談如何培養(yǎng)小學生的數(shù)學思維

王曉

【摘要】在知識經(jīng)濟迅速發(fā)展的今天，素質(zhì)教育已經(jīng)得到了廣泛的實施，在推行素質(zhì)教育的過程中，對學生自主創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有著十分重要的要求。對于小學數(shù)學教學來講，提高學生的數(shù)學思維能力是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的重要途徑。尤其是小學階段的學生正處于大腦發(fā)育的重要時期，學生的思維模式也正從形象思維轉(zhuǎn)變?yōu)檫壿嬎季S，對事物的認識由感性漸漸轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇?。因此，在小學數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力顯得非常重要。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學思維 ?數(shù)學教學 ?思維能力

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）16-0155-02

一、數(shù)學化：數(shù)學思維的基本形式

眾所周知，強調(diào)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系正是新一輪數(shù)學課程改革的一個重要特征?！皵?shù)學課程的內(nèi)容一定要充分考慮數(shù)學發(fā)展進程中人類的活動軌跡，貼近學生熟悉的現(xiàn)實生活，不斷溝通生活中的數(shù)學與教科書上數(shù)學的聯(lián)系，使生活和數(shù)學融為一體?！本团Ω淖儌鹘y(tǒng)數(shù)學教育嚴重脫離實際的弊病而言，這一做法是完全正確的;但是，從更為深入的角度去分析，我們在此則又面臨著這樣一個問題，即應(yīng)當如何去處理“日常數(shù)學”與“學校數(shù)學”之間的關(guān)系。

事實上，即使就最為初等的數(shù)學內(nèi)容而言，我們也可清楚地看到數(shù)學的抽象特點，而這就已包括了由“日常數(shù)學”向?qū)W校數(shù)學”的重要過渡。

綜上可見，即使就正整數(shù)的加減法此類十分初等的題材而言，就已十分清楚地體現(xiàn)了數(shù)學思維的一些重要特點，特別是體現(xiàn)了在現(xiàn)實意義與純數(shù)學研究這兩者之間所存在的辯證關(guān)系。由于后一問題的全面分析已經(jīng)超出了本文的范圍在此僅指明這樣一點：與現(xiàn)實意義在一定程度上的分離對于學生很好地把握相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是十分重要的。這正是國際上的相關(guān)研究，特別是近年來所興起的“民俗數(shù)學”研究的一個重要結(jié)論：盡管“日常數(shù)學”具有密切聯(lián)系實際的優(yōu)點，但也有著明顯的局限性。例如，如果僅僅依靠“自發(fā)的數(shù)學能力”，人們往往就不善于從反面去思考問題，與此相對照，通過學校中的學習，上述的情況就會有很大改變，這就是說純數(shù)學的研究“在幫助學生學會使用逆運算來解決問題方面有著明顯的效果”;另外，同樣重要的是，如果局限于特定的現(xiàn)實情景，所學到的數(shù)學知識在“可遷移性”方面也會表現(xiàn)出很大的局限性。

二、數(shù)學思維的互補與整合

首先，互補與整合的數(shù)學思維形式對于小學數(shù)學具有特殊的重要性。我們應(yīng)注意同一概念的不同解釋間的互補與整合。具體地說，與加減法一樣，有理數(shù)的概念也存在多種不同的解釋，如部分與整體的關(guān)系，商，算子或函數(shù)，度量，等等;但是，正如人們所普遍認識到的，就有理數(shù)的理解而言，關(guān)鍵恰又在于不應(yīng)停留于某種特定的解釋，更不能將各種解釋看成互不相關(guān)、彼此獨立的;而應(yīng)對有理數(shù)的各種解釋很好地加以整合，也即應(yīng)當將所有這些解釋都看成同一概念的不同側(cè)面，并能根據(jù)情況與需要在這些解釋之間靈活地作出必要的轉(zhuǎn)換。

其次，我們應(yīng)注意不同表述形式之間的相互補充與相互作用。這也正是新一輪數(shù)學課程改革的一個重要特征，即突出強調(diào)學生的動手實踐、主動探索與合作交流：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式……教師應(yīng)激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗?！庇捎趯嵺`活動（包括感性經(jīng)驗）構(gòu)成了數(shù)學認識活動的重要基礎(chǔ)，合作交流顯然應(yīng)被看成學習活動社會性質(zhì)的直接體現(xiàn)和必然要求，因此，從這樣的角度去分析，上述的主張就是完全合理的;然而，需要強調(diào)的是，除去對于各種學習方式與表述形式的直接肯定以外，我們應(yīng)更加重視在不同學習方式或表述形式之間所存在的重要聯(lián)系與必要互補。

最后，我們應(yīng)清楚地看到在形式和直覺之間所存在的重要的互補關(guān)系。特別是，就由“日常數(shù)學”向“學校數(shù)學”的過渡而言，不應(yīng)被看成對于學生原先所已發(fā)展起來的樸素直覺的徹底否定：毋寧說，在此所需要的就是如何通過學校的數(shù)學學習使之“精致化”，以及隨著認識的深化不斷發(fā)展起新的數(shù)學直覺。在筆者看來，我們應(yīng)當從這樣的角度去理解《課程標準》中有關(guān)“數(shù)感”的論述，這就是，課程內(nèi)容的學習應(yīng)當努力“發(fā)展學生的數(shù)感”，而后者又并非僅僅是指各種相關(guān)的能力，如計算能力等，還包含“直覺”的含義，即對于客觀事物和現(xiàn)象數(shù)量方面的某種敏感性，包括能對數(shù)的相對大小作出迅速、直接的判斷，以及能夠根據(jù)需要作出迅速的估算。當然，作為問題的另一方面，我們又應(yīng)明確地肯定幫助學生牢固地掌握相應(yīng)的數(shù)學基本知識與基本技能的重要性，特別是，在需要的時候能對客觀事物和現(xiàn)象的數(shù)量方面作出準確的刻畫和計算，并能對運算的合理性作出適當?shù)恼f明。顯然，后者事實上已超出了“直覺”的范圍，即主要代表了一種自覺的努力。

參考文獻：

[1]葉仁波.小學數(shù)學課堂教學的現(xiàn)實性研究[D].湖南師范大學，2012。