，壓扁后各層的等效應(yīng)力如圖11所示，圓弧段與粘接段連接處應(yīng)力較大，第一、二、三和四層的最大等效應(yīng)力分別是65.7 MPa、27.4 MPa、63.7 MPa和71.4 MPa。

圖11 橫截面等效應(yīng)力曲線Fig.11 Mises stress of the top half TRAC boom

采用兩種材料和一種材料以[45°/-45°/45°/-45°]方式鋪設(shè)壓扁后的等效應(yīng)力變化規(guī)律完全相同，每層最大等效應(yīng)力變化情況如表6所示。

由表6可知，采用兩種材料以[45°/-45°/45°/-45°]方式鋪設(shè)壓扁后的每層最大等效應(yīng)力均降低，其中第二層降低的幅度最大。采用T800/T300/T800/T300材料鋪設(shè)，壓扁后第一、三層等效應(yīng)力大于采用T300/T800/T300/T800材料鋪設(shè)壓扁后第一、三層等效應(yīng)力，第二、四層等效應(yīng)力小于采用T300/T800/T300/T800材料以[45°/-45°/45°/-45°]方式鋪設(shè)壓扁后第二、四層等效應(yīng)力，在變化幅度上，采用T800/T300/T800/T300材料進(jìn)行鋪層，等效應(yīng)力的變化幅度小于以T300/T800/T300/T800材料鋪層的等效應(yīng)力變化幅度。

表6 人形桿橫截面最大等效應(yīng)力Table 6 Maximum mises stress on cross section

4 結(jié) 論

采用ABAQUS/Explicit法對(duì)復(fù)合材料人形桿的壓扁過(guò)程進(jìn)行了仿真，得到以下結(jié)論。

1)人形桿采用同一復(fù)合材料T800以對(duì)稱和反對(duì)稱兩種方式鋪層，共鋪設(shè)四層，完全壓扁后兩種應(yīng)力較小的鋪層方式分別是[-45°/45°/45°/-45°]和[45°/-45°/45°/-45°]，兩種不同角度鋪層應(yīng)力曲線變化規(guī)律相似，均是第一、四層應(yīng)力較大，第二、三層應(yīng)力較小，與鋪層角度的正負(fù)無(wú)明顯關(guān)系。

2)在兩種材料中，對(duì)應(yīng)力較小的兩種鋪層方式T300/T800/T300/T800和T800/T300/T800/T300進(jìn)行分析，得到采用T800/T300/T800/T300鋪層順序和[45°/-45°/45°/-45°]的鋪層角度時(shí)，其結(jié)構(gòu)的應(yīng)力較小，是一種較佳的人形桿鋪設(shè)方式。