張效銘

【摘 要】本文在針對高中數(shù)學數(shù)列試題的解題方法與技巧分析的過程中，根據(jù)高中階段不同數(shù)列試題的考查內(nèi)容，對解題方法和解題技巧進行了淺析。

【關鍵詞】高中數(shù)學；數(shù)列；解題方法

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）04-0168-01

1 數(shù)列基本概念考查試題解答技巧

縱觀近幾年高考中數(shù)學的考查內(nèi)容，可以看出高中數(shù)列的知識內(nèi)容一直是考查的重點。數(shù)列是高中數(shù)學中的重點知識，教學大綱中明確要求高中生要完全掌握數(shù)列的有關概念、性質(zhì)。要準確快速地完成數(shù)列基本概念考查試題解答，就必須要對數(shù)列概念形成明確的認知，對數(shù)列基本公式進行準確把握，以此將數(shù)據(jù)準確代入到試題中，完成試題解答。

例題：現(xiàn)有某數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，n為自然數(shù)。假設，當a2=10時，S10=30，求解S45。

解題：在解決上述問題時，需要結合題目中給出的已知條件，根據(jù)數(shù)列求和概念，利用求和公式來完成最終解題過程。根據(jù)等差數(shù)列的有關概念可知，等差數(shù)列的求和公式為：Sn=n（a1+an）/2。將題目中的數(shù)據(jù)帶入到求和公式中，就可以得到具體的結果。

2 數(shù)列性質(zhì)考查試題解答技巧

高中數(shù)學在數(shù)列知識方面的考查，除了數(shù)列概念之外，還會對數(shù)列性質(zhì)進行考查。同學們必須要充分理解數(shù)列性質(zhì)，理解程度的高低直接決定了最終的解題質(zhì)量。數(shù)列性質(zhì)考查時，題目的樣式較多，如果沒有充分掌握數(shù)列性質(zhì)，那么就有可能無法看透題目的實質(zhì)內(nèi)容。

例題：現(xiàn)有某數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且已知a3+a7=37，求解a2、a4、a6、a8的和。

解：從題目所給條件可知，數(shù)列{an}為等差數(shù)列，在解決這一問題時，可以采用等差數(shù)列中的性質(zhì)：當M+N=P+Q時，aN+aM=aP+aQ?；谶@一性質(zhì)，對題目進行進一步的分析可知，3+7=4+6=2+8，因此a2+a4+a6+a8就可以轉換成2（a3+a7），結合題目中的條件，最終可知a2+a4+a6+a8=2×37=74。在這一解題過程中，如果對等差數(shù)列中的知識內(nèi)容沒有充分把握，那么就有可能無法解決這一問題。

因此在學習過程中，學生必須要充分掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的每一個性質(zhì)，然后在解決問題時將性質(zhì)、數(shù)據(jù)代入到相應的公式中，從而順利完成數(shù)列試題的

解答。

3 常見數(shù)列解題公式試題解答技巧

很多學生在進行數(shù)列試題解答的過程中，經(jīng)常會使用分組求和法或者合并求和法。因為這兩種方法可以簡化問題，挖掘出題目中的重要信息。和等比數(shù)列中的一般規(guī)律不同，這兩種方法最常應用在組合式的數(shù)列問題中。利用分組求和法，就是要充分挖掘等比數(shù)列和等差數(shù)列中的聯(lián)系，對數(shù)列進行劃分，找到同類型的內(nèi)容，繼而利用求和的方式得到最終結果；而合并求和法就是找到兩種數(shù)列中最為特殊的部分，將個體轉化為整體，然后利用相應的公式進行解答。在采用這兩種方法解題的過程中，必須要充分考慮到數(shù)列的本質(zhì)問題。在利用分組求和的過程中，必須要對問題進行全面的觀察，得到相應的等差數(shù)列或者等比數(shù)列，了解出題人的意圖，從而正確解題。

4 數(shù)列通項公式方法試題的解答技巧

除了上述幾點內(nèi)容之外，筆者在對近年來的高考試卷中的數(shù)列試題進行分析解答的過程中發(fā)現(xiàn)，數(shù)列知識的考查重心逐漸轉移到通項公式這一方面，考核題目中經(jīng)常會將等比數(shù)列和等差數(shù)列進行充分結合，然后求解數(shù)列的通項和等內(nèi)容。在解決此類型題目的過程中，必須要利用疊加法或疊乘法的方式來解決這一問題，通項公式作為數(shù)列的基礎知識點，對于數(shù)列問題的解決具有重大的作用，常見的解題方法有：合并求和法、分組求和法、錯位求和法等。需要注意的是，我們在面對一些特殊的題型時，要針對題目進行具體地分析，從而根據(jù)題目中的條件，合理地選擇解題方法。

綜上所述，對高中數(shù)學學習過程中遇到的數(shù)列試題進行總結時可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)列知識主要考查的是概念、性質(zhì)、公式等內(nèi)容，因此我們只需要通過不斷地鞏固練習，深層次挖掘習題中的內(nèi)容特點，熟練運用相關的數(shù)列知識，就可以順利完成數(shù)列試題的解答工作。