李依哲

【摘要】近些年自主招生成為各高校招攬人才的重要方式之一。想要獲取自主招生的資格，一方面靠個人努力和天賦，另一方面靠學(xué)校對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。經(jīng)濟發(fā)達(dá)地區(qū)的學(xué)校會以開展講座的形式普及自主招生的信息，并請專業(yè)老師在校內(nèi)對有能力的學(xué)生進(jìn)行專項競賽培訓(xùn)。而某些經(jīng)濟相對落后地區(qū)的教育資源短缺，經(jīng)濟條件不足，學(xué)校往往選擇不開展自主招生競賽培訓(xùn)。本文通過建立博弈模型，對經(jīng)濟欠發(fā)達(dá)地區(qū)校內(nèi)競賽班的博弈進(jìn)行分析，試圖探討其解決的辦法。

【關(guān)鍵詞】自主招生 ?博弈論 ?教育不公平

【中圖分類號】G52 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）17-0233-02

導(dǎo)言

中國自2003年起推行自主招生政策，意味著高校不只通過高考招收學(xué)生，還能通過自主招生選拔人才。近年來自主招生考試體系在不斷演變，實行自主招生的高校也由最初的22所擴大至2018年的90所。隨著素質(zhì)教育的推進(jìn)和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力力度的加大，自主招生的競爭也越來越激烈，2016年自主招生的初審?fù)ㄟ^率平均值為27.81%，2017年的初審?fù)ㄟ^值率平均值為23.46%，2018年的僅為20.88%。①

在自主招生激烈的競爭中存在一個突出的問題是，經(jīng)濟發(fā)達(dá)地區(qū)和經(jīng)濟欠發(fā)達(dá)地區(qū)在自主招生方面存在較大差異。處于經(jīng)濟發(fā)達(dá)地區(qū)的學(xué)生有充足的物質(zhì)和教育資源，能夠通過校外培訓(xùn)機構(gòu)和校內(nèi)競賽輔導(dǎo)提高自身能力和爭取自主招生名額。經(jīng)濟欠發(fā)達(dá)地區(qū)在教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源方面都呈現(xiàn)劣勢，往往沒有足夠的人力物力幫助學(xué)生學(xué)習(xí)競賽課程。有的學(xué)校即使開展了競賽輔導(dǎo)，其競爭力依然無法與經(jīng)濟發(fā)達(dá)地區(qū)的學(xué)生相比。因此經(jīng)濟發(fā)達(dá)地區(qū)的通過自主招生初審的人數(shù)與高考總?cè)藬?shù)的比率與經(jīng)濟欠發(fā)達(dá)地區(qū)的相差懸殊。2018年，北京自主招生初審?fù)ㄟ^人數(shù)與高考總?cè)藬?shù)的比率為7.80%，上海的此比率為3.90%，而新疆的此比率僅為0.41%，廣西的此比率僅為0.36%。②

一、模型設(shè)定

假設(shè)一所高中學(xué)校考上重點高校的學(xué)生越多，該學(xué)校獲得的社會效益越大，聲譽也越高。而好的聲譽在學(xué)校競爭優(yōu)秀生源方面起著重大作用，同時也影響著政府對學(xué)校的重視程度和學(xué)校自身的發(fā)展。假設(shè)在一個城市只有甲和乙兩所相互競爭的高中學(xué)校，當(dāng)甲校考慮是否進(jìn)行校內(nèi)競賽培訓(xùn)的投入以及投入的水平時，它會注意競爭對手乙校在競賽方面的舉動。而乙校也會根據(jù)甲校的行動做出相應(yīng)的選擇。

如果甲乙同在經(jīng)濟較為發(fā)達(dá)的城市時，由于擁有較好的資源稟賦，選擇進(jìn)行校內(nèi)競賽培訓(xùn)，在不改變其高考錄取率的同時，還會給學(xué)校帶來額外收益，提高考上重點高校的學(xué)生數(shù)量和學(xué)校聲譽。由此，無論對方做出什么決策，甲乙兩所學(xué)校選擇進(jìn)行校內(nèi)競賽培訓(xùn)，其收益都會提高。這時，雙方均選擇進(jìn)行競賽輔導(dǎo)，這是一個優(yōu)勢策略均衡。

但是對于經(jīng)濟欠發(fā)達(dá)地區(qū)的學(xué)校來說，情況并不完全相同。由于資源稟賦相對較差，學(xué)校的決策者在決定是否進(jìn)行競賽輔導(dǎo)的時候，一方面會考慮競賽輔導(dǎo)活動能夠帶來的積極影響。另一方面，同樣需要考慮競賽輔導(dǎo)的教學(xué)質(zhì)量是否能夠達(dá)到預(yù)期，以及是否會對日常教學(xué)活動產(chǎn)生不良影響;經(jīng)濟欠發(fā)達(dá)地區(qū)的教育資源十分有限，且經(jīng)濟欠發(fā)達(dá)地區(qū)的學(xué)生在實踐與創(chuàng)新方面所接受的培養(yǎng)相對較少，學(xué)生的創(chuàng)新潛力不一定能夠被充分挖掘。

假設(shè)同一城市的學(xué)生數(shù)量是穩(wěn)定的，且學(xué)生可以自主選擇報考哪所高中，而如果一所學(xué)校因為進(jìn)行自主招生競賽培訓(xùn)受到的負(fù)面影響大于正面影響，導(dǎo)致重點高校錄取率降低，進(jìn)一步導(dǎo)致其聲譽不如另一學(xué)校，那么該學(xué)校會失去一部分優(yōu)質(zhì)生源。

二、學(xué)校之間的博弈

假設(shè)甲乙同在一座經(jīng)濟欠發(fā)達(dá)城市，兩所學(xué)校的資源配置相同。如果甲乙都不進(jìn)行競賽輔導(dǎo)，該經(jīng)濟欠發(fā)達(dá)區(qū)城市的在教育上的競爭力遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于經(jīng)濟發(fā)達(dá)區(qū)的城市，則兩所學(xué)校在高考競爭中處于劣勢，假設(shè)其收益為（-c，-c），c>0。在了解到競賽輔導(dǎo)可以發(fā)掘?qū)W生潛能和自主招生有利于提高高校錄取率后，學(xué)校決策者思考是否進(jìn)行競賽輔導(dǎo)。

假設(shè)選擇進(jìn)行競賽培訓(xùn)的學(xué)校最終將有x個學(xué)生通過自主招生考上重點高校（x≥0），且這x個通過自主招生考上重點高校的學(xué)生給學(xué)校帶來的收益是ax。

此處的a可以解釋為自主招生通過率的影響因子。影響a的大小的主要因素包括：自主招生結(jié)果對學(xué)校聲譽的影響、在校內(nèi)開展自主招生培訓(xùn)對學(xué)校整體風(fēng)氣的影響以及對正常教學(xué)活動的影響。競賽培訓(xùn)有利于營造學(xué)校整體創(chuàng)新、競爭的學(xué)習(xí)氛圍，從而為學(xué)校聲譽帶來正面的影響，因而在這兩方面能夠帶來正向的作用。競賽學(xué)習(xí)會占用參與競賽培訓(xùn)的所有學(xué)生的部分正常學(xué)習(xí)時間，同時也會占用一部分師資力量，從而對學(xué)校正常教學(xué)的影響造成一定負(fù)面影響;但是，一般而言學(xué)校只會選取課業(yè)表現(xiàn)較好、相對有潛力的學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，這種負(fù)面影響總的來說不會太大。因此，我們可以假設(shè)a>1。

影響x的大小的主要因素包括：競賽輔導(dǎo)老師和培訓(xùn)機構(gòu)的數(shù)量和質(zhì)量、學(xué)生本身的競賽學(xué)習(xí)潛力等。

此外，盡管學(xué)校和學(xué)生均付出了努力，但是培訓(xùn)是否能夠產(chǎn)生好的結(jié)果有一部分取決于外部的宏觀環(huán)境和運氣因素。為此，我們引入h，用以刻畫這種不確定因素，即假設(shè)有h的幾率，開展自主招生培訓(xùn)能夠獲得理想的效果，實現(xiàn)x名學(xué)生通過自主招生考上重點學(xué)校;也有1-h的可能，學(xué)校付出了大量的前期成本之后，沒有任何學(xué)生通過自主招生。為簡化模型，我們假設(shè)h=0.5。

如果一所學(xué)校選擇開展競賽培訓(xùn)，而另一所學(xué)校選擇不開展，且開展競賽培訓(xùn)的學(xué)校付出了大量的成本，但是沒有任何學(xué)生通過自主招生。這會打擊學(xué)生情緒，損害學(xué)校聲譽，為競爭對手帶來收益，而這種負(fù)面影響很可能是長期的，需要較長的時間調(diào)整和恢復(fù)，而這種潛在可能產(chǎn)生的負(fù)面影響會遠(yuǎn)大于成功培養(yǎng)出經(jīng)過自主招生考上重點大學(xué)的學(xué)生帶來的正面回報的影響;相對地，如果一所選擇開展競賽培訓(xùn)的學(xué)校成功實現(xiàn)學(xué)生通過自主招生，對競爭對手也會帶來極大的負(fù)面影響。考慮到兩種負(fù)面影響都需要一定的時間來恢復(fù)，為簡便起見，我們都用g來表示，并認(rèn)為g>ax。需要強調(diào)的是，由于經(jīng)濟欠發(fā)達(dá)地區(qū)各種條件的限制，進(jìn)行競賽培訓(xùn)所產(chǎn)生的正面回報比較小，即這里的x與a的值不會太大;但一旦產(chǎn)生了負(fù)面影響，其影響是長期性的;因此，我們可以認(rèn)為，g的值會遠(yuǎn)大于ax。