曠開(kāi)金，鄭開(kāi)焰，劉金福，徐道煒，裴文慶，鄭斯琳

（1．福建江夏學(xué)院 金融學(xué)院，福建 福州 350108；2．福建農(nóng)林大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，福建 福州 350002；3．福建農(nóng)林大學(xué) 林學(xué)院，福建 福州 350002；4．生態(tài)與資源統(tǒng)計(jì)福建省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 福州 350002）

多元統(tǒng)計(jì)分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)中討論多維隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)方法，是處理多維數(shù)據(jù)不可缺少的重要工具，它能夠在多個(gè)對(duì)象和多個(gè)指標(biāo)互相關(guān)聯(lián)的情況下分析數(shù)據(jù)間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律[1]。多元統(tǒng)計(jì)分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)中的一門應(yīng)用性、操作性極強(qiáng)的核心專業(yè)課，是統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的主干課程，隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，統(tǒng)計(jì)軟件的普及，日益受到人們關(guān)注，被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域[2]。然而，隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代來(lái)臨，各種各樣信息資料的爆炸式增長(zhǎng)給多元統(tǒng)計(jì)分析課程教學(xué)帶來(lái)了前所未有的挑戰(zhàn)[3]?！抖嘣y(tǒng)計(jì)分析》作為一門技術(shù)性課程，在各專業(yè)領(lǐng)域都具有應(yīng)用背景，相關(guān)學(xué)者也開(kāi)展了一定的研究。紀(jì)志榮[4]等對(duì)農(nóng)林類統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)教學(xué)，分析了目前課程教學(xué)存在的問(wèn)題，從教學(xué)理念、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、實(shí)踐教學(xué)等方面入手，全面、系統(tǒng)地論述了教學(xué)體系改革的內(nèi)容、方法和途徑。馬金鳳等[5]結(jié)合多元統(tǒng)計(jì)分析課程特點(diǎn)、教學(xué)中存在的問(wèn)題及應(yīng)用現(xiàn)狀，提出對(duì)該課程進(jìn)行教學(xué)改革，如淡化數(shù)學(xué)理論，以激發(fā)興趣為導(dǎo)向，強(qiáng)化實(shí)踐能力培養(yǎng)，優(yōu)化考核方式等措施，以提高醫(yī)學(xué)研究生多元統(tǒng)計(jì)分析的理論水平和實(shí)際應(yīng)用能力。

然而，目前學(xué)者針對(duì)《多元統(tǒng)計(jì)分析》教學(xué)改革的探討局限于定性討論，缺乏相關(guān)實(shí)證研究。文章基于實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)，運(yùn)用可視化原理，結(jié)構(gòu)方程模型及關(guān)聯(lián)規(guī)則方法，探討《多元統(tǒng)計(jì)分析》教學(xué)影響因素，并提出有效改進(jìn)措施，旨在有針對(duì)性提升教學(xué)效果提供可靠參考依據(jù)。

1 問(wèn)卷設(shè)計(jì)和樣本獲取

1.1 題目設(shè)計(jì)

1.2 樣本選擇與數(shù)據(jù)收集

研究以教學(xué)班級(jí)83名統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生為調(diào)查對(duì)象，分析不同態(tài)度、行為和學(xué)習(xí)方法因素下，多元統(tǒng)計(jì)分析學(xué)習(xí)效果的影響路徑。調(diào)查過(guò)程中，調(diào)查人員親自向被調(diào)查對(duì)象發(fā)放問(wèn)卷，當(dāng)面填寫(xiě)、回收。此次調(diào)查共發(fā)放問(wèn)卷83份，回收83份，有效問(wèn)卷83份。其中，男性占比30．10%，女性占比69．90%，卡方檢驗(yàn)表明，男女比例與專業(yè)實(shí)際男女比無(wú)顯著差異（P>0．05）。因《多元統(tǒng)計(jì)分析》為統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生的必修專業(yè)課，調(diào)查樣本具有一定的代表性。

1.3 信度與效度分析

為檢驗(yàn)所獲取數(shù)據(jù)的可靠性和有效性，對(duì)調(diào)查問(wèn)卷進(jìn)行信度和效度分析，運(yùn)用Cronbachα系數(shù)檢驗(yàn)問(wèn)卷信度，用KMO和Bartlett球形檢驗(yàn)分析問(wèn)卷效度。結(jié)果顯示，每個(gè)結(jié)構(gòu)變量以及總體的Cronbachα系數(shù)均大于0．7，說(shuō)明問(wèn)卷具有較高信度；總體KMO系數(shù)大于 0．8，且 Bartlett 球形檢驗(yàn) P 值小于 0．01，說(shuō)明問(wèn)卷具有較高效度。

2 數(shù)據(jù)可視化分析

2.1 不同態(tài)度與行為與成績(jī)馬賽圖

為分析作業(yè)態(tài)度（ZY_attitude），作業(yè)方法ZY_method）與《多元統(tǒng)計(jì)分析》（DYScore）之間的關(guān)聯(lián)，基于兩個(gè)以上的類別型變量，通過(guò)繪制馬賽克圖（mosaic plot）描述相互之間的關(guān)聯(lián)分析。作業(yè)態(tài)度表示是否能自己獨(dú)立認(rèn)真及時(shí)完成作業(yè)，其中，不做作業(yè)=1，偶爾=2，經(jīng)常=3，每次都獨(dú)立按時(shí)完成作業(yè)=4。作業(yè)方法表示對(duì)做布置的作業(yè)喜歡以何種方式完成，其中，按照給出的步驟解答=1，按照自己的思路完成=2，和同學(xué)們討論=3，查找資料=4。在馬賽克圖中，嵌套矩形面積正比于單元格頻率，其中該頻率即多維列聯(lián)表中的頻率，顏色或陰影可表示擬合模型的殘差值。由馬賽克圖（圖1）可知，變量之間存在關(guān)聯(lián)。經(jīng)常自己獨(dú)立認(rèn)真及時(shí)完成作業(yè)的同學(xué)，并且按步解答的同學(xué)，期末成績(jī)?cè)?0～89分居多，偶爾獨(dú)立認(rèn)真及時(shí)完成作業(yè)的同學(xué)，并且按步解答的同學(xué)，期末成績(jī)?cè)?0～69分居多。還有一部分同學(xué)作業(yè)未及時(shí)完成，作業(yè)完成喜歡與同學(xué)交流討論，但成績(jī)?cè)?0～69分之間。馬賽克圖分析表明，大部分同學(xué)缺乏獨(dú)立思考能力，解題缺乏查閱資料能力，造成不能完全理解知識(shí)要領(lǐng)。

圖1 馬賽克圖Figure 1 Graph ofMosaic

2.2 成績(jī)與學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法相關(guān)圖

為了將有相似相關(guān)模式的變量聚集在一起，運(yùn)用相關(guān)系數(shù)圖刻畫(huà)不同科目成績(jī)間相關(guān)性。相關(guān)系數(shù)圖中，主對(duì)角線下方的單元格，藍(lán)色和從左下指向右上的斜杠表示單元格中的兩個(gè)變量呈正相關(guān)，而淺黃色從左上指向右下的斜杠表示變量呈負(fù)相關(guān)。色彩越深，飽和度越高，說(shuō)明變量相關(guān)性越大，相關(guān)性接近于0的單元格基本無(wú)色。上三角單元格用餅圖展示了相同的信息，同樣色彩越深，飽和度越高，說(shuō)明變量相關(guān)性越大。正相關(guān)性將從12點(diǎn)鐘處開(kāi)始順時(shí)針填充餅圖，而負(fù)相關(guān)性則逆時(shí)針?lè)较蛱畛滹瀳D。由表1和圖2可知，《高等數(shù)學(xué)》成績(jī)（GSScore）、《線性代數(shù)》成績(jī)（XDScore）、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》成績(jī)（GLLScore）、作業(yè)態(tài)度 （ZY_attitude）與 《多元統(tǒng)計(jì)分析》成績(jī)（DYScore）呈顯著正相關(guān)關(guān)系（P＜0．01），且《高等數(shù)學(xué)》成績(jī)（GSScore）、《線性代數(shù)》成績(jī)（XDScore）、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》成績(jī)（GLLScore）之間亦呈顯著正相關(guān)關(guān)系（P＜0．05），表明這三科學(xué)習(xí)成績(jī)與多元統(tǒng)計(jì)分析成績(jī)間關(guān)聯(lián)緊密。但作業(yè)方法（ZY_method）與《多元統(tǒng)計(jì)分析》成績(jī)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，這或許與平時(shí)作業(yè)布置形式有關(guān)，調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，51．22%同學(xué)喜歡按照給出的步驟解答，而只有7．32%的同學(xué)能獨(dú)立查閱資料思考，表明在學(xué)習(xí)中學(xué)生依賴性較強(qiáng)，獨(dú)立思考能力缺乏，甚至只為應(yīng)付學(xué)業(yè)。因此，在教學(xué)改革中應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題思考能力，并著力鞏固相關(guān)基礎(chǔ)數(shù)理知識(shí)。

表1 不同科目成績(jī)間相關(guān)系數(shù)Table 1 Correlation coefficientbetween different subjects

圖2 不同科目成績(jī)間相關(guān)系數(shù)圖Figure 2 Graph of correlation coefficientbetween differentsubjects

3 結(jié)構(gòu)方程模型

3.1 結(jié)構(gòu)方程模型原理

結(jié)構(gòu)方程模型為近30年來(lái)在應(yīng)用統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域廣泛使用的數(shù)據(jù)分析方法，一般由測(cè)量方程和結(jié)構(gòu)方程構(gòu)成，為反映隱變量和顯變量的一組方程。測(cè)量方程描述隱變量與指標(biāo)之間的關(guān)系，結(jié)構(gòu)方程則反映隱變量之間的關(guān)系。測(cè)量模型可用如下方程表達(dá)：

其中，η為內(nèi)生隱變量，ζ為外生隱變量，X與Y為顯變量?！膞和∧y反映X對(duì)ζ和Y對(duì)η的關(guān)系強(qiáng)弱系數(shù)矩陣。ε和δ為Y與X的測(cè)量誤差。

結(jié)構(gòu)模型可用如下方程表達(dá)：

其中，B表示內(nèi)生隱變量之間的關(guān)系，T代表外生隱變量對(duì)內(nèi)生隱變量的影響。ζ為結(jié)構(gòu)方程誤差項(xiàng)。

由于法律規(guī)范及監(jiān)管政策存在原則性，模糊化及碎片化，很多政策缺乏落地的細(xì)則，這給絕大多數(shù)企業(yè)個(gè)人信息合規(guī)工作帶來(lái)極大的困惑。2017年12月中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì)正式發(fā)布《信息安全技術(shù) 個(gè)人信息安全規(guī)范》(簡(jiǎn)稱“《規(guī)范》”)，《規(guī)范》一方面明確了企業(yè)收集、使用、分享個(gè)人信息的合規(guī)要求，為企業(yè)制定隱私政策及個(gè)人信息管理規(guī)范指明了方向；另一方面及時(shí)地填補(bǔ)了現(xiàn)階段個(gè)人信息保護(hù)中諸多技術(shù)細(xì)節(jié)與實(shí)操領(lǐng)域的規(guī)范空白。

3.2 結(jié)構(gòu)方程模型構(gòu)建

為研究變量間相互關(guān)系，設(shè)定學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)效果為潛變量。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)方程模型分析前，需要根據(jù)研究的問(wèn)題確定顯變量和潛變量間的關(guān)系。結(jié)構(gòu)方程模型分析方法主要有偏最小二乘法（PLS）和協(xié)方差法，偏最小二乘法不對(duì)數(shù)據(jù)做任何分布，根據(jù)原始數(shù)據(jù)迭代，從而估計(jì)出隱變量的值。文章基于R中plspm包，基于偏最小二乘方法和結(jié)構(gòu)方程模型原理，構(gòu)建結(jié)構(gòu)方程模型。結(jié)果表明，均方根殘差RMR為 0．098，擬合優(yōu)度 GFI為 0．863，表示模型擬合度較好，圖3和表2反映了潛變量間的相互關(guān)系。由圖3和表2可知，學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法對(duì)學(xué)習(xí)效果具有顯著的正向影響。同時(shí)，學(xué)習(xí)態(tài)度潛變量、學(xué)習(xí)方法潛變量對(duì)學(xué)習(xí)效果潛變量的路徑系數(shù)分別是0．618和0．448，說(shuō)明學(xué)習(xí)態(tài)度對(duì)學(xué)習(xí)效果的影響最大，學(xué)習(xí)方法次之。這可能是在課堂中，能勤于思考、課前復(fù)習(xí)，經(jīng)常反思學(xué)習(xí)行為的同學(xué)，往往學(xué)習(xí)能達(dá)到事半功倍的效果。進(jìn)一步分析學(xué)習(xí)態(tài)度潛變量對(duì)學(xué)習(xí)效果潛變量影響，其間接路徑系數(shù)和直接路徑系數(shù)分別為0．284和0．334和，表明學(xué)習(xí)態(tài)度通過(guò)合理的學(xué)習(xí)方法有助于提升學(xué)習(xí)效果。

圖4反映了測(cè)量模型方程中可測(cè)變量與潛變量間的相互關(guān)系。由圖4可知，能積極思考，反思學(xué)習(xí)態(tài)度、課前預(yù)習(xí)，這三個(gè)可測(cè)變量在反映潛變量學(xué)習(xí)態(tài)度上影響程度相當(dāng)且傾向一致，表明三者之間是相輔相成。能與同學(xué)溝通交流，能夠批判性地理解和認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)是學(xué)習(xí)方法潛變量中重要因素，說(shuō)明理解知識(shí)和溝通交流對(duì)學(xué)習(xí)的效果具有提升意義。

表2 結(jié)構(gòu)方程模型效應(yīng)Table 2 Effectof structural equation model

圖3 潛變量間效應(yīng)圖Figure 3 Effect diagram of latent variables

圖4 潛變量與觀測(cè)變量間效應(yīng)圖Figure 4 Effect diagram between latent variable and observation variable

4 關(guān)聯(lián)規(guī)則分析

關(guān)聯(lián)分析的概念由1993年Agrawal，Imielinski和Swami提出，是揭示數(shù)據(jù)內(nèi)在結(jié)構(gòu)的重要手段，在定位顧客顧客消費(fèi)、保險(xiǎn)、醫(yī)療領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用。關(guān)聯(lián)分析中，規(guī)則置信度、規(guī)則支持度、提升度是重要的概念，可由以下定義測(cè)度[6]。規(guī)則置信度（confidence）是簡(jiǎn)單關(guān)聯(lián)規(guī)則的度量，反映了X出現(xiàn)條件下Y出現(xiàn)的概率，即

規(guī)則支持度（support），定義為項(xiàng)目X和項(xiàng)目Y同時(shí)出現(xiàn)的概率，即

提升度（lift）定義為規(guī)則置信度與后項(xiàng)支持度之比，用來(lái)衡量規(guī)則的實(shí)用性，有實(shí)用價(jià)值的關(guān)聯(lián)規(guī)則為規(guī)則提升度大于1的規(guī)則，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

關(guān)聯(lián)規(guī)則分析常用的算法有Apriori算法和Eclat算法。Apriori算法可克服簡(jiǎn)單搜索可能產(chǎn)生的大量無(wú)效規(guī)則，計(jì)算效率低下等問(wèn)題。文章基于Apriori算法[6-7]，分析不同置信度和支持度下，選擇提升度大于1的規(guī)則，分析《多元統(tǒng)計(jì)分析》期末考試成績(jī)滿意度與其他因子間的關(guān)聯(lián)，結(jié)果見(jiàn)表3。由表3可知，關(guān)聯(lián)規(guī)則后項(xiàng)支持度期末成績(jī)滿意度主要為滿意和一般。在期末成績(jī)滿意中，能理解所學(xué)知識(shí)，能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)理解生活和學(xué)習(xí)中問(wèn)題的個(gè)體，期末考試成績(jī)滿意度也高。調(diào)查數(shù)據(jù)表明，能理解所學(xué)知識(shí)，能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)理解生活和學(xué)習(xí)中問(wèn)題的學(xué)生中，期末考試成績(jī)滿意及非常滿意的占80%，這一部分學(xué)生能理解整個(gè)教學(xué)課程的來(lái)龍去脈，并運(yùn)用到實(shí)際，這與主動(dòng)思考問(wèn)題是分不開(kāi)的。另一些個(gè)體特征表現(xiàn)為，課程考試成績(jī)較高，希望能進(jìn)一步加深學(xué)習(xí)，期末考試成績(jī)滿意度較高，表明這部分同學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)明確，主動(dòng)性強(qiáng)。還一些個(gè)體特征表現(xiàn)為，課堂積極思考，時(shí)常與同學(xué)溝通學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)教學(xué)方式較為認(rèn)可，表明這部分同學(xué)，由于課堂本身激發(fā)了興趣，從而促進(jìn)學(xué)習(xí)的自發(fā)性、主動(dòng)性。

在期末考試滿意度一般中，個(gè)體滿意度傾向表現(xiàn)為與基礎(chǔ)課程息息相關(guān)。這部分同學(xué)《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》成績(jī)集中在60～79分之間，針對(duì)《多元統(tǒng)計(jì)分析》的數(shù)據(jù)處理方法不明確，表現(xiàn)為學(xué)習(xí)效果滿意度一般。調(diào)查數(shù)據(jù)表明，高數(shù)成績(jī)、線性代數(shù)成績(jī)?cè)?0～79分之間，分析能力提高不確定的學(xué)生中，認(rèn)為期末考試滿意度一般占81．82%，僅有18．18%個(gè)體滿意。

5 結(jié)論與討論

文章運(yùn)用可視化原理，結(jié)構(gòu)方程模型，關(guān)聯(lián)規(guī)則原理，實(shí)證分析了影響《多元統(tǒng)計(jì)分析》的影響因素。

（1）通過(guò)可視化原理表明，《高等數(shù)學(xué)》成績(jī)、《線性代數(shù)》成績(jī)、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》成績(jī)、作業(yè)態(tài)度與《多元統(tǒng)計(jì)分析》成績(jī)呈顯著正相關(guān)關(guān)系（P＜0．01），但作業(yè)方法與《多元統(tǒng)計(jì)分析》成績(jī)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分同學(xué)對(duì)平時(shí)布置作業(yè)喜歡按照給出的步驟解答，缺乏獨(dú)立思考能力，以至于換種形式就無(wú)從下手。因此，在教學(xué)改革中可以嘗試通過(guò)課堂學(xué)生間相互留問(wèn)，學(xué)生間相互課后釋疑的方式著力培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題思考能力。

（2）結(jié)構(gòu)方程模型結(jié)果表明，學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法對(duì)學(xué)習(xí)效果具有顯著的正向影響。且學(xué)習(xí)態(tài)度對(duì)學(xué)習(xí)效果的影響最大，學(xué)習(xí)方法次之。其中，學(xué)習(xí)態(tài)度潛變量對(duì)學(xué)習(xí)效果潛變量影響，其間接路徑系數(shù)和直接路徑系數(shù)分別達(dá)0．284和0．334。在可測(cè)變量中，能積極思考，反思學(xué)習(xí)態(tài)度、課前預(yù)習(xí)，在反映潛變量學(xué)習(xí)態(tài)度上影響程度相當(dāng)且傾向一致，同時(shí)溝通交流，能夠批判性地理解和認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)是學(xué)習(xí)方法潛變量中重要因素。因此，在今后教學(xué)中，可以嘗試通過(guò)實(shí)驗(yàn)教程，案例分析，競(jìng)賽引導(dǎo)等形式，著力培養(yǎng)學(xué)生良好的溝通交流、反思學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（3）關(guān)聯(lián)規(guī)則表明，能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)理解生活和學(xué)習(xí)中問(wèn)題；希望能進(jìn)一步加深學(xué)習(xí)；課堂積極思考，時(shí)常與同學(xué)溝通學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)教學(xué)方式較為認(rèn)可對(duì)自身學(xué)習(xí)滿意度較高。而另一方面表明，基礎(chǔ)課程成績(jī)一般的個(gè)體學(xué)習(xí)效果滿意度傾向一般。關(guān)聯(lián)規(guī)則結(jié)果將可視化與結(jié)構(gòu)方程模型結(jié)果相統(tǒng)一，因此，對(duì)于《多元統(tǒng)計(jì)分析》課程的教學(xué)特點(diǎn)，積極加入思考，同時(shí)鞏固基礎(chǔ)課程至關(guān)重要。

多元統(tǒng)計(jì)分析是一門研究多指標(biāo)隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的統(tǒng)計(jì)學(xué)科，隨著計(jì)算機(jī)的普遍應(yīng)用和軟件的迅猛發(fā)展以及大數(shù)據(jù)時(shí)代的來(lái)臨，已在在經(jīng)濟(jì)、金融保險(xiǎn)、生物醫(yī)學(xué)、環(huán)境數(shù)據(jù)、管理工程等相關(guān)領(lǐng)域發(fā)揮重要作用。今后教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)著力調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，可嘗試運(yùn)用可視化原理，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，將教學(xué)與科研、競(jìng)賽相結(jié)合，達(dá)到學(xué)以致用的效果。

表3 關(guān)聯(lián)規(guī)則表Table 3 Table of association rules