葉 丹，王東林

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采用改進(jìn)模糊PID控制的串聯(lián)機(jī)械手追蹤誤差研究

*葉 丹1，王東林2

（1. 安徽文達(dá)信息工程學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，安徽，合肥 230012；2. 三一重機(jī)有限公司，江蘇 昆山 215300）

針對(duì)串聯(lián)機(jī)械手運(yùn)動(dòng)角位移跟蹤誤差較大問(wèn)題，提出了改進(jìn)模糊PID控制方法。創(chuàng)建串聯(lián)機(jī)械手簡(jiǎn)圖模型，給出機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程式，設(shè)計(jì)了模糊PID控制系統(tǒng)。引用粒子群算法并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，采用改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化模糊PID控制器，將改進(jìn)模糊PID控制器用于控制串聯(lián)機(jī)械手角位移變化。采用Matlab軟件對(duì)串聯(lián)機(jī)械手角位移跟蹤誤差進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并且與傳統(tǒng)PID控制器和模糊PID控制器仿真結(jié)果形成對(duì)比。仿真結(jié)果顯示，串聯(lián)機(jī)械手采用PID控制器和模糊PID控制器，其角位移跟蹤誤差較大，而采用改進(jìn)模糊PID控制器，角位移跟蹤誤差較小。串聯(lián)機(jī)械手采用改進(jìn)模糊PID控制器，可以提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，削弱機(jī)械手的抖動(dòng)現(xiàn)象。

機(jī)械手；模糊PID控制；改進(jìn)粒子群算法；角位移；誤差

0 引言

機(jī)械手可以替代手工勞動(dòng)，根據(jù)預(yù)先設(shè)置的軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)物體的搬運(yùn)和裝配工作[1]。由于機(jī)械手優(yōu)于人類的勞動(dòng)，使得許多企業(yè)采用機(jī)械手自動(dòng)化生產(chǎn)線[2]。特別是在有危險(xiǎn)的環(huán)境中工作，機(jī)械手的優(yōu)勢(shì)更加明顯。因此，機(jī)械手在軍事、醫(yī)療、航空及海洋等許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

串聯(lián)機(jī)械手在執(zhí)行高精度產(chǎn)品加工任務(wù)時(shí)，其角位移精度控制至關(guān)重要。為了降低串聯(lián)機(jī)械手角位移運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的誤差，研究者從多方面對(duì)機(jī)械手的控制方法展開(kāi)研究。例如：文獻(xiàn)[3]采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡，創(chuàng)建了機(jī)械手動(dòng)力學(xué)模型，引用了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，采用李雅普諾夫函數(shù)對(duì)控制器的穩(wěn)定性進(jìn)行證明，通過(guò)仿真驗(yàn)證機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡誤差，控制誤差較小，具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[4]采用PID控制液壓機(jī)械手運(yùn)動(dòng)路徑，設(shè)計(jì)了液壓機(jī)械手基本結(jié)構(gòu)，引用PID控制液壓缸運(yùn)動(dòng)位移，建立機(jī)械手運(yùn)動(dòng)控制仿真模型，通過(guò)控制曲線響應(yīng)速度來(lái)驗(yàn)證控制效果，該控制方法可以獲得良好的控制性能。文獻(xiàn)[5]采用模糊PID控制機(jī)械手夾緊裝置，設(shè)計(jì)了機(jī)械手送料循環(huán)圖，引用了模糊PID控制器，通過(guò)模糊規(guī)則推理出最優(yōu)控制參數(shù)，通過(guò)仿真驗(yàn)證機(jī)械手控制響應(yīng)速度，提高了機(jī)械手定位精度。以往研究的機(jī)械手角位移追蹤誤差在一定程度上有所降低，但是，產(chǎn)品加工定位精度要求越來(lái)越高。對(duì)此，本文在模糊PID控制器基礎(chǔ)上，采用改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化模糊PID控制器，將優(yōu)化后的控制器在串聯(lián)機(jī)械手臂中進(jìn)行驗(yàn)證。借助Matlab軟件仿真串聯(lián)機(jī)械手角位移跟蹤效果。同時(shí)，與PID控制器和模糊PID控制器進(jìn)行對(duì)比和分析。仿真曲線顯示，機(jī)械手采用改進(jìn)模糊PID控制器優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器和模糊PID控制器，其角位移跟蹤精度較高，角位移運(yùn)動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定，能夠執(zhí)行高精度路徑規(guī)劃的任務(wù)。

1 串聯(lián)機(jī)械手

串聯(lián)機(jī)械手簡(jiǎn)圖模型如圖1所示。

圖1 串聯(lián)機(jī)械手

在圖1中，1、2、3分別為機(jī)械手臂1、手臂2、手臂3長(zhǎng)度，1、2、3分別為機(jī)械手臂1、手臂2、手臂3角位移，1、2、3分別為機(jī)械手臂1、手臂2、手臂3質(zhì)量，g為重力加速度。

由拉格朗日定律可知，串聯(lián)機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程式[6]為：

式中：()為慣性矩陣；(,)為離心力和哥氏力組成矩陣；()為摩擦力矩陣；()為重力矩陣；τ為干擾矩陣；為控制力矩矩陣。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 PID控制

PID控制器通過(guò)調(diào)節(jié)比例、積分、微分參數(shù)對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行在線控制[7]，控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 PID控制結(jié)構(gòu)

控制器輸出的誤差方程式為：

式中：()為輸入值；()為輸出值。

PID控制器在線控制方程式[8]為：

式中：p為比例系數(shù)；i為積分系數(shù)；d為微分系數(shù)。

2.2 模糊PID控制

模糊控制器包括模糊化處理、模糊推理和解模糊三個(gè)部分。首先，模糊化處理輸入量。其次，模糊推理規(guī)則庫(kù)中的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)。最后，解模糊化處理輸出量。

PID控制調(diào)節(jié)參數(shù)計(jì)算方程式[9]為：

式中：p'、i'、d'為待整定值；Δp、Δi、Δd為整定值。

采用模糊PID控制串聯(lián)機(jī)械手，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 模糊PID控制結(jié)構(gòu)圖

模糊控制器采用誤差和誤差變化率為輸入量，輸出量為p、i和d。輸入量采用高斯函數(shù)，輸出量采用三角形函數(shù)。

2.3 改進(jìn)模糊PID控制

粒子群算法是一種群體智能優(yōu)化算法，縮寫(xiě)為 PSO。具體描述如下：在維目標(biāo)搜索區(qū)域中，將每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)于區(qū)域中的某點(diǎn)，假設(shè)群體由個(gè)粒子組成，則粒子坐標(biāo)位置和速度向量為：

粒子通過(guò)迭代搜索到個(gè)體最優(yōu)值為：

整個(gè)粒子群迭代搜索到群體最優(yōu)值為：

粒子迭代的位置和速度[10]公式為：

=1,2,···,（10）

式中：為慣性權(quán)重值；1、2為隨機(jī)數(shù)；1、2為學(xué)習(xí)因子。

為了提高粒子群算法的搜索能力，慣性權(quán)重值修改為：

式中：max為初始權(quán)重值；min為最終權(quán)重值；為當(dāng)前迭代次數(shù)；max為最大迭代次數(shù)。

優(yōu)化模糊PID控制器，需要建立綜合性能評(píng)價(jià)目標(biāo)函數(shù)，如下所示：

式中：為時(shí)間；()為誤差。

采用改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化模糊PID控制流程如圖4所示。

圖4 改進(jìn)模糊PID控制流程

3 誤差仿真與分析

為了對(duì)比PID控制、模糊PID控制和改進(jìn)模糊PID控制效果，在Matlab /Simulink環(huán)境下對(duì)串聯(lián)機(jī)械手角位移跟蹤誤差進(jìn)行仿真。仿真參數(shù)設(shè)置如下：初始種群為30，最大迭代次數(shù)為100，max0.9，min0.4，1=2=1.0；1=2=2.0。機(jī)械手臂1期望角位移為1=0.4cos(2π)，初始角位移(0)=[0 0 0]T，控制參數(shù)=diag(30,30,30)，機(jī)械手臂長(zhǎng)度為1=2=3=1 m，機(jī)械手臂質(zhì)量為1=2=3=1 kg，g=9.82 m/s2，=4s。采用PID控制、模糊PID控制和改進(jìn)模糊PID控制的串聯(lián)機(jī)械手臂1角位移跟蹤結(jié)果分別如圖5、圖6和圖7所示。

圖5 PID控制誤差

圖6 模糊PID控制誤差

圖7 改進(jìn)模糊PID控制誤差

由圖5可知，PID控制角位移跟蹤誤差最大，產(chǎn)生的最大誤差為0.07rad；由圖6可知，模糊PID控制角位移跟蹤誤差較小，產(chǎn)生的最大誤差為0.025 rad；由圖7可知，改進(jìn)模糊PID控制角位移跟蹤誤差最小，產(chǎn)生的最大誤差為0.008rad。另外，機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡整個(gè)追蹤過(guò)程中，PID控制抖動(dòng)幅度最大，模糊PID控制抖動(dòng)幅度有所降低，而改進(jìn)模糊PID控制抖動(dòng)幅度最小。因此，采用改進(jìn)模糊PID控制響應(yīng)速度快，超調(diào)量較小，能夠快速的適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境的變化，抑制系統(tǒng)的抖動(dòng)性，從而提高串聯(lián)機(jī)械手角位移跟蹤精度。

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化模糊PID控制器，并將優(yōu)化后的控制器用于串聯(lián)機(jī)械手角位移控制，主要結(jié)論如下：

1）相比較PID控制器和模糊PID控制器，改進(jìn)模糊PID控制器適應(yīng)環(huán)境能力強(qiáng)，能夠在線調(diào)節(jié)PID控制器參數(shù)，控制系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定，輸出誤差最小。

2）粒子群算法搜索速度慢，容易陷入局部最優(yōu)解，而改進(jìn)粒子群算法能夠快速的搜索到全局最優(yōu)解，從而提高控制系統(tǒng)的輸出精度。

3）采用MATLAB軟件對(duì)改進(jìn)模糊PID控制器進(jìn)行仿真驗(yàn)證，能夠觀察串聯(lián)機(jī)械手角位移跟蹤效果，可以避免設(shè)計(jì)的不合理，從而節(jié)約成本。

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Research on Tracking Error of Series Manipulator Using Improved Fuzzy-PID Control

*YE Dan1，WANG Dong-lin2

(1School of Mechanical and Electrical Engineering, Anhui Wenda School of Information Engineering, Hefei Anhui 230012,China; 2. Sany Heavy Machinery Co., Ltd,Kunshan, Jiangsu 215300,China)

Aiming at the problem of large tracking error of angular displacement of serial manipulator, an improved fuzzy PID control method is proposed. A sketch model of the serial manipulator is created, a dynamic equation of the manipulator is given, and a fuzzy PID control system is designed. Particle swarm optimization (PSO) is used to optimize the fuzzy-PID controller. The improved fuzzy-PID controller is used to control the angular displacement change of serial manipulator. The angular displacement tracking error of serial manipulator is simulated and validated by using MATLAB software, and the simulation results are compared with those of traditional PID controller and fuzzy PID controller. The simulation results show that the angular displacement tracking error of the serial manipulator using the PID controller and the fuzzy PID controller is larger, while the angular displacement tracking error of the serial manipulator using the improved fuzzy PID controller is smaller. The improved fuzzy-PID controller can improve the stability of the control system and weaken the jitter of the manipulator.

manipulator; fuzzy PID control; improved particle swarm optimization algorithm; angular displacement; error

1674-8085(2019)03-0072-04

TP241

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2019.03.013

2018-12-27；

2019-01-06

安徽省教學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(2016jyxm0460)；安徽省高校科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(KJ2017A650)；安徽文達(dá)信息工程學(xué)院校級(jí)重點(diǎn)項(xiàng)目（XZR2017A03）；安徽省高校科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（KJ2018A0614）

*葉 丹(1982-)，女，安徽廬江人，講師，碩士，主要從事控制理論與控制工程等方面的研究(E-mail ydan1982@163.com);

王東林(1983-)，男，河南駐馬店人，工程師，碩士，主要從事機(jī)械控制工程等方面的研究(E-mail:wangdonglin@163.com).