張煒

摘要：新課程（2011版）強(qiáng)調(diào)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，這就是說(shuō)，“學(xué)為中心”的課堂教學(xué)旨在以學(xué)生的學(xué)習(xí)為本作為教學(xué)設(shè)計(jì)的核心.在實(shí)施教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該把落實(shí)學(xué)什么，為什么學(xué)，怎樣學(xué)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)三學(xué)）作為衡量高效課堂成效的關(guān)鍵.

關(guān)鍵詞：概念教學(xué);學(xué)為中心;落實(shí)三學(xué);高效課堂

最近筆者所在的學(xué)校開(kāi)展了“學(xué)為中心、落實(shí)三學(xué)”課堂教改實(shí)踐活動(dòng)，教師選用的課題是浙教版七年級(jí)上冊(cè)§4.4整式（義務(wù)教育教科書(shū)·浙江教育出版社），課后在評(píng)課的研討中，圍繞“學(xué)為中心、落實(shí)三學(xué)”課改的實(shí)踐理論達(dá)成共識(shí)：本節(jié)課有進(jìn)一步完善和深度思考的空間.為此，筆者結(jié)合“學(xué)為中心”中的關(guān)鍵點(diǎn)（學(xué)什么，為什么學(xué)，怎樣學(xué)，以下簡(jiǎn)稱(chēng)三學(xué)），以“學(xué)生的視角看課堂”為切入點(diǎn)，分別就概念的導(dǎo)入、概念的定義、概念的詮釋、概念的反思及概念的應(yīng)用等幾個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)進(jìn)行分析和教學(xué)設(shè)計(jì)的再探索，并進(jìn)行了相應(yīng)的教學(xué)感悟，希望與同仁交流、研討.

1 概念導(dǎo)入的“三學(xué)”分析

俗話說(shuō)，良好的開(kāi)端是成功的一半，概念導(dǎo)入的自然與和諧是實(shí)現(xiàn)概念教與學(xué)和諧發(fā)展的命門(mén).首先是學(xué)什么？概念學(xué)習(xí)要關(guān)注知識(shí)結(jié)構(gòu)的完整性與系統(tǒng)性，整式概念教學(xué)不能忽視與前三章中的有理數(shù)到實(shí)數(shù)概念的“血緣關(guān)系”.從前后章節(jié)來(lái)說(shuō)，第1—3章學(xué)習(xí)的是從特殊的實(shí)數(shù)（自然數(shù)）到一般的實(shí)數(shù)（有理數(shù)、無(wú)理數(shù)）的概念及運(yùn)算.第4章是從非字母的實(shí)數(shù)再到含有字母表示實(shí)數(shù)的概念及運(yùn)算，是從具體數(shù)的概念（常量）到變化的數(shù)的概念（變量）的起點(diǎn).4.4整式的概念是后續(xù)整式運(yùn)算的開(kāi)端，也是字母表示數(shù)簡(jiǎn)化運(yùn)算的起點(diǎn)，更是整數(shù)的概念由非字母到含有字母的延伸與拓展.整式概念的形成與整數(shù)的概念一脈相承，因此，導(dǎo)入整式的概念學(xué)習(xí)離不開(kāi)從整數(shù)概念到實(shí)數(shù)概念的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的借鑒，為什么學(xué)？俗話說(shuō)授人以魚(yú)不如授人以漁，教師理解概念的深度決定了學(xué)生學(xué)習(xí)概念的深度.概念教學(xué)需要理解它的深層內(nèi)涵與價(jià)值，理解它的數(shù)學(xué)價(jià)值、生活價(jià)值以及邏輯思維上的價(jià)值.在實(shí)數(shù)的概念發(fā)展過(guò)程中，實(shí)數(shù)的運(yùn)算最終是化為整數(shù)的運(yùn)算.學(xué)生學(xué)好整數(shù)的概念是后續(xù)實(shí)數(shù)概念及其運(yùn)算的關(guān)鍵.因此，整數(shù)的概念是實(shí)數(shù)概念的核心.類(lèi)比實(shí)數(shù)概念的形成過(guò)程，整式概念是代數(shù)式概念的核心，所有代數(shù)式的運(yùn)算最終也是化歸為整式運(yùn)算的思考.學(xué)好整式概念是后續(xù)其它代數(shù)式概念的基礎(chǔ)，也是代數(shù)式概念中的重中之重.因此，整式概念的地位不可小覷.怎樣學(xué)？整式概念不是孤立的名稱(chēng)，它既是從具體的實(shí)數(shù)到字母表示實(shí)數(shù)的拓展，也是代數(shù)式概念從一般到特殊的典范.因此，整式的概念需要溯源整式與前三章之間的銜接關(guān)系，理清數(shù)到式的發(fā)展關(guān)系，澄清它在代數(shù)式所有概念中的聯(lián)系和區(qū)別.鑒于此，筆者確定導(dǎo)入部分的主線是兩個(gè)方面：一個(gè)方面是它與實(shí)數(shù)概念的承接關(guān)系;另一個(gè)方面是它在代數(shù)式概念辨析中的核心特征——字母的運(yùn)算結(jié)構(gòu).由于課堂時(shí)間短暫的實(shí)情，筆者通過(guò)預(yù)習(xí)“先行組織者”為學(xué)生認(rèn)知發(fā)展進(jìn)行“溫故知新”.為整式概念的出現(xiàn)把脈和“尋親”.具體如下：

1.1 課前設(shè)計(jì)“先行組織者”，供學(xué)生預(yù)習(xí)

1.1.1 類(lèi)比聯(lián)想，揭示概念的學(xué)習(xí)體系

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的結(jié)構(gòu)圖，通過(guò)代數(shù)式與實(shí)數(shù)的類(lèi)比，請(qǐng)完成下面代數(shù)式的結(jié)構(gòu)圖.

1.1.2 抓住核心，激發(fā)聯(lián)想，讓概念思維起航

從字母的位置來(lái)看，你認(rèn)為下列運(yùn)算有何區(qū)別？（提示：字母的運(yùn)算符號(hào)作為區(qū)別特征）

①3 +a ②3a ③3/a ④a/3 ⑤√3a ⑥√3 a

2 概念定義的“三學(xué)”分析

如果說(shuō)導(dǎo)入揭示的是數(shù)學(xué)概念發(fā)展的宏觀結(jié)構(gòu)，那么概念定義就是解決概念發(fā)展的微觀結(jié)構(gòu).首先是學(xué)什么？整式的概念繁多，看似簡(jiǎn)單的名稱(chēng)（只有兩個(gè)字）卻蘊(yùn)含了豐富的“惑點(diǎn)”.也構(gòu)成了整式概念學(xué)習(xí)的主要結(jié)構(gòu).譬如，從字面意思上來(lái)看，整數(shù)與整式的聯(lián)系與區(qū)別;由整數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別類(lèi)比整式與分式之間的聯(lián)系和區(qū)別;從概念的內(nèi)部組成來(lái)看，單項(xiàng)式中的單與多項(xiàng)式中的多的聯(lián)系和區(qū)別;單項(xiàng)式的次數(shù)與多項(xiàng)式的次數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別等等.從概念的書(shū)寫(xiě)結(jié)構(gòu)來(lái)看，單項(xiàng)式概念中含有字母的結(jié)構(gòu)與沒(méi)有字母結(jié)構(gòu)的聯(lián)系和區(qū)別.這些繁多的“惑點(diǎn)”也是學(xué)生理解概念需要澄清的關(guān)鍵點(diǎn).另外概念的定義不是天上掉下個(gè)“林妹妹”一蹴而成的.“做中學(xué)”理論指出數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建只有學(xué)生親歷的過(guò)程才能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的高效，所以概念定義的過(guò)程也構(gòu)成整式教學(xué)的重要組成部分.為什么學(xué)？整式概念作為代數(shù)式概念中的核心名稱(chēng)既是后續(xù)整式運(yùn)算的前提，也是其他代數(shù)式概念辨析的模板.因此，整式概念的定義是代數(shù)式其他概念命名的“模特”，整式概念的理解深度和廣度可以借鑒到后續(xù)其他代數(shù)式概念的形成，譬如：七年級(jí)下冊(cè)的分式概念，八年級(jí)下冊(cè)的二次根式，甚至在后續(xù)方程、不等式、函數(shù)等概念的認(rèn)識(shí)，它都具有樣板功能，價(jià)值非凡，學(xué)習(xí)意義重大.當(dāng)然，整式有關(guān)概念定義的正確理解也是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，怎樣學(xué)？單項(xiàng)式是多項(xiàng)式及其整式概念組成的“核心細(xì)胞”.單項(xiàng)式概念的關(guān)鍵詞從字面上看是“單”.“單”的詮釋理解便構(gòu)成了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式之間、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式之間聯(lián)系和區(qū)別的核心詞匯.用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看，單的數(shù)學(xué)字面釋義結(jié)構(gòu)是數(shù)與字母或字母與字母相乘為單.含有字母的乘積運(yùn)算便成為辨析的依據(jù).乘積書(shū)寫(xiě)的外在特征形式又具有顯性的乘積與隱性的乘積形式.如：2ab與a，2ab=2 xaxb就是顯性的乘積書(shū)寫(xiě)形式，而a=lXa，2=2×a⁰就是隱性的積極形式.因此，確定字母乘積的結(jié)構(gòu)成為確定單項(xiàng)式概念的主線，為此，緊扣概念的特征乘積作為落實(shí)概念發(fā)生定義過(guò)程的關(guān)鍵.具體如下：

（1）下列代數(shù)式中哪些與字母只有相乘的運(yùn)算關(guān)系？如果書(shū)寫(xiě)形式只有一個(gè)數(shù)或者字母的代數(shù)式是否存在乘積形式？若存在，請(qǐng)描述乘積的結(jié)構(gòu).

①3a ②2a ③一ab²④-3ab²/4 ⑤√2 a⑥√2a ⑦a²/4 ⑧4/a ⑨a+b/2 ⑩2/a+b 11 a12 √2.