李武濤，黃智剛，郎榮玲，秦紅磊

（北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京 100191）

0 引言

隨著抗干擾型衛(wèi)星導航接收機在彈載、機載、車載、艦載等方面的應用，全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）接收機的使用場合從簡單靜態(tài)發(fā)展到復雜高動態(tài)，GNSS裝備需要在保證導航定位的同時提升自身的抗干擾能力。自適應陣列天線作為GNSS抗干擾的主要工具，國內(nèi)外學者對此作了大量研究。然而，目前對GNSS自適應陣列天線抗干擾的研究主要集中在陣列天線的靜態(tài)抗干擾性能和自適應陣列處理算法的實現(xiàn)上，而對GNSS陣列天線在載體動態(tài)場景下抗干擾技術的研究相對較少。

通常的抗壓制式干擾技術均假設信號環(huán)境是平穩(wěn)的，然而在非平穩(wěn)條件下，例如陣列固定在快速運動的平臺上，其性能將顯著降低[1-2]。常規(guī)的自適應抗干擾方法形成的波束零陷通常非常窄，當天線陣列平臺（載體）存在振動或運動、干擾位置快速變化或者自適應權值更新速度相對太慢時，干擾很容易移出零陷，從而不能準確地對消干擾，從而導致抗干擾性能下降。

解決動態(tài)抗干擾問題的一個途徑是加寬干擾零陷，保證權值應用時間段內(nèi)干擾始終處于較寬的零陷內(nèi)。目前研究最多的零陷加寬方法有2類：微分約束法和協(xié)方差矩陣錐化（covariance matrix taper，CMT）法[6-12]。文獻[4-5]提出給 Hung-Turner[3]、采樣矩陣求逆（sample matrix inversion， SMI）[16]等算法在干擾方向施加微分約束來加寬干擾來向上的零陷，文獻[6]同樣提出給最小功率全球定位系統(tǒng)（global positioning system， GPS）抗干擾算法在干擾方向施加微分約束來加寬零陷，這些微分約束方法在均勻線陣下不需要知道干擾來向先驗信息，但對于均勻圓陣，這些方法同樣需要知道或者估計干擾來向，而且對零陷寬度不能靈活控制。

本文主要針對均勻圓陣下基于微分約束的加寬零陷動態(tài)抗干擾方法及其存在的問題進行研究和討論。

1 信號模型

假定有L個衛(wèi)星信號、Q個干擾信號入射到陣列上，第l個衛(wèi)星信號來向(l= 1，2，… ，L)為(θl，φl)，第q個 干 擾 信 號 來 向(q= 1，2，… ，Q)為(θq，φq)， 第l個衛(wèi)星信號在各向同性的天線上產(chǎn)生的電壓為其中是載頻，t是時間，sq(t)是與f0比較起來變化緩慢的復包絡。同理，第q個干擾信號在各向同性的天線上產(chǎn)生的電壓為衛(wèi)星信號與干擾和噪聲一起經(jīng)多元陣列的每個天線接收，并經(jīng)過相位同步的下變頻器進行了下變頻（即乘以 exp(iω0t) ）。因此，天線m接收到的信號xm為

用復基帶表示M元陣列接收到的信號，可以寫為

本文中以圓陣為例。考慮M陣元均勻圓環(huán)陣，以圓陣中心為參考點，陣元間距為半波長，信號相對于天線陣圓心的導向矢量為

式中：θ、φ分別為信號來向的仰角和方位角；mφ為第m個陣元相對參考點的方位角。

2 基于微分約束的寬零陷動態(tài)抗干擾算法

基于微分約束的寬零陷動態(tài)抗干擾算法是在傳統(tǒng)自適應抗干擾算法代價函數(shù)和約束條件的基礎上添加微分約束條件，具體來說就是在干擾的來向上加微分約束，使得干擾來向上天線波束的零陷相對傳統(tǒng)方法形成的零陷來說較寬，所以能夠抑制動態(tài)干擾。

抗干擾自適應波束形成就是天線各陣元通過自適應網(wǎng)絡，自適應調(diào)整加權值，改變天線方向圖，使波束指向有用信號，且在干擾來向引入零陷。用加權矢量w對天線陣接收信號進行加權，則輸出信號為

傳統(tǒng)空域抗干擾自適應算法是基于各種抗干擾最佳性能準則的。以功率反演算法為例，它是直接將陣列的輸出作為誤差信號，根據(jù)LMS準則追求誤差信號最小，即合理選擇加權值w，使得陣列輸出功率最小。傳統(tǒng)功率反演算法的代價函數(shù)為

在干擾來向上加微分約束，得到均勻圓陣下基于p階微分約束功率反演法的代價函數(shù)為

為簡單起見，取一階微分約束（p=1），那么對式（6）中微分約束條件進行展開，得到

將式（7）和式（8）帶入式（6）中，則式（6）可簡化為

式中：

式（9）的解為

由式（9）至式（12）可以看出，均勻圓陣下微分約束寬零陷抗干擾算法求解加權矢量需要知道干擾信號的來波方向。

3 一種來波方向估計方法

由第 2節(jié)最后加權矢量w的求解過程可知，均勻圓陣下基于微分約束的寬零陷動態(tài)抗干擾算法在求解加權矢量時需要知道或估計干擾信號的來波方向，所以本節(jié)給出一種干擾信號來波方向的估計方法。

在強干擾（其干噪比JNR?1）存在時，如果天線陣元數(shù)大于干擾個數(shù)，協(xié)方差矩陣包含的信息允許估計每一個干擾的來向 ??(θ，)φ。其中一類估計為

式中

為說明如何進行估計，將協(xié)方差矩陣R用其特征向量vn和特征值nλ的形式分解為

對于NJ個窄帶干擾，前NJ個nλ值非常大，而后個特征值較小且等于噪聲其逆矩陣可寫為

反之，如果a完全位于干擾子空間，則

4 實驗與結果分析

在本節(jié)中，通過2組實驗來驗證均勻圓陣下基于微分約束的寬零陷動態(tài)抗干擾算法的有效性和可用性。

1）仿真實驗一采用4陣元均勻圓陣，假定干擾信號的初始來向為（45°，100°），實驗中干擾的來向由（45°，100°）逐漸變到（47°，102°）。干噪比為50 dB，微分約束階數(shù)為1。圖1是加微分約束和傳統(tǒng)PI算法的方向圖的比較。

圖1 1個干擾下加微分約束算法與傳統(tǒng)PI算法對比

通過圖1可以看出，在1個干擾情況下，加微分約束動態(tài)抗干擾算法比傳統(tǒng) PI算法形成的零陷要寬一些，但是同時也變深了。

2）仿真實驗二采用7陣元均勻圓陣，1個陣元在圓心，其余陣元在圓環(huán)上。假定干擾信號的初始入射角度分別為干擾一（48°，95°）和干擾二（70°，310°），實驗中 2 個干擾的來向逐漸變到（50°，97°）和（72°，312°）。干噪比為50 dB，微分約束階數(shù)為 1。圖 2是加微分約束和傳統(tǒng) PI算法的方向圖的比較。

對比圖2各子圖可以看出，當干擾個數(shù)為2個時，加微分約束動態(tài)抗干擾算法比傳統(tǒng)PI算法形成的零陷要寬一些，此時傳統(tǒng)PI算法在干擾來向附近會形成帶狀零陷，而加微分約束的PI算法會平滑并去掉干擾來向附近的帶狀零陷。

均勻圓陣下基于微分約束的寬零陷動態(tài)抗干擾算法可以在干擾來向上形成較寬零陷，保證當干擾來向動態(tài)變化時，算法依舊保持一定的抗干擾能力；但是微分約束條件會引入另外的問題，現(xiàn)分析如下：

由衛(wèi)星導航抗干擾的原理可知，傳統(tǒng)的抗干擾算法需滿足L1為干擾導向矢量張成的子空間，即干擾子空間。也就是說，從去掉干擾的角度，抗干擾算法得到的加權矢量應垂直于干擾子空間。

而由式（6）至式（8）可知，基于微分約束的寬零陷動態(tài)抗干擾算法得到的加權矢量需滿足

5 結束語

隨著抗干擾型GNSS接收機更多地應用在運動載體上，動態(tài)場景下的抗干擾技術也日益受到關注，而均勻圓陣是目前衛(wèi)星導航抗干擾天線的主要研究陣形。本文研究了均勻圓陣下基于微分約束的加寬零陷動態(tài)抗干擾算法，其求解加權矢量需要知道或估計干擾信號的來向，因此介紹了一種來波方向估計方法。然后通過仿真驗證了該算法對于干擾來向上零陷具有加寬、加深及平滑的作用，同時，通過分析可知該算法會帶來在隨機方向引入偽零陷的問題，這在實際應用中是需要考慮的。